以舊換新政策下基于策略型消費者的企業定價決策研究

摘 要：以舊換新政策下，由于消費者開始表現出策略選擇行為，企業需要改變原先定價決策以獲得更高利潤。研究考慮了一個企業和一群策略型消費者，基于消費者的效用水平，建立企業的優化模型，并進行求解和分析。研究發現：企業二代產品價格和一代產品降價程度均受到多重因素的影響，并發現隨著以舊換新折扣力度和二代產品相對于一代產品的功能質量系數的增大，企業應提高二代產品價格和降低一代產品降價程度；然而，當一代產品的轉移成本增加時，為吸引更多消費者和提高利潤，企業則應同時降低二代產品價格和一代產品降價程度。此外，當消費者策略程度較高時，企業應降低二代產品價格和提高一代產品降價程度，以此減少成本，獲取更多利潤。

關鍵詞：以舊換新;策略型消費者;定價決策

中圖分類號：F274;F224

文獻標識碼：A

doi：10.3969/j.issn.1672-2272.202211155

Pricing Decisionsfor Firm considering Strategic Consumers under Trade-in Policies

Fu Xinyi， Han Xiaoya

（School of Management， University of Shanghai for Science amp; Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：Under trade-in policies， firms need to change their original pricing decisions to achieve higher profits as consumers begin to exhibit strategic choice behavior. The study considers a firm and a group of strategic consumers， and solves and analyses an optimization model for the firm based on the consumer's level of utility. Finally， it was found that the price of second-generation products and the degree of price reduction of first-generation products are influenced by multiple factors， and that as the trade-in discount and the functional quality factor of second-generation products compared to first-generation products increase， firms should increase the price of second-generation products and reduce the degree of price reduction of first-generation products; however， when the transfer cost of first-generation products increases， in order to attract more consumers and increase profits， firms should simultaneously reduce the price of second-generation products. However， when the transfer cost of a generation product increases， in order to attract more consumers and increase profits， firms should reduce the price of the second generation product and reduce the price of the first generation product at the same time; in addition， when the consumer strategy is high， firms should reduce the price of the second generation product and increase the price of the first generation product in order to reduce costs and obtain more profits.

Key Words：Trade-in; Strategic Consumers; Pricing Decisions

0 引言

隨著市場經濟的蓬勃發展和市場競爭的日益激烈，消費者的需求也日益多樣化，消費者的決策也出現多元化特征，因此許多企業利用不同的促銷手段和各種政策的支持來吸引消費者，提升自身利潤，使其在市場競爭中占據優勢地位。而以舊換新政策是受到多數企業青睞的促銷方式，該政策不僅符合國家的可持續發展理念，還可以滿足消費者購買心理及需求。因此，多家企業將其作為增加利潤的手段之一，比如格力電器、華為、海爾等。對于企業來說，在以舊換新政策的背景下，要保持較高的競爭優勢，就需要綜合考慮消費者行為、產品銷售策略、產品更新換代等因素對企業利潤的影響，所以企業對于產品的定價決策就顯得尤為重要。

