基于直觀想象素養的課堂教學“三整合”策略

[摘要]發展學生直觀想象能力是高中數學教學的一個重要目標，也是一個教學難點文章結合高中數學課堂教學實踐進行探索和研究，提出了發展學生直觀想象素養的三整合教學策略，即數學大單元教學設計與小課時教學實施整合、教學預判與教學生成整合、精準訓練與課堂活動整合的教學策略。

[關鍵詞]直觀想象素養；高中數學；課堂教學

直觀想象素養是數學核心素養體系中不可替代的素養之一，有著非常重要的作用，是學生學好數學的奠基石，是學生進行數學論證和推理的思維基礎直觀想象力能夠啟迪學生發現問題和提出問題，更能夠給予學生分析問題和解決問題的不同視角教師若在課堂教學中培養學生直觀想象的核心素養，就要從數學教學內容的特點出發，在教學設計中強化直觀想象素養的培養意識，每節課要有直觀想象能力的培養子目標，在課堂教學實施中有意識地強化這一子目標的落實以及為目標達成進行必要的檢測經過近年來對課堂教學中學生直觀想象能力培養路徑的探索和實踐，筆者提出了“三整合”教學策略。

一、概念界定

（一）數學大單元教學設計與小課時教學實施的整合

1.數學大單元教學設計，大單元教學設計是指遵循整體構建的教學原則，從數學學科知識整體、教學整體目標和學生發展整體目標出發進行教學設計數學大單元教學設計強調數學教學設計的整體性，包括數學學科知識內容的整體把握以及數學學科教學目標的整體要求，還包括各個學段學生的整體發展綱要，教學實施的整體統籌規劃，以及數學教學過程的整體性設計和教學實施的有序進行等數學大單元教學強調數學教學目標的高站位和數學知識完整體系的大結構，講究站位數學大單元，數學知識的學習過程要系統化結構化，不能割裂知識與方法，是全面發展的育人觀在數學學科教學中的體現。

2.小課時教學小課時教學也稱微課教學，是指由一節課或幾節課構成的某一主題的教學，小課時教學既可以是教材中的某一節課的教學，也可以是某幾節課構成的某個知識模塊單元的教學，小課時的教學設計從“小”處入手，關注每課時的重難點，通常表現為聚焦一節課或一個知識點的深度理解來進行教學設計，這種“快餐式”的教學過程短小精悍、靈活機動小課時教學的突出優點是強調細節與落實，便于聚焦子目標，其主要不足是“只見樹木，不見森林”，教學關注點是每節課教學任務的完成，缺乏對整個高中數學教學方案的系統性考慮和統籌安排，甚至出現課時比例不合理等問題比如，在核心素養培養方面，教師僅憑小課時教學設計和實施，難以形成有計劃、持續連貫的素養教育規劃如果教師單獨運用小課時教學，直觀想象核心素養的培養通常就會被割裂或被忽視其原因在于雖然小課時教學中知識目標能夠明確集中，但素養目標可能就會被湮滅而變成了知識傳授的教學，就難以承載起直觀想象素養培養目標，不利于學生直觀想象能力的形成與發展。

3.數學大單元教學設計與小課時教學實施的整合這一整合是指充分發揮大單元教學設計的優勢和小課時教學實施的優點，使教學設計與教學設施能夠通過科學的整合達到最優教學效果數學大單元教學設計與小課時教學實施的整合，強調數學教學既要站位大單元教學整體，又要立足小課時教學實施效果，比如，發展高中生直觀想象素養的教學，就要遵從直觀想象素養培養目標的整體規劃，同時，要把這一總目標分解到高中數學的四條主線貫通的各個章節知識系統的構建中，細化到每個小課時的教學中，統籌安排總目標中每個課時子目標的權重，科學分解教學子目標，合理分配課時培養目標和訓練量，避免顧此失彼或比例失調等問題的發生。

（二）教學預判與教學生成的整合

1.教學預判教學預判是指在教學設計階段就提前對將要進行的教學過程進行預備性的分析判斷，預先準備多個教學預備方案教學預判需要教師對自身教學經驗有一定積累，需要對所教學生的學情有充分了解，并能夠針對教學過程中學生思維和認知的可能發生的各種情況進行具體分析，在此基礎上，教師需提前預備出供學生思考探究的“預問題”和教學“預方案”教師對數學教學中的各個環節進行提前預設，會使教學設計的布局更加合理，思想更加豐富，更有利于素養目標的落實精準的教學預判，需要教師掌握課標教學目標的本質，理解教材教學內容精髓，熟悉本班學生的學習基礎。

