創新教育下《概率論與數理統計》課程教學改革的研究與實踐

[摘要]在創新教育背景下，高校教師主動探索教學改革的舉措，有助于提高學生學習質量，強化學生實踐能力，基于此，文章從三方面分析了《概率論與數理統計》教學中存在的問題，隨后立足于問題解決，提出三條改革策略，以期為高校教師探索教學改革的實踐途徑提供必要的參考

[關鍵詞]創新教育；概率論與數理統計；教學改革；模塊設計：評價體系

[基金項目]2021年度黑龍江省高等教育教學改革一般項目，項目編號SJGY20210845；2022年佳木斯大學教育教學改革研究項目，項目編號2022JY3-33

引言

作為多數高校必須學習的基礎課程之一，《概率論與數理統計》是借助于量化模式的方式，分析不確定隨機現象出現原因的課程，其承載著基礎性數學建模的重要任務，是創新理論結構中的關鍵組成部允在新的教育背景下，傳統教學方式已然不能滿足學生學習的需要，更無法為數師完成創新教育目標提供必要助力，故而，高校教師應轉變教育觀念，充分發揮創新能力，積極探索教學改革的實踐途徑，以便能激發學生的學習積極性，促使其積極配合教師開展教學，為其日后理解概率論知識，掌握數理統計技能創造有利條件。

一、《概率論與數理統計》教學中存在的問題

（一）學生基礎相對薄弱

《概率論與數理統計》課程主要包含兩部分內容：概率論、統計學前者是以隨機試驗為主要研究對象，通過各種先進的研究方式，對隨機試驗的步驟進行科學的控制，確保抓住隨機現象的本質，得出較為科學、全面的研究結果；后者是以概率論為主要數學工具，通過抽樣、假設檢驗等途徑，分析適合試驗對象的有效搜集方式與樣本分析措施，以便做出科學推斷與預測，為日后決策與行動提供必要的數據支持學生想要完全掌握這些知識，既需要具備良好的數學思維，能從數學的角度出發，理解教材上各個知識的含義與聯系，還需要具備良好的數學基礎，理解課程中所闡述的采樣方式、研究流程等相關內容。

現階段，高校多數專業文理兼收，受此影響，班級里學生的數學基礎存在較為明顯的差異，尤其是文科學生，他們此前很少接觸，甚至根本沒有學習過與概率論、統計課程有關的知識因此，這部分學生很難理解教師所講的內容，甚至出現畏難情緒，如果教師在教學過程中沒有進行科學的改革，那么勢必會影響他們學習的信心，影響他們學習的質量比如，在講述第一章時，當教師講述古典概型時，理科學生由于之前學過排列組合方面的知識，理解起來相對較快；而文科學生缺乏這方面的數學基礎，故而，在理解條件概率、貝葉斯公式等相關知識時存在困難若教師沒有考慮學生的差異，而一味應用講述方式，那么多半會降低文科學生學習的積極性，這對于他們掌握古典概型的相關知識是較為不利的。

（二）教學方式相對單一

作為教學環節的重要組成內容，教學方式是否豐富直接決定學生學習的效果若教師授課水平相對較高，能立足于學生學習《概念論與數理統計》課程的具體情況，結合教學目標，采取多樣化的授課方式，那么就能繪予學生更為豐富的學習體驗，便于他們在學習中逐漸理解各個概念之間的聯系，從而獲得夯實的數學基礎然而大部分高校教師并沒有做到這一點在實際授課過程中，他們主要采取PPT演示與黑板板書有機結合的方式，即根據所要授課的內容，設計與之有關的多媒體課件，并配合板書教學換言之，他們注重于教師的“教”，而忽視了學生的“學”，教師在課堂上過于重視學生對教材中相關知識的掌握程度，對課后練習題的正確率等，而忽視了引導學生對所學技能的應用，不能啟發學生開展深入的思考學生為了迎合教師，完成教師所布置的學習任務，會采用刷題的方式來強化自身的計算能力，而缺乏必要的思考、研究、分析與總結，由于學生沒有真正地實現知識的融會貫通，故而對于教材中所羅列的知識概念了解較淺，無法涉及內涵，從而出現概念混淆、計算錯誤等情況，影響了學生學習質量的有效提升。

另外，多數高校的《概率論與數理統計》課程缺乏與之有關的實踐課程，對于概率含義、統計方式等實踐性相對較強的內容，教師主要以口頭講解為主，學生未能上機模擬，因此，學生很難理解抽象知識的實質，長此以往，對于學習是非常不利的。

