淺析通過小學數學探究性作業培養學生個性化思考能力

陳潔

摘要：如何做到“全面壓減作業總量和時長，減輕學生過重作業負擔？”，那就需要老師重新審視“作業”的價值和作用。學生在思考問題的方式上、解答問題的角度上是有差異的，應該能夠針對自己學習中存在的問題進行反思，從而充分發揮學習的自主性，為此學生應該具備個性化的思考。因此，一份好的作業設計應該要能體現學生在解題過程中的個性，而不是把重點落在機械題目的反復操練上。現階段的作業形式較為單一，這導致答案唯一，不利于學生個性化思考，也變相加重了學生的作業負擔。所以，作業的形式和評價方式都應該得到改變。筆者將從關于《組合圖形的面積》探究性作業的設計和反饋兩方面闡述如何在作業中培養學生的個性化思考能力。

關鍵詞：探究性作業；個性化思考能力；減輕作業負擔

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A文章編號：1673-8918（2023）09-0070-04

常常聽到有很多人拿數學老師做調侃：“數學老師批作業可快了，因為標準答案唯一。”數學作業在很多人眼中幾乎等同于習題冊、練習卷等，是老師檢驗學生學習情況的工具。作為這樣的工具，它就如同一個模具檢驗學生的作業解答是不是一個“合格的標準件”，這讓很多老師將教學目的變成了“讓孩子們會做作業”。這導致了學生思考問題的方式、解答問題的角度大體相同，從而導致答案唯一化的現象。要改變這些存在的問題，筆者認為在作業中要能關注學生的思考過程，能欣賞作業中的差異性，從而培養學生個性化思考，提高他們的學習能力。筆者以《組合圖形的面積》作業設計為例來談一談如何在作業中培養學生的個性化思考能力。

一、 探究性作業的設計

（一）鞏固性作業中存在的問題

以往關于“組合圖形的面積”的課后練習是這樣設計的：

給出某個組合圖形，求該圖形的面積。設計的練習題如圖1所示：

這類作業屬于鞏固性作業，針對該節課的重難點進行練習，借助解決簡單的組合圖形面積能操練解題方法。

因為出題者是教師，教師迫切地希望通過作業鞏固學生對所學知識的掌握，學生被“牽著走”的痕跡過重。同時，因為這類作業較為基礎，學生需要在規定的較短的時間內完成練習，學生的思維沒有得到最大限度的發散與拓展，教師很難從解題過程中看到學生個性化的思考過程。而這類作業的評價方式通常是師生一對一的互動，所以學生也很難從其他渠道得到更多的評價，難以與他人進行交流互動，分享不同的思考方式和解題方法，在思維上難以得到更多的碰撞。同時，這類作業可能因為題型的不同，在反復操練的同時，會增加作業時間、降低學生的學習興趣。

綜上所述，筆者認為作業的類型和評價方式都需要得到改變。

（二）探究性作業的設計

1. 確定作業類型

為了能在最大程度上發展與拓展學生的思維能力，整合作業資源以達到提質增效的作用，筆者采用探究性作業這一方式。筆者把組合圖形的面積探究性作業定義為：學生在教師的預設和引導下，圍繞著“設計組合圖形”這一主題，結合所學，自主尋求或是構建答案的數學作業。

2. 作業實施方案及評價方式

整個作業的實施要體現出以下四點： ①能在提供足夠完成作業時間的前提下，根據個體的不同情況，能在已有的學習能力上進行提升，充分發揮學習的自主性；②能在完成作業的過程中發現自己存在的問題并加以改進；③能在設計和解答的過程中，關注思考過程，在作業中能體現出個體的差異；④通過多元化的評價，能通過交流互動共享不同思考問題的方式及解答問題的角度。

為了能充分發揮學生的自主性，筆者設計了“我設計你解答”的探究性作業，利用所學的知識自己設計一個組合圖形，請同班同學來解答這個圖形。為了能達到最佳效果，筆者為學生提供足夠的設計時間，讓他們在探索和實踐的過程中，激活思維的發散性與獨創性。作業設計如圖2所示：

因為預防新冠病毒感染的原因，學生只能在網絡上進行交互活動，筆者利用“曉黑板”這一平臺進行網絡交互。學生將設計好的圖形傳給筆者，筆者根據學生的設計情況提出修改意見；將修改過沒有問題的設計圖上傳至“曉黑板”的“活動”板塊供其他學生解答；設計者與解答者就解答情況進行互動；筆者整理設計圖和解答情況，將有設計和解答的完整作業貼在“活動”板塊供學生欣賞和評價。作業流程如圖3所示，完整的作業如圖4所示：

二、 反饋和結論

在完成設計組合圖形的探究性作業中，學生的個性化思考能力得到了培養，這體現在以下三個方面。

（一）能體現個體差異

在提供足夠完成作業的時間的前提下，根據個體的不同情況，使學生能在已有的學習能力上進行提升，充分發揮學習的自主性，激活思維的發散性與獨創性。在設計過程中，每一位同學都設計了一個組合圖形，根據能力高低，設計出的組合圖形也有所不同，學習能力較弱的同學能夠模仿鞏固練習進行設計，學習能力較強的同學在設計的時候，思考了更多“轉化”方面的相關內容。

