雷達型對空導彈對超低空目標攻擊的制導方法研究

摘 要：針對雷達型對空導彈在攔截超低空目標時，雷達導引頭俯視探測目標，受多徑效應影響嚴重，會降低跟蹤精度的問題，將雷達擦地角控制在布儒斯特角附近，以減少海雜波干擾，使海雜波強度最小，提高制導精度。本文通過構造海雜波模型，利用分段設計的彈道設計方法，對彈道中五個關鍵制導段進行制導方法研究與分析，綜合設計出一種雷達型對空導彈攔截超低空目標的特種彈道方案，并進行了仿真驗證。仿真結果表明，研究設計的彈道性能良好，可以有效降低海雜波干擾，滿足高截獲、高制導精度和高摧敵的總體要求。相比常規彈道，最佳布角彈道下脫靶量均值最多減小了近50%，命中概率最多提高了近20%，制導精度得到大幅度提升。

關鍵詞：對空導彈； 超低空目標； 海雜波； 布儒斯特角； 制導律； 彈道設計； 制導精度

中圖分類號：TJ765； V249

文獻標識碼： A

文章編號：1673-5048（2023）05-0033-09

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0176

0 引" 言

現代超低空突防武器如各種飛航導彈、戰斗機以及軍用無人機已成為更具威脅的武器，其具有雷達散射截面積小和不易被發現的特點，依靠掠海超低空飛行，結合地球曲率以及海面的起伏來躲避雷達的直接探測，同時借助目標與海面環境多次耦合所產生的多徑效應與鏡面干擾，以隱藏自身的回波信號和誤導雷達探測信號，躲避防空武器的探測，是現代防空體系面臨的主要威脅之一［1］。

通過研究分析導彈制導方式，完善彈道設計，可以一定程度上減少導引頭的雜波干擾，采取布儒斯特角彈道攻擊目標，能夠盡可能減小海面的雜波反射強度，從而降低鏡像目標帶來的影響。在彈道整體設計方面，文獻［2］針對中距空空導彈發射后不管的控制需求，對攔截目標的彈道進行了優化設計； 在進行彈道規劃時主要分析了末段的制導控制要求，并給出實現途徑，但缺乏仿真驗證。文獻［3］針對導彈在攔截超低空目標時面臨的多路徑效應問題，通過建立超低空目標運動模型，設計出一種防空導彈攔截目標的總體彈道方案，并對彈道特性進行參數優化與分析。仿真結果表明，所設計出的彈道較為平直且滿足要求，其彈道設計角度對對空導彈有一定借鑒作用，但忽略了各制導段交接問題，過載突變問題明顯。

本文以雷達型對空導彈為設計對象，考慮到常規彈道對超低空突防目標攻擊效果不佳，在全面考慮彈道全過程的基礎上，有針對性地提出一種特種彈道，對各制導段進行制導方法研究。重點在末制導段設計可自適應攻擊角度的彈道方案，并滿足全彈道要求，同時根據地面環境的不同選取三種不同的約束角度，對彈道進行仿真驗證。

1 海雜波影響與超低空目標攔截模型

1.1 海雜波影響

雷達型對空導彈在對超低空目標進行探測時，導引頭視場中不但有目標，還有鏡像。以海面環境為背景的戰場環境不同于自由空間，自由空間中的主要散射回波是目標散射，而在海面環境下，電磁散射回波是目標散射回波、鏡面反射和漫反射以及海面散射回波的耦合，導致目標散射回波有時完全淹沒在雜波信號中而無法探測，有時甚至近于對消，" 從而產生對目標的“漏探”和“漏跟”現象。海面散射形成的海雜波會造成大面積的雜波反射區域，從而影響導引頭對弱信號目標的正常跟蹤與截獲，并產生跟蹤目標的失調角誤差； 鏡面反射會形成鏡像目標，特別是處于迎頭攻擊態勢時，使得導引頭跟蹤鏡像目標或跟蹤真實目標與鏡像的合成相位中心， 造成角跟蹤誤差，當導彈距離低空迎頭目標越來越近時，角閃爍效應會造成雷達跟隨角的劇烈抖動，影響角度測量精度，造成脫靶［4］。