（三）評價方式過于單一

評價方式是否科學直接影響高校學生學習《概率論與數理統計》的效果若教師的評價方式多樣，評價內容豐富，能從多個角度給予學生科學、全面的指導，那么學生將漸漸找到改進自身不足的有效途徑，并根據實際情況進行不斷的調整與優化自身學習，最終獲得知識與技能的雙重提升，為學好這門學科，乃至專業里所有學科創造有利條件，現階段，多數高校的評價方式依然以成績為主這種評價方式未能對學生起到激勵作用，換言之，評價環節的作用未能充分發揮，受此影響，學生很難真正掌握與之有關的知識與技能，更無法做到學以致用

二、創新教育背景下教師進行教學改革的實踐路徑

（一）注重對教學內容的構建

針對學生基礎相對薄弱的情況，高校教師可以在完成課程目標的基礎上，對現有的課堂內容進行科學構建，突破重視理論而輕視應用的教學理念，多使用一些與概率論知識有關的實際案例等，一方面拉近學生與概率論之間的距離，便于高校學生從生活的角度理解概率論知識，為其學好這門課程提供必要助力；另一方面提高學生學習的信心，以便他們能借助于實際案例，充分理解各個概念之間的聯系，為了完成以上目標，教師在開展正式教學之前，應對班級學生的學習情況進行深入全面的了解比如，數學基礎較弱的學生所占的比例、學生的高考數學成績等，并以此制訂合理的教學計劃，提升授課的效果，促使學生突破舊有思維的束縛，以積極的狀態面對課堂學習，獲得個人學習質量的有效提升。

以“事件關系的運算”為例，這部分內容旨在讓學生從實例出發，歸納集合的關系與運算，使他們從多個角度認識事件之間的關系，理解概率的公理化定義為了完成以上授課目標，教師可以使用商品暢銷與滯銷的案例——A表示事件“第一種商品暢銷，第二種商品滯銷”，請問它的對立事件是什么？數學基礎較好的學生通過回憶之前所學過的知識與計算技巧，能夠找到問題的答案：而學習基礎較弱的學生可能長時間無法得到結論，處于百思不得其解的狀態為了幫助他們突破舊有思維的限制，教師可以請數學基礎較好的學生前來回答問題，一方面鍛煉了優秀學生的邏輯能力、語言組織能力，為其日后學好這門課程提供必要支持；另一方面強化了后進學生的學習效果，與教師的講解不同，學生所使用的語言相對簡單，數學術語相對較少，容易被后進生理解，期間教師所選擇的案例要盡量簡單，關聯性較強，以便數學基礎較弱的學生可以借助于案例，理解所講的內容，從而提高其學習的興趣與熱情。

現階段，將數學建模思想應用到大學數學課堂上，是高校數學課程進行科學改革的重要途徑，《概率論與數理統計》授課教師應與時俱進，從解決生活中常見的問題出發，利用數學建模的方式，滲透數學原理，引導學生進行深入探究與討論，最終形成良好的解決問題能力故而，改革后的高校課堂教學，應以學生探究為主，教師指導為輔，換言之，教師應轉變角色，從原來的授課者轉變為指導者、課程內容的設計者等，改進傳統教學中的不足，做到與時俱進，從而滿足不同學生的學習需求，為其日后擁有夯實的概率基礎提供必要支持。

（二）做好模塊設計工作

科學技術的發展與更新，為高校教師開展《概率論與數理統計》教學活動提供了較多的支持，高校教師應與時俱進，積極引入新方法，讓學生在各種創新活動中獲得鍛煉的機會，為其實現個人專業能力的提升創造有利條件在確保高等教育目標得以實現的基礎上，教師應借助于先進的信息技術，根據學生的具體情況，為其提供更具個性化的指導，確保學生能主動構建自己的知識體系，目前，多數高校已經嘗試將數學文化、數學實驗等內容引入數學課堂，以此來提高課程的實效性同時在授課內容上，教師應借助于現有的工具，對教學目標進行科學的細化，確定教學的能力目標、價值目標、重點、難點等內容在課堂上，教師應精心挑選授課內容，逐漸將授課重點放在對學生數學思維的培養與強化上，引導學生學會利用所學的知識，去解決學習與生活中遇到的問題。

