數學教學中思維培養的價值和方法

摘 要：高中數學學習和考試，對學生提出了基礎知識、數學能力等方面的嚴格要求，而學生數學思維的培養是滿足這些要求的絕佳切入點.現從教學實踐出發，提出關于數學思維內涵的認知，并說明其在學生接近教學目標、提升綜合素質、適應考試情況的價值.文章闡述了高中數學教學中思維培養的幾種策略，策略涉及到思維激發、思維拓展、思維鞏固、思維反思幾個方面.事實證明，這些策略在課堂上的落實，對于數學思維內涵的反饋與價值發揮有突出的效果.

關鍵詞：高中數學；教學理論；數學思維；教學方法

中圖分類號： G 632 文獻標識碼： A 文章編號：1008-0333（2023）12-0029-03

收稿日期：2023-01-25

作者簡介：楊伯軍（1981.5-），男，本科，中學二級教師，從事高中數學教學研究.

數學思維能力意為借助與數學有關的理論方法，對實際問題加以思考與解決的能力.高中數學是學生理解較高層次數學概念、深入體會各種類型數學思想的重要課程，考慮到教學目標要求，該課程對學生思維能力發展所提出的嚴格要求應引起重視，它需要學生能夠獨立做到有效依靠數學思維處理問題，做到在數學思維得到拓展后自覺強化課程知識，這些是其應對高考命題形式與課程學習要求變化的必然選擇.基于此，高中數學教師應當有意識地培養高中生多個方面的數學思維能力.

1 高中數學思維的內涵

數學思維能力是學生進行數學學習時一種能力的綜合表現，它首先要面對的是數學基本常識，還受到系統邏輯思維框架目標的指引，且可能和數學、物理、化學、生物等學科產生一定的關聯性.正是因為牽涉范圍較廣，因此數學思維的內涵也非常豐富.

1.1 抽象思維

抽象思維指對自然以及社會的客觀認知，尤其是對一些比較抽象化事物的理解，且在理解后產生合乎邏輯的認知、科學有效的分析.

1.2 概括思維

高中數學課程內容既龐大又復雜，概括思維便是基于這些知識的共性與個性特點進行相應的概括，以利于深入學習與理解.

1.3 邏輯思維

邏輯思維指利用觀察、分析、判斷、推理事物而得到準確且有條理結論的能力.

1.4 逆向思維

逆向思維指借助反向思維形式，對某個問題展開思考，形成與常規思維相一致結果的能力.

1.5 空間想象

空間想象能力意為對所見到客觀事物的空間形式進行觀察和分析，并得到相關答案的能力.

1.6 發散思維

發散思維能力意為學習者頭腦中呈擴散狀態分布的思維，也就是面對同一事物擁有不同見解的思維.

2 高中數學思維的價值

上面所提及的不同思維能力內涵，在高中時期會成為影響學生學習成效的關鍵因素，而數學教師所做的思維品質滲透與培育工作，則會給學生提供思維能力發展及價值表現的豐富機會.具體講，在實際教學過程中，一些學生存在對于知識內容理解不夠清楚，以及無法跟上教師授課思路的問題，同時很多學生難以捋清自身所遇到的疑點，將小問題累積成大問題，最終導致數學學習效率低下.針對這些情況，高中數學教師應通過設計并建立數學模型、使抽象圖文形象化等做法，優化學生的諸項思維品質，只有這樣才能保證學生以靈活變通的形式跳出慣性思維的限制，有效地處理實際問題.而當做到這一點之后，高中數學思維的價值則可在下述幾個方面比較充分地表現出來.

2.1 使學生接近教學目標

教師關注學生數學思維培養議題，并付諸于實際教學行動，這將使學生因為思維的革新而更加接近于預期的教學目標.換言之，學生在教學中獲得的數學思維提升成果，將使之更主動地關注面前的分析目標，在學習任務分析、學習對象研究、學習計劃制定，乃至具體解題思路確認方面均產生積極且顯著的影響.對于教師而言，在學生接近于教學目標期間所提供的各項幫助，尤其是針對性整合教學資源、合理安排教學時間、確保各環節合理銜接等做法，則屬于使學生借助思維發展接近目標的輔助力量.

2.2 讓學生提升綜合素質

社會對于人才的需求變化，使得高中生數學學習時的綜合素質表現如何成為一個頗值得關注的問題.學生在教師引導之下，借助先進數學思維處理實際問題，實際上表現出了其在綜合素質提升方面的成績.關于這一點，可以以一些生活類應用問題的解決為例加以說明，在處理這類問題時，學生思維能力的良好表現，將使之從聯想的、發散的、空間的、逆向的等不同角度給予解決，解決問題的過程能夠極為明顯地彰顯出學生綜合素質以及社會適應力，而這在思維沒有得到一定層次前是無法想象的.

2.3 幫學生應對考試壓力

高中生所面對的學習任務比較重，特別是來自于考試的壓力很大.教師在數學教學期間，需要同時兼顧數學基礎知識與備戰考試的技巧，而思維能力培養恰可以成為二者之間的完美契合點.事實證明，大部分高中生都會在學習期間因為獲取充分的思維能力，而得以從更深層次剖析數學知識的種種具體表現，并主動搭建起理論與實踐之間的關聯體系框架.這樣的能力讓學生得以把自己已經獲得的數學知識，變為有效應對考試的強大力量，保證考試成績能夠取得明顯提升.

