在高中數學教學中融入數學建模思維的實踐策略探究

摘要 數學建模活動能夠激發學生數學的學習興趣，提升高中數學的課堂教學效果，所以教師應把數學建模思維融入高中數學課堂教學中。高中數學教學融入數學建模思維的策略具體包括：第一，夯實數學理論知識，拓寬學生的知識面；第二，利用數學實驗培養學生的數學模型思維；第三，培養學生運用數學建模思想解決實際問題的能力。在教學過程中，教師需要做好課前的準備工作，充分發揮學生在課堂中的主體性，并做好課堂教學評價，有效培養學生的數學建模思維。

關鍵詞 數學建模；思維；高中數學；教學實踐

中圖分類號G6336

文獻標識碼A

文章編號2095-5995（2023）02-0054-03

一、緒論

（一）引言

相比于初中數學和小學數學來說，高中的數學知識更加專業化和邏輯化，這對學生提出了更加嚴格的要求。學生在學習的過程中不僅要擁有一定的基礎知識，還要擁有良好的思維理解能力和學習積極性。為了更好地幫助學生學習，教師要利用建模思想來引導學生將數學知識梳理得更有條理，讓學生養成問題意識，敢于提出問題，并通過合理的方法將數學知識與實際問題聯系起來，從而提高自身的數學素養。因為高中數學知識點的邏輯性較強，許多學生在實際學習過程中難以深刻掌握數學知識，再加上大部分高中的數學教師在教學中都以“刷題”為主，學生也因此而缺乏自己動手能力和自主思考能力，對數學學習的積極性始終無從提高。因此，培養學生的數學建模思維就顯得更加關鍵。學生學習數學積極性不高的主要原因之一是他們認為數學沒用，只是為了應付考試。而數學建模思維幫助學生聯系現實生活，讓學生知道數學在生活中也是必不可少的。[1]

在課程改革深化的背景下，國家教育界對高中數學的關注度也愈來愈高。在高中階段，數學課程學習具有相當的難度，學生在學習的過程中，如果沒有教師的引導，在一定程度上會存在學習困難。在當今高考試題中，建模知識的比例及建模思想的運用也在逐年增加。因此，高中數學教師在開展數學教學活動時，應當重視培養學生的建模意識，讓學生習慣利用建模解決實際數學問題，構建數學課堂與實際生活中的橋梁，指導學生掌握適當的建模方式與技能，以培養他們處理數學問題的能力，使之更加有效地完成高中數學學習任務。[2]

（二）相關概念及研究

1.數學建模的含義

在深入探索數學建模的本質之前，我們需要先了解數學模型的定義。數學模型是一種基于特定目標的抽象概念，通過對特定對象的簡化假設，運用數學工具，將其轉換為數學公式、算法、表格、圖示等形式，以便更好地描述和理解復雜現象的過程。

數學建模是一種綜合性的實踐活動，它以數學思維為基礎，通過分析實際情境，提出相關的數學綜合問題，運用數學計算解決問題，并將結果與實際加以比較，以驗證模型的可行性和有效性。它旨在幫助人們更好地理解和解決實際問題，從而提高工作效率和質量。一旦得出的結果與實際相悖，那么就必須重新構建模型，并且要持續地調整和完善，直到獲得令人滿意的結果為止。高中數學中常用的建模有參數建模、幾何學建模、數列建模等，它們都蘊含著數學建模的思想。數學建模思維就是運用數學建模解決問題的能力。

2.數學建模活動對學生成長的意義

（1）培養學生發現問題和提出問題的能力

數學建模活動是主動性的行為。教師應該在真實情境中指導學生從數學的角度來發現、分析和研究現實問題，并通過數學思維和語言來深入闡述這些問題，以便讓學生更深刻地掌握數學知識。借助數學思想，學生可以深入分析產生影響問題的各種因素及其相互關系，并給出有效的解決方案。這需要學習者具備敏銳的洞察力，能夠從實際問題中抽取出數學本質。教師也應該引導學生以數學的眼光審視客觀世界，挖掘生活中的數學現象，理解數學知識的生活內涵。

