數(shù)學(xué)教學(xué)要重視反思

孫軍

教學(xué)反思，是教師對(duì)自己參與的教學(xué)活動(dòng)的回顧、檢驗(yàn)與認(rèn)識(shí)，本質(zhì)上是對(duì)教學(xué)的一種反省認(rèn)知活動(dòng)。教師以自己的實(shí)踐過程為思考對(duì)象，在“回放過程”的基礎(chǔ)上，對(duì)其中的成敗得失及其原因進(jìn)行思考，得到一定的能用以指導(dǎo)自己教學(xué)的理性認(rèn)識(shí)，并形成更為合理的實(shí)踐方案。

從某種意義上說，教學(xué)是一種學(xué)術(shù)活動(dòng)。教學(xué)反思是教師專業(yè)發(fā)展和自我成長(zhǎng)的核心因素，實(shí)踐+反思=成長(zhǎng)?！敖?jīng)驗(yàn)之中有規(guī)律?！笨梢?，教師的反思能力決定著教育教學(xué)實(shí)踐能力和在工作中開展研究的能力。通過反思，教師不斷更新教學(xué)觀念，改善教學(xué)行為，提升教學(xué)水平，同時(shí)形成對(duì)教學(xué)現(xiàn)象、教學(xué)問題的深層次思考和創(chuàng)造性見解，使自己真正成為“研究型教師”。

由于數(shù)學(xué)知識(shí)比較復(fù)雜、抽象，部分學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)遇到困難，而例題反思可促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，且數(shù)學(xué)的例題是知識(shí)由產(chǎn)生到應(yīng)用的關(guān)鍵一步，即所謂“拋磚引玉”，然而很多時(shí)候教師只是單純地講解例題上，解后并沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，因而學(xué)生的學(xué)習(xí)也就停留在例題表層?；诖?，筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探討數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思策略。

一、精選例題值得反思

例題教學(xué)是教學(xué)中幫助學(xué)生鞏固新知必不可少的重要過程，但教科書上的例題部分學(xué)生很難達(dá)到完全掌握知識(shí)的效果，因此，教學(xué)時(shí)教師時(shí)可選一部分例題來鞏固，但在選題時(shí)注意例題要為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)、有典型性、難度梯度適中、題型多樣化、貼近生產(chǎn)生活及科技。從而達(dá)到鞏固知識(shí)、培養(yǎng)能力的教學(xué)目的。另外，在選擇例題時(shí)，一定要注意，典型例題并非是一些難題、偏題、怪題。典型例題一定要注意因人而異，不可片面地去追求典型而忘記了教學(xué)的宗旨和目的。典型例題選取的合適恰當(dāng)，勢(shì)必會(huì)起到一個(gè)良好的示范作用，勢(shì)必會(huì)使學(xué)生起到舉一反三、觸類旁通的作用。

二、對(duì)解題過程要進(jìn)行反思

一道數(shù)學(xué)題的解答過程一般有兩個(gè)重要部分，一是主體部分即知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，二是關(guān)鍵部分即是考慮問題的周密性。部分學(xué)生可能對(duì)新知識(shí)的運(yùn)用和考慮問題的周密不是那么透徹和熟練，這就需要教師講例題后師生共同復(fù)述一遍，幫助學(xué)生鞏固，增強(qiáng)學(xué)生的記憶，真正達(dá)到應(yīng)用知識(shí)和鞏固知識(shí)的作用。

例如，在鞏固一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，用如下例題：關(guān)于x的一元二次方程[3x2-（4m2-1）x+m（m+2）=0]的兩實(shí)根之和等于兩個(gè)實(shí)根的倒數(shù)和，求m的值。在解答過程中其主體部分是兩根之和與兩根之積的等量關(guān)系，而關(guān)鍵部分是要考慮定理的前提條件是方程有根即判別式要能小于零，講解完后，在做變式練習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一半的學(xué)生答而不全，他們只注意解題的主體。因而在講解后要幫助學(xué)生反思解題過程，指出題目中的兩個(gè)部分，并作強(qiáng)調(diào)，達(dá)到知識(shí)全面鞏固和運(yùn)用的目的。