比如說，B班L同學的初次設計如圖5所示，從圖上可以看出學生已經意識到不用標出所有邊上的數據，可以根據已有的知識，通過觀察、對比、分析能判斷出沒有標出數據的邊長是多少。從邊長數據上可以分析出該學生的解題方法是將該圖形分割成三個長方形后再計算面積。修改后的設計如圖6所示，學生減少了兩條邊的數據，如果再按照原來的解題方法是沒有辦法算出該圖形面積的，在這個情況下，必須要調整解題思路：將割下來的兩個長方形合并成一個大長方形，10-1-3-4就是這個大長方形的寬。雖然只是減少了兩個數據，但是卻改變了學生的解題思維。學生需改變原有的解題思維，需重新將目光集中回圖形本身，通過認真“審圖”，理解“轉化”這一重要的數學思想方法。

不同的學生設計出的圖形不同，不同的學生解答同一道題目的角度也不同，比如說，A班W同學的設計如圖7所示，這是一個階梯形狀的組合圖形，可以通過割補等方法求解面積，方法較為靈活。

解答該題的兩位學生的方法分別如圖8和圖9所示。圖8中的方法是將該圖形分成了左中右三個長方形后通過先割后加的方法計算出該圖形的面積；圖9中的方法是通過補上三塊相同大小的正方形，將原圖形補成一個大正方形后通過先補后減的方法算出該圖形的面積。

在活動區的分享中（圖10），又有其他同學提出了不同的想法：通過觀察數據，根據數據特征，認為這個組合圖形是由6個5×5的正方形組合而成的。

無獨有偶，B班F同學也設計了一個類似的圖形，B班兩位學生的解答方法如圖11和圖12所示。

第一位學生認為這個圖形是由15個4×6的長方形組成的；第二位學生則通過補上一個完全相同的圖形后轉化成一個長方形，將問題轉變成求長方形面積的一半。

這些不同就是學生之間的個體差異，筆者在活動中尊重和認可了這些差異，給予學生更多的創造空間。在設計和解答的過程中，學生能更多地關注思考過程，在作業中能體現出個體的差異。

（二）能解決個性問題

學生能在完成作業的過程中發現自己存在的問題并加以改進。在設計的過程中，大部分學生經歷了設計——修改——定稿這一過程，有的同學發現自己沒有了解清楚圖形的結構，有的同學發現自己沒有把握好邊長之間的關系……

比如說，學生在設計時出現如圖13所示的這個問題：虛線方框中數據所對應的兩條邊長的總長度應等于實線方框中數據所對應的兩條邊長的總長度（4+9≠9+5）；虛線三角形中數據所對應的兩條邊長的總長度應等于實線三角形中數據所對應的兩條邊長的總長度（3+6≠6+4）。學生在寫邊長數據的時候，沒有考慮到這些因素，設計出的組合圖形在邊長的數據上存在問題。學生在后續的修改中關注到了這些問題，在修改的過程中修補了知識點上的漏洞，對自己存在的問題進行了反思。整個過程體現出了學生能積極思考、自我探索、發現問題從而解決問題。

這些個性問題只有通過自己的親身實踐才能體現出來，學生在這一過程中進行了自我檢查、自我反思，比起鞏固練習中所能得到的體會更為深刻。

（三）能完善個性思考

不同學生思考問題的方式不同，解答問題的角度就會不同，所用到的解題方法也不相同。正因為如此，要通過各種交流渠道來體現這些不同。在設計交流中，設計者與教師進行了交流；在設計展示中，全班同學分享、欣賞、借鑒了彼此的設計；在解答交流中，答題者與設計者進行了交流；在最終的作業展示中，全班同學進行了互相評價。

在展示交流的過程中，學生之間不僅能分享彼此的解題思維和解題方法，還能從他人的設計中汲取靈感進行加工創作，設計出極具個性化的設計。如A班H同學就從L同學設計的設計圖中（圖14）找到了靈感（圖15），B班的T同學也在Y同學的設計上（圖16）進行了再創造（圖17）……可見學生之間思維的碰撞能產生多美妙的火花呀！在評價交流的活動板塊中，同學們還對設計圖“評頭論足”，各抒己見，通過打五角星、語音和文字等形式進行評價（圖18和圖19）。有同學指出了他人的問題，有同學分享了自己的解題心得。通過各種交流渠道，學生都在不斷地進行交流和思考，提高了學習興趣，增強了學習自信心，思考的內容和方式都得以完善，最終形成了屬于自己的“個性思考”。

三、 結語

通過將以往機械化的反復操練變為具有一定思考力度的探究作業，在改變作業類型、整合作業資源的同時，提高了學生的學習興趣、學習能力，自然而然就減輕了學生的作業負擔。

參考文獻：

［1］劉善娜.這樣的數學作業有意思［M］.北京：教育科學出版社，2016：4.

［2］滕迎春.小學高年段語文閱讀教學中的個性化思考與優化教學方案研究［J］.學周刊，2020（2）：127-128.

［3］王首創.淺談小學數學教學中如何培養學生轉化思想［J］.數學大世界（教學導向），2012（12）：38.

［4］王永春.小學數學核心素養教學論［M］.上海：華東師范大學出版社，2019：272.

［5］王仲春.數學思維與數學方法論［M］.北京：高等教育出版社，1989.

［6］周清.小學數學課外探究性作業設計的優化策略［J］.基礎教育研究，2014（11）：33-34.