航空燃氣渦輪發動機碰摩研究現狀與展望

于平超 ，陶玄君 ，劉中華 ，曾振坤 ，蔣紫菡 ，張大義 ，4

（1.南京航空航天大學民航學院，南京 211106；2.空軍裝備部駐沈陽地區第二軍事代表室，沈陽 110043；3.北京航空航天大學能源與動力工程學院，4.航空發動機結構強度北京市重點實驗室：北京 100191）

0 引言

航空燃氣渦輪發動機（簡稱發動機）是軍用殲擊機、大型運輸機等飛行器的首選動力裝置，也是中國“十四五”規劃和2035 年遠景目標的重要關注對象，作為高精尖裝備的代表，其發展水平是一個國家科技水平和工業實力的綜合體現[1]。由于發動機對氣動效率的極高要求，轉-靜件間隙不斷減小，甚至達到巡航狀態下的零間隙設計；而發動機轉速工況多變、受力狀態復雜（除承受常規不平衡激勵和熱載荷外，還承受飛行器加速/轉彎等帶來的陀螺力矩等慣性過載、飛行器著陸時的基礎沖擊、砂石/飛鳥等外物被吸入時的軸向沖擊、葉片丟失產生的徑向沖擊等），在工作過程中不可避免地出現轉靜件間隙變化。因此，碰摩一直是航空發動機中的常見現象，也是影響其結構可靠性與安全性的關鍵問題之一。

雖然碰摩通常屬于后繼故障，但一旦發生，不僅會造成碰摩件局部損傷，還能誘發轉子甚至整機系統的復雜振動和失穩破壞，極大地危及飛行安全。國內外發動機相關指南規范對碰摩問題均有直接或間接的說明和要求。針對常規工況，GJB214A[2]、JSSG-2007B[3]規定：發動機在工作包線內工作時，葉片與輪盤不得與除封嚴件及外環以外的任何發動機靜止構件接觸；在規定的陀螺力矩作用下，葉片不能出現過度磨損和損傷。針對葉片丟失、吞鳥等惡劣工況，中國民用航空局（Ciril Aviation Administration of China，CAAC）和美國聯邦航空管理局（Federal Aeronantics Administration，FAA）的咨詢通告[4-6]均規定：發動機發生葉片丟失或不同程度的吞鳥后，應具備在規定功率下持續運轉一段時間或成功停車的能力，且機匣和轉子不能發生嚴重破壞。在過去半個多世紀，學者們圍繞碰摩問題開展了大量研究，對相關理論進展進行了系統總結，例如：Muszynska[7]綜述了1989 年之前，在轉靜碰摩建模和轉子響應機理等方面的研究工作；江俊等[8]從動力學與控制角度對理論研究中的碰摩局部模型和系統模型進行了歸類，并總結了碰摩非線性響應方面的研究成果；Ma 等[9-10]對葉片-機匣碰摩動力學研究進行了回顧，重點介紹了機匣涂層建模、磨損行為及對整體振動特性的影響。

總的來說，當前針對轉靜件碰摩問題的研究文獻數量龐大，研究角度廣泛，側重點也不盡相同，然而已有綜述論文多從非線性動力學角度總結理論方面的進展和突破，至今尚未有專門針對航空發動機碰摩問題的綜述。相比地面旋轉機械，發動機整體剛度更弱，承受負荷更高，部件形式更為多樣，加之對結構可靠性/安全性的特殊要求，其在碰摩作用下存在著諸多特殊力學行為和亟需關注的工程問題。

本文聚焦于發動機這類高速復雜旋轉機械，對相關的碰摩動力學建模和非線性動力學特性進行綜述，并結合發動機特點給出未來針對發動機碰摩研究的展望，以期為發動機碰摩問題的研究提供參考。

1 發動機碰摩類型與物理效應

1.1 發動機碰摩類型

高涵道比渦扇發動機結構及典型部位的碰摩如圖1 所示。從圖中可見，轉靜子整體極為緊湊，結構部件繁多，各部件特征差異大，在服役期內會出現多種多樣的碰摩：（1）不同部位的碰摩，如葉片-機匣、篦齒密封組件、靜葉-旋轉鼓筒、高-低壓轉子軸間的碰摩等.（2）不同方式的碰摩，如軸向和徑向的碰摩。其中，轉子系統徑向碰摩、葉片-機匣徑向碰摩是航空發動機中最關注的2 類碰摩故障。本文中提及的碰摩如無特殊說明均指徑向碰摩。

圖1 高涵道比渦扇發動機結構及典型部位的碰摩

由于不同部位的結構件力學特性差異較大，即使是同類碰摩，若發生位置不同，轉靜件的力學行為和系統響應特征也會表現出顯著差異。根據碰摩現象和轉子運動特征，可大體將發動機中的轉靜碰摩分為全周碰摩、干摩擦反向渦動和間歇碰摩3類。

（1）全周碰摩。該類型碰摩發生時，轉子在運動過程中一直與靜子保持接觸，其渦動方向與轉子自轉方向一致。全周碰摩是一種以不平衡激勵為主導的碰摩形式，碰摩響應中以轉頻為主，理想情況下轉子進動頻率等于自轉頻率，稱為同步全周碰摩。通常，全周碰摩時轉子振幅相對較小，屬于輕度碰摩。該過程中，靜子對轉子施加穩定的徑向-切向載荷，類似于附加支承，導致振幅和相位變化。相比無碰摩轉子，其響應波峰更為平坦，同步響應相位滯后較小，峰值轉速（即共振轉速）更高。

這種碰摩狀態多發生于發動機新結構的初期試驗狀態。例如，為保證氣動效率，發動機在靜子部位采用材質較軟的涂層材料，并使關鍵部位的轉靜間隙為負，這樣通過幾次磨合試車，使轉靜子主動發生全周剮蹭碰摩，從而達到較滿意的徑向配合。