2.教學生成教學生成是指課堂教學過程中，在充分調動學生參與學習的前提下，課堂實際發生的教學活動結果教學生成也是學生學習的過程和結果，體現了教師的教學理念和教學素養，教學生成往往能夠顯示出教師是否具有扎實的教學理論功底和嫻熟的教學技能，也能反映學生數學學習索養和數學基礎情況。

3.教學預判與教學生成的整合，在數學教學中要整合教學預判與教學生成，在教學設計中要突出學生主體地位，精心設計教學“預問題”和“預方案”，在教學實施中要注重能力培養與知識構建，曼活引導學生進行探索數學研究活動，指導學生提升數學學習能力和創新能力教學預判既是教學準備，又是一種嚴謹的工作態度，是教學生成的前提；教學生成是教學預判的反饋，教師通過對教學效果進行反思，能夠不斷促進教學水平的提升。

（三）精準訓練與課堂活動的整合

1.精準訓練精準訓練是指訓練的目標要具有針對性，訓練的難度要具有可接受性，訓練量要具有適當性教師在教學設計中，要從微觀著眼，每一個問題的設置、每一個習題的編制都要細致人微，對于學生核心素養目標的達成狀況要保持關注，把核心素養真正落到實處。

2.課堂活動課堂活動是指課堂教學中以學生自主學習為主，在教師給定的問題情境下，學生針對特定學習內容所進行的觀察、思考、提出問題，分析問題以及小組討論等多種形式的學習活動，包括教師教學活動和學生學習活動其本質上課堂活動過程是師生以知識學習為活動載體進行核心素養培養發展的過程。

3.精準訓練與課堂活動的整合數學知識與技能的理解與掌握需要時間的沉淀與學習過程的積累，數學核心素養的培養更是如此，教學設計必須遵循整體構建的原則從宏觀人手，也要遵循精準落實的原則，把知識理解與能力訓練落實到每一節課的課堂活動中現代數學課堂教學強調數學情境和問題分析與解決，同時要整合好學生的實踐體驗與抽象知識的聯系，開展學生的社會實踐活動，提高數學建模能力等。

二、教學實施案例

在數學教學中如何發展學生直觀想象素養，下面給出高中數學教學的具體案例，對數學大單元教學設計與小課時教學實施的整合，教學預判與教學生成的整合，精準訓練與數學活動的整合這“三整合”教學策略的實施加以說明，

案例1：平面的概念

以高中數學“平面的概念”為例，體現數學大單元教學設計與小課時教學實施的整合教學策略的運用首先，課標分析，確定立體幾何大單元教學目標在對“平面的概念”進行教學設計時，教師要站在《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課標》）的角度，考慮到對《立體幾何》大單元教學的要求，凝練立體幾何單元的核心素養教育價值和學科價值，要以《課標》為重要的指導，確定運用直觀感知和操作確認及推理論證等認知方法建立學生空間觀念和培養學生空間想象能力、推理論證能力的核心素養目標。

其次，教材分析，考慮“平面的概念”一課的前后章節知識安排，從教材層面，應該了解到它是幾何與代數這一大主題下的內容，幾何與代數主題總體教學的內容要求包括平面向量、復數、立體幾何初步三大塊，數學思想目標是將幾何直觀和代數運算二者之間進行融合，數學方法目標是通過形與數的內在結合讓學生感知數形結合思想，提升學生對數學研究對象的整體性認識，由此確定本節課的核心素養目標是培養學生的直觀想象素養。

最后，學生分析，由于學生的直觀想象水平不高，個體差異性比較明顯，學情相對比較復雜教師需銜接初中生的平面圖形知識和認知能力基礎，在高中進行空間觀念的教學，應從學生空間想象能力的整體水平的角度來設計這節課綜合以上分析，考慮本節課的前一節課學習了空間幾何體的概念和有關體積面積計算，學生對空間幾何體的感知有了一定基礎，本節課處于前后知識的銜接點和空間想象能力的起點位置，因此本課時的教學重點和難點確定為學生對空間的直觀想象能力的培養，確定本節課教學主題是核心素養培養的子目標——空間想象能力的培養，以此主題進行教學設計，就突出了重點具體的數學大單元整體設計與小課時主題教學整合的教學過程設計如下：

