基于數學核心素養的信息技術課堂實踐與思考

劉曉生

[摘 ?要] 新課標和新教材對數學教學提出了包括核心素養在內的要求和任務，其中數學核心素養是數學課程與信息技術課堂深度融合的結果. 因此深層探索以數學核心素養為視角的信息技術課堂，將是今后數學教學的重點研究課題之一. 信息技術課堂主要實踐表現是巧用信息技術設置、構建全新有益的教學情境，調動學生的學習興趣，培養學生的判斷能力;依托信息技術完善橫向的知識體系，強化學生的認知能力;設置信息技術融合學科課堂教學，促使學生全面發展. 同時，信息技術課堂教學力求培育符合數學核心素養的課堂觀念，設計符合數學核心素養的教學環節，凸顯符合數學核心素養的教學效果，這為滲透數學核心素養保駕護航.

[關鍵詞] 數學核心素養;信息技術;課堂實踐;課堂教學

在21世紀，社會經濟不斷發展，科學技術持續革新，有關人才的各項要求越來越高，因此教育工作也要做好探究和革新.如何加快課堂教學革新步伐，提升教學效率和質量，培育學生信息技術方面的核心素養，是當前數學教學的難點和重點. 下面本文將闡述基于數學核心素養的信息技術實踐課堂教學的深層探索.

時代背景

在新課改背景下，素質教育和情感價值觀的培育成了教育事業發展關注的焦點，那么應如何將兩者落實到實踐工作中呢？編制新的教材，提出新的教學理念，滲透學科核心素養，讓課堂教學在新的教學環境中實施就能解決這一問題.

信息技術與課堂教學的深度融合是現代課堂教學的基本依托，離開信息技術，有些課堂教學的效能和藝術性將無法展示，尤其是學科核心素養視角下的課堂教學，更需要信息技術來突破重點和難點，因此高中數學教師必須努力提升自己的課堂核心素養. 這要求教師在課堂上要以信息技術為載體，利用信息技術呈現出教學內容，把“處于靜態的數學課堂”調動起來，讓學生自己感受信息技術下的數學課堂模式，這樣不但可以提高學生的學習興趣，還可以培養學生應用信息技術的能力以及直觀想象能力和動手實踐能力，更能加深學生對相應知識的理解，讓學生的思維活躍起來.

數學核心素養

培育學生的數學核心素養，需要結合課堂教學和綜合實踐活動進行落實，具體分為以下幾點：其一，數學學科教學活動是培育學生數學核心素養的重要方式. 不同階段培育學生數學核心素養的要求不同，這需要教師認真研究教學活動，準確掌控教學活動，為構建豐富多彩的信息技術課堂打下基礎. 其二，在教學中，教師除了要引導學生學習基礎理論知識和實踐技能，還要引導他們進行深層探索，這對邏輯推理素養的要求極高，能為學生成長和學習奠定基礎. 其三，技術課程是學生必須參與的活動內容. 在技術課程中推廣實踐活動，加強創造和創新，促使科學與人文結合，這對新課改背景下的學生而言具有積極的引導作用，一方面可以強化他們的核心素養，另一方面能為學生成長奠定基礎[1].

基于數學核心素養的信息技術課堂教學分析

基于數學核心素養的信息技術課堂教學，需要教師在掌握教學本質的基礎上，了解學生的學習需求，合理引用現代化的信息技術理念，構建全新的教學環境，以此保障學生在記憶和理解所學知識的同時，理解知識的本質，并發展自身的核心素養[2]. 下面以人教版教材中的高中數學課程為例，對其進行深層探索.

1. 打造基于數學核心素養的信息技術課堂教學

（1）利用信息技術構建、設置全新有益的教學情境，激起學生的學習興趣

在數學課堂教學中，學生只有自主參與教師設計的實踐活動，擁有積極向上的學習心態，才能更快更牢固地記憶所學知識.但傳統的課堂教學是以“灌輸式”教學落實的，教師作為課堂主導，并沒有凸顯出學生的主體性作用. 這樣的教學環境不但難以激起學生的學習興趣，而且教學效率極低. 因此，在基于數學核心素養的信息技術課堂教學中，教師要構建能激起學生學習興趣的教學情境，活躍課堂氛圍，促使學生感受到數學知識的有趣性和多變性. 與此同時，教師還要改變數學知識的展現方式，促使學生在理解和記憶知識點的基礎上加以深化，而后構建數學知識體系，并有效解決現實問題.

例如講授“拋物線”新課時，可以設置這樣的情境：如圖1所示，在一條水渠l的旁邊有一塊菜地，菜園中心有一口水井F，現就取水的路程遠近這一角度，應如何選擇是在水渠l取水還是在水井F取水？并在區域內畫一條合理的取水分界線. 同時，預設以下問題，教師一邊分析，一邊引導：

問題1：如何把給菜地澆水的問題轉化成數學問題？

問題2：到水井F取水與到水渠l取水的最短距離如何確定？（教師提示：兩點間的最短距離問題與點到直線的最短距離問題）

問題3：有沒有到水井F取水與到水渠l取水的最短距離相等的地點？并確定個數.