（2）干摩擦反向渦動（簡稱反向渦動）。這是一類破壞性極強的碰摩形式，轉子在碰摩過程中一直與靜子保持接觸，渦動方向與轉子自轉方向相反。這類碰摩與全周碰摩有本質不同，從力學上其為一類自激振動，能量來源并非不平衡激振力，而是接觸面摩擦力將轉子旋轉的一部分能量轉化為轉子橫向振動的能量，反向渦動的主導因素是碰摩點處切向摩擦力。相關試驗表明：反向渦動可以通過在很低的轉速下對轉軸擾動而被誘發，也可以在超過某一臨界轉速由不平衡量激勵而誘發；反向渦動發生時轉子反進動頻率值與不平衡激振頻率無關，通常等于碰摩系統的非線性模態頻率。

在反向渦動狀態下，轉子振幅極大，且由于轉子渦動頻率與自轉頻率不相同，軸系內將會產生高幅值交變應力，能導致轉子迅速破壞，是發動機中必須避免的一種碰摩形式。實際中，當發生葉片丟失時，轉靜件在大不平衡載荷下能發生嚴重碰摩，接觸點處摩擦力極大，容易誘發干摩擦反向渦動。

（3）間歇碰摩。指轉子與靜子碰撞后，在一段區域內保持接觸摩擦作用，隨后相互脫離，并以較高頻率、長時間的重復上述過程，表現出持續的“碰撞-摩擦-反彈-分離”的物理特征。間歇碰摩是一種由于不平衡力、碰摩徑向力和切向摩擦力共同主導的碰摩形式，不平衡力引起轉子的橫向彎曲并使其渦動，碰摩徑向力和切向摩擦力則改變轉子進動速度和進動形式，一方面間歇碰摩時徑向沖擊可能使轉子產生瞬時橫向振動和扭轉振動，并引起轉子的反彈運動，另一方面切向的摩擦作用可能改變轉子反彈運動的軌道甚至引起轉子的瞬時反向運動，碰摩徑向力和切向力產生的振動響應與不平衡激勵產生的響應疊加，最終形成了一種復雜的、重復性的且總體較為穩定的碰摩運動形式。因此，在間歇碰摩狀態下，在轉子頻域響應中通常能觀察到豐富的頻域成分，包括分頻、倍頻及各類組合頻率成分等。

間歇碰摩可引起轉子系統剛度的輕微改變，并使系統剛度具有周期時變特征，剛度的時變特征可能引起轉子系統不穩定，并誘導出轉子的自激振動失穩。

1.2 碰摩力學效應及引起的轉子損傷失效

從動力學角度看，碰摩主要產生3 種力學效應：（1）沖擊效應。主要是轉靜件碰撞接觸瞬時的徑向-切向沖擊力，是典型的瞬態過程，頻域中具有寬頻特征，能激起轉子瞬態橫向振動和部分扭轉振動，并與旋轉運動、受迫進動疊加形成轉子復雜振動響應。（2）摩擦效應。由轉靜件接觸點處的相對滑動產生，一方面能引起局部熱膨脹導致轉子發生熱彎曲，進而造成轉子振幅-相位甚至進動速度的改變；另一方面，切向摩擦載荷本身顯著影響轉子進動速度，當發生嚴重剮蹭性碰摩時，較大摩擦力甚至能導致轉子發生反向渦動；此外，摩擦本身具有非線性特征，導致轉子高次諧波等頻率成分的產生，其形成的附加扭矩還將引起轉子復雜扭轉振動。（3）附加約束或耦合效應。當轉靜件碰摩接觸時，轉子和靜子在力學上成為1 個動力學耦合系統，導致轉子及整機振動模態的變化甚至形成新的耦合振動模態。若僅關注轉子，碰摩則體現為一種附加約束（類似于附加支點），導致轉子剛度增大，改變轉子模態頻率和振型。隨著發動機轉靜子系統剛度不斷降低，這種耦合效應或附加約束影響愈發顯著，在動力學分析中要尤其關注。另外，由于轉靜子接觸狀態隨時間發生改變，這種耦合或約束具有時變特征，其對轉-靜子模態特性的影響遠比線性系統復雜。

在嚴重碰摩狀態下，轉子系統可能發生多種失效形式，碰摩動力學影響及導致的轉子失效模式如圖2所示。基于上述力學效應和響應特征，可歸結為3類：（1）卡滯扭轉斷裂破壞，轉靜件持續摩擦時，接觸表面將產生較高溫度而發生局部熔化，造成轉子卡死，這種情況下轉子承受巨大扭轉力矩，使轉子發生扭轉斷裂。（2）反向渦動失穩破壞，主要由接觸點處切向摩擦載荷引起，在碰摩過程中摩擦力不斷把旋轉能量轉移到轉子橫向振動中，當其超過轉子系統阻尼的平衡能力時，轉子會發生反向渦動失穩，軸系內產生高頻高幅交變應力，使轉子軸系短時間內疲勞破壞。（3）彎扭耦合振動失穩破壞，發動機低壓轉子兩端質量-轉動慣量大，軸間軸段細長，彎曲和扭轉剛度低，碰摩切向沖擊導致轉子極易發生扭轉振動，并在某些情況下與彎曲振動發生強烈耦合，甚至產生失穩，軸系內產生高幅交變剪切應力，最終發生扭轉斷裂。

圖2 碰摩動力學影響及導致的轉子失效模式

2 航空發動機碰摩動力學建模研究現狀

為定量分析碰摩對發動機轉靜子系統動力學特性的影響，首要前提是建立能充分反映碰摩過程的力學模型，涉及到描述碰摩接觸過程的局部碰摩力學模型和計及碰摩作用的結構整體力學模型。

