新工科背景下高等數學金課建設探討

[摘要]針對傳統高等數學課程的局限之處，在新工科背景下，文章提出了打造高等數學“金課”的課程改革目標，從課程內容分析、知識體系架構、具體實施方案、教學評價幾個方面進行論證，分析了目前高等數學課程的現狀問題，并提出了高等數學金課的線上線下混合式建設框架

[關鍵詞]高等數學；金課；新工科；混合式教學

[基金項目]2020年度上海市教育科學研究項目（編號：C2021190）：高校理工類課程開展思敢教育的路徑研究上海電機學院2021年校級重點課程建設項目“高等數學A”

一、高等數學金課建設背景

近幾年，高等院校對大學本科專業全面實施專業建設進行論證，其中課程體系是專業建設的重要部分，新工科專業拓展實施“卓越工程師教育培養計劃”，在產、學、研合作中協同育人新工科專業是對智能制造、云計算、人工智能、機器人等傳統工科專業的升級改造相對于傳統的工科人才，未來新興產業和新經濟新工科專業需要的是實踐能力強、創新能力強、具各國際競爭力的高素質復合型新工科人才高等數學課程作為工科最重要的專業基礎課之一，其教學工作如何結合專業建設，如何體現應用型人才培養目標，如何適應新工科發展需求的教學改革，如何滿足專業個性化、多元化和應用性的學習需求是一線教師須解決的問題，同時課程的教學質量對達成大學理工科專業的教育目標有著極為重要的意義然而，受到各種教育、非教育因素的影響，高等數學教學質量呈現出不理想的發展趨勢我們需要全面、系統地進行高等數學課程建設

2018年，新時代全國高等學校本科教育工作會議之后，建設“金課”成為當前建設一流本科教育中的重要任務，“金課”的標準主要歸結為“兩性一度”：高階性、創新性和挑戰度高階牲，就是知識、能力、素質的有機融合，培養學生解決復雜問題的綜合能力和高級思維、創新性體現在三個方面，一是課程內容有前沿性和時代性；二是教學形式體現先進性和互動性；三是學習結果具有探究性和個性化挑戰度是指課程要有一定難度，教師和學生課上課下都要花較多的時間學習并且需要思考基于這些目標，以應用型本科工科高等數學為例，從課堂模式設計人手，改善目前的授課法，探討如何打造具有金課標準的高等數學課程

二、高等數學課程改革及金課建設措施探討

（一）教學現狀和混合式教學利弊分析

線下教學是延續幾千年的傳統教學模式，和其他行業不同，學校的學習形態長期來看依然是以傳統教學模式為主的，然而傳統教學模式正顯示出很多不足之處目前的高等數學課程存在的問題有：課程體系呆板，內容長期固定，教學手段單一，考核方式落后等，內容和形式上沒有與時俱進，沒有體現學科前沿知識，與教師的科研工作割裂，科學思想和思政精神沒有滲透，其中立德樹人沒有具體化未來的高等數學課程應該在課程設計時考慮如何傳道授業解惑，使學生有興趣學高等數學，有能力用高等數學解決實際問題，進而培養學生的邏輯思維能力、學術探究能力教學全過程應融入思政教育，弘揚正確的價值觀、世界觀，并進行效果評價，注重采用啟發式、互動式、探究式、案例式教學

線上教學一般是將傳統授課內容以錄制視頻或直播方式展示在網絡平臺上，不論是錄制視頻還是直播視頻，文件都可回看、重播，課件、教學筆記等教學資源也可以同步上傳，學生可以隨時隨地學習，在時間和空間上都很便利，線上教學平臺的教學活動可以更加多樣化，作業、在線測試、在線討論、課程問卷、探究學習等，能夠極大地豐富學習形式、提高學生的學習興趣

基于金課的高標準和計劃內課時所限，教師采用“線下授課、線上研討”教學模式在高等數學教學中非常必要線下授課以教師講授為主，嚴格按照課程標準和授課計劃講授課程的基本知識，盡力因材施教，適度增加難度和采取互動模式線上研討則在學生基本掌握課程內容、計算方法的基礎上，采用案例教學法、小組討論法，求解實際應用問題，比如設計自動駕駛路線規劃，資金的優化組合，液體的流量問題，數據分析對腦部中樞系統疾病的檢測和預測等教師將理論聯系實際，能夠激發學生學習興趣，明確學習方向，學有所用，學以致用，并且能促使學生將研究結果寫成論文，組間傳閱互相學習

