帶角度和時間約束的抗飽和非解耦俯沖攻擊制導律

摘 要：針對高超聲速飛行器俯沖攻擊段運動模型強非線性、通道間強耦合、受多種復雜約束限制和極限情況下過載易飽和等特點，設計了一種帶角度和時間約束的抗飽和非解耦俯沖攻擊制導律。首先，基于速度前置角相對運動模型和滑模控制理論，設計了一種帶時間約束的非解耦滑模基礎制導律； 隨后，對基于幾何旋量的三維非解耦多角度約束最優制導律進行分析并分離出角度約束對應的指令項，進而將其作為偏置項引入帶時間約束的滑模基礎制導律中，構造了一種綜合考慮終端落角、方位角和時間約束的制導律； 最后，通過設計新的趨近律對制導律基準項進行改進以抑制制導指令飽和，得到了一種考慮終端角度和時間約束的抗飽和制導律，并通過數值仿真驗證了所提方法的適用性和魯棒性。

關鍵詞：高超聲速飛行器； 俯沖攻擊制導； 非解耦； 多角度約束； 飛行時間約束； 抗飽和

中圖分類號：TJ765； V249

文獻標識碼： A

文章編號：1673-5048（2023）05-0025-08

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2023.0065

0 引" 言

現代戰爭對高超聲速制導武器的性能要求越來越高，往往要求在給定的時刻以期望的角度對目標實施俯沖下壓精確打擊。由于該類飛行器大多具有大升阻比面對稱構型和高速俯沖攻擊飛行特征，這使得其俯沖段機動控制方式與傳統軸對稱飛行器不同，且具有運動模型強非線性、通道間強耦合、受多種復雜約束限制和極限情況下過載易飽和等特點。因此，帶終端角度和攻擊時間控制的抗飽和非解耦制導律設計成為影響該類制導武器作戰效能發揮的關鍵技術之一。

近年來，相關學者對上述問題開展了系統性研究。針對多角度約束末制導問題，傳統解耦方法［1-2］將三維運動解耦為兩個相互正交的二維平面運動，再對每個平面單獨進行制導律設計，其解耦過程會損失一部分信息，進而可能產生較大的制導誤差。因此，部分學者采用新的非解耦建模方法來解決傳統解耦方法帶來的制導信息缺失問題，提出了基于李群方法、幾何旋量方法、微分平坦方法等［3-5］的非解耦制導方法。針對時間約束制導問題，相關研究的基礎理論多為偏置比例導引、滑模制導、轉換制導等［6-8］，根據不同的分類標準，又可將其分為有無待飛時間估計方法［9-10］、在線解算和離線計算加在線跟蹤解算方法［9，11］、全程控制和模式切換控制（前期控制時間，后期不控制）兩種時間控制策略［12-13］等。

上述研究均聚焦于單約束俯沖末制導問題，近年來，研究人員將重點逐漸轉向綜合考慮終端角度和時間約束的俯沖攻擊段多約束制導問題。Chen等［10］將反饋控制器添加到最優制導律中，實現了對時間和角度的約束。Hou等［11］基于非奇異終端滑模控制理論設計了兩個滑模面，一個用于從期望攻擊角度攔截目標，另一個用于達到期望攻擊時間。Zhang等［14］基于轉換思想，將角度控制問題轉化為跟蹤指定航向角，并通過反饋控制項消除時間誤差。Jeon等［13］基于反饋控制實現對角度的約束，并疊加一個附加控制命令控制時間。Harl等［9］先離線解算出滿足約束的視線角速率期望軌跡，再應用滑模變結構控制方法來跟蹤期望軌跡。張友安等［15］提出一種角度和時間控制方法，該方法先將飛行器導引到預定角度上，再通過機動飛行補償時間誤差。張友根等［16］通過制導模式切換思想實現了角度和飛行時間的同時控制。

上述綜合考慮角度和時間約束的制導方法研究均使用解耦方法，并且未考慮過程過載飽和約束。為了實現對俯沖攻擊段角度和時間的控制，同時避免解耦方法信息損失引起的制導精度下降，需要開展帶角度和時間約束的抗飽和非解耦俯沖攻擊制導律研究。因此，本文以帶時間約束的非解耦滑模制導律為基礎，同時引入基于幾何旋量方法的多角度最優制導指令偏置項，設計了綜合考慮終端落角、方位角和飛行時間約束的制導律，并引入抗飽和策略實現對過載約束的處理，最后通過數值仿真驗證了所提方法的適用性和魯棒性。