1 文獻綜述

在基于以舊換新政策下企業決策的相關文獻中，劉靚晨等^[1]通過建立雙寡頭競爭企業以舊換新與定價的博弈均衡，揭示了競爭對手的存在會對企業自身的定價策略產生影響。黃穆平^[2]基于策略型消費者的行為，分別構建了壟斷、雙寡頭競爭和第三方制造商競爭環境下閉環供應鏈模型，發現3種情況的最優定價策略都不同。陳六新等^[3]運用博弈論分析方法對不同情況下制造商的最優定價和回收策略進行比較，發現以舊換新策略對產品銷量和制造商的利潤會產生顯著影響。此外，羅昌進等^[4]在策略型消費者存在風險偏好行為和市場需求的不確定性會引起零售商快速反應的兩種假設下，指出零售商的最優決策會受到策略型消費者風險偏好行為的影響。邸彥彰等^[5]的研究發現在“碳交易”背景下的以舊換新模式中，企業會存在達到最大利潤的折扣額。楊愛峰^[6]等考慮了消費者細分和是否實施“煥新計劃”的情況，通過構建兩階段模型發現原產品和升級產品的最優定價都會隨各自生產成本和創新水平的增加而增加，與“煥新計劃”無關。除此之外，楊學福^[7]研究發現當第三方回收商參與以舊換新時，零售商會提高產品的售價。Hu等^[8]構建博弈論分析模型發現，企業下一代產品的最優價格會隨著增量價值的增加而增加，但以舊換新最佳回扣會隨以舊換新持續時間的增加而減少。Li等^[9]基于戰略型消費者建立了兩周期模型，通過研究平臺的折扣定價策略發現戰略型消費者的存在會讓平臺在兩個時期內都提高產品的價格。Quan等^[10]也建立了兩周期模型來說明企業比起外包，更愿意自己運營以舊換新服務。另外，Wu等^[11]發現在基于消費者的戰略購買行為時，高低定價最合適的情況只存在于降價折扣較小時。本文在壟斷競爭市場的前提下，對一個同時生產并銷售產品的企業的利潤函數進行分析，得出企業不同產品最優定價的結論及相關建議。

2 模型構建

本文將以舊換新政策引入模型中，以策略型消費者的購買行為作為基礎，對消費者進行劃分，研究一家生產并銷售產品的企業的最優定價問題。將消費者分為新消費者和再消費者，新消費者存在兩種選擇，即全價購買二代產品或購買一代促銷產品；再消費者僅有一種選擇，即是否參與以舊換新。企業對利潤最為看重，而利潤又受到多方面因素的影響，假設該企業的利潤僅受二代產品價格和一代產品降價程度的影響，如何確定企業的最優定價，進而達到企業的利潤最大化，是一個值得研究的問題。

在實際生活中，根據傳統效用和消費者心理，策略型消費者會參考已知的市場價格信息，來決定購買哪種產品，使得自身的效用最大化，且消費者的總效用均大于零。假設消費者僅持有一件商品，不會退出市場，潛在消費者為單位1，同時給出本文模型中的變量和符號定義，如表1所示。

通過上述分析可以將策略型消費者分為以下3類：

一是新消費者直接以全價購買升級的二代產品，消費者對于產品的效用會隨著需求價格的增大而減少，為線性減函數。因此，第一類消費者獲得的總效用可以表示為：

u_n=θv－p_n""" （1）

二是新消費者選擇購買一代促銷產品，此時，一代促銷產品的降價會增加消費者的效用，所以第二類消費者的總效用可以表示為：

u₀=αv－p+m""" （2）

三是再消費者購買二代產品時接受企業的以舊換新政策，而以舊換新折扣力度會增加消費者的效用，但是消費者的策略程度越高，還會降低消費者的效用。此時，第三類消費者的總效用可以表示為：

u_tn=θv－p_n+r－δv""" （3）

在現實中，消費者偏好于追求使自身效用最大化的決策。在本文中，通過比較3類消費者總效用的大小，得到一代促銷產品、以全價購買二代產品和二代產品采用以舊換新政策的市場需求。

當一代促銷產品的總效用大于二代產品的總效用時，新消費者才會選擇購買一代促銷產品，即讓（2）式大于零的同時，也要大于（1）式。讓q₀表示一代促銷產品的市場需求，所以一代促銷產品的市場需求函數可以表示為：

同理，讓q_nn表示以全價購買二代產品的市場需求，則以全價購買二代產品的市場需求函數可以表示為：

對于二代產品采用以舊換新政策的市場需求來說，消費者只包含再消費者，即（3）式大于零。讓q_on表示二代產品采用以舊換新政策的市場需求，所以二代產品采用以舊換新政策的市場需求函數可以表示為：