相對于傳統的線下課堂教學，線上教學也存在一些缺點學生觀看錄制視頻課程時，教師不能適時在線指導和監督，即使是直播也無法監督每名同學，課堂管理難度大，需要學生自覺性高另外，線上課程的制作也是一個難題雖然線上課堂已有多年歷史，但隨著科技的快速發展和一些新型錄課軟件的誕生，大多數高校才開始大規模應用很多任課教師難以掌握網絡平臺的操作技術、錄課軟件的操作技術、視頻的剪輯技術因此網絡課程平臺的作用還不能完全發揮出來

（二）教學改革的設計思路

1課堂教學的實踐措施

（1）融入思政元素

引導青年學生形成正確的人生觀、價值觀、世界觀，讓他們有學習的動力，能自發地努力學習，是所有課程應當有的教學目標，在高等數學課程教學中，教師應恰當地融入思政元素，講授某一知識點時介紹相關數學史和應用背景，激發學生學習興趣，促使其理解數學的意義比如，教師講授由平行截面面積求旋轉體體積時，介紹祖唯原理，使學生了解中國古代數學；講解極限時，滲透莊子關于“一尺之棰”的數學思想；講到偏導數時，提及基于梯度的近似解理論在半導體中的應用，而半導體技術對芯片的制造有決定性作用，因此有“數學弱則無芯片”的說法：講牛頓-萊布尼茲公式時，講講兩位偉大的數學家創立高等數學課程時的研究思路、過程和結論，使學生了解高等數學的起源，知道高等數學本身也是從實際問題出發研究而得到的，了解數學家們為數學投入一生的偉大精神，激發學習斗志；講授級數時，介紹級數的由來，以及傅里葉級數在圖像處理、視覺識別等前沿科學中的應用教師授課時應結合學生的專業背景，介紹相關知識在當前專業領域的前沿發展，比如，結合我國裝備制造的先進性，介紹偉大的復興愿望，激發學生的愛國熱情

（2）拓寬廣度，挖掘深度，覆蓋專業需求

目前工科高等數學課程的一個顯著特點是課程涵蓋的內容廣度和深入度都不夠內容上很少有基于計算機編程的部分，實踐應用非常少，與智能制造、云計算、人工智能、機器人等新工科方向有差異，無法支撐電路、理論力學、大學物理等后續課程的學習要求，也不能覆蓋大多數工科專業考研所需的數學試題考查深度同時在高等數學的實踐應用模塊的課程內容和習題都比較簡單，難以應對學生專業所霈，有明顯的不足，實踐應用方面，教師在講課中甚少涉及數學建模知識，學生面對相關題目時往往很茫然，無從下手在建設一流本科的教學改革的熱潮中，在各校培養方案改革的契機下，在新工科建設背景的助力下，各學校都有極大的熱情改革公共基礎數學課程，建設工科高等數學金課已經勢在必行。

（3）創新課堂模式

工科高等數學金課的課程內容應具有前沿性和時代性，知識點和應用案例應該與產業發展接駁、定期更新；教學形式應具有先進性和互動性，充分開發和使用現代教育技術手段組織“互動式”的教學活動，完善目前的高等數學課件、增加內容、增加案例、拓展深度教師進行教學設計時應注意內容的連貫性，合理安排版面，設計動畫，同時適當地使用GeoCebra、Matlah等軟件制作圖形、動畫等教學素材，增強課件的表現力，使課件系統圖文并茂、生動直觀，有利于學生對數學知識的理解另外，教師要設置好問題思考、現象觀察、討論、提問等互動環節，2020年開始線上學習有了長足的發展，逐步成為正式的教學手段筆者在工科高等數學線上教學實踐中發現，線上學習效果存在兩極分化現象：部分學生的線上學習表現比之前傳統課堂學習還要好，不僅能夠超前學習，而且作業完成的準確率和提交速度都有很大提升，但還有很多同學，自律性差，不能及時完成線上學習，甚至完全不交作業，學習狀態下滑因此線上線下混合式教學將是更好的教學模式，給學有余力的同學線上加餐，給自律性差的同學反饋，促使其選擇適合的學習方式線上教學模式具有探究性和個性化，可以充分建設資料資源庫，讓學生在教師的引導和協助下，了解專業培養方案的課程體系，明確課程對應的知識點和技能，知道并能夠找到課程的延伸讀物，充分利用課前（課中、課后）的時間