針對上述海雜波的影響，引入了布儒斯特角的概念，其在光學領域中定義為當反射光為線偏振光的最佳入射角，而在對空導彈雷達導引頭中，其定義為雷達導引頭俯視探測超低空目標時，雜波干擾強度最小的雷達擦地角或其范圍。在海面環境下，雜波反射強度隨擦地角的變化規律如圖1所示，存在一個雜波反射強度最小的角度，即為布儒斯特角。如果導彈按該角度跟蹤攔截目標，可最大限度弱化雜波干擾，保證制導精度［5-7］。

由于信號在雷達與目標間是雙向傳播的，多徑效應下目標回波一共有4條傳播路徑，如圖2所示，分別為ATTA，ATT*A，AT*TA和AT*TT*A，T′為等效的目標鏡像［8-9］。

一般情況下，海面可以看作半導電媒質，而海雜波正是雷達天線所發射的探測波束經海面散射而形成的與目標回波處于相同分辨單元的干擾回波。大量數據表明，海雜波符合一些特定的概率分布，其中，K分布來描述海雜波較為接近實際數據，其概率密度函數表達式為

f（x）=2σΓ（v）x2σvKv－1xσ， x≥0（1）

式中： vgt;0表征概率分布的形狀變化； σgt;0表征概率分布的尺度變化； Γ（·）表示伽馬函數； Kv－1（·）表示v－1階修正第二類貝塞爾函數。通過調整v和σ可改變K分布的幅度分布。接著利用球不變隨機過程法（SIRP法），對獨立高斯隨機序列進行調制，即可得到K分布下的海雜波隨機序列，如圖3所示［10-11］。

綜上，雷達探測處于不同高度的超低空掠海目標時，由于鏡像多徑效應，測量數據會有不同程度的向下拉偏，且高度越高拉偏越明顯； 同時由于海雜波存在，隨擦地角變化，其噪聲強度也會相應變化，以上因素共同造成導引頭對目標位置測量誤差。因此，考慮將海雜波干擾模型加在目標位置處，模擬導引頭受到的影響進行仿真分析。

1.2 視線角和擦地角的近似分析

根據上述海雜波對探測低空目標造成的影響，在設計相應的攔截彈道時，必定會涉及角度約束。依據雷達導引頭的相關定義，雷達探測主波束與水平面的夾角稱為擦地角或入射角余角，雜波干擾與該角度的相關性較大。因此，在雷達探測和跟蹤目標的階段，要保證擦地角約束在布儒斯特角附近，以此來減少雜波干擾，提高制導精度［12］。

在實際飛行中，導彈很難實時精確測量擦地角，并且從設計導引律的角度來看，實時測量彈目視線的視線角更易實現。因此，導彈模型中考慮導引頭探測系和彈體系對信息處理時的運算不同，可對比其視線角與擦地角。以導彈初始高度12 000 m，初始飛行馬赫數1.5，目標高度100 m，飛行馬赫數1，迎頭攻擊，彈目初始距離分別為20 km，40 km和60 km為例，仿真擦地角與彈目視線角變化曲線，如圖4所示。不同目標距離下的視線角與擦地角最大誤差如表1所示。

從仿真結果和表1可以看出，攔截超低空目標時，當距目標較遠時，雷達擦地角和彈目視線角的差異較小； 隨著距目標越近，兩者之間的差異會略有增大。總體上看，兩個角度間有一定的誤差存在，但對計算雜波強度時的影響并不明顯。因此，對制導律進行研究分析時，可針對較易獲取的視線角進行修正，將其約束在布儒斯特角附近，同樣可以達到抗雜波的效果。

1.3 超低空目標攔截模型

下面建立超低空目標攔截模型。針對超低空目標，雷達導引頭的視角一定是向下由高空對目標進行俯沖攻擊，可以增大探測的范圍，增強對目標的搜索和跟蹤能力。假設在飛行過程中彈體不發生滾轉，并且根據低空目標的特點，為了方便分析只在縱向平面進行研究。對超低空目標攔截的彈目相對運動如圖5所示，圖中，M為導彈，T為目標，以Ay方向為正，VM為導彈的速度，θM為導彈彈道傾角，VT為目標的速度，θT為目標的航跡傾角，ηM和ηT分別為導彈速度和目標速度與彈目視線的夾角，R為彈目距離，qA為導彈和目標之間的視線角，Q為0～180°，Q=180°為迎頭，按照導彈飛行力學，所有角度沿逆時針旋轉為正，順時針為負［13］。