1.創設情境，營造直觀想象氛圍第一情境，利用生活的場景直觀地去理解抽象的平面概念，讓學生觀察生活實物模型，通過對各種各樣的實物的觀察，初步感知物體的空間形狀特征；第二情境，教師給出一些立體幾何教具模型，讓學生指出這些幾何體的頂點、棱、側面、底面等幾何元素，進一步認知空間幾何體；第三情境，電腦動畫呈現從實物到抽象的幾何體，以及展示幾何體結構特征教師利用信息技術設置更為豐富的教學情境，直觀地幫助學生理解和掌握圖形及抽象的數學內容，通過信息學技術的使用，將會變得直觀和形象；第四情境，讓學生自己動手去做立體幾何實驗，可以在課堂上進行剪紙片實驗，做橡皮泥切割實驗，學生通過親自操作感知，就會比較順利地對平面這個抽象概念有所了解。

2.運用直觀想象，構建平面概念本節課涉及“點、線、面”三個抽象的幾何元素，直觀想象非常重要，比如，可以把直線想象成人在筆直的公路上行走，人視為一個點，公路視為一條直線；地面與桌面分別想象成平面的一部分等，這樣的方式會給直觀想象插上空間的“翅膀”，達到事半功倍的教學效果再如，本節課的課后習題出現了這樣一個問題：“對于空間，一個平面、兩個平面、三個平面分別把空間分成了幾個部分？”“正方體把一個空間分成了幾部分？”我們班的很多同學解決起來非常容易，他們大部分都是把空間想象成一塊豆腐或者蛋糕，把切蛋糕類比成立體幾何問題，解決起來非常方便，這都得益于實物模型的作用。

教學設計說明：運用小課時教學，本節課聚焦空間想象能力培養，列舉出大量實物和幾何模型，提出有針對性的訓練題，都是圍繞培養學生幾何直觀能力這條主線展開的，而本節課教學重點的確定又服從于立體幾何大單元的整體規劃安排，這樣就使得本節課教學中主題鮮明，教學效果比較好。

案例2：點到直線的距離公式

以高中數學“點到直線的距離公式”為例，說明教學預判與教學生成整合教學策略的運用首先，教學方案的預判，從“點到直線距離公式”這節課的教學內容看，距離是對幾何圖形位置關系的定量刻畫，學習距離有三個重要的階段，前兩個階段分別是在立體幾何初步、空間向量與立體幾何中，第三個階段是在解析幾何中，是在建立了直線的方程，對直線進行了定性研究之后開始本節課學習本課時內容又是在研究了兩點間的距離公式的基礎上展開的，學生有了一定的運用代數方法定量地研究點與直線位置關系的基礎，因而本節課可以提前做如下教學預判：預備的推導公式方案有：（1）坐標法，通過點的坐標與直線的方程推導點到直線的距離公式；（2）向量法，通過向量運算求出點到直線的距離公式；（3）轉化法，把點到直線的距離轉化成兩條平行線間距離問題，進而求得點到直線的距離公式。

其次，教學且標的預判，由課程標準及教材要求分析確定出本節課的教學目標為：（1）通過學生經歷用坐標法推導公式的過程，發展直觀想象與數學運算素養；（2）通過經歷用向量法推導公式的過程，體會向量法的特點及工具性，發展學生邏輯推理素養。

最后，教學生成的測量，達成目標（1）的測量標志是：學生能把點到直線的距離轉化為兩點間的距離，并求得點到直線的距離公式，能用“設而不求”的方法簡化公式的推導過程；達成目標（2）的測量標志是：學生能夠運用向量法，建立點與直線上任意一點構成的“參考向量”，并能利用向量數量積運算推導出點到直線的距離公式。

教學設計說明：本節課教學設計是在充分進行學情分析，積累多方面教學素材基礎上，提前預判教學過程各環節，并整合教學生成過程而進行教學設計的，教師要依據《課程》理解直觀想象素養的內涵、水平測量標準，并預設直觀想象核心素養目標的達成途徑，預判教學目標實現的可行性，教師還要著重思考直觀想象素養與“點到直線的距離公式”學習內容的結合點，預判在教學過程中這一素養目標達成的可能性，進而決定具體教學中的相關環節如何設計對于教學難點及其突破方法，教師在教學設計中要進行提前預判，提前做出備案，學生的學習與認知狀況是教師進行教學的重要因素，但學生作為個體有著不同的差異，比如學生個體間具備的直觀想象水平的差異性，是否可能在學習本節課內容時會遇到不同的問題與困難等，教師要預設出有針對性的措施，如在例題和習題訓練的教學環節中，要預設一題多解，在教學方案上提前做出預案，分層設計題型，以符合學生的個性化學習發展要求。