（4）設置挑戰性課程

目前高等數學課程非常需要有價值、可操作的實踐課內容，這也是高等數學金課建設的重點所在教師在課程中增強實踐方面的內容不僅能使學生將所學知識充分應用，還能培養學生解決復雜問題的綜合能力和高級思維探究學習、項目學習等實踐性教學方法是培養學生高階思維能力的有效途徑教師需要在有限的線下教學中加入實踐課時，在線上教學中提出項目設計題，要求學生具備扎實的高等數學基礎和大量的課外知識才能完成項目研究具體到選題方面，教學上冊時可選取定積分的應用、常微分方程作為研討對象：教學下冊時可選擇二重極限、條件極值、冪級數等作為研討對象，應用于圖像處理、模式識別、人工智能、電路設計等緊密聯系前沿科學，特別是新工科方向的題目，使學習具有探究性，讓學生思考起來，在開放的數學環境下體會高等數學解決實際問題的強大作用，不斷地挑戰與追求項目的功能與指標極限

2.線上課程的完善

（1）課程的制作

目前很多學校都在中國幕課、超星、智慧樹等網絡平臺自建了高等數學課程，并按目前課程標準要求創建了完整的課程視頻但制作時間緊迫，只完成了授課計劃上的內容講解，離精品課程差距甚遠，尚需結合金課標準進一步優化課程視頻，設計符合新工科需求、符合本校學生認知的壘課程視頻資源數據庫，創建優質的課程視頻、線上課件、線上練習、線上測試、線上教案等，提高線上課程的使用率，促進線上課程教學長遠發屁

（2）內容的完備

教師脒將高等數學教材全書所有章節錄制成教學視頻外，應增加實際應用案例，結合新工科專業方向，緊貼前沿發展，引導學生學會數學建模、求解、得到結論教師在所有章節中融人思政元素時要結合我國科學前沿，使學生了解我國最新的科學發展狀況，激發其學習內驅力，帶著飽滿的愛國熱情主動投身于高等教學學習中學生可以有選擇地學習線上課程的內容，彌補課堂教學課時有限，部分內容無法準確掌握的情況教師在課程中增加實際應用案例和項目設計，可以使學生在開放的環境下完成小組討論

（3）形式的立體性

線上教學不占用課時時間，形式靈活學生遇到熱點問題或者疑難問題時可以自由討論，利用群課堂等平臺進行在線討論線上線下混合式教學不是割裂的，而是互補的教學大綱應該體現所有課時的授課內容計劃模式互補是為了打造高等數學金課，真正使課程具有高階性、創新性和挑戰性，能夠理論聯系實際

三、教學評價與反思

金課建設需由教學評價來反饋教學效果教學評價是高校一直以來的難題教學是較為主觀的實踐活動，評價是柔性的、個性化的，評價結果與評價人的認知關系很大因此，能用數據評價的部分可以用數據展示，不能用數據嚴格定量評價的，應制訂相對統一的標準，在標準的范疇內進行評價，保證評價的公平性但教師為了得到學生高分的評價，往往不敢嚴格管教學生，授課內容也以能過為主，而學生為了獲得較高的平時成績，對教師的教學不能據實以評，經常是全五星評價評價完全背離初衷，長此以往，課程自然變成了“水課”各高校倡導“金課”建設，就要實現動態化的全過程評價標準，重視過程化考核，重視學生平時表現，不僅要關注學生的出勤率和作業率，更要看重課堂表現教師可通過課程實踐、課堂展示等，采取非標準化測試的方式，真正檢測學生課程學習過程中的知識理解能力和知識應用能力，鼓勵學生提出高質量的問題，形成有價值的論點和論據等，學以致用，而不以平時成績作為依據，讓學生敢于真實評價

教師按照“金課”標準的教學目標做好教學設計且付諸實施了，卻沒有達到預期效果，就需要認真地進行教學反思，梳理課堂教學的實踐過程，整理匯總教學的問題，有量化的指標性檢驗，使得教學設計不停留在紙面從而促進教學研究，使得教學動態化發展、進階式發展，逐步打造金課課堂，推動高校教學朝著智能化、層次化、高階性的方向發展。