三、在解題的方法規(guī)律處反思

善于作解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步作一題多變、一題多問、一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴(kuò)大例題的輻射面，無疑對(duì)能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的。

比如：人教版初三幾何中第93頁例2和第107頁例1分別用不同的方法解答，這是一題多解不可多得的素材（AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D。求證：AC平分∠DAB。

通過例題的層層變式，學(xué)生對(duì)三邊關(guān)系定理的熟悉又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；通過例題解法多變的教學(xué)則有利于幫助學(xué)生打破思維定式，培養(yǎng)思維的變通性和靈活性。

四、在學(xué)生易錯(cuò)處反思

學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)不同，表達(dá)方式可能不同，這就難免有“錯(cuò)”。例題教學(xué)若能從此切入，進(jìn)行解后反思，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，能收到事半功倍的效果！

例題教學(xué)能抓住學(xué)生犯“錯(cuò)誤”這一契機(jī)，并就此展開討論、反思，要比講更多的例題來鞏固法則要好得多。例如在講完有關(guān)冪的性質(zhì)，而進(jìn)入下一階段——單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘除法時(shí)，教師可設(shè)計(jì)了如下的兩個(gè)引入性練習(xí)題請(qǐng)學(xué)生回答：

（1）請(qǐng)分別指出（-2）2，-22，-2-2，2-2的意義；

（2）請(qǐng)辨析下列各式：

①a2+a2=a4? ? ?②a4÷a2=a4÷2=a2

③-a3? ·（-a）2 =（-a）3+2 =-a5

④（-a）0? ÷a3=0? ? ? ⑤（a-2）3·a=a-2+3+1=a2

發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的回答不是很理想。

學(xué)生回答后教師便引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思小結(jié)：1.計(jì)算常出現(xiàn)哪些方面的錯(cuò)誤；2.出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因有哪些；3.怎樣克服這些錯(cuò)誤。學(xué)生各抒己見，針對(duì)各種“病因”開出了有效的“方子”。課后再進(jìn)行變式訓(xùn)練，絕大多數(shù)學(xué)生能按要求完成。實(shí)踐證實(shí)，這樣的例題教學(xué)是成功的，學(xué)生在計(jì)算的正確率、計(jì)算的速度兩個(gè)方面都有極大的提高。

五、在情感體驗(yàn)處反思

因?yàn)檎麄€(gè)的解題過程并非僅僅只是一個(gè)知識(shí)運(yùn)用、技能練習(xí)的過程，而是一個(gè)伴隨著交往、創(chuàng)造、追求和喜、怒、哀、樂的綜合過程，是學(xué)生整個(gè)內(nèi)心世界的參與。期間學(xué)生既品嘗了失敗的苦澀，又收獲了“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的喜悅，學(xué)生可能是獨(dú)立思考所得，也有可能是通過合作協(xié)同解決，既體現(xiàn)了個(gè)人努力的價(jià)值，又無不折射出集體智慧的光芒。在此處引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解后反思，有利于深化學(xué)生積極的情感體驗(yàn)和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；有利于激勵(lì)學(xué)生，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)的熱情，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為自主探究學(xué)習(xí)；還有利于鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)毅力和意志品格。同時(shí)，在此過程中，學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣、合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神均能得到很好的培養(yǎng)。

孔子云：學(xué)而不思則罔?！柏琛奔疵曰蠖鴽]有所得，可見，反思的重要性。事實(shí)上，解后反思是一個(gè)知識(shí)小結(jié)、方法提煉的過程；是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過程；是一個(gè)收獲希望的過程。從這個(gè)角度上講，例題教學(xué)的解后反思應(yīng)該成為例題教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力?？傊夂蟮姆此挤椒?、規(guī)律得到了及時(shí)的小結(jié)歸納；解后的反思使我們撥開迷蒙，看清“廬山真面目”而逐漸成熟起來；在反思中學(xué)會(huì)了獨(dú)立思考，在反思中學(xué)會(huì)了傾聽，學(xué)會(huì)了交流、合作，學(xué)會(huì)了分享，體驗(yàn)了學(xué)習(xí)的樂趣。