問題4：把取水最短距離相等的所有地點用曲線連接起來，分析曲線形狀. （用幾何畫板現場演示）

問題5：見過這樣的曲線形狀嗎？如何定義這樣的曲線？

以實際問題為教學情境，可以調動學生的學習樂趣，在討論中激發學生創造、創新的意識，使學生的認知與結果在引導和探究中形成知識體系，實現數學抽象、數學建模及直觀想象等素養在課堂教學中提升.

（2）巧用信息技術構建全新的教學環境，培養學生的判斷能力

在以往的課堂教學中，教師是教學主導者，而學生只是知識接受者，導致學生只能被動接受所學知識，并沒有產生自主學習和自主創新的觀念. 在新時代發展的背景下，不管是哪個行業都要求工作人員具備創新意識和探索精神，因此，在基于數學核心素養的信息技術課堂教學中，高中數學教師要突破傳統的應試教育理念的影響，結合時代變遷提出的人才要求，明確學生的學習特點，構建全新的教學環境，以此促使學生全面發展. 另外，在講課過程中，教師要選擇大部分學生都能理解的方法，且與他們的心理活動相符合.

例如，在三角形內找一點P，使點P到三角形三個頂點的距離和最小.開始學生的解題思路都是在三角形的“四心”上去尋找，由“四心”滿足的條件逐個代入檢驗，并判斷都不成立. 此時師生借助幾何畫板的作圖功能和度量功能，在課堂上直接作出三角形的內切圓并在三角形內設置一個動點P，連接PA，PB，PC，直接計算PA+PB+PC的值. 即拖動點P在三角形內的位置，觀察點P在不同位置時PA+PB+PC的值.根據點P的位置與PA+PB+PC的值的不斷變化，教師適時有意地提示、引導學生深入思考：除了點P產生的線段，它還與哪些幾何量有關？學生很快找到了角，此時師生再次利用幾何畫板的度量功能計算∠APB，∠BPC，∠APC的大小（如圖2所示），學生立即發現當三個角都等于120°時，PA+PB+PC的值最小. 這樣在課堂教學中真正通過信息技術把問題解決了.知道了點P的位置后，證明就變得簡單了.

（3）依托信息技術完善橫向的知識體系，強化學生的認知能力

課后總結與歸納是對課堂所學知識的深化和鞏固，也是所學知識的一次拓展. 因此，在高中數學課堂中，學生要及時明確自己存在的問題，尋找遺漏的知識點，以此構建完善的知識體系，優化自身的認知水平. 在知識構建的過程中，教師不能只關注問題的預設，這樣會忽視學生獲取結論的過程，影響他們的學習興趣，導致他們形成既定的思維模式.若一直引用這種教學方式，勢必讓學生失去學習信心[3]. 因此，在基于數學核心素養的信息技術課堂教學中，最好的構建方式就是教師為學生提供充足的表達時間，通過信息技術的動畫、追蹤等功能讓學生在探究中獲取結論，并在教師的引導下改變獲取知識的方式.

例如講授平面上動圓圓心的軌跡時，先用幾何畫板畫一個滿足條件的圓，然后設置一個動畫按鈕，點擊動畫按鈕后讓一系列滿足條件的圓一邊運動一邊形成軌跡，由形成的軌跡，通過分析與提示幫助學生在變化的過程中找到不變的規律，形象生動地在欣賞中理解知識的本質（如圖3所示）.

2. 建立基于數學核心素養的信息技術課堂教學模式

（1）培育符合數學核心素養的課堂觀念

觀念是行動的先行者，課堂上使用的觀念直接影響著教學行為和手段.在高中數學課堂中培育學生的數學核心素養，主要是從不同的課型出發，落實知識的形成與發展. 例如新授指數函數的圖象與性質，由于函數的圖象與性質主要是探究兩個變量之間的數量關系，這時借助信息技術進行探索，能將函數中兩個變量之間的動態關系的變化趨勢呈現出來，其變化的逼真性和動態性可以讓學生理解得相當透徹，記憶也相當深刻. 由此學生就會喜歡去探索，在探索的過程中也可以更好地體會函數圖象變化的特點. 這樣就可以拓展教學思路，促使學生結合自身累積的生活經驗理解和分析函數自變量的特點，然后用自己的語言去表述，在這一過程中所學知識將變得更加深刻. 對于指數函數，具體可以這樣設置：用多媒體軟件設置一個動點，用鼠標拖動動點就可以向學生展示出在底數不同的情況下各種指數函數的圖象，并引導學生觀察當底數在（0，1）和（1，+∞）內任意改變時指數函數圖象的動態變化，得到指數函數增減性質的不同結果. 也可以設置兩個動畫，一個動畫是指數函數的底數大于1的圖象變化，另一個動畫是指數函數的底數介于0與1的圖象變化. 讓學生在拖動動點或動畫中真正感受到指數函數增減性質的形成過程（如圖4所示）. 由此形式能夠將復雜又抽象的數學情境轉變為相對簡單且具體的數學問題，讓學生在學習知識的過程中明白數學問題的本質與規律，使信息技術在課堂上發揮出最理想的功效，培育具有數學核心素養的信息技術課堂理念.