2.5 彈目交會段制導方法

彈目交會段也稱遭遇段或遇靶段，是導彈十分接近目標時的飛行段。由于導彈引信裝置在接近目標時才啟動工作，其探測裝置與導引頭的安裝位置不同，引信在探測低空目標時同樣會受到海面的雜波影響，如果此時仍以原來的布儒斯特角攻擊目標，雜波仍會對引信和戰斗部的配合造成一定影響。在彈目交會時，會考慮適當調整交會角，改變交會狀態，從而提高命中概率和殺傷效果。因此，該階段采用一種帶過重力補償的擴展比例導引律［21］，適當改變對目標攻擊時的交會角，提高殺傷效果。

帶重力補償的擴展比例制導律為

AM=NR·q·A+cg（19）

式中： N為比例導引系數； c為重力補償系數，若c=1為正常重力補償，若cgt;1則為過重力補償。

3 彈道仿真

3.1 末制導段彈道仿真

仿真驗證該制導律的控制效果，以海面超低空飛行目標為例，仿真條件如表2所示。

仿真結果如圖8～11所示。

從仿真結果可以看出，設定導彈進入末制導段時的高度不同，即初始狀態不同，控制效果也有所不同，但總可以在有限時間內將視線角約束到期望角度，且將視線角速度收斂到零，所需收斂時間較短，具有很好的適應能力； 同時，整個過程的需用過載在-10g～+6g之間，在制導律作用初期過載較大，但整體符合導彈的過載要求，而且導彈較為平直，可保證制導精度。

3.2 中末制導交接段彈道仿真

選取以彈目距離為參數的自適應交接律，通過仿真分析其性能以及過渡效果，仿真條件如表3所示。

用AHGL表示該自適應交接制導律，仿真結果如圖12～15所示。

由圖12可知，加入自適應交接制導律后，在中末制導段交接處的彈道明顯平整光滑很多；" 由圖13可知， 未加入交接律時交接段的過載變化幅度十分劇烈，這會對彈體的結構造成很大的影響，而加入交接制導律后，過載變化明顯得到很大的改善； 由圖14～15可知，加入交接制導律后對于視線角的收斂效果有了很大的提升，同時，由于中、末制導段進行制導律變換時，會對已形成的角度約束帶來一定影響，而加入交接段制導律后明顯減弱了這種影響，使得收斂時間減少且視線角速度的變化平緩許多； 對于中末交接段啟動時機和持續時間可通過彈目距離在具體情況下確定。

3.3 全彈道仿真驗證

按照上述設計的初制導段、 中制導段、 中末交接制導段、末制導段以及彈目交會段的制導方案，對導彈整個飛行過程進行仿真，并與常規彈道進行對比分析。

仿真條件如表4所示，布角彈道中各制導段設置： 初制導段調整時間為0.8 s，爬升角為20°，進入中制導段，當彈目距離為30 km時，進入中末交接段（考慮到主動雷達導引頭探測距離在25 km左右，在導引頭截獲目標前進入末制導段），交接段長度為5 km，然后轉入末制導段，將視線角收斂且穩定在期望角度，最后在彈目距離1～2 km左右，進入彈目交會段，達到精準殺傷目標的效果； 常規彈道中，初制導段和彈目交會段與布角彈道設計一致，其余均為比例導引律，進行仿真對比。

根據不同環境，分別對-10°，-20°和-30°三個代表性的布儒斯特角進行仿真，同時，根據目標信息，對應雜波強度變化規律，在目標位置注入指定參數下的海雜波模型，目標高度變化情況如圖16所示。

