利用幾何畫板提高中學數學課堂教學效果的若干探索

[摘要]幾何畫板是一個非常便捷且實用的教學用具，教師可以在課堂教學中一邊操作，一邊教學，使學生能夠更加直觀和近距離地觀看知識的產生過程，了解數學學科的魅力所在中學數學培養是學生抽象思維和嚴謹邏輯性的重要階段，所以教師在中學數學的課堂上利用幾何畫板提高學生的思維能力和邏輯能力是非常重要的教學手段文章基于利用幾何畫板從使學生理解基礎概念，演示知識形成，助力思維發展，培養總結能力四個方面展開，深入探究利用幾何畫板提高中學數學課堂教學效果的有效策略

[關鍵詞]幾何畫報；中學數學；課堂教學

大部分中學生在數學學習中不得要領，認為數學知識抽象且難以理解，不能在家進行復習和完成作業，不能鞏固學習的知識，養成不良的學習習慣和不正確的學習方法，以及較差的學習自覺性并且在遇到困難時沒能及時解決，日積月蒙，對于數學學科的學習信心有所減弱而幾何畫板的應運而生，正好解決了學生在數學課堂教學中出現的問題教師可以利用幾何畫板直觀地讓學生看到知識的產生過程，實時向學生展示自己的作圖過程，部分數學教師認為制作課件的過程很麻煩，但是利用幾何畫板，剛好可以填補這個空缺，教師可以充分利用幾何畫板，在課堂之上制作課件、繪制幾何圖形，甚至可以利用其講解垂線定理、平面角等知識。

一、幾何畫板在中學數學教學中的作用

（一）改變教學模式，提高教學效率

幾何畫板在中學數學教學課堂中的運用，很好地改變了傳統的數學教學模式傳統數學課堂教學當中，教師只是利用黑板和粉筆加上自己對知識的理解，對學生進行講授在傳統的教學模式中，教師花費大量時間在黑板上作圖，將本就不充裕的課堂時間花去一大半，有時教師為了鞏固學生對知識的理解，還會在黑板上手抄一些數學題，這樣的方式無疑是在浪費課堂時間但隨著幾何畫板引入中學數學的課堂教學中，教師可以運用幾何畫板作圖，為學生們出示習題幾何畫板在中學數學課堂中的作用不僅能使教師作圖更加規范，還大大縮減了教師作圖時所花費的時間，能夠有效提高課堂教學的效率。

（二）直觀制作課件，增強學生認知

教師在教學的過程中，在課堂上，利用幾何畫板制作課件，學生在觀看的過程中，理解教師是怎樣將抽象的知識一步一步逐漸具體化，使其了解知識的產生和發展，例如，教師在繪制“三角形內接矩形的面積函數”圖像時，首先啟動畫板，依次點擊“畫表”——“定義坐標系”等菜單命令，在可操作的區域內建立直角坐標系，接著點擊“文本”工具，移動光標至坐標系的原點處，單擊鼠標左鍵，將其設為A點，接著移動鼠標至下一個單元格將其設為1，以此類推，直到繪制完整個圖像在此過程中，學生的思維緊跟著教師的操作，明確最終的圖像是怎樣一步一步畫出來的，增強了學生對知識的認知。

（三）利用幾何畫板，激發學生動力

傳統的教學模式當中，完全是依靠教師的講解，教師將知識喂到學生嘴里，學生對教師灌輸的知識圓圈吞棗式的一并接受，但是吸收內化的知識并沒有多少相對于傳統的教學模式，將幾何畫板引進中學教學的課堂，能夠激發學生的動力學生變被動為主動，將新課程以學生為主體的要求很好地滿足了教師在課堂中運用幾何畫板制作課件時，學生可以直觀地進行觀看，教師還可以一邊演繹幾何圖形的制作方法，一邊教授學生在制作幾何圖形時需要注意哪些事項教師還可以教會學生如何使用幾何畫板，讓學生自主上臺演示，讓其感受學習數學的樂趣在營造輕松愉悅的課堂教學氛圍當中，激發學生的學習動力，使其對數學學科產生濃厚的興趣。

二、幾何畫板在中學數學課堂教學中運用的有效策略

（一）理解基礎概念，加深知識印象

傳統的數學教學課堂當中，課堂教學效率得不到提高的一個關鍵因素就是學生對于最基礎的概念、定義、性質類的知識沒有很好地理解，對于基礎知識沒有清晰的認知，對后續的教學也無法更好地掌握就如同蓋房子，若是地基沒有打牢固，那么這個房子必然不會很結實所以學生對基礎知識掌握得不夠堅實，很容易產生學習吃力、厭學、考試緊張等問題而造成基礎薄弱的原因，是學生沒有掌握正確的學習方法所以教師在中學數學教學當中應當基于學生的這一學習情況制訂教學策略，以改進學生基礎薄弱這一短板。

