數學與應用數學學習應用能力提升策略探析

農俊昊

(漢江師范學院，湖北 十堰 442000)

引言

經濟社會的發展在一定程度上促進了科學技術的進步，由此，數學知識在實際生活中得到了更加廣泛的應用、普及[1]，社會對于高素質、全能型、應用型人才的需要逐漸提升。數學及應用數學作為主要的學習科目，應當做到“學以致用”，逐漸打破以往教學模式的限制，有效提升學生的邏輯思維及認知應用能力，將數學知識重新融入生活的各個領域中，解決實際生活中出現的問題，滿足新時代素質教育理念的需要，進而有效推動整個社會、國家的進一步發展。

一、數學與應用數學的概述

(一)基本概念

數學知識可幫助學生解決實際生活中遇到的各類現實問題，如買賣交易、財產分配等。同時，數學知識也是當前現代化文化機制的重要構成部分，生活中處處是數學，甚至部分生活常識也包含數學知識，如鐘表、百分比、價格折扣等。數學與應用數學在實際生活中得到了較為廣泛的應用，為保證靈活使用各類數學知識解決數學問題，就需要相關教育人員深入分析并創新現有的數學知識學習及應用方法。

(二)不同知識的學習

第一，學習數學概念。數學概念是開展數學學科深入學習的基礎要素，可直接反映出數學知識的本質及特征，并為后續的計算與推理提供理論支撐。從實際情況進行分析，大部分數學概念均來源于實際生活中遇到的問題，其定義方式多種多樣，如強調型概念、描述型概念等，可從抽象或具象的事物中探尋問題本質，并最終提煉出較為精練、明晰的數學概念。要保證數學學習質量，就應當熟知各類數學概念，并嚴格依據特定的邏輯順序進行學習。其一，把握概念的適用范圍，并牢記各數學代表符號，熟知其概念特征，通過舉例論證，深入掌握概念的實際應用方法。其二，開展實踐練習，保證充分掌握其內涵，并可對相關問題進行精確辨別。其三，進行類比運用，將較為類似的概念進行對比分析，找到其內在關聯性及差異性。

第二，學習數學公式。數學與應用數學實際上就是靈活使用數量及空間知識對現有生活事物進行判斷、處理的過程。從實際情況進行分析可知，數學與應用數學中用到的公式均具有一定的抽象性。如圓柱是當前生活中較常見的物體，但是在數學學科中進行學習時，圓柱的相關公式就是較為抽象的。以此，學會利用抽象的公式對生活中的具體對象進行研究就成為主要的學習目標。在學習數學公式期間需要從以下幾方面進行重點考量。其一，把握公式概念，熟知各公式的具體內容及不同符號的代表意義。其二，了解來源，深入學習具體的公式的推導過程，并能夠利用學過的知識進行驗證。其三，熟悉公式，掌握其具體的使用條件，做到依據需要靈活使用各類數學公式。

第三，學習數學定理。定理實際上就是對某一問題的總結、論證，包含了該現象的產生條件以及結論后果，定理主要由邏輯推理得來，具有一定的嚴密性，可將各條件、要素、結論進行組合，并構成一個較為完整的命題，進而推導出更多的命題，各命題之間存在極為嚴謹的邏輯關系。在學習定理時，應當參考以下的學習順序。其一，記憶定理，了解定理涉及的主要因素、條件。其二，掌握證明過程，可利用已知定理進行深入推導，并論證實際生活中的問題。其三，深入分析，了解定理背后的深刻的數學含義，并得到具體、正確的推論[2]。

二、數學與應用數學的學習特點

(一)高度抽象

數學主要是對實際生活中存在的具象事物進行研究，但其研究的角度會隨著時間及空間的推移發生變化，且主要以數量關系的方式進行表達。由此，數學知識的學習具有一定的抽象性特征，以三角形的學習為例，是在實際生活中較為常見的一類形狀，但是在數學意義上就屬于抽象性概念，不會學習其物理屬性等基礎知識，只是對抽象的概念進行深入探討。一般來說，高度抽象是高度概括的具體體現，而概括又包含了類比及分析，因此在實際學習中，學生就需要重點加強對認知判斷、邏輯推理、歸納總結等能力的培養，對抽象的概念進行深入了解。

(二)邏輯嚴謹

數學學科對于邏輯的嚴謹性具有極高的要求，想要得到具體的結論論證，就必須經歷大量的運算及推導，并通過最終得到的結果判斷其正確性。如以三角形內角和為180°為例進行分析，應當對歐式幾何體系的推演過程進行重點學習，并以此為基礎對以上結論進行推導，不能僅利用測量的方式就單純判斷結論是否正確。由此，所有數學活動均應當保證經歷了較為嚴謹的演算、證明，這也是數學學習的精髓所在。歸納法、演繹法、分析法等均是較為有效的數學學習方式。

(三)應用廣泛

數學知識在實際生活中應用較為豐富，但是將數學知識進行有效應用就需要學習者具有完善、靈活的數學思維，理清不同事物之間的數學邏輯聯系，并以數量的方式展現出來。如在開展人力資源績效管理時，可利用數學建模、回歸分析等方式降低工作難度。應明確需要解決的具體問題，并對相關數據進行歸納、整理，再利用數學推導的方式得到精確的數學模型，最后帶入結論進行檢驗。從這一角度進行分析，想要學好數學與應用數學就需要具備一定的實踐與建模意識。