（1） 仿真結果 1

仿真條件1下的仿真結果如圖17～21所示。

由圖17可知，導彈發射后，經初制導段爬升、中段制導及末段精確的角度約束下，最后成功攔截到目標。整個彈道設計中盡管涉及到多種制導律，且在不同的布儒斯特角設定條件下，最終得到的彈道都較為平直，說明各制導律之間能夠協調配合，并且有著良好的適應性。

由圖18～19可知，初制導后，導彈視線角可在中制導段快速向末制導要求的期望布角附近靠近，期望角度越小需要的收斂時間越短，在末制導段能夠很快穩定在該角度保持不變； 同時，視線角速率變化也趨于零，滿足設計要求，并且在彈目交會段視線角會發生5°左右的變化，改善交會條件，提高殺傷效果。由圖20可知，在大的期望角度下，過載需求會變大，但整體都在導彈的一般可用過載區間內； 同時，考慮了中末交接段的制導律，使得過載變化也較為平滑，保證了彈體的穩定性。由圖21可知，不同約束角下，導彈所需攻擊時間也會有所不同。

通過批量仿真驗證，常規彈道與-10°布角彈道的脫靶量散布如圖22所示，脫靶量均值以及小脫靶量要求下的命中概率如表5所示。由于條件1下的常規彈道介于-20°和-30°布角彈道之間，這兩種布角彈道對常規彈道提升不是很明顯，但在-10°布角彈道下，雜波強度被控制在最小值附近，

脫靶量均值由3.78 m減小至1.69 m，命中概率由78.8%提升至97.7%， 制導精度得到大幅度提高，這說明布角彈道在適當的布儒斯特角設定下能夠有效抑制海雜波影響。

（2）" 仿真結果2

仿真條件2下的仿真結果如圖23～27所示。

仿真條件2主要考慮了巡航導彈低空巡航轉超低空突防的戰術方式。當巡航導彈檢測到雷達探測波束，進行第一階段降高機動，增加探測難度； 當距離目標較近時，進一步降低飛行高度，增強突防效果。根據仿真結果可以看出，彈道整體性能較好，目標機動對其影響較小，視線角的控制效果良好。目標第一段機動發生在導彈截獲段，過載會發生小幅度的增加，但依舊能保證中、末制導律交接和視線角快速收斂； 目標第二段機動在導彈跟蹤段，過載有小幅度的震蕩，同時視線角和視線角速度也發生了一定變化，但在短時間內重新收斂到穩定值，驗證了末段制導律的抗干擾性能。

4 結 束 語

本文討論了雷達型對空導彈對超低空目標攔截的問題。考慮到截獲跟蹤過程中出現的海雜波及鏡像干擾，確定了三種不同的布儒斯特角，對整個攔截彈道進行了制導方法研究。在總體規劃時運用了彈道分段設計方法，對初制導段、中制導段和彈目交會段的控制方法進行了說明，重點研究了中末交接段和末制導段，并分別進行了仿真驗證。一方面考慮到雷達型對空導彈自身結構、飛行任務（目標特性）以及作戰目的的特殊性； 另一方面改善現有的彈道設計方法，研究出新型有效、可靠的彈道，并最終針對性地設計出一種導彈從發射到命中目標的特種彈道，各階段的制導律也滿足飛行要求。其中，在末制導段將視線角約束在期望布儒斯特角，可以減少海雜波干擾。對全彈道的仿真驗證結果表明，所設計的彈道較為平直，各項性能指標滿足設計要求，制導精度較高，對于彈道整體設計有一定的借鑒作用與工程實際意義。

參考文獻：

［1］ 周豪，" 胡國平，" 師俊朋. 低空目標探測技術分析與展望［J］. 火力與指揮控制，" 2015，" 40（11）： 5-9.

Zhou Hao，" Hu Guoping，" Shi Junpeng. Analysis and Prospect of Low-Altitude Target Detection Technologies［J］. Fire Control ＆ Command Control，" 2015，" 40（11）： 5-9.（in Chinese）

［2］ 靳凌. 中遠距空空導彈彈道總體規劃［J］. 四川兵工學報，" 2013，" 34（5）： 38-39.

