“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：問題是數(shù)學(xué)的核心.一個(gè)完整的數(shù)學(xué)課堂，離不開數(shù)學(xué)問題的支撐.現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)發(fā)生了明顯變化，教師不僅要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)講解，更要注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)思維的發(fā)散方式.“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)方法之一.教師可通過數(shù)學(xué)問題的引入，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上自主思考，主動(dòng)探究數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí).基于此，本文主要對(duì)“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法的教學(xué)模型與教學(xué)原則進(jìn)行分析，并以高一數(shù)學(xué)“函數(shù)值域求解”為例，探究基于“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法下的教學(xué)策略，以求提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法；數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)策略

中圖分類號(hào)： G 632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）12-0014-03

收稿日期：2023-01-25

作者簡介：楊洋（1980.6-），男，江西省鄱陽人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

普通高中教育在國民的教育體系中起著承上啟下的關(guān)鍵作用.《國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》的頒布，更是明確了高中教學(xué)改革的最終目標(biāo)：到2022年，高中教學(xué)應(yīng)堅(jiān)持立德樹人的教育基本方針，完善課堂教學(xué)體系，進(jìn)一步推進(jìn)高中課堂的教學(xué)改革，促使學(xué)生全面發(fā)展，努力培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)者和接班人.通過教學(xué)目標(biāo)的轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)教學(xué)課堂應(yīng)立足于學(xué)生的實(shí)際情況，積極轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量.數(shù)學(xué)教師更要調(diào)整自身的思想結(jié)構(gòu)，深刻思考課堂的教學(xué)環(huán)節(jié)，嘗試不同的教學(xué)方式，切實(shí)保障數(shù)學(xué)教學(xué)的效果.

1 “問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)及遵循的原則

1.1 “問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法模型

在“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法教學(xué)過程中，教師首要明確學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，確定課堂教學(xué)的知識(shí)目標(biāo)和能力目標(biāo).“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法的教學(xué)核心是通過對(duì)問題的逐步引入，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)可程度，再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)預(yù)設(shè)問題進(jìn)行思考，從而完成數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)目標(biāo).在實(shí)際教學(xué)過程中，“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法是通過重難點(diǎn)問題串聯(lián)而成，其教學(xué)模型如下圖1所示.

從圖1中可以看出，基于“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，是以問題鏈為基礎(chǔ)，構(gòu)建整個(gè)課堂教學(xué).其中，問題1是課堂教學(xué)的初始問題，問題2是基于問題1知識(shí)點(diǎn)基礎(chǔ)上的難點(diǎn)問題，問題1到問題n問題之間的知識(shí)難度依次遞增，目標(biāo)問題是本節(jié)課最終的知識(shí)目標(biāo)，在完成此知識(shí)目標(biāo)前，之前的問題序列起到了橋梁作用.通過每個(gè)問題之間的解答過程，實(shí)時(shí)了解學(xué)生對(duì)問題的反饋，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生參與到課堂環(huán)節(jié)中.教師利用問題串聯(lián)的教學(xué)方式，改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)的形式，促使學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)形成與教師設(shè)置的問題環(huán)境相同步，學(xué)生通過對(duì)問題的思考和解答，切實(shí)提高自身數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).