案例3：解析幾何作業布置

解析幾何的教學對學生直觀想象能力培養起到非常重要的作用，以高中數學解析幾何模塊的作業布置為例，說明精準訓練與課堂活動整合教學策略的運用，在教學設計中，有的教師容易忽略作業評估環節，認為一節課只要把核心的知識講完就算完成了教學任務，對于作業的功能沒有深入思考，其實作業與作業評估是教學的終點更是起點，如果在每一個知識或者方法學習后，結合不同的劃分水平，設計不同思維層次、不同基礎水平、不同深度能體現素養水平的習題作業，并進行評估與反饋，就把素養培養精準落實到每一個小的教學目標的達成中，更有利于逐步提升學生的核心素養。

1.明確作業設置的目標就解析幾何單元而言，主要是全方位地促進曲線與方程相關概念的形成與理解，感悟解析幾何思想和坐標法應用，借助平面直角坐標系工具，運用坐標化的方法研究和解決一些幾何問題，使學生能將代數運算和幾何直觀相結合，提升學生直觀想象與推理論證以及數學運算等素養。

2.明確作業功能在設計作業的環節要注意作業是有不同功能的，依照教材中解析幾何學習的四個階段說明設計作業的方法：（1）在直線知識學習之后，可以設置解釋型作業，如請你對一次函數與直線的關系進行解釋，談一談你是怎樣確定一條直線的？這樣的作業，可以幫助學生厘清直線的方程與函數的解析式，或者說是直線與函數這兩個相關聯數學對象的區別，進一步加深對直線的理解，也就是函數不包含斜率為0的情況，培養學生思維的嚴謹性，引導學生學會多視角全方位地研究問題。（2）在圓的知識學習之后，教師可以設計反思性作業，如已知某個圓的方程和圓外一定點，過該點作圓的切線，求切線方程，再給出某名學生的解題過程，讓學生指出解題過程中有哪些不足或錯誤有的學生指出了求解的切線忽略了斜率不存在的情況，有的學生指出了如果點在圓上有什么規律等這樣的習題，給了學生質疑的機會和評價機會在這個過程中，學生以評價者的身份去看問題和可能的錯誤，思維處于活躍狀態，更能提升學生的自我反思能力，教學效果非常好。（3）解析幾何全部學習完之后，教師可以設計總結型的作業，比如，小組合作舉出4個例子來說明你對解析幾何思想的認識，請總結處理圓的切線問題的所有方法，并對相應的方法配置一些典型習題和標準答案這樣的總結型作業有助于學生從整體上前后貫通地把握知識與方法，形成比較完整的解決問題的基本路徑。

3.布置多樣化作業，教師除了在教材及教輔資料上布置紙質作業外，也可以設計一些閱讀型作業、預習型作業、拓展型作業、實踐型作業、寫作型作業等，充實課堂教學活動知識與素養比如在學生學習完解析幾何之后，教師可布置寫作型作業，讓學生寫自己對平面解析幾何的理解，解析幾何的發展史等。

精準訓練與課堂活動整合教學策略的核心在于訓練的目標性和針對性與數學學習過程的素養培養的整合，訓練的精準來自讓學生從更高的站位理解學習內容發展數學核心素養，而不只是解題技能的單純訓練，注重細節的作業設計需要教師注重對學生的了解，從不同的角度與功能設計作業，才能更好地發揮出作業的重要作用。

三、總結與建議

史寧中教授講過，對于教育而言“過程的教育”是學生自己理解數學知識的思維過程，教學的過程不會“一帆風順”落實直觀想象素養的數學教學途徑和方法需要教師不斷探索，本文給出的“三整合”教學策略的實施，要充分依據《課標》和教材，基于不同學生的認知差異和思考問題的角度與方法，在課堂教學中創設教學情境，激發學生直觀想象的思維，抓住直觀想象能力生長的契機，站位大單元進行目標的設計筆者對新版教材中涉及直觀想象素養的教學內容做了統計研究，必修課程中一元二次方程及不等式的解，利用函數圖像的幾何直觀來認識函數及特殊的函數，如三角函數、數列的相關性質，在選擇性必修教材的平面向量中通過幾何直觀，理解向量的相關概念；在立體幾何部分更是通過直觀感知來建立空間觀念，認識位置關系的選擇性必修課程中借助幾何直觀，理解導數的意義，解析幾何更是通過直觀想象與代數運算，二者不斷結合解決問題；在概率的教學內容中，也是通過圖表的幾何直觀來了解各種分布的從整體上把握課程目標體系，再把整體目標分解到每一章，并細分到每一個課時，這樣就可以將素養目標明確化，這樣的教學才能使學生直觀想象素養的發展循序漸進、逐步提升教學的設計必須符合學生的需求，教師要在教學設計之前要對學情有較為準確的了解，提前預判使課堂訓練更精準，教學生成才能落到實處。