Jin Ling. Trajectory Planning of Middle-Long-Range Air-to-Air Missile［J］. Journal of Sichuan Ordnance，" 2013，" 34（5）： 38-39.（in Chinese）

［3］ 馬新鵬，" 李旭昌，" 吳達，" 等. 反超低空突防的全程彈道設計優化研究［J］. 彈箭與制導學報，" 2019，" 39（5）： 166-171.

Ma Xinpeng，" Li Xuchang，" Wu Da，" et al. Research on the Whole Trajectory Design and Optimization of Missile Againstthe Penetration of the Super-Low-Altitude Target［J］. Journal of Projectiles，" Rockets，" Missiles and Guidance，" 2019，" 39（5）： 166-171.（in Chinese）

［4］ 樊會濤. 空空導彈方案設計原理［M］. 北京： 航空工業出版社，" 2013.

Fan Huitao. Air-to-Air Missile Conceptual Design［M］. Beijing： Aviation Industry Press，" 2013.（in Chinese）

［5］ Liu Y，" Jiu B，" Xia X G，" et al. Height Measurement of Low-Angle Target Using MIMO Radar under Multipath Interference［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，" 2018，" 54（2）： 808-818.

［6］ 周豪，" 胡國平，" 匡旭斌，" 等. 低空多徑環境下雷達目標檢測性能研究［J］. 現代雷達，" 2017，" 39（2）： 33-38.

Zhou Hao，" Hu Guoping，" Kuang Xubin，" et al. A Study on the Target Detection Performance of Radar in Low-Altitude Multipath Environment［J］. Modern Radar，" 2017，" 39（2）： 33-38.（in Chinese）

［7］ Pedenko Y A. Using of the Music Algorithm to Elevation Angle Measurement of Low-Altitude Targets over Rough Sea Surface［J］. Telecommunications and Radio Engineering，" 2011，" 70（12）： 1027-1036.

［8］ Rosenberg L，" Watts S. Radar Sea Clutter： Modelling and Target Detection［M］. London： The Institution of Engineering and Technology，" 2021.

［9］ 張放，" 何憲鋒. 多路徑干擾條件下主動雷達空空導彈對目標攻擊能力分析及仿真［J］. 航空兵器，" 2020，" 27（2）： 59-63.

Zhang Fang，" He Xianfeng. Analysis and Simulation of Target Attack Capability of Active Radar Air-to-Air Missile under Multi-Path Jamming［J］. Aero Weaponry，" 2020，" 27（2）： 59-63.（in Chinese）

［10］ 馬井軍，" 馬維軍，" 趙明波，" 等. 低空/超低空突防及其雷達對抗措施［J］. 國防科技，" 2011 （3）： 26-35.

Ma Jingjun，" Ma Weijun，" Zhao Mingbo，" et al. Low Altitude/Very Low Altitude Penetration and Radar Countermeasures［J］. National Defense Science ＆ Technology，" 2011 （3）： 26-35.（in Chinese）

［11］ Wang R，" Li X Y，" Zhang Z L，" et al. Modeling and Simulation Methods of Sea Clutter Based on Measured Data［J］. International Journal of Modeling，" Simulation，" and Scientific Computing，" 2021，" 12（1）： 2050068.

［12］ Li N， "Cui G L，" Kong L J，" et al. Moving Target Detection for Polarimetric Multiple-Input Multiple-Output Radar in Gaussian Clutter［J］. IET Radar，" Sonar amp; Navigation，" 2015，" 9（3）： 285-298.

［13］ 李新國，方群．有翼導彈飛行動力學［M］．西安： 西北工業大學出版社，2004．

Li Xinguo，" Fang Qun. Flight Dynamics of Winged Missiles［M］. Xi’an： Northwestern Polytechnical University Press，" 2004. （in Chinese）

［14］ 趙華超. 空空導彈研制階段總體設計數學模型的建立［J］. 戰術導彈技術，" 2001（2）： 21-28.

Zhao Huachao. Construction of Overall Design Mathematical Mo-del on Air to Air Missile Development Stage［J］. Tactical Missile Technology，" 2001（2）： 21-28.（in Chinese）

［15］ 付主木，" 曹晶，" 張金鵬，" 等. 帶落角和落點約束的空地導彈最優制導律設計［J］. 航空兵器，" 2014 （1）： 3-6.