（2）培養學生分析和解決實際問題的能力

數學模型是一種數學的思考方法，它能夠幫助我們評估問題并找到解決方案。通常，數學建模的過程包括：創設問題情境，通過案例來引導學生思考；建立數學模型，并通過幾何分析和處理，以解決實際問題。通過學習和研究數學建模，學生能夠更好地探索數學的實際，激發他們對數學學科的學習熱情，并培養他們在實際生活中能夠運用數學思想來解決問題的能力。

（3）培養學生的創新精神和能力

數學建模是一種科學的思維方式，它旨在通過對現實問題的分析和解決，來探索其背后的原理和規律。這些問題往往源自實際生活，沒有統一的答案，最終的結果取決于實際情況的可靠性和可行性。通過建立模型和解決問題，學生可以培養科學的態度，并學會使用數學方法來進行思考，從而提升他們的創新能力。

（4）鍛煉學生收集資料和自主學習的能力

數學模型是數學理論與實際緊密結合的橋梁。學生為了解決數學建模問題就需要深入調查問題背景，查找相關文獻資料，甚至在某些情況下需要做實地調查，這些操作已經潛移默化地鍛煉了學生搜集資料和自主學習的能力。

（5）培養學生團隊合作的能力

由于實際問題的復雜性，在數學建模過程中往往涉及大量的數據收集和對數據的分析與處理工作，一個完整的建模過程一般要經歷模型的假設、模型的建立與求解、算法的設計和計算機實現、對結果的分析與檢驗并將所得的結果模擬實際問題等幾個階段。這些過程只靠個人的力量在有限時間內是很難完成的，這就注定了數學建模是一個團隊的集體行為。[3]在這個過程中，團隊成員需要明確各自的職責，并且要保持良好的溝通和合作，尊重彼此，相互傾聽，通過交流和探討尋求最佳解決方案。因此數學建模有利于提高學生的團隊合作能力。

二、在高中數學教學中融入數學建模思維的策略

（一）夯實數學理論知識，拓寬學生的知識面

只有打好了數學知識的“地基”，學生才能正確使用模型思維，進而提高數學思維品質。因此，教師在引入模型思維的教學過程中，首先要考慮的便是提高學生對數學基本知識的理解，適時夯實學生的數學基本知識，并幫助他們建立完善的體系，使其在熟練運用的基礎上，還要學會對知識點加以轉換，做到舉一反三。唯有如此，學生才能打牢基礎，熟練地運用數學模型思維。

另外，數學建模不但要以理論知識為基礎，更要把握其他學科原理，而且有的數學建模需要立足實地考察和研究，其會涉及物理、化學以及社會學等學科范圍。所以，教師應拓寬學生知識層面。從這個視角來看，教師在實際的課堂教學中，可以利用教學交流方式來解決問題，幫助學生正確掌握知識點，并適時查漏補缺，以了解每個學生的實際掌握情況，使每個學生在基本了解知識點的基礎上，加以靈活運用。

例如，跨學科應用是“三角函數”的鮮明特點，在解答函數、不等式以及立體幾何問題時，三角函數是常用的工具，在實際問題中三角函數也有廣泛的應用。三角函數也是高中數學課程中的重難點，學生一旦不能進一步理解和掌握知識，將很難跟上后面的教學進度。所以，教師在教學過程中要注重指導學生總結知識，適時給學生說明，加深學生對知識點的印象，以便為以后的復習和解題打下基礎。除此之外，鞏固知識也不能讓學生死記硬背，教師要從知識點的實際來源和演變流程上下功力，使學生既知其然，更知其所以然，讓學生熟練地掌握三角函數基礎知識的運用、演變與轉化。同時，在講解函數、方程及不等式等高中數學的主體內容時，教師可以設計如下教學內容：（1）力學、熱學、電磁學中的最值問題；（2）經濟學、建筑學、工程學中的最優化問題；（3）其他社會生產和生活中的實際問題。這樣，既能體現數學的工具性，又能體現數學模型的跨學科意義，引發學生的拓展性討論。

（二）利用數學實驗培養學生的數學建模思維

在數學課程中融入模型思維有個很重要的前提，便是調動學生學習數學的興趣。因此，教師要重視給學生營造數學建模的環境，以活躍數學課堂氣氛，讓學生在特定氛圍的渲染下，更積極地投入教師的教學之中。教師也可引導他們進行數學實驗活動，以增加學生的課堂融入感，使他們真正喜歡上數學和在實際活動中運用數學。