1 俯沖攻擊段非解耦相對運動模型

考慮到三維空間中彈目視線與速度夾角（即速度前置角）的變化會影響到飛行器飛行軌跡的曲率和形狀，進而改變飛行時間，因此可以通過控制速度前置角的變化來控制攻擊時間［12］。在此，針對地面固定目標，引入速度前置角、前置傾角和前置偏角等概念，構建基于速度前置角的俯沖攻擊段非解耦相對運動模型。

飛行器與目標的三維相對運動方程如圖1所示。圖中： O－xyz為目標坐標系； 目標位于原點O； 飛行器位于M點； r為彈目相對距離； V為飛行器速度矢量； a為飛行器的法向加速度； V與r的夾角Φ為速度前置角； θM，ψM分別表示飛行器速度矢量相對于視線的前置傾角與前置偏角，其中θM為速度矢量與轉彎平面的夾角，ψM為速度在轉彎平面內投影與視線的夾角，視線方向由M指向O； qh，qa分別為落角和方位角。

4 數值仿真與分析

本文以高超聲速滑翔飛行器CAV-H為研究對象進行多工況仿真，以驗證所設計非解耦三維制導律的性能。飛行器相關參數可參見文獻［21］。

4.1 適用性驗證

仿真1： 不同終端約束下的多任務仿真

仿真條件： 設飛行器在目標坐標系中的初始位置為（50 km， 25 km， 0 km），初始速度V0=2 000 m/s，初始前置傾角θM0=20°，初始前置偏角ψM0=0°，目標位置為（0 km， 0 km， 0 km）。過程約束： 最大總過載nmax=30，攻角約束α∈［5°， 20°］。抗飽和滑模制導律參數k1=0.03，k2=0.03，k3=0.1，α=0.5，β=1.5。工況一： 落角60°，方位角45°，時間38 s； 工況二： 落角70°，方位角-45°，時間40 s； 工況三： 落角80°，方位角60°，時間40 s。采用終端角度和時間約束的抗飽和制導律式（37）開展仿真。

表1給出了三種工況下的飛行器落點參數偏差。其中，攻擊時間誤差小于2 s，終端落角誤差小于1°，終端方位角誤差小于6°，落點位置偏差小于1 m。由此可見，算法在不同任務約束下均具有良好的打擊精度和約束滿足能力。

圖2給出了對應的飛行軌跡和過載曲線。由圖2（a）可以看出，為了滿足終端落角約束，彈道呈現先上揚、后下壓的形態，并且隨著期望落角的增大，彈道變得更為彎曲，這也與圖2（d）法向過載曲線相吻合； 由圖2（b）可知，水平面內飛行轉彎半徑隨期望方位角的增大而增大，并且為了滿足終端方位角約束，水平面內飛行會有不同的軌跡調整策略，對于相反的入射方向，呈現出相反的飛行軌跡，這也與圖2（e）側向過載曲線相吻合； 由圖2（c）速度變化曲線可知，在滑翔飛行過程中，飛行器速度是逐步衰減的，由于前期高度變化律較小，速度變化較慢，后期速度變化率隨高度變化率的增大而增大； 由圖2（d）～（f）可以看出，整個飛行階段，兩方向過載和總過載變化均較為平緩，且總過載始終未達到飽和狀態，側向過載和總過載僅在飛行末端由于視線角速率發生劇烈變化而發生突變。

仿真2： 不同落點下的多任務仿真

仿真條件： 終端約束為落角60°，方位角45°，時間38 s。改變落點即目標位置，分別對應以下三種工況。工況四： 目標位置（1 km， 0 km， 1 km）； 工況五： 目標位置（-1 km， 0 km， 0 km）； 工況六： 目標位置（0 km， 0 km， 1 km）。其余仿真條件與仿真1一致。

表2給出了三種工況下的飛行器落點參數偏差。其中，攻擊時間誤差小于2 s，終端落角誤差小于0.02°，終端方位角誤差小于1°，落點位置偏差小于1 m。由此可見，算法對于不同落點均具有良好的打擊精度和約束滿足能力。

4.2 抗飽和驗證

對所設計的帶角度和時間約束抗飽和制導律進行仿真，以驗證其具有抑制飛行過程中過載出現飽和，進而提高飛行性能的能力。

初始前置傾角θM0=20°，初始前置偏角ψM0=0°。時間約束： tf=50 s; 角度約束： 落角80°，方位角80°。其余仿真條件與4.1節一致。分別使用無抗飽和制導律式（30）和抗飽和制導律式（37）開展俯沖攻擊飛行仿真，仿真結果對比如表3和圖3所示。