Fu Zhumu，" Cao Jing，" Zhang Jinpeng，" et al. Design of Optimal Guidance Law with Impact Angle and Final Position Constraints for Air-to-Ground Missile［J］. Aero Weaponry，" 2014 （1）： 3-6.（in Chinese）

［16］ 陳洪波，" 張龍. 具有末端攻擊角度約束的新型末制導研究［J］. 戰術導彈技術，" 2014（4）： 68-74.

Chen Hongbo，" Zhang Long. New Terminal Guidance Method with Terminal Impact Angle Constraint［J］. Tactical Missile Technology，" 2014（4）： 68-74.（in Chinese）

［17］ 張濤，" 李炯，" 葉繼坤，" 等. 基于布魯斯特角約束的超低空目標攔截變結構導引律［J］. 火力與指揮控制，" 2019，" 44（5）： 66-69.

Zhang Tao，" Li Jiong，" Ye Jikun，" et al. Sliding Mode Guidance Law with Restraint of Brewster Angle for Low Altitude Target Interception［J］. Fire Control ＆ Command Control，" 2019，" 44（5）： 66-69.（in Chinese）

［18］ Wang H Q，" Cao D Q，" Wang X D. The Stochastic Sliding Mode Variable Structure Guidance Laws Based on Optimal Control Theory［J］. Journal of Control Theory and Applications，" 2013，" 11（1）： 86-91.

［19］ 王延. 近距空空導彈中末制導交接班策略研究［D］. 西安： 西北工業大學，" 2006.

Wang Yan. Research on the Short Range Air-to-Air Missile Hand-ing-off Method between Midcourse and Terminal Guidance［D］. Xi’an： Northwestern Polytechnical University，" 2006. （in Chinese）

［20］ 劉鈞圣，" 陳士超，" 陳韻，" 等. 一種適用于復合制導的中末制導彈道交接班方法［J］. 戰術導彈技術，" 2020（2）： 51-56.

Liu Junsheng，" Chen Shichao，" Chen Yun，" et al. A Midcourse and Terminal Trajectory Handover Method Suitable for Composite Guidance Missiles［J］. Tactical Missile Technology，" 2020（2）： 51-56.（in Chinese）

［21］ 林德福，" 祁載康，" 夏群力. 帶過重力補償的比例導引制導律參數設計與辨識［J］. 系統仿真學報，" 2006（10）： 2753-2756.

Lin Defu，" Qi Zaikang，" Xia Qunli. Design and Identification on Parameters of Proportional Navigation Guidance Law with Gravity over Compensation［J］. Journal of System Simulation，" 2006（10）： 2753-2756.（in Chinese）

Research on the Guidance Method of Radar-Type

Anti-Aircraft Missile against Ultra-Low-Altitude Target

Suo Sibo*，Zhao Huachao

（China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，" China）

Abstract： In view of the problem that radar-type anti-aircraft missiles are affected by the multipath effect when intercepting ultra-low-altitude targets，" the radar seeker looks down to detect the target，" which seriously reduces the tracking accuracy，" and the method of controlling the radar grazing angle near the Brewster’s angle can reduce the interference of sea clutter，" minimize the intensity of sea clutter，" and improve the guidance accuracy. In this paper，" by constructing the sea clutter model，" using the ballistic design method of segmented design，" the guidance method of five key guidance sections in the trajectory is studied and analyzed，a special ballistic scheme for radar-type anti-aircraft missiles to intercept ultra-low-altitude targets is comprehensively designed，" and simulation is verified. The simulation results show that the ballistic performance is good，" which can effectively reduce the interference of sea clutter，" meet the overall requirements of high interception，" high guidance accuracy and high enemy destruction.

Compared with conventional trajectory， the average miss distance under the optimal angle trajectory is reduced by up to 50%， and the hit probability is increased by up to 20%， resulting in a significant improvment in guidance accuracy.

Key words： anti-aircraft missile; ultra-low-altitude targets; sea clutter; Brewster’s angle; guidance law; ballistic design; guidance accuracy