例如，在講“直線與方程”這一節內容時，首先，教師可讓學生在小組中探究這節課的知識點，并針對知識點合理創設與之有關的問題；然后把所有問題匯總，打亂次序，再由各個小組搶答；最后，如果哪個小組回答得又快又好，那個小組就獲勝。這些競賽活動不但可以有效調動學生的求勝欲，還可以在短時期內幫助學生熟悉知識點，一舉兩得。他們為了小組的榮耀，也會充分地挖掘自身的數學學習潛力，并主動獻言贈策，這對提高他們的數學建模能力有重要的幫助。

（三）培養學生運用數學建模思想解決實際問題的能力

數學和現實生活的聯絡十分緊密，在實踐教學活動中，教師應當加入現實生活的內容，以學生所掌握的實際內容為切入點，拉近學生與數學知識之間的距離，以便于讓學生更積極、主動地走進數學建模練習的流程中，從而訓練學生對知識點的使用能力。

例如，在“統計”這一章教學中，為有效地訓練學生對數學知識的運用能力，教師可采取給學生安排實驗操作的方式來進一步提高他們的數學知識體驗。例如教師可以創設生活情境：“請同學們在課下研究自己生活的小區居民的養犬狀況，針對實際狀況展開研究，并以統計圖的方式表達，得到自己的結果。”如此一來，學生在應用理論知識的學習過程中就可以逐漸加深對知識的理解，進而引發興趣。在此學習過程中，學生經過調查、數據分析、運算和建立模型這幾個步驟，就可以領會模型思想在數學學習中的實際使用價值，進而有效地訓練他們對模型思想的實踐運用能力。

三、在高中數學教學中運用建模思維的注意事項

第一，在高中數學教學中要想運用模型思維，教師需要做好課前的準備工作，深入學生群體，準確掌握他們的具體知識情況，以便學生更好地從學情入手，建立適合他們實際情況的教學策略。與此同時，教師還必須研究在數學課程中應用建模思想解決實際問題的優勢，并考察它對培育學生數學思想和數學學習能力的促進作用，并發揮其優勢，培養學生的創造力。

第二，把數學建模思維融于高中數學教學的過程中，教師要克服傳統教學模式中的弊端，充分發揮學生在課堂中的主體性，使每個學生能夠更好地完成學習任務，同時教師也要對每個學生加以指導與激勵。在教學中，教師應該給予學生足夠的機會來自主學習，他們才能較好地了解和掌握基礎知識。例如，在講解指數函數和對數函數等概念時，教師應該考慮他們是否具備良好的基礎知識，怎樣才能使他們較好地了解這些概念。為了更有效地幫助學生掌握數學知識，教師可以利用教材和其他輔助性書籍，讓他們在課堂上自主學習，并利用電子設備和互聯網獲取相關信息。在他們掌握基本概念后，教師可以對所學內容進行歸納總結，建立一個完整的數學框架，以利于他們較好地理解和掌握數學知識。通過培養學生的數學建模思維，不但能夠提升教學效果，同時也能夠提升學生的學習成就感。

第三，評價是課堂教學環節中相當關鍵的教學內容，離不開教師對建模思想中模型概念的剖析與運用。因此教師在解析的過程中，不但要根據不同的求解思路給出不同的求解方式，還要對解析結論與實際情況加以比較，以檢驗結論的真實性與準確性。在此過程中，學生可透過對問題的假設、研究與試驗，發散自己的數學思路，從而有效訓練數學建模意識。

總體而言，在把數學模型思維方法融入高中數學課堂教學的過程中，教師需要進一步豐富自身的教學方法和課程理念，并通過運用各種教學方式來幫助學生更好地掌握相應的高中數學知識，使高中數學課堂教學效果和學生的綜合素養能夠進一步提升。

（秦開武別軍，潛江市園林高級中學，湖北潛江433100）

參考文獻：

[1]王曉彤.新課程標準下高中數學建模思維討論[C]//中國國際科技促進會國際院士聯合體工作委員會.教育教學國際學術論壇論文集（二）.[出版者不詳]，2022：3.

[2]王艷平，王靜衛.淺談高中數學建模思維與能力培養的策略研究[J].數理化解題研究，2022（15）：56-58.

[3]鄧義華，陳芳.探析數學建模在應用型人才培養中的作用[J].中國電力教育，2008（18）：91-92.

責任編輯：劉源

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