2.1 局部碰摩力學模型

局部碰摩力學模型用于刻畫轉子與靜子開始接觸-相互作用-彼此分離的碰摩過程。目前，國內外學者廣泛采用切向力函數和法向力函數描述該碰摩過程，其中對于切向力的描述，庫倫摩擦模型能夠取得較好模擬效果在碰摩分析中最常采用，而對于法向力的描述，國內外學者則提出了多種描述模型。依據發動機部件結構特征的不同，下面將分為封嚴-轉子軸間碰摩和葉片-機匣碰摩2類結構件的法向碰摩力模型予以綜述。

2.1.1 封嚴或軸間碰摩

對于航空發動機高-低壓轉子軸間或轉動篦齒與靜子件之間的碰摩，通常將其簡化為2 個理想圓柱體的碰摩，如圖3所示。在各類模型中，最常采用線彈性模型[11-13]

圖3 柱面-柱面碰摩

式中：δ為相對侵入位移；ks為碰摩剛度，基于經驗取值或者近似為靜子剛度。

進一步考慮碰摩過程中的能量損失，Hunt等[14]在線彈性模型基礎上引入阻尼項模擬能量耗散，提出了改進線彈性力學（Kelvin-Voigt）模型

式中：c為法向黏性阻尼系數。

引入阻尼項可以考慮碰摩過程中的機械能和熱能損失，但轉子與靜子恰好接觸時，碰摩力可能小于0，這與實際不符。

線彈性模型隱含轉靜碰摩過程中接觸剛度為定值這一假設，但對彈性接觸的研究表明，2 個相對滑動的接觸物體之間的法向力與位移關系是非線性的。借助于Hertz 接觸理論，袁惠群[15]、楊樹華等[16]建立了2 個圓柱面接觸的非線性法向碰摩力模型；Lankarani等[17]基于上述模型引入阻尼項提出了更為完善的法向碰摩力（Lankarani-Nikravesh）模型

式中：kh為剛度系數，根據碰摩件材料參數和結構參數獲得；ch為阻尼系數，取決于剛度系數、初始碰撞速度及碰摩前后速度恢復系數；指數n取為1.5。

上述模型假設2 個圓柱體接觸時為點接觸，且接觸面是光滑的。Varney 等[18]認為碰摩件接觸表面由不同高度微凸體組成，具有一定粗糙度，在接觸過程中不同微凸體存在著彈塑性變形，為此基于彈塑性理論和接觸面統計學模型建立了考慮2 個圓柱接觸面粗糙度的法向碰摩力模型，并將其與線彈性模型進行了對比，如圖4所示。

圖4 考慮粗糙度的碰摩模型（JG）與線彈性碰摩模型（LECM）的對比

然而，發動機篦齒封嚴碰摩遠比2 個光滑圓柱體接觸復雜，篦齒形狀、多道篦齒影響、蜂窩或其它軟質涂層的使用，導致碰摩接觸力隨侵入深度呈現更為復雜的非線性關系。近年來，Fischer 等[19-20]、Xuan等[21-22]仿真和試驗研究了發動機中篦齒結構-蜂窩涂層機匣的碰摩力學過程，重點關注了封嚴件磨損情況、碰摩力及接觸面溫度變化情況，如圖5 所示。不過，目前還沒有學者綜合考慮篦齒-涂層磨損、熱效應及部件局部變形，建立能更真實反映發動機這類特定篦齒-蜂窩（或其它涂層）機匣碰摩過程的碰摩力模型。

圖5 篦齒-蜂窩機匣碰摩過程中碰摩力及蜂窩磨損與溫度變化

2.1.2 葉片-機匣碰摩

對于葉片-機匣碰摩，根據建模時是否考慮機匣內壁涂層可分為葉片-裸機匣碰摩和葉片-涂層機匣碰摩2大類。

2.1.2.1 葉片-裸機匣碰摩

在葉片-裸機匣碰摩建模中，主要考慮碰摩過程中葉片-機匣變形對碰摩力的影響。基于準靜態變形假設和能量守恒，Padovan 等[23]建立了彈性葉片-剛性機匣碰摩模型；采用相似思路，Jiang 等[24]考慮葉片旋轉剛化效應對模型進行了擴展；Ma 等[25]進一步將機匣靜變形效應考慮在內，提出了彈性葉片-彈性機匣碰摩模型，其法向力為

式中：kc為機匣平均剛度；L為葉片長度；α=（Rd+L）/L；Rd為輪盤半徑；δ為葉尖與機匣在碰摩點處的相對位移；μ為葉片材料泊松比；Γ1=Γ0/kc，Γ0與葉片參數和轉子旋轉速度相關。

然而，碰摩本質上是高度非線性的動態過程，隨著葉片-機匣柔度越來越高，在碰摩過程中葉片、機匣發生顯著振動變形并與碰摩力相互耦合影響，前述準靜態變形假設不再適用。為此，一些學者利用有限元等方法離散葉片和機匣，采用線性或非線性形式的碰摩力模型，如式（4）或接觸動力學方法模擬葉尖-機匣碰摩接觸，并通過顯式、隱式等數值方法求解該非線性接觸動力學問題，進而獲得葉片-機匣動態碰摩力及部件振動變形。Thiery 等[12]、Sinha[26]、Parent等[27]在研究轉子碰摩響應時，對葉片與機匣之間的碰摩采用了線彈性模型；Legrand 等[28]采用拉格朗日乘子法處理碰摩接觸問題，建立了葉片和機匣的2 維模型，研究了碰摩導致的模態耦合現象；Batailly 等[29]分別葉片和機匣采用直梁和曲梁建模，同樣基于拉格朗日乘子法研究了葉尖和機匣的碰摩問題；Zeng 等[30-31]采用梁-殼-彈簧混合單元建立葉盤和機匣模型（如圖6 所示），并采用中心差分法聯合拉格朗日乘子法求解葉尖-機匣碰摩接觸；劉書國等[32]、柴象海等[33]開發了葉片-機匣碰摩的顯示動力學模擬技術，對葉片與機匣之間的碰摩作用采用罰函數法模擬，能夠高保真的反映葉片和機匣的雜結構特征。

