淺談數學教學與高階思維能力培養

課題項目：文章系2022年度河南省教育科學規劃一般課題項目“新課程標準下高階思維能力培養方法研究”（課題立項號：2022YB1403）的研究成果。

作者簡介：蘇錫永（1968～），男，漢族，河南新縣人，信陽大別山高級中學，研究方向：教育管理。

摘 要：高階思維是一種以分析、評價、創造等為特征的高層次認知能力，是知識經濟時代人才培養的新要求，也是高中教學的關鍵能力導向。為此，文章結合目前教學中的常見困惑，從教學設計、數學建模思想等方面提出數學教學中高階思維能力的培養策略。

關鍵詞：高階思維；開放性；建模能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）12-0069-04

當代知名的美國教育家本杰明·布魯姆在知識目標分類概念上將人的認知思維過程由低至高分成六大階段，即記憶、理解、運用、分析、評價和創造。記憶、理解、運用是指一種相對低級的認知能力，屬于低階思維，而高階思維則超出了單純的記憶和信息檢索能力，是指對事物的研究、總結、評價與創造的綜合能力。在教育過程中主要體現為分類、總結、判斷與創新，并具備嚴謹性、深刻性、批判性、獨創性、敏捷性的特征，而這五大方面又是彼此相互關聯、交叉滲透的統一體。因此，中學老師在教學工作中，必須根據這些思維特點來制訂教學策略，以促進學生高階思維能力的建立與發展。

一、 目前高中教育培養學生高階思維的困惑

（一）學校重視不足

由于高考指揮棒沒有變化，許多學校對學生的培養仍然是以應試教育為主，考試分數仍然是學校評價學生水平和教師教學能力的主要標準。為此不少學校只關注學生的應考能力，而很少關注學生的綜合素養發展。主要體現為：學校只需要老師完成既定的教學任務，搞題海教學來提高學生成績，對學生的綜合素質發展很少做具體要求，而老師因為完成學校的基本要求已經疲憊不堪，就基本不會在培養學生的高階思維能力上下功夫了。

（二）教師不夠重視

從目前狀況來分析，大多數中小學生十分缺乏高階交互思維能力，喜歡被動式地接受教師課堂上講解的教學內容，而沒有自主思維能力和自主創新能力。部分老師盡管有培育孩子高階思維能力的想法，但因為缺乏充分的知識與資源，常常只是在教學上反復強調基礎知識，而忽視了對孩子高階思維能力的培育。

（三）學生自主性學習意識淡薄，獨立思考和創新意識的愿望不強烈

在中國傳統的教學方法中，在課堂上老師是知識的主要輸出者，并處于主導地位；而學生則極少有機會自主提問、積極探討、主動思考。有些欠發達地區教學條件有限，很多學校依然是大班額教學，學生人數多，教師組織互動教學、合作教學、討論教學等難度較大，導致缺乏培養學生高階思維能力的條件。

二、 高中數學教學培養高中生高階思維的基本策略

（一）合理地設計教學問題，以更好地培養學生的高階思維

高中數學課堂上，設計一些合理的題目可以充分調動學生的學習積極性。如果設計的問題過于簡單，思路就止步不前；如果設計的問題過于跳躍，思路就可能無法延伸；如果設計的問題太碎片化，思維體系就無法建立。所以如何合理設計問題才可以有效培養高中學生的高階思維能力呢？

1. 設計“層層漸進式”問題，促使學生形成良好的深刻思維

“層層漸進式”問題設計，是由淺入深，是由表及里，是由概念、原理的內涵向外延發展的循序漸進式的問題鏈，符合高中學生的發展認知，能實現思維由低層次向高層次的轉換。

比如在學習“函數的零點與方程的根”這一部分知識中，筆者就設計了這樣一個案例：

分析：根據函數零點的定義，函數的零點即函數圖像與x軸交點的橫坐標，等價對應方程的根。

案例1解：畫函數圖像如下圖：

由圖像顯然可得函數有兩個零點，同時本題也可以由方程-x2+2x+3=0得，x=3或x=-1，即原函數有兩個零點。但探究1、2直接利用以上兩種方法都得不到解決，可以將函數f（x）=x2-2x的零點首先轉化為對應方程x2-2x=0的根，再轉化為方程x2=2x的根，最后轉化為函數y=x2的圖像與函數y=2x的圖像交點個數，在同一坐標系中畫圖像即可；探究3是將一個函數變成分段函數，解題方法同案例1，但思維深度加深，分段函數問題，學生往往不知道如何把控；探究4是在案例1的基礎上將直接條件換成間接條件的信息題，學生往往讀不懂信息，感覺無從下手，只要讀懂信息就很容易求解。

設計意圖：案例1是針對課本函數零點的定義設計的一道基礎性問題，為了培養學生學以致用的能力，考查學生求函數零點的最基本方法。而探究1～4則是在函數零點定義的基礎上，考查函數零點與對應方程及其相應函數圖像之間的關系，設計旨在訓練學生的轉化化歸思維、數形結合思維、信息加工與處理能力，通過這樣對同一類問題不同的設計能夠訓練學生邏輯思維的深刻性。邏輯思維的深刻性是所有思維品質的基石，主要體現在人們善于深刻思考問題，把握問題的規律性與實質，使思維“螺旋式”上升。