以“全概率公式”講解為例，教師在課堂上應立足于學生的實際情況，構建原因與結構之間的聯系，指導學生形成如下思考結構：

在日常生活中，導致問題出現的原因有很多換言之，原因與結果之間存在相對較多的聯系，學生想要解決問題，就必須對原因進行全面細致的分析在授課過程中，教師應組織學生總結先驗概率和后驗概率之間的區別，引導他們從多個角度概括全概率公式的特點，為其日后實現對公式的熟練應用提供必要助力在授課內容方面，教師應對數學例題進行科學改革，使其更具體，以此來加深學生理論與實際的聯系在課下之余，教師還應加強收集真實案例，借助于現有的信息技術、網絡平臺等，逐漸建立不同類型的案例庫，以供后續授課使用。

此外，為了幫助學生更好地理解與全概率公式有關的知識，教師應根據專業的不同做出相應的拓展，以便學生能用自己較為熟悉的專業知識，去詮釋概率的相關概念，最終形成良好的學習基礎比如對于經濟專業的學生，教師可適當增加一些產品檢測、置信區間等練習，例如，一種電子元件的使用時間Y，其服從參數的指數分布為0.03，現在有一批這樣的電子元件，從中取出數個樣本，如何判斷“該元件的平均使用時間等于或是到大于6000個小時？學生想要解答這個問題，需要回憶之前所學的關于假設檢驗基本方法與步驟的知識，并根據題目的條件，進行有選擇的應用學生可能會遇到許多問題，比如將假設檢驗的步驟弄錯了、計算方式出現錯誤等，但隨著解題經驗的增多，他們犯錯的概率將會大大降低，這對于他們掌握相關技能是非常有幫助的在學生掌握假設檢驗方法以后，教師還可以適當引入一些生活化元素，讓他們感受概率統計方法的實用性，從而轉變學習態度，積極參與到學習活動中，而對于醫學專業學生，由于他們在學習與生活中所接觸的產品檢驗內容相對較少，為了幫助他們更好地理解概念論知識，教師應因材施教，融人一些他們較為熟悉的不同疾病發病的概率，對不同藥品進行科學檢驗等內容，以此來提高他們的學習效果。

教師在最大限度保障教學效果的同時，應注重對學生實踐能力的培養，確保學生能將所學的內容應用到實際中，最終完成學以致用的學習目標故而，在教學之余，教師還可以根據學生學習的具體情況、教學大綱等，設置一些實踐性較強的課題比如，要求學生調查高校2022年度不同專業的學生使用計算機的情況，并進行統計與分析比如要求學生對本校圖書館的利用情況進行詳細的調查與深入的分析在完成作業的過程中，學生可以自主組成課題小組期間，學生可以通過查閱有關的資料，利用現有的工具進行統計分析，完善相關的數據報告學習任務是相同的，然而由于學習基礎不同、實踐能力不同等因素，學生在完成期間所面臨的難題是不同的在這種情況下，學生或是與其他成員形成良好的協作，或是充分發揮創新意識，嘗試用新方法去解決問題，或是向教師和較為優秀的前輩請教等這些實踐經歷對于學生學好《概率論與數理統計》這門課程是非常有幫助的條件允許的情況下，教師還可以創辦學術論壇、開展有關的講座等，以便學生能時刻接觸本專業較為前沿的知識。

（三）豐富評價內容

在創新教育背景下，原來的評價方式已然不能滿足學生的需求，故而教師應對評價方式做出科學的改革比如，適當降低期末考試成績的權重，根據授課目標適當增加平時成績的權重，一方面促使學生樹立起正確的學習態度，減少他們臨時抱佛腳的機會，使其逐漸夯實數學基礎；另一方面提高評價環節的實效性，確保學生能獲得較為全面的評價與科學的指導，以便他們能早日找到改進的方向與措施比如，在期末測驗中增加應用題的比重，注重考查學生用所學知識去解決問題的各種能力，以此來提升他們的實踐應用能力，又如，豐富評價內容，教師可以將學生上課狀態、作業完成情況、參與小組討論等內容，逐漸加入評價體系中，確保學生能更為全面地了解自身的學習狀況除了教師進行評價以外，教師還可以組織學生開展自我評價、同桌評價、小組評價等。

結語

總之，《概率論與數理統計》傳統的教學模式，已經不能滿足學生學習的需要作為學生學習這門專業課程的指導者，教師應結合學生情況，做出科學改革，并依據學生在課堂上的真實反饋，對教學計劃進行適當的調整，提高學生的學習效果，為其日后擁有夯實的概率論基礎與良好的統計技能創造有利條件。