圖6 基于梁-殼-彈簧混合單元的葉片-機匣碰摩動力學模型[31]

2.1.2.2 葉片-涂層機匣碰摩

在葉片-涂層機匣碰摩建模中，關鍵是在已有葉片-裸機匣碰摩模型基礎上考慮涂層影響。張俊紅等[34]建立了葉片-涂層機匣碰摩的顯示動力學模型，涂層建模采用與機匣相似的實體單元，通過賦予涂層不同的彈性模量來反映涂層對碰摩力的影響；Cao等[35]將柔性葉片和機匣分別簡化為線性彈簧，通過Hertz 接觸理論、能量守恒、動量守恒定律推導得到了碰摩時涂層局部剛度及能量損失，進而提出了新型遲滯碰摩力模型

式中：kc、kb、kh分別為機匣剛度、葉片剛度和Hertz 接觸剛度；e為碰撞恢復系數；δ為包含葉片-機匣整體變形和涂層局部變形的總侵入變形；δ?-為初始侵入速度；δh為涂層局部變形。

然而，在發動機中為避免葉片與機匣接觸時的損傷，機匣內壁的涂層通常是材質較軟的可磨損涂層，因此葉片與機匣碰摩時涂層存在顯著的磨損。在此方面，國內外學者也提出了多種可考慮涂層磨損的葉片-機匣碰摩力學模型，典型的包括基于線性磨損準則碰摩模型、基于Archard 磨損準則的碰摩模型以及基于塑性本構關系的碰摩模型，其中基于塑性本構關系的葉片-涂層機匣碰摩模型在發動機碰摩分析中得到了較多應用。Legrand 等[36-38]提出了利用雙線性彈塑性桿單元模擬可磨損涂層，基于桿單元的涂層磨損模型如圖7 所示。模型中利用彈性模量、塑性模量及屈服極限3 個重要參數處理磨損，并通過時域數值積分方法獲得每個時間步下的磨損輪廓。在上述涂層磨損分析方法之上，陳大瑋等[39]建立了計及復雜幾何造型的寬弦風扇葉片與涂層機匣碰摩的動力學模型，實現了結構振動及涂層磨損的定量分析和評估。

圖7 基于桿單元的涂層磨損模型

總的來說，目前已經提出了多種用于葉片-機匣碰摩過程描述的局部力學模型，這些模型基于各自的簡化和假設，適用條件不盡相同且各有優缺，例如基于準靜態變形假設的葉片-機匣碰摩模型能夠顯式反映碰摩力與結構參數和工作參數之間的關系，可方便的植入轉子甚至整機碰摩仿真分析中，但模型所基于的假設使其不能準確模擬高速碰撞時的碰摩力變化規律；基于接觸動力學的方法雖然能夠更好的分析高速碰撞過程，但計算時要處理葉片-機匣振動變形、復雜接觸判斷及數值迭代，計算效率低、難以收斂，應用該方法進行整機碰摩動力學分析時將顯得更為困難。

2.2 結構碰摩的整體力學模型

碰摩整體動力學建模的關鍵在于可以較精確地模擬轉靜件結構特征，并合理地描述碰摩形式（間隙碰摩、全周碰摩等）。前者涉及的是轉子、靜子乃至整機的動力學建模問題，常用的包括解析法、傳遞矩陣法和有限元法，其中有限元由于其精度高、適用性強等優勢已成為目前發動機動力學建模的主流方法。鄧四二等[40]、陳果[41]、Pham 等[42-44]基于梁單元法建立了雙轉子及3 轉子航空發動機的整機耦合動力學模型。梁單元法優點是模型規模小，便于開展非線性振動分析，但需要事先對結構進行仔細簡化和劃分來保證力學特征的等效。近年來，部分學者開始應用2 維或3維實體有限元建模，陳萌、張力等[45-46]提出了發動機中轉子、靜子及整機系統的3 維有限元建模方法，并對建模方法的精度進行了分析；孫傳宗等[47]、于平超等[48]在雙轉子碰摩動力學分析中亦采用了實體單元對轉子進行了建模。

在碰摩整體動力學建模中，對于碰摩形式的模擬大致包含2 種思路。第1 種是基于前述線彈性模型、葉片-機匣模型等局部模型，這類局部模型能夠顯式表達碰摩力與轉靜件結構參數、侵入位移的關系，在研究轉子動力學特性時只需將碰摩力施加到轉子對應節點上。對于不同的碰摩形式，通過定義接觸函數判斷碰摩是否發生并模擬碰摩力，例如：Han 等[49]在研究轉子單點碰摩時，Abuzaid 等[50]在研究局部碰摩時，均采用周期階躍函數，如圖8 所示，用以模擬在特定區域內的碰摩。

圖8 局部碰摩及其周期階躍函數

第2 種為基于接觸動力學的建模方法，該方法直接通過梁或實體單元等方法建立轉靜件整體有限元模型，然后在可能發生接觸的位置定義接觸單元，接觸單元處理接觸碰摩的算法包括罰函數法、拉格朗日乘子法及增廣拉格朗日乘子法，在計算過程中通過合適的搜索方法判斷和識別發生接觸的位置。該方法模擬不同形式的碰摩是通過精確建立轉靜子模型來實現的，例如，Ma等[51-52]在多點碰摩分析中，將靜子簡化為空間均布的固定梁單元，轉子盤采用質量單元模擬，并在可能出現碰摩的節點對設置點-點接觸單元，如圖9所示。