一般來說，企業的利潤為單位利潤乘以市場需求，再減去額外的成本開支，即分別用（4）、（5）、（6）式乘以各自對應的單位利潤后加和，再減去由于二代產品開發而產生的額外成本。讓π表示企業的利潤，構造利潤關于二代產品價格和一代產品降價程度的利潤函數，所以企業的利潤函數可以表示為：

根據（7）式，企業的利潤函數不僅會受到各類產品市場需求的影響，還與二代產品相對于一代產品的功能質量系數、以舊換新折扣力度、一代產品降價程度等因素有關。

3 模型求解與分析

針對企業的利潤函數（7）式進行求解。由于要得出企業最優的二代產品價格和一代產品降價程度，因此需要對利潤函數求偏導進行分析，本文根據Hessian矩陣和靈敏度分析得到兩個定理。首先構造利潤函數的Hessian矩陣，通過逐步求偏導，得出利潤函數的Hessian矩陣為：

由于當Hessian矩陣為負正定矩陣時，利潤函數是凹的，且有唯一最優解。因此，根據（8）式，本文得到：

其次，針對（9）式做關于一代產品轉移成本的靈敏度分析，通過對（9）式求偏導得到的結果為 ：

根據（10）式，通過分析整理可以得到：

定理2：當α（φ－1）gt;δφ成立時，企業最優二代產品價格和一代產品最優降價程度會隨著一代產品轉移成本的增加而升高。反之，條件不成立時，企業最優二代產品價格和一代產品最優降價程度則會隨一代產品轉移成本的增加而下降。

從（9）式中可以看出，企業二代產品最優價格和一代產品最優降價程度受到多種因素的影響，包括：以舊換新折扣力度、一代產品轉移成本、消費者的策略程度系數等。本文通過算例來具體說明相關因素的影響。主要考慮以舊換新折扣力度、一代產品轉移成本、消費者策略程度系數和二代產品相對于一代產品的功能質量系數對于企業二代產品最優價格和一代產品最優降價程度的影響。首先，考慮以舊換新折扣力度帶來的影響。本文給出企業二代產品最優價格（公式（9）中的第一個等式）以及企業一代產品最優降價（公式（9）中的第二個等式）中的各參數賦予相應的值，即φ=0.6、θ=0.5、α=0.3、δ=0.4、s=1、p=3、c=2，得到如圖1所示的結果。

由圖1的算例圖可以進一步看出，以舊換新折扣力度對于二代產品最優價格和一代產品最優降價程度的影響正好相反。具體而言，二代產品最優價格會隨著以舊換新折扣力度的增加而升高，而一代產品最優降價程度則會隨之降低。這是因為當以舊換新折扣力度增加時，企業銷售產品所獲得的利潤會比不存在以舊換新政策時相對要低，所以應適當提高二代產品價格以補償企業因以舊換新折扣力度的變化問題而受到的成本損失。同理，企業也應適當降低一代產品降價程度，以此來減少成本，增加利潤。

其次，考慮一代產品轉移成本帶來的具體影響。同理，對各參數賦予相應的值，在上述賦值的參數中新加入參數r的值，即r=0.2，將一代產品轉移成本s轉換為變量，得到如圖2所示的結果。

根據圖2的算例可以發現，一代產品轉移成本也會影響企業二代產品最優價格和一代產品最優降價程度。本文發現企業二代產品最優價格和一代產品最優降價程度會隨著一代產品轉移成本的升高而降低，這是由于當企業發現一代產品轉移成本過高時，會適當降低其二代產品價格和一代產品降價程度，以此平衡成本與利潤的關系。具體來說，如果一代產品降價程度過高，會讓新消費者產生質疑產品的心理，反而會產生更多的成本；再加上再消費者是以以舊換新的方式購買二代產品，這也間接補貼了企業的一代產品轉移成本，而二代產品價格的適當降低，是為了吸引更多的新消費者并保持自身競爭優勢。

第三，考慮消費者策略程度系數對于企業最優二代產品價格和一代產品降價程度的影響。同理，對各參數賦予具體的數值，即φ=0.5、θ=0.7、α=0.6、s=1、p=3、c=1、r=0.3，得到的結果如圖3所示。