2. 設計“開放性，多角度，一題多解”類問題，促使學生形成良好的敏捷性思維能力和創新思維能力

據權威專家解釋，學生的敏捷性思維與創新性思維在教學中主要表現在是否具備可以迅速而正確地對題意把握解讀的能力；如何快速而精確地判斷出題目的模式并運用自己熟悉的模型題目快速地建模，以及能否快速地運用合適的運算方法對數字進行較快的運算。為此我們在教學中時常采取設計“開放性，多角度，一題多解”類問題，以促使學生形成良好的敏捷性思維能力和創新思維能力。

比如筆者在講解拋物線和直線的位置關系問題時，就設計了這樣一個案例：

設計意圖：案例2和探究1、2、3運用層層漸進式教學模式，意在培養學生的深刻思維能力，而探究2、3又是典型的“開放性，多角度，一題多解”的題目，以培養學生的敏捷性思維和創新思維，探究2運用了兩種解法，探究3在探究2的基礎上難度有所加大，探究3可以運用探究2的第一種方法求解，但書寫量要比探究2大，而若采取方法二，則書寫量大大縮減，變為函數y=x2-4x+3的圖像與函數y=-m的圖像在x∈（0，3）內有交點，迅速得到答案，同時還可以采取第三種方法，就是利用函數的值域思想，把-m看作函數y=x2-4x+3在x∈（0，3）內的函數值，運用二次函數值域思想快速求解。

所以設計“開放性，多角度，一題多解”類問題，可以促使學生形成良好的敏捷性思維能力和創新思維能力。

（二）把數學建模理念滲透到課堂當中，從而培養學生的邏輯思維能力

數學建模知識也是新高考高中數學七大基礎素養之一，數學建模能夠有效訓練高中生之間相互溝通能力和運用數學語句的表達能力，而邏輯思維能力又是高中生高階邏輯思維的主要部分。由此發現，兩者存在著緊密的聯系，教師要善于利用數學模型，激發學生對問題的思索與發掘、訓練學生對數據的分析與梳理、促進學生對模型抽象和具體問題的認識，進而實現對學生邏輯思維能力的全面訓練。

例如在講橢圓的定義時，筆者引入了一個實際問題：“相傳，在意大利西西里島的山洞是用來囚禁犯人的。囚徒們曾多次密謀并商討逃脫方法，但不管多么完善的方案總是被看守者杰尼西亞所發覺。囚徒們百思不得其解，于是猜疑在他們中間有人通風報信，但自始至終也沒看到人告密。后來，他們才慢慢意識到被幽閉的洞穴非常奇特，因為監獄的墻壁可以將自己所說的話全部都反射到看守者耳朵中，囚徒們于是詛咒這洞口為‘杰尼西亞的耳朵。那么請問，看守者是怎樣借助‘杰尼西亞的耳朵來實現時時刻刻知道罪犯的逃跑動機的？你能用所學的數學知識來解釋它的原理嗎？若能請給出證明。”

學生初看這個問題其實又愛又恨，思維深度淺的同學根本不知道本題在考什么，更不知道怎樣用所學知識，如何去融合。實際上這種問題并不難，我們稍加思索就會發現，因為洞里的空間是個橢圓形體，而最大直徑區域也是個橢圓面。犯人與看守者所待的地點恰好是橢圓的兩個焦點，根據橢圓的性質，通過橢圓焦點所發射的光通過橢圓面反射，必經過橢圓另一焦點，因為犯人們所住的地點和看守者所住的地點恰好在橢圓的兩個焦點，所以犯人們所說的話通過孔壁的反射，結果都傳到了看守者所住的地點，即橢圓的另一焦點。于是，犯人們自認為是“天知地知，你知我知”的出逃方法，實際上看守們立即就知道了。

通過這個事例，我們不難發現，借助解決現實生活中的實際問題，將數學建模思想盡可能融入教學之中，完全有培養學生的高階思維能力之功效。

（三）精心設置教學環節和合理的問題，不斷引導孩子帶著質疑的心態去閱讀、去討論、去探究、去判斷、去總結、去反省，從而訓練他們的批判性思維

比如在講函數單調性復習課時，筆者安排了這樣一道例題：判斷函數f（x）=axx2-1（a≠0）在區間（-1，1）上的單調性。

學生獨立完成后進行交流。

學生甲：我用定義法求解，因為定義是基礎，可以解決所有的函數單調性問題，我做這種題目都喜歡用定義法。

師：剛才大家講得都非常好，通過大家的爭辯，其實我們已經弄清楚了判定函數單調性的基本方法。即在求函數的單調區間（即判定函式的單調性）時，一般可以使用如下方式：①定義法；②圖像法；③復合函數法；④利用導數法；⑤利用性質等。

在這種課堂模式下，學生在研究其他同學的解題方法過程中不斷改變自己的觀點，進而得出正確見解，并在對別人的解題方法與自身的解題方法的比較中，逐漸找到自己的正確解題方法，這都需要教師精心地設計合理的教學問題。在這一系列活動中，學生的意識將從朦朧走向清晰，從膚淺走向深入，從片面走向全面。

三、 結語

綜上所述，高中教師在數學課程中對學生高階思維能力的培育完全可從上述多個方向進行，利用多元教學策略促進高中學生邏輯思維的多樣化發展，從而有效推動學生高級邏輯能力的養成，滿足新時代培養人才的發展需求，并使高中數學的核心素養得以實現。

參考文獻：

［1］宋娟.淺議數學教學中如何培養學生的高階思維能力［J］.魅力中國，2017（48）：176.