圖9 轉子系統多點碰摩動力學模型

3 碰摩非線性動力學特性研究

在以往碰摩動力學分析中，大多關注轉子橫向振動響應特征。隨著發動機結構負荷的提高和各部件及整體結構剛度的減弱，參與碰摩的結構件、碰摩的形式及產生的動力學影響也更加多樣，這極大促進了對碰摩動力學問題的研究和相關理論的發展。根據發動機研制使用過程中的工程問題和工程需求，從碰摩的橫向振動、彎扭耦合振動、葉片-機匣振動、旋轉殼體振動幾方面進行綜述。

3.1 轉子碰摩的橫向振動響應

轉靜子碰摩是一類非光滑的、高維強非線性系統，系統響應受多種參數控制且各參數互相影響，導致極為復雜的動力學現象，在此方面的研究涉及范圍極廣，包括碰摩轉子動力學行為及隨系統參數的演變和分岔規律、典型碰摩響應的產生機理和存在邊界、附加約束下轉子模態特性及與響應特性之間的關聯等方面。

在碰摩轉子動力學行為方面，Beatty[53]首次建立基于線性碰摩力模型研究了碰摩的典型故障特征；在Beatty的開創性工作基礎上，Choy和Padovan等[54-55]對轉子葉片-封嚴-機匣碰摩系統進行動力學建模，詳細討論了機匣剛度、摩擦系數等對系統響應的影響規律；Ehrich[56-57]、Chu 等[58-59]對碰摩轉子的亞諧波/超諧波響應、周期/擬周期運動、混沌響應及系統各動力響應隨參數變化的分岔規律進行了系統研究。上述工作基于簡單轉子，近年來圍繞發動機轉子這類特定工程對象也開展了大量研究，Wang 等[60]、Sun 等[47,61]、Yang 等[62]、Prabith 等[63]針對發動機雙轉子系統，研究了點碰摩、全周碰摩等不同碰摩形式下雙轉子穩態幅值變化、時頻響應和穩定性特征。考慮機匣影響，Parent 等[27]、Chen 等[13,64-65]、Fei 等[66]、Jin 等[67]、Kang 等[68]建立了轉子-支承-機匣碰摩耦合模型，詳細討論了碰摩作用下機匣加速度響應、轉子軌跡特征、碰摩形式及響應分岔規律。

在典型碰摩響應產生機理及存在邊界方面，包含同頻全周碰摩、擬周期碰摩和干摩擦方向渦動，其中干摩擦方向渦動由于危害性最大受到了學者們的重點關注。Black[69]早在20 世紀60 年代就開始了反向渦動的研究，分析表明干摩擦反向渦動發生的頻率范圍在未耦合時的轉-靜子系統固有頻率和轉-靜子系統耦合狀態下的固有頻率之間，并給出了基于頻率響應函數預測轉子反向渦動邊界的方法；Zhang[70]、Grandall 等[71-72]和Lingener[73]在理論和試驗方面進一步開展了深入研究，驗證了Black 的相關分析結論；Childs等[74]進一步將Black 的分析方法推廣到多模態轉子中，并對Bartha 的試驗模型進行了預測，預測所得系統渦動頻率與試驗結果非常接近；江俊[75-76]在反向渦動的理論方面也開展了較多工作，基于2 自由度或4自由度碰摩模型，解析確定了無碰摩、同步全周碰摩、擬周期碰摩和干摩擦反向渦動4 類運動的存在邊界，并進一步結合碰摩轉子在升速過程中軸心軌跡、幅頻響應進行詳細計算和分析，研究得出了升速過程中質量不平衡誘發轉子反向渦動的物理機制[77]；Hong等[78]提出復非線性模態引入碰摩轉子分析，從非線性模態的穩定性角度揭示了碰摩轉子反向渦動發生機理。

碰摩附加約束下轉子動力學特性是碰摩研究中的另一個重點，其是由于轉子與靜子一直接觸或者持續的間斷接觸而導致轉子系統剛度增加的現象。利用該現象，Chu 等[79]建立了在碰摩過程中轉子系統剛度的參數識別方法，將其應用于碰摩轉子的故障診斷；Wang 等[80]分析了碰摩約束對轉子動力學特性的影響，指出附加約束剛度使轉子共振區間擴張，并出現不穩定接觸區域；Abuzaid 等[50]指出碰摩可以引起轉子系統剛度產生時變特征，甚至導致不穩定現象，并通過試驗和仿真研究了其對轉子振動特性的影響；基于Floquet 理論，Hong 等[81]研究了間歇碰摩狀態下柔性轉子系統的模態特性；Yu 等[82]在非線性模態理論框架下對碰摩約束問題開展了系統研究，首先基于簡單理論模型轉子，研究了附加約束對轉子模態頻率、模態穩定性及模態振型的影響，其次結合碰摩轉子響應變化規律，揭示了非線性模態與典型碰摩響應的內在關聯，進而提出了基于非線性模態的轉子共振響應預測和反向渦動響應預測方法[83]，進一步，將上述方法拓展到典型航空發動機柔性轉子和雙轉子系統，研究了碰摩影響下的轉子非線性模態特性[48,84]。

3.2 轉子碰摩的彎扭耦合振動響應

發動機低壓轉子軸（圖1）細長且兩端含大質量葉盤，扭轉模態頻率較低且與彎曲模態頻率接近。當碰摩發生時，轉子不僅會產生扭轉振動，并可能在不平衡等因素影響下與橫向彎曲振動發生耦合振動，導致復雜彎扭耦合響應甚至動力學失穩。