（2）設計符合數學核心素養的教學環節

基于數學核心素養的信息技術課堂教學主要分為兩方面，一方面是結合課程標準提出的六個核心素養去設計教學，另一方面是結合學生的思維發展去優化課堂，而結合以往教學案例可知，最有價值的是后者，但可以從前者入手反思教學，這樣不但可以發展學生的思維，而且可以從核心素養入手研究教學過程，以此促使學生全面發展[4].

例如講授拋物線的概念，課本是直接給出的拋物線定義，學生很難接受，即“滿足與一個定點的距離等于它到定直線的距離（定點不在定直線上）的動點的軌跡”為什么就是拋物線？因此，課堂上可以開展如下的師生共同參與的系列活動[5].

活動1：用幾何畫板畫出拋物線y=x2的圖象;作出點F（0，2）和直線l：y=-2;在y=x2的圖象上取一點P，連接PF，作出點P到直線l的垂線段PH，并計算比較PF與PH的長;拖動點P，任意改變其位置，繼續觀察PF與PH的長;由學生自己得出相應的結論.

活動2：師生共同在黑板上計算點P

m，m2

與點F（0，2）和直線l：y= -2的距離，再次比較PF與PH的長.

活動3：教師根據上面的實踐與理論，啟發學生得出結論：拋物線y=x2的圖象上任一點到點F（0，2）的距離與到直線l：y=-2的距離相等.

活動4：設問“到點F（0，2）的距離與到直線l：y=-2的距離相等的點是否一定在拋物線y=x2的圖象上？”師生共同計算后，用幾何畫板動畫、追蹤去驗證問題正確與否.

活動5：把具體的數字用一個參數替代，即研究點F（0，n）和相應的直線l：y=-n，設置n的值為任意實數后，再用幾何畫板快速測算與動態演示，與學生一起觀察并發現拋物線圖象在不同位置下形成的共同特征與規律，從而得出拋物線定義.

以具體的初中學過的二次函數（拋物線）為載體，深入淺出地挖掘拋物線上的點滿足的條件而形成一般的規律，通過運算、觀察、推理等手段突破教學難點，讓數學核心素養落實在每個教學環節[6].

（3）凸顯符合數學核心素養的教學效果

從教學結構反推數學核心素養在課堂中的落實情況，教師要研究教學的另一個視角，就是教學結束后的教學反思，依據對教學過程的深層探索，可以明確了解學生已經擁有的核心素養，以及需要繼續培育的核心素養. 以“習題教學”為例，教師組織學生從實踐案例入手分析所學的數學知識，而后引用抽象問題進行探索，并建立數學模型，在這一階段中必然會用到邏輯推理和直觀想象，有時也會用到數據分析. 在學生合理變換圖形位置或改變變量數值的情況下，可以將數學知識和現實生活整合到一起，促使學生能用數學眼光觀察生活案例，這也是學生需要具備的重要的數學核心素養.

如眾所周知的結論：“設直線l與拋物線y2=2px（p>0）相交于A，B兩點，O為坐標原點. 若k·k=-1，則弦AB必恒過定點（2p，0）.”由于該結論提供的信息較少，證明的切入點難找;若學生直接證明，化簡過程容易出錯，可能無法證明出來. 因此可以通過幾何畫板制作課件，對該結論先進行驗證（如圖5所示）. 通過動態演示，觀察直線AB在轉動的過程中形成的軌跡——設置動畫按鈕，改變直線AB的斜率（不改變定點S的位置），追蹤直線AB后剖析結論隱含的本質. 同時，借用幾何畫板改變定點的位置或直線斜率的積進行實驗：若k·k=R（R≠-1且為定值），弦AB必恒過定點嗎？若k·k=R（定值），弦AB必恒過定點嗎？通過實驗可得結論：弦AB始終恒過定點.此定點與點M的坐標關系是

x-，-y

.

結束語

綜上所述，數學教學工作不但要引導學生奠定扎實的基礎知識和實踐技能，更要培育學生的數學核心素養，這需要教師通過信息技術構建優質教學課程.在新時代發展的背景下，各個階段的數學教師要在明確學生學習能力的基礎上，通過不同的途徑，尤其要借助現代教學手段培育學生的核心素養，以此引導他們全面發展.

參考文獻：

[1] 黃翔. 從核心素養到學科核心素養[J]. 今日教育，2016（Z1）：71-73.

[2] 吳正憲，張秋爽. 數學學科核心素養的內涵、價值與落實建議[J]. 基礎教育課程，2016（17）：8-12.

[3] 唐楠. 淺談培養學生數學學科核心素養——質疑能力[J]. 科學咨詢（教育科研），2016（12）：11.

[4] 程晨. 淺談學生數學學科核心素養的培養[J]. 情感讀本，2017（14）：41.

[5] 林文柱. 體現高中數學相關分支教育價值的教學設計——拋物線（湘教版選修2-1第二章第3節）[J]. 中學數學雜志，2016（01）：19-22.

[6] 林文柱. 基于“幾何畫板”微課的數學實驗教學實踐與思考[J].教學與管理，2019（07）：42-44.