3 高中生數學思維的養成方法

3.1 情境創設——促進數學思維的激發高中數學知識通常會表現出極為明顯的抽象性和嚴謹性特點，這使得僅僅依靠教師進行講解遠遠難以達到知識傳達效果，學生無法通過教師口頭講述而真正理解這種抽象性和嚴謹性，更無法在此過程中得到思維的有效培養.此外，高中數學教學時間緊、任務重，部分教師為了提高效率，樂于在授課期間利用習題滲透概念及公式，此種做法則同樣無益于學生積極探討所學概念深層邏輯關系，致使學生思維被限制在狹隘區域.因此，高中數學教師如果想讓學生數學思維得到有效激發，開拓其思想，首先就一定要做出教學方式的變革調整，放慢腳步，依靠情境，增加學生融入到情境中的興趣，使其思維在友好氛圍中被逐步引領與激發.在教學《三角函數》時，教師便可結合學生所處的現實生活環境，對教學情境進行創設，引發學生將知識和生活聯系起來的情感共鳴，讓學生從思維角度接受抽象的概念知識.例如大城市普遍存在停車難的問題，教師在課堂上可以結合此類問題創設相關的數學情境：大家在節假日和父母去商場購物時，遇到過停車困難的問題嗎？商場停車位夠用嗎？實際上所有開發商都會想到怎樣多設計一些停車位的問題，但是受限于客觀環境，通常不容易實現.像某開發商需要在一塊不很規則的矩形土地上（給出示意圖）修建停車場，你知道該怎樣修建才有可能停下更多的車嗎？這樣的問題和學生生活有十分密切的關系，情境化的導入及講解形式能夠有效吸引其注意力，并讓其思維從枯燥的講解形式下解脫出來.

3.2 技巧傳授——帶來數學思維的拓展大量教學實踐可以證明，高中數學教師利用傳授數學解題技巧的形式，可以使學生在思維方面具有顯著的廣闊性特點.數學思維廣闊性意義在于參與學生個體數學思維所擁有的影響力和廣泛性，通常他們在思考時擁有越廣闊的思路，便越能夠全面性、多層次、多角度地審視與分析問題，從而有效尋找數學問題之中的隱含關系、內在特征等，而表現更為優異的學生，則可以通過思維拓展而展開天馬行空般的聯想，這將使之有機會利用不同方法進行同一數學問題的處理.教學過程中，高中數學教師如果想給學生提供充分的發散性、拓展性思維訓練機會，可著重考慮技巧傳授的價值，即在面對以基礎知識為依托的數學問題時，幫助學生認真審題，進行新學知識與固有知識的關聯思考、此類問題與彼類問題的關聯思考，從而選擇恰當有效的方法完成解題任務.例如在面對拋物線有關知識點期間，教師需要使學生了解拋物線標準方程、定義還有幾何圖形等方面知識，且讓學生擁有一定的數形結合思想，在待定系數法、直接計算法以及類比計算法等方面進一步鞏固，用這些方法進行圓錐曲線的研究分析.

3.3 語言表達——尋找思維鞏固的機會培養學生對于數學語言的表達能力，是高中數學教學期間學生思維鞏固的絕佳機會.具體言之，高中數學學習與研究的過程具有比較突出的學科特征，這種特征表現在其獨有的公式、定理和有關概念認知狀態，以及由此表現出來的特定思維模式.教師除了可使學生在情境中激發思維，在技巧中拓展思維，還可通過恰當的語言表達引導，尋找使學生思維得到鞏固的機會.也就是說，教師可在授課期間，將語言表達與數學的思維獨特性表現關聯起來，讓學生由于表達而進行思維鞏固訓練.教學期間，教師需要隨時把高度凝練的內容，以準確、生動的口語形式傳達出來，使學生既能因此快速理解掌握重點與難點，又能得到語言表達的熏陶.受此影響，學生將不再滿足于對于概念、公式、定理等的簡單文字復述，而是以思維為積淀，以思維為目標，進行概念、公式、定理之中抽象符號與圖形的生動復述.例如當學習了空間幾何知識時，教師便可注意到這部分知識運用輔助線進行解題的思維引導作用，并通過生動的語言敘述，向學生說明輔助線作為問題解決時數學語言和創造性思維銜接點的作用，同時激勵學生從多個角度展開分析，并勇于提出各自的意見.在此期間，本文前面所述及的抽象思維、概括思維、逆向思維等，將分別通過不同的語言表達形式得到鞏固.

3.4 教學評價——形成思維反思的習慣利用教學評價，使學生對于已經具備的數學思維進行反思，是又一值得教師關注的要點.作為學科教學最終環節，教學評價的價值不言而喻.高中數學教師需要善用教學評價環節，在對教學過程加以總結的同時，使學生一邊理解歸納課程知識，一邊反思自我在思維方面取得的進步.在進行思維反思時，考慮到教學內容的豐富性，以及數學思維類型的多樣性，教師可利用列表格的形式引領大家進行系統回顧、全面總結，從知識面細化到知識點，并通過知識點的折射，發現自我在思維訓練方面的真實表現，明確目前已經取得了哪些成績，還存在哪些不足.

綜上所述，在教育發展愈加重視學生素質的趨勢下，如何有效提升學生數學思維水平，使之擁有直面難度較高的知識并將知識內化為自己的知識的能力，是高中數學教師一定要從深層次分析的問題.解決該問題，需要教師以明確數學思維內涵與數學思維價值為前提.之后，教師則可將具體教學內容作為載體，分別在思維激發、思維拓展、思維鞏固、思維反思幾個角度做出嘗試，和學生一起取得課堂教學的突破.教師須充分認識到課程教學內容、學生發展規律、思維能力構成幾方面的關聯性，讓學生有機會進入到更為廣闊的思維發展空間.

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［責任編輯：李 璟］