早在20 世紀80 年代，Bernasconi[85]就發現不平衡會引發轉子彎扭耦合振動問題；Al-Bedoor[86]、Huang[87]、何成兵[88]、劉占生[89]圍繞不平衡轉子的彎-扭響應特征及耦合振動機理開展研究，發現耦合效應所導致的彎曲和振動響應中會存在1X、2X、3X 轉頻成分，并可能出現組合共振現象；Hong 等[90]從模態角度發現了不平衡轉子的彎曲-扭轉模態耦合現象及由此導致的振動失穩；近期，Wang 等[91]采用理論與試驗結合研究了不平衡激勵下多盤轉子-支承-聯軸器系統的彎扭耦合振動特性。

上述工作僅考慮不平衡影響，部分學者圍繞碰摩轉子的扭轉振動和彎扭耦合亦開展了研究。Edwards等[92]首次考慮碰摩導致的扭轉振動，分析了扭轉振動對轉子彎曲振動的影響，表明當轉子運行在扭轉固有頻率點時，其軸心軌跡相比不考慮扭轉時更為復雜；Patel 等[93]以Jeffcott 轉子為對象，同時考慮轉子、靜子的平動和轉動自由度，采用能量法建立了其動力學方程，指出不平衡質量和碰摩力是轉子發生彎扭耦合的必要條件；Vlajic 等[94-96]建立了懸臂轉子模型和相應的轉子試驗器，詳細研究了正向全周碰摩-反向渦動時轉子扭轉振動特征，理論揭示了碰摩摩擦對轉子扭轉振動穩定性的影響；基于接觸動力學理論，Mokhtar 等[97]建立了轉靜子碰摩的彎扭耦合動力學模型，獲得了轉子軸心軌跡、橫向-扭轉時頻響應及碰摩力變化規律；Yang 等[98]研究了葉尖-機匣非均勻間隙情況下轉子系統碰摩彎扭耦合響應，表明非均勻間隙情況下轉子碰摩通常更為劇烈，嚴重危害轉子穩定運轉。

3.3 葉片-機匣的碰摩振動響應

對于葉片和機匣碰摩，除了從轉子動力學角度分析轉子渦動特性外，另一個研究熱點是葉片和機匣自身的復雜動力學特性。在航空發動機中，特別是高涵道比渦扇發動機風扇部位，葉片和機匣直徑大、剛度弱，碰摩時葉片和機匣的振動問題尤為突出。與轉子動力學研究中多將葉片-機匣簡化線性或非線性的剛度單元不同，在葉片-機匣碰摩分析中需要精確考慮葉片和機匣的結構動力學特征，如寬弦葉片的復雜彎曲-扭轉模態、機匣的節徑型振動等，因此通常借助有限元法或連續體振動理論建立葉片和機匣的動力學方程。目前，葉片-機匣碰摩研究主要包括不同碰摩參數或形式下葉片-機匣振動響應以及碰摩導致的葉片-機匣系統耦合振動。

3.3.1 葉片-機匣振動響應

在針對葉片-機匣振動響應的研究中，劉書國[32]數值仿真研究了某高壓渦輪葉片-機匣碰摩的瞬態動力學過程，討論了葉片和機匣的動態響應及應力波在結構中的傳導特征；采用相似方法，張俊紅[34]進一步分析了封嚴涂層對葉片-機匣碰摩過程的影響；馬輝等[99-100]通過ANSYS 軟件建立了考慮榫連接的葉盤有限元模型，采用脈沖力模擬碰摩載荷，分析了不同碰摩參數下葉片響應和榫連接接觸特征；Zeng[31]和Guo 等[101]等考慮葉片和機匣復雜振動模態，研究葉片-機匣系統的混合單元建模和半解析建模方法，據此分析了轉速、葉盤參數等對葉片、機匣振動響應的影響。近年來，隨著發動機葉片向3 維設計轉變，葉片結構造型更為復雜，這一定程度上會放大碰摩的非線性效應，因此，諸多學者對寬弦風扇葉片與機匣的碰摩振動問題開展了研究。柴向海[33]建立了寬弦風扇葉片葉尖刮蹭顯式動力學分析模型，分析了葉片與機匣刮蹭后葉片變形及機匣損傷規律；陳大瑋[39]研究了寬弦風扇葉片參數化建模，并利用碰摩動力學研究了葉片造型對于機匣碰摩振動的影響規律；Piollet等[102]基于NASA Rotor 37 建立了葉片-機匣碰摩的數值仿真方案，比較了不同葉片彎掠方式下系統碰摩動力學特性，為葉片造型設計提供了重要參考。

3.3.2 葉片-機匣系統耦合振動

當葉片和機匣持續碰摩接觸時，振動能量通過碰摩相互作用在葉片和機匣系統不斷傳遞，能夠導致葉片-機匣系統的節徑型耦合振動，稱為模態耦合作用（Modal interaction），如圖10所示。

圖10 碰摩作用下葉片-機匣系統的3節徑耦合振動

對于模態耦合作用的產生，研究指出葉片和機匣的行波波速須滿足一致性條件[103]

式中：ωc,k為機匣節徑數為k時的模態頻率；ωbd,k為葉片節徑數為k時的模態頻率；Ωc為轉子轉速。

式（6）對應著3 種可能的耦合條件，根據葉片、機匣自身的固有特性以及發動機工作轉速范圍，Ωc=(ωc,k+ωbd,k)k這一情況在實際工作中最有可能出現，需要予以重點關注，而另外2 種情況通常發生在低轉速，可不考慮。當發生模態耦合作用時，葉片和機匣系統振動響應通常會不斷發散，危害性極大。Schmiechen[104]建立了2 維葉片-機匣有限元模型，研究了系統耦合振動響應，研究發現在轉靜子耦合共振轉速附近，響應振幅將隨時間逐漸增大；Legrand 等[28]基于類似的模型發現葉片-機匣碰摩系統的耦合振動響應有衰減、持續和發散3 種形式，如圖11 所示；曾振坤等[105]建立了增壓級葉片-機匣耦合系統的4 自由度動力學模型，通過仿真分析發現，轉靜系統耦合振動通常在某一轉速區間發生失穩，且通常略高于Ωc=(ωc,k+ωbd,k)k這一判別條件給出的轉速點。