1.2 “問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法教學(xué)原則

“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法是基于 PBL 教學(xué)法的基礎(chǔ)，在教學(xué)過程中必須遵循以下四點(diǎn)原則：第一，要有明確的問題目標(biāo).課堂中所涉及到的問題必須遵循本節(jié)課的課堂目標(biāo)，教師要充分了解教材內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)的問題要具有明確、準(zhǔn)確、針對(duì)性的鮮明特點(diǎn).第二，在設(shè)計(jì)問題時(shí)要按照由淺入深設(shè)計(jì)問題難度，使問題鏈教學(xué)具有層次感.經(jīng)大量的數(shù)據(jù)演算，發(fā)現(xiàn)問題由易到難，更能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生積極參與到課堂活動(dòng)中來.第三，要設(shè)置合理的問題難度.高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生的抽象思維能力要求較高，例如空間幾何體的三視圖、多面體的結(jié)構(gòu)特征等知識(shí)點(diǎn).在參考知識(shí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師在設(shè)置問題時(shí)一定要掌握好問題的設(shè)置難度，防止出現(xiàn)問題太難打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的現(xiàn)象.第四，在設(shè)計(jì)問題時(shí)要面向全體學(xué)生.高一的學(xué)生由于剛邁入高中課堂，對(duì)任何事物都有著強(qiáng)烈的好奇心.教師在設(shè)置課堂問題時(shí)，要參考班級(jí)內(nèi)每個(gè)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，讓每個(gè)學(xué)生都能參與到課堂的活動(dòng)中，做到人人參與，共同進(jìn)步.

并在問題鏈的串聯(lián)模式下，構(gòu)建屬于自身的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，為后期高中數(shù)學(xué)的課堂學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2 基于“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法下“函數(shù)值域求解”教學(xué)策略

2.1 科學(xué)設(shè)置“函數(shù)值域求解”的相關(guān)教學(xué)目標(biāo)

基于“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法下，函數(shù)值域求解課堂的教學(xué)目標(biāo)如下表1所示.

從表1中可以看出，函數(shù)值域求解課堂的教學(xué)難點(diǎn)圍繞著函數(shù)解析式的求解、函數(shù)值域的求解以及確定函數(shù)的最值.在函數(shù)解析式求解中，函數(shù)解析式的形式為y=f（x），一般的求解方法有直接法、待定系數(shù)法和換元法.在函數(shù)值域的求解過程中，首先要明確函數(shù)值域的概念.函數(shù)值域即為函數(shù)值的集合，常用集合或區(qū)間表示.例如在函數(shù)f：A→B中，集合B未必就是該函數(shù)的值域，若記該函數(shù)值域?yàn)镃，則C是B的子集；若C=B，那么該函數(shù)作為映射被稱之為“滿射”.在函數(shù)最值的確定過程中，設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)锳，則當(dāng)x∈A時(shí)，總有f（x）≤f（x0）=M，則當(dāng)x=x0時(shí)，f（x）取最大值M；當(dāng)x∈A時(shí)，總有f（x）≥f（x1）=M，則當(dāng)x=x1時(shí)，f（x）取最小值N.在“問題驅(qū)動(dòng)”下的數(shù)學(xué)課堂，教師通過有層次的問題設(shè)立，能夠營造出良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，切實(shí)提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量.

2.2 構(gòu)建“問題驅(qū)動(dòng)”下的數(shù)學(xué)課堂

基于“問題驅(qū)動(dòng)”下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)共分為三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).在課堂教學(xué)前期，通過對(duì)本班學(xué)生學(xué)習(xí)水平測評(píng)，發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的課程目標(biāo)主要分為兩個(gè)方面.一方面，要讓一部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握一般的學(xué)生學(xué)會(huì)常用的幾種值域方法求解.例如配方法、判別法、不等式法等.其中判別法是本次課堂教學(xué)的重點(diǎn)，因?yàn)樵谇捌趯W(xué)生學(xué)習(xí)水平測試中，部分學(xué)生對(duì)判別法和不等式法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)掌握不夠牢固.另一方面，要讓一部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生掌握課程的目標(biāo)問題：關(guān)于函數(shù)f（x）= log ag（x）的值域R如何求解.