例如，在教學人教版初中數學七年級上冊“幾何圖形”時，教師可以利用多媒體演示各種形狀的圖片，如鳥巢、東方明珠塔、埃及金字塔、立交橋、交通標志等，同時讓學生觀看到立體圖形的形狀、大小和位置關系，這是幾何教學中需要研究的重點內容教師將幾何圖形的定義向學生介紹清楚，幾何圖形的各部分不同在一個平面內，所以它們是立體圖形而將立體圖形的各個面拆分開，它們則是平面圖形為了使學生更好地理解幾何圖形中的立體圖形和平面圖形的概念，教師可以利用幾何畫板，將靜態的圖形以動態形式呈現出來，使學生更好地掌握知識點教師可以繪制六個面積相同的正方形，利用幾何畫板，將其組合成一個正方體，學生可以清晰地觀察到正方體是怎樣由六個平面圖形組成一個新的立體圖形幾何畫板最大的一個特點就是將靜態的、單一的知識點以動態的、有趣化的形式呈現出來，使學生更容易接受例如，在教學“三角函數”時，教師打開幾何畫板軟件，選擇“數據”——“新建函數”命令，在函數編輯對話框中選擇“函數”——“cos”，依次選擇“x…+”然后在“函數”——“sin”，選擇“x”，點擊“確定”，繪圖區出現函數表達式，緊接著選中函數表達式，選擇“繪圖”——“繪制函數”命令，就可以看到三角函數圖像教師通過在幾何畫板上繪制的三角函數圖像，使學生掌握三角函數的性質，即如果一個函數f（x）的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小的正數就叫作f（x）的最小周期；對于正弦函數y=sinx，自變量x至少增加到x+2π時，函數值才能重復取得，正弦函數和余弦函數的最小周期都是2π，教師利用幾何畫板將抽象的知識立體化，使學生對數學知識的基礎概念有了清晰的認知，并且通過教師講解在幾何畫板上繪制圖像的方法，二次加深學生的印象。

（二）演示知識形成，豐富學生認知

對于基礎概念來說，知識的形成更具有探索意義，所以在中學數學教學的課堂上，尤為重要且不可或略的一項教學內容就是使學生自主探索此過程，不僅能加深學生對知識的理解程度，還能豐富學生的認知，而若是單單依靠學生自己用筆在筆記本上作圖的方法，無疑是最浪費時間而且是效率最低的一種方式，所以教師在教學時，通過利用幾何畫板演示知識形成的過程，使學生更加感興趣，并且很大程度上節省了課堂教學時間，大大提高=了課堂教學的效率。

函數的性質是難以理解的，函數的圖像也是難以掌握的，若是學生單靠想象理解函數的知識點，則難上加難，所以，教師在教學有關函數的知識點時，可以利用幾何畫板將函數的圖像呈現出來，使學生直觀地學習知識例如，教師在教學人教版九年級上冊“二次函數的圖像和性質”時，可以引導學生復習一次函數：“同學們，我們在學習一次函數時，是先畫出函數圖像，通過函數圖像了解一次函數的性質，今天我們要學習的是二次函數，我們也需要借助函數圖像來了解它的性質那么大家先回憶一下，如何繪制函數圖像？”待學生回答完畢后，教師接著提問：“我們知道，一次函數的圖像是一條直線那么，二次函數的圖像是什么樣的？它有什么特點？又有哪些性質？讓我們先來研究最簡單的二次函數y=ax2的圖像與性質，”教師將學習函數的正確步驟向學生講述完畢，可以利用幾何畫板，對二次函數的圖像進行繪制首先需要列表，二次函數y=ax2的自變量x可取-3，-2，-1，0，1，2，3，……，因變量y對應取9，4，1，0，1，4，9，接著在幾何畫板上將直角坐標系繪制出來，按照取值范圍在直角坐標系中描點，其次用光滑的曲線順次（按x從小到大）連接各點，最后得到函數y=ax2的圖像在繪制完成函數圖像之后，教師提問學生：“通過畫圖和觀察圖像，你能發現二次函數圖像有什么特征？”隨后教師向學生講解，像這樣的曲線叫作拋物線，拋物線有一條對稱軸，對稱軸是y軸或直線x=0，拋物線與它的對稱軸的交點叫作拋物線的頂點；拋物線上最高的點是二次函數的最大值，拋物線上最低的點是二次函數的最小值教師在講解完知識點之后，可以讓學生上臺利用幾何畫板演示畫二次函數的圖像，引導學生在繪制的過程中探索出畫圖像的步驟是“列表、描點、連線”，同時在其自主探索的過程中了解二次函數的性質是當*大于0，y隨著x的增大而減小；當x于0時，y隨著x的增大而增大，教師通過利用幾何域板演繹知識的形成過程，并且使學生自主探索，減少了學生自己畫圖的時間，并且豐富了學生的認知相較于傳統教學模式來說，幾何畫板在中學數學課堂教學中的地位尤為重要，教師可以利用幾何域板提高自己的教學能力，學生可以通過幾何畫板豐富學習體驗，提高中學數學課堂教學的效率。