圖11 葉片-機匣碰摩系統的3種耦合振動形式

3.4 旋轉殼碰摩的振動響應

在發動機中存在大量旋轉薄壁結構（即旋轉殼體），這些薄壁殼與靜子葉片或封嚴結構的間隙極小，工作中容易發生旋轉殼和靜子件碰摩，如圖1 中增壓級鼓筒與靜子葉片碰摩。與轉子軸相比，薄壁殼體徑向剛度更弱，除隨轉子軸發生橫向振動，主要表現為周向正弦波的振動，即節徑型振動，如圖12 所示。因此，碰摩作用下旋轉殼具有更復雜的振動特征和需要關注的特殊力學問題，包括碰摩引發旋轉殼節徑型共振或與靜子件的耦合共振、不同碰摩形式下殼體復雜行波振動及振動穩定性、碰摩激勵下轉子軸橫向與殼體徑向的耦合振動等。

圖12 薄壁殼體的3節徑模態振動

目前，旋轉殼的研究多集中在其自由振動和強迫振動方面。1890 年，Bryan[106]首次提出轉動薄壁圓柱殼存在行波振動的現象，此后該現象得到了諸多學者研究，極大促進了旋轉殼振動理論和分析技術的發展；Srinivasan[107]以無限長的轉動圓柱薄壁殼為對象，系統研究了其行波振動特性；Saito 和Endo[108-109]著眼于有限長轉動圓柱殼開展研究，他們還搭建了兩端簡支鼓式轉動件試驗臺，理論試驗研究了殼體前后行波頻率特性；在中國，洪杰等[110]建立了求解旋轉薄壁殼體行波振動頻率的傳遞矩陣法，通過試驗驗證了方法正確性，還系統分析了長徑比、厚徑比及邊界條件等結構參數對旋轉殼體行波振動特性的影響規律[111]；在外載荷激勵下轉子強迫響應方面，Huang等[112-113]較早的針對兩端簡支的旋轉圓柱殼開展了研究，首先理論推導建立了類似于模態疊加思想的殼體振動響應求解方法，而后著重分析和討論了科氏力對殼體強迫振動的影響以及平移正弦載荷下旋轉圓柱殼的共振現象；Gong 等[114]通過單脈沖形式的載荷模擬碰撞沖擊作用，研究了碰撞載荷下旋轉層合殼的瞬態響應，但研究結果未體現旋轉殼的行波振動特征；李健等[115]吸收Donnell 殼體振動理論，利用復分析方法研究了旋轉薄壁懸臂殼圓柱殼在法向激勵下的行波振動；Wang等[116]研究了懸臂形式的旋轉圓柱殼在簡諧激勵作用下的非線性動力學響應；然而，李健和Wang的研究中均未能很好的考慮殼體轉動效應帶來的影響。

雖然對旋轉殼體振動理論的研究已經取得了較大進展，但針對碰摩作用下旋轉殼動力學特性的研究還極為欠缺。劉倫等[117-118]建立了點碰摩和偏摩狀態下鼓筒碰摩振動微分方程，研究了激勵頻率、碰摩剛度、間隙等參數對鼓筒碰摩響應的影響規律；Zhang等[119]報道了某發動機風扇鼓筒與第1 級靜葉的碰摩故障現象和相應振動信號特征，從轉子和鼓筒的固有特性角度對碰摩故障做了一定解釋，但未深入研究旋轉鼓筒受碰摩影響時的響應特征；近年來，韓清凱等[120-121]的理論與試驗研究了旋轉鼓筒在碰摩激勵下的非線性振動響應，但僅局限在固定點碰摩這類簡單的碰摩形式，對碰摩載荷的模擬采用的是較為理想的周期脈沖載荷。

3.5 碰摩的其他問題研究

發動機的碰摩熱效應和軸間碰摩也需關注，但相關研究報道相對較少。

碰摩熱效應方面的研究多關注摩擦熱彎曲轉子動力學行為和穩定性，該問題多發生在轉軸與封嚴件配合位置。摩擦產生的熱量進入轉子，導致轉子截面沿徑向的溫度分布不均勻，轉子局部發生不均勻膨脹進而產生熱彎曲，熱彎曲對轉子產生附加不平衡量，其與轉子初始不平衡疊加導致系統動力學響應發生變化。1980 年，Kellenberger[122]提出了針對碰摩熱效應的分析模型，能夠有效分析轉子內熱量傳遞以及由此導致的熱彎曲變形，并發現轉子弓形彎曲致使轉子發生螺旋運動。本質上，碰摩熱效應導致的轉子振動屬于熱力耦合問題，但由于溫度場分析的時間尺度顯著高于動力學分析的時間尺度，實際時通常將其處理為弱耦合甚至直接解耦的思路進行分析，例如：Goldman 等[123]采用平均法分析了摩擦熱彎曲轉子系統的穩定性問題；姚紅良等[124]分析時將摩擦熱彎曲轉子系統振動作為分段慢變振動來考慮。在研究對象上，部分學者圍繞著實際旋轉機械的碰摩熱效應問題開展研究，例如：黃葆華等[125]、Bachschmid 等[126]分析了壓縮機轉子、汽輪機轉子的熱彎曲響應，這些研究中多通過傳遞矩陣法或有限元法建立轉子系統結構場模型，采用2維或3維定量分析方式計算熱場。