首先，在第一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中.此教學(xué)環(huán)節(jié)的授課內(nèi)容是讓學(xué)生通過回想二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，回顧函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，并復(fù)習(xí)其對(duì)應(yīng)定義域和值域.教師在第一個(gè)環(huán)節(jié)授課過程中，要圍繞著函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)由淺入深地設(shè)置三個(gè)問題.問題1：二次函數(shù)的值域會(huì)是一切實(shí)數(shù)嗎？問題2：指數(shù)函數(shù)的圖像分布在x軸的哪個(gè)區(qū)域，增減性表示如何？問題3：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像分布在坐標(biāo)軸的哪里？定義域和值域與指數(shù)函數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生通過復(fù)習(xí)函數(shù)圖像的相關(guān)知識(shí)，得出問題答案.第一，二次函數(shù)的值域不會(huì)是一切實(shí)數(shù)，只能小于等于某個(gè)數(shù)，或大于等于某個(gè)數(shù)；第二，指數(shù)函數(shù)的圖像是在x軸的上半軸，并且當(dāng)agt;1時(shí)為增，當(dāng)0lt;alt;1時(shí)為減；第三，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像在y軸的右側(cè)，并且其定義域和值域與指數(shù)函數(shù)恰好相反.通過第一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的三個(gè)問題，學(xué)生能快速回顧函數(shù)圖像的相關(guān)知識(shí)，為第二個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)奠定良好基礎(chǔ).其次，在第二個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師要通過問題4、5的設(shè)定，培養(yǎng)學(xué)生利用配方法、判別法求解函數(shù)值域.問題4為“求函數(shù)y=x2-x，x∈（0，+∞）與函數(shù)y= log 22x- log 2x2，x∈的值域”在問題4的求解過程中，首先y=x2-x的值域求解過程為y=（x-12）2-14≥-14，所以，函數(shù)的值域?yàn)椋黄浯卧趛= log 22x- log 2x2的函數(shù)值域求解中，要設(shè) log 22x=t，則y=t2-t，t，所以y=（t-12）2-14，求出函數(shù)值域?yàn)?最后，通過對(duì)比兩個(gè)函數(shù)之間值域的求解過程可以發(fā)現(xiàn)，雖然兩個(gè)函數(shù)的外在形態(tài)表現(xiàn)各不相同，但實(shí)質(zhì)都是在用配方法求解二次函數(shù)值域的問題，以此達(dá)到得出數(shù)學(xué)結(jié)果的最終目的.問題5為求函數(shù)f（x）=1-x21+x2的值域.在問題5的求解過程中，學(xué)生要利用判別法求解.令y=1-x21+x2，則y+yx2=1-x2，所以（y+1）x2+

（y-1）=0，要保證方程能得出實(shí)根，則Δ=-（y+1）（y-1）≥0，所得出函數(shù)值域?yàn)?通過第二個(gè)環(huán)節(jié)的兩個(gè)實(shí)例問題，訓(xùn)練學(xué)生利用相關(guān)知識(shí)求解函數(shù)值域，提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)的利用率，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果.最后，在第三個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)過程中，教師要將目標(biāo)問題“關(guān)于函數(shù)f（x）= log ag（x）的值域R如何求解”引入到課堂中來，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)歸納總結(jié).

2.3 課堂教學(xué)的結(jié)果反思

基于以上三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的高一數(shù)學(xué)課堂總共歷時(shí)45分鐘，通過問題1到問題5由淺入深推動(dòng)了函數(shù)值域求解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)進(jìn)程.在本堂課程結(jié)束后，聽取了本班學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的點(diǎn)評(píng).90%以上的學(xué)生認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容設(shè)置得豐富有趣，課上問題的提問能夠幫助自身快速明確函數(shù)值域求解的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并能通過解答問題獲得學(xué)習(xí)上的滿足感.“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)方法是一種快節(jié)奏的教學(xué)方式，它通過將教學(xué)內(nèi)容分類整合，在課上科學(xué)設(shè)置提問問題，能夠更貼近學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)的知識(shí)水平，幫助學(xué)生及時(shí)理解和反饋，更符合現(xiàn)階段高一學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，是一種較為容易操作的教學(xué)方式.綜上所述，“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能有效提高高一數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是拓寬高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的有效渠道.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)大力推廣“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)方法，促使更多的一線老師參與到教學(xué)改革過程中，讓“問題驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法為高中數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的活力，引領(lǐng)數(shù)學(xué)教師在探索的道路上不斷前行.

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［責(zé)任編輯：李 璟］