（三）利用幾何畫板，助力思維發展

幾何畫板的應運而生，很好地解決了中學生在數學教學中的注意力不集中以及學習效率低下的問題在中學數學課堂教學當中，單單依靠教師的講解，學生很難提起興趣，再加上數學學科的抽象性特點，使得學生很難理解一些知識點對于這種情況，教師可以利用幾何畫板，配合講解，從視覺和聽覺兩方面提升學生對數學知識的掌握程度將抽象的知識點具體化，使學生具備良好的思維能力和邏輯能力在教學過程中，教師將幾何畫板融入其中，能夠使課堂的氛圍更加活躍，一改傳統教學模式枯燥乏位的課堂氛圍幾何畫板可重復使用的特點，教師應該合理利用，將學生掌握不牢固的知識點，利用幾何畫板重復講解，使學生形成對題目產生深刻印象，從而突破學習的難題。

以人教版初中數學九年級下冊“三視圖”教學為例，教師首先向學生展示幾何體模型，引導學生理解三視圖的組成，教師可以利用幾何畫板畫出兩個等腰三角形和一個圓形，圓形的中心有個點，將三個圖形呈現到學生面前，向學生提問：“由這三個平面圖形你能想象到這是哪個立體圖形嗎？”利用幾何畫板的直觀性特點向學生呈現物體的三視圖，強化學生由圖想象物體的感受，掌握由圖想物的技能，培養其空間幾何想象能力，在此過程中學生的思維不斷展開，在豐富想象力的同時助力邏輯思維發展待學生回答完畢后，緊接著教師向學生出示圓柱體的圖片，讓學生自行畫出三視圖，其次教師利用多媒體展示三視圖的形成以及投影規律的形成過程，引導學生觀察三視圖的位置以及視圖間的相互關系，加深學生印象，教師利用幾何畫板呈現物體的三視圖，讓學生根據圖片描述物體的形狀最后教師根據幾何畫板具有針對性的特點，在幾何畫板中將幾何體展示出來，著重培養學生的空間幾何想象能力幾何畫板具有大空間、大容量的特點，并且操作簡單，容易上手，給中學數學教師提供了教學的便利，教師通過對幾何畫板的運用，助力學生的思維發展。

（四）培養總結能力，解決教學難題

一切教學輔助手段都是為了解決教學問題應運而生的，而幾何畫板有“活的黑板”之稱，眾所周知，在課堂教學當中黑板的用處是極大的，若沒有黑板，教師的教學行為將無法進行下去因此，在教學過程中，板書設計是尤為重要的，黑板在課堂教學中的獨特作用而幾何畫板相較于黑板來說，二者最大的區別在于，黑板是靜態的，而幾何畫板可以將靜態的教學手段以動態的形式呈現出來，使教學變得輕松簡單，使學生對知識的掌握更加清晰明了，將抽象枯燥的數學知識以動態的形式教授給學生，學生不僅能夠掌握不同的解題技巧，而且能夠將知識掌握得更加徹底。

對于中學生來說，空間幾何的問題一直以來都是數學教學的一大難題，因為學生的空間思維能力不夠強，所以只憑借想象對其進行教學的效果必然是不如意的，而幾何畫板的出現，剛好可以解決這一問題，在教學過程中，教師可以將抽象的空間幾何知識利用幾何畫板表現出來例如，在教學人教版初中數學九年級上冊“圖形的旋轉”時，教師可以利用幾何畫板繪制△ABC，接著以AC為軸，將B點旋轉到原先B點的相對方向，使學生初步了解旋轉教師還可以將剛剛繪制的△ABC以頂點A為旋轉點進行旋轉，并利用幾何畫板將抽象的過程具體呈現出來，使學生的抽象思維具體化，培養學生的空間幾何觀念，發展學生的具象思維再以人教版初中數學八年級上冊“三角形全等的判定”的教學為例，教師可以利用幾何畫板繪制兩個全等三角形，△ABC與△DEF，并引導學生思考全等三角形具備什么條件，學生觀察教師在幾何畫板上繪制圖形后，可自主總結規律，如角邊角定理：有兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，記為“角邊角”或“ASA”教師在教學中，通過利用幾何畫板的方式將枯燥難以理解的知識點，直觀地呈現出來，可使學生真正體會到數學學科的魅力教師在利用幾何畫板時，需要充分注意到畫板的用途和好處，利用幾何畫板教學，不僅能夠鍛煉學生的思維能力、想象能力，還能在一定程度上培養學生解決問題的能力，因此，中學教師在數學教學的課堂當中要善用幾何畫板，從而使學生養成分析問題、解決問題的能力，使其向全能型人才發展。

結束語

總而言之，幾何畫板在中學數學課堂中的應用，給教師帶來了便捷，也使學生可以更為直觀地學習知識，幾何畫板在中學數學教學中的運用，能夠調動學生學習的積極性，引導其自主思考，在思考的過程中養成縝密的思維邏輯還能夠將枯燥復雜的知識簡易化，使學生樂于接受，同時培養學生合作探究的精神但是需要注意的是，教師不能一味地依賴幾何畫板，要適度運用教師在課堂教學中過度使用新型教學法，會使學生產生疲憊感，在很大程度上降低了學生的熱情。