航空發動機多采用并列雙轉子結構，細長低壓轉軸穿過高壓轉子，高低壓轉軸間通常還設計各種封嚴結構防止氣體泄漏，因此，軸間碰摩也是航空發動機中不可忽視的一種碰摩類型。早在20 世紀80 年代，NASA 研究就指出在葉片丟失等惡劣工況下，不僅要關注轉靜件碰摩，轉子和轉子軸間碰摩問題亦需要關注[127]；某渦軸發動機、某渦扇發動機在試車過程中均發生過軸間碰摩問題[128-129]。近期，Yu[130-131]以獨立支承的某發動機雙轉子系統為對象，建立了軸間碰摩動力學模型，較為細致的討論了軸間碰摩下轉子運動狀態、時頻響應特征以及轉速大小、方向對系統動力學行為的影響。發動機高、低壓轉子不僅轉速大小不同，還可能存在反轉情況，同時分布在高、低壓轉子上的不平衡激勵頻率也不一樣，高低壓轉子渦動狀態也存在差異。以上使得軸間碰摩時的碰摩力變化規律遠比轉靜碰摩復雜，振動能量在雙轉子之間的傳遞過程也更加復雜，導致軸間碰摩表現出諸多不同的動力學行為，不過目前針對軸間碰摩的研究報道極為有限，有待進一步深入分析。

4 總結與展望

碰摩是一類涵蓋多物理場、多尺度和強非線性的復雜力學問題：多物理場，主要指熱-機械耦合，源于碰摩過程中的沖擊、摩擦及摩擦熱效應；多尺度，細觀層面上體現的是局部接觸、摩擦磨損、熱效應及其導致的碰摩力復雜變化規律，宏觀上則是轉靜系統整體動力學行為；強非線性，由于轉靜件間隙、摩擦甚至是碰摩過程中局部接觸區域的塑形變形導致，這將引起結構系統的超諧波、亞諧波甚至分岔和混沌等行為。以航空發動機為背景，半個多世紀以來國內外學者圍繞碰摩問題取得了極為豐碩的研究成果，但面向解決發動機研制過程中所遇到的實際碰摩類工程問題，在理論方法等方面仍有不足，建議未來工作重點如下：

（1）在碰摩的局部力學行為分析與載荷特征方面：無論是發動機中的葉片-機匣還是篦齒封嚴，其均有著復雜的結構特征，并且靜子表面通常附有蜂窩涂層或者其他材質涂層。目前，對葉片-機匣、篦齒封嚴等結構件在碰摩過程中的摩擦磨損機制、局部接觸區域的損傷特征及碰摩熱耦合效應等缺乏深入研究，蜂窩等涂層結構對局部力學行為及碰摩載荷特征的影響尚未明確，因此已建立的諸多碰摩力模型缺乏針對性，在應用到發動機碰摩分析時缺乏精度和說服力。有必要充分考慮發動機碰摩件實際結構、各類涂層結構及其材料特性，開展多物理場建模仿真和機理試驗研究，深入分析碰摩過程中的碰摩力、熱效應以及局部磨損和損傷特征，明確轉靜件相互作用的力學特征并把握主要的影響因素，在此之上發展更為有效的碰摩載荷模型，以更好的描述碰摩過程中的載荷特征。

（2）計及局部力學行為的跨尺度力學模型建立與求解技術方面。碰摩沖擊、摩擦磨損及摩擦熱效應屬于細觀尺度的問題，需要在細觀尺度層面建立精細的力學模型予以描述；而葉盤及轉子系統的動力學響應屬于宏觀尺度的問題，通常通過建立高維的有限元模型進行刻畫，顯然，二者屬于不同空間尺度。目前分析中，多將碰摩視為分段形式的線性或非線性力引入到結構動力學計算中，顯然這種簡化不能很好的反映碰摩局部力學行為帶來的影響；但若對整體結構直接采用精細單元建模，并在碰摩局部開展熱-力-磨損仿真求解，又會導致模型規模過大，帶來難以克服的求解難題。在碰摩局部多物理場仿真模型及轉靜子整體動力學模型基礎上，通過引入等效平均或借鑒多尺度分析思想等，開展能夠有效反映局部力學行為的跨尺度力學模型建模方法，并結合自由度減縮方法發展高效的求解技術，以適用于發動機轉靜件碰摩的定量分析。

（3）在轉靜件的碰摩動力學行為上，當前對轉子系統碰摩作用下的橫向動力學特性研究成果最為豐富，不過發動機中轉靜件類型多、載荷工況也更為多樣，還有諸多的理論問題需要研究。一是針對發動機柔性轉子和雙轉子，研究揭示常規載荷、極限載荷等各類載荷工況下，由轉靜碰摩、軸間碰摩誘發的動力學失穩機理（既包括橫向的自激振動失穩，也包括彎扭耦合振動失穩），并發展相應的分析方法；二是圍繞著葉片-機匣、旋轉薄壁殼體的碰摩，考慮薄壁結構件的節徑型模態特征，研究高柔度薄壁結構在碰摩作用下的耦合振動特性，包括耦合振動形式及發生條件，特別是要深入揭示由于節徑型模態耦合導致的振動失穩機制并建立相應的失穩判別方法。

（4）面向航空發動機工程需求，還需發展轉靜件碰摩的損傷評估方法和危害度評價方法。從局部力學行為上講，沖擊、摩擦及熱效應導致局部的磨損損傷，影響關鍵構件的結構完整性，特別是葉片，可能在葉尖處發生局部裂紋、掉角等損傷，但針對這些關鍵構件特別是葉片，目前還缺乏有效碰摩沖擊損傷分析和評價方法；從整體力學行為上講，碰摩能夠導致系統亞諧波、超諧波共振，嚴重時甚至使系統發生動力學失穩，目前在發動機間隙設計時為保證較高氣動效率，在臺架試車時通常允許一定程度的碰摩，但多基于工程經驗確定允許的轉靜切入量，目前仍然缺乏工程適用的定量分析方法，對碰摩的危害度予以評價和界定，以此指導工程設計。