表3給出了兩種不同制導律下落點參數偏差。其中，使用抗飽和制導時，攻擊時間誤差由原來的4.06 s減小到1.77 s，落點偏差由原來的2.41 m減小到0.19 m，終端落點和時間控制精度均有所提升，并且落角誤差和方位角誤差均很小。由此可見，抗飽和制導具有更高的打擊精度和約束滿足能力。

圖3給出了有無抗飽和制導律下的飛行軌跡和過載曲線。由圖3（a）和（b）可知，使用抗飽和制導時，飛行軌跡較為平緩，并未出現大幅度的彎曲； 由圖3（c）～（e）的過載曲線可以看出，加入抗飽和處理后，兩方向過載極值小于無抗飽和制導過載極值，并且過載變化也較為平緩，這也印證了圖3（a）和（b）兩平面內飛行軌跡的變化，總過載始終未達到飽和狀態，側向過載和總過載僅在飛行末端由于視線角速率發生劇烈變化而發生突變。

仿真結果表明，所設計的抗飽和制導律有效抑制了飛行過程中過載飽和現象的發生，同時提高了落點參數和時間控制精度，有效提升了制導飛行性能。

4.3 魯棒性驗證

開展不確定性條件下的蒙特卡洛打靶仿真試驗，以驗證抗飽和制導律對初始狀態偏差和隨機干擾的魯棒性。假設飛行器的初始狀態、氣動力系數和大氣密度的偏差項均服從均值μ=0的標準正態分布，各偏差項大小如表4所示。仿真條件與4.2節一致，對其進行1 000次蒙特卡洛打靶仿真，仿真結果如表5和圖4所示。

由結果可知，時間誤差均值為1.84 s，最大偏差2.29 s； 落點位置誤差均值0.46 m； 落角和方位角均值均小于2°，最大偏差均小于10°。落點在標準狀態點附近分布較為集中，因極限偏差組合的存在，使得少數打靶結果偏離集中分布區域，落點最大偏差21.18 m； 時間和落角誤差大量分布在均值附近； 方位角誤差大部分分布于0°附近，小部分均勻分布于區間（0°，10°）內。1 000次打靶仿真試驗中，總過載變化較為平緩，均未達到飽和狀態，僅在飛行末端由于視線角速率發生劇烈變化而發生突變。

可見，極限情況下，該制導律在初始狀態偏差與隨機干擾影響下仍具有良好的時間、角度以及落點精度，即算法具有良好的魯棒性。

5 結" 論

本文針對高超聲速飛行器俯沖攻擊制導所面臨的多角度和時間約束問題，以及在極限情況下出現的過載飽和情況，開展了帶角度和時間約束的抗飽和非解耦俯沖攻擊制導方法研究。主要結論如下：

（1） 所設計制導律具有較強的時間和角度約束能力，并具備較高的制導精度。

（2） 所設計制導律可以有效抑制飛行過程中過載飽和現象的發生，以彌補指令飽和所帶來的落點和時間控制精度下降，同時具有良好的魯棒性。

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Anti-Saturation and Undecoupled Diving Attack

Guidance Law for Impact Angle and Time Constraints

Ge Song1， 2，Xia Wenjie1，Yan Xunliang1*

（1. School of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；

2. China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China）

Abstract： Aiming at the characteristics of the motion model of the dive attack segment of hypersonic vehicle， such as strong nonlinearity， strong coupling between channels， complex constraints and easy overload saturation under the limit condition， a kind of anti-saturation non-decoupled dive attack guidance law with angle and time constraints is designed. Firstly， based on the velocity front angular relative motion model and sliding mode control theory， a time-constrained non-decoupled sliding mode basic guidance law is designed. Subsequently， the three-dimensional undecoupled multi-angle constraint optimal guidance law based on geometric spinor is analyzed and the instruction item corresponding to the angle constraint is separated. Then， the instruction item is introduced into the sliding mode guidance law with time constraint as the bias item. A guidance law considering the terminal fall angle， azimuth angle and time constraint is constructed. Finally， a new approach law is designed to improve the guidance law reference term to suppress the saturation of guidance instructions， and an anti-saturation guidance law considering terminal angle and time constraints is obtained. The applicability and robustness of the proposed method are verified by numerical simulation.

Key words： hypersonic vehicle； diving attack guidance； undecoupled； multiple angle constraint； flight time constraint； anti-saturation