根據圖3的算例可以看出，消費者策略程度系數對于二代產品的最優價格呈現出反向影響，即當消費者策略程度系數增大時，二代產品最優價格會隨之降低。相反，一代產品的最優降價程度則會隨著消費者策略程度系數的增大而升高。這是因為當消費者更偏好于比較多方因素后再做決策時，企業會降低其二代產品價格，通過價格優勢來吸引更多消費者以保持自身利潤最大化。同時，企業還會提高一代產品降價程度，以此來讓一代產品在價格上占有的優勢優于二代產品，更貼合消費者在價格選擇方面的心理需求。此外，消費者如選擇購買一代促銷產品，還會減少企業的庫存壓力，賺取更多利潤。

最后，考慮企業二代產品最優價格和一代產品最優降價程度受二代產品相對于一代產品的功能質量系數的影響。同理，依然對各參數賦予相應的值，即φ=0.5、α=0.4、s=2、p=3、c=1、r=0.4、δ=0.5，得到如圖4所示的結果。

由圖4的算例可以進一步發現，二代產品相對于一代產品的功能質量系數對企業二代產品最優價格和一代產品最優降價程度有著較為顯著的影響。具體而言，當二代產品相對于一代產品的功能質量系數增加時，二代產品最優價格會隨之升高，反之，一代產品最優降價程度會隨之降低。這是由于企業二代產品相對于一代產品的功能質量系數增加時，企業二代產品的功能質量就會更優于一代產品，基于策略型消費者的心理，消費者會更偏向于購買功能質量更高的產品。因此，企業會提高二代產品的價格以此來增加利潤，同時也會降低一代產品的降價程度來彌補因提高產品功能質量而花費的成本。

4 結論與啟示

4.1 研究結論

本文研究了在以舊換新的政策背景下，如何基于策略型消費者的行為進而作出企業最優定價的決策問題。通過對模型的求解及對結果運用Hessian矩陣和靈敏度分析的方法進行分析，并對各參數賦予相應的具體數值，利用MATLAB做算例分析，可以得出如下結論：①企業的二代產品最優價格和一代產品最優降價程度會受到多種因素（以舊換新折扣力度、消費者策略程度系數、二代產品相對于一代產品的功能質量系數等）的影響，每個因素的不同變化都會對企業的最終決策產生不同程度的影響。②在以舊換新政策和策略型消費者均存在的情況下，隨著以舊換新折扣力度和二代產品相對于一代產品的功能質量系數的增大，企業應適當提高其二代產品價格，從而補償增加的成本缺口，使自身利潤不受損失。然而，企業也應降低其一代產品降價程度，從而獲取更多利潤。③同樣的背景下，隨著一代產品轉移成本的增加，企業應適當降低其二代產品價格和一代產品降價程度，以此來減少成本損失，吸引消費者，保持競爭優勢，增加利潤。④在背景不變的情況下，消費者策略程度系數增加時，企業應降低二代產品的價格來維持自身利潤最大化。同時，企業也應提高一代產品的降價程度來降低庫存壓力。

4.2 管理啟示

本研究主要得到如下管理啟示：①企業在作出最終決策時，不僅要考慮自身能力的內在影響，也要考慮潛在競爭對手相關因素的影響。只有對所有影響因素進行全面分析，才能作出最適合企業自身的最優決策。②作為一家既是銷售商又是制造商的企業來說，所花費的成本相比于只是銷售商或制造商的企業會更高。這類企業更需要將自身定價決策與國家相關政策結合，在作出最優決策的同時，還能夠促進企業綠色發展，增強企業的口碑和影響力。③在面對如今策略型消費者不斷涌現的情況下，企業需要時刻關注市場動態和分析消費者購買行為特征，進而作出既符合消費者心理又能夠使企業利潤最大化的定價決策。

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（責任編輯：吳 漢）