(四)有效概括

在開展數學問題的研究期間，需要學生具備極高的提煉概括能力及洞察力，可以從具體的現象及事物中明確數學聯系。學生需要提高對數學及應用數學的認識，并明確理論知識與實際生活的關聯性，及時對現實問題提出可行的解決方案。以“行程問題”為例，學生可從中歸納出三個要素，即時間、速度、路程，并明確三者對應的數學關系。當之后需要在實際生活中解決此類問題時，就可直接套用以往經驗，有效解決問題[3]。

三、提升數學與應用數學學習應用能力的策略

(一)明確學習目標

數學與應用數學對于理論實踐環節具有極高的要求，應將主要的學習重點放在提升學生發現并解決問題的能力上。若是學生在實際學習期間可以積極、主動地探究問題，則可實現知識的進一步積累，并在一定程度上帶動了學生在思想認識上的進步，為后續的深入學習打下了較為堅實的基礎，有效培養了其數學綜合素養。學習數學與應用數學的主要目標就是培養學生良好的數學學習習慣，并能做到將學過的知識融會貫通，利用所學知識解決問題，并從中獲取學習及生活經驗，實現知識的積累，提高學生的綜合實踐能力。學生要想學好數學與應用數學，就需要做到理論與實踐的結合發展，保證在鞏固知識的同時鍛煉自身的實踐能力。

(二)提升學習興趣

興趣是促進學生發展的主要動力。數學科目與其他多樣的藝術、娛樂學科相比，相對枯燥，由此就更需要深入挖掘數學學習的趣味性。作為在生活中應用廣泛的一門學科，人們的日常生產、生活都離不開數學。但是，從實際情況進行分析，數學的抽象性、復雜性使得其學習難度直線上升，最終導致部分學生開始恐懼數學、抵觸數學，達不到預期的教育目的。另外，數學也具有極高的關聯性，由此在對數學知識的內在聯系進行學習時，也應當注重其與實際生活之間的關聯性。由此，學生在學習數學與應用數學時，應當始終保證不與實際生活脫節，培養自身探究、判斷、提問的習慣，并不斷提升自身好奇心、求知欲。做到將應用與學習相聯系，提升學生的學習興趣及學習質量。同時也需要充分理解數學學科的本質內涵[4]，并調動學生的學習積極性，進而鍛煉自身的數學應用能力。

(三)擴大閱讀范圍

基礎的數學技能包含了記憶、閱讀、運算、思維等能力，而閱讀作為其中最為基本的一環，是保證數學與應用數學學習質量的必要因素。為有效提升數學與應用數學學習成效，鍛煉自身閱讀能力，學生需要做到以下幾點。其一，培養正確、健康的閱讀習慣。這就需要學生首先養成持之以恒的學習精神，并在數學閱讀過程中提高指向性、針對性，保證帶著問題、有目的地進行閱讀。良好閱讀習慣的養成并不是一蹴而就的，而是需要經歷長期的培訓、鍛煉得到的。其二，時刻做好閱讀筆記。在學習數學期間，學生需深入閱讀已知材料，將自己不理解、尚未學習、已經掌握的知識以不同的方式標注出來。從實際來看，閱讀實際上就是加深記憶、積累知識、完善認識的過程。如跳讀、略讀、速讀等，均不可作為數學閱讀的方法，需要學生以批判性思維方式，從數學資料的整體框架出發，細讀并分析每一個知識點，深入領會其內在含義。數學與應用數學的學習具有一定的互動性，只有詳細探究并分析其各句子、詞匯的內在含義，方可提升對數學概念及思維的理解。同時，由于數學具有一定的多樣性特征，因此學生除了書本上特定的理論知識點，在課后時間也應積極、主動地開展閱讀活動，不斷充實自己，創新思維，提高技能。其三，勇于提出問題。發現并提出問題是數學學科學習的主要手段之一。在實際學習期間，學生應當嚴肅對待各類問題，從出題人的角度看待問題，并學會深入預測分析，通過此種方式不僅可以幫助學生加深對數學科目的理解，同時也在一定程度上促進學生開放創新能力的提高。

(四)整合課程資源

在開展數學及應用數學的學習時，學生需要始終遵循基本的課程學習原則，對現有的教學資源進行科學整合、配置，并在當前互聯網技術飛速發展的背景下實現資料的進一步收集、完善，并創建自己的學習庫。教材資料的整合可較為全面地反映數學科目學習的目的、方法、原則，并實現學生知識儲備的有效擴充。而科學的教學工具將有效集中學生的學習注意力，避免其受到外在因素的影響，提高數學科目的學習效率。同時，數學學科課程要求的不斷提高，將極大提高其協調性，給予學生自由、愉悅的學習氛圍。另外，當前社會對于高素質人才的需要在一定程度上督促學生開展各類實踐活動，學生可充分利用課堂學習時間，掌握各類概念、公式、定理，為后續的深入學習及實踐活動提供理論支撐。

(五)掌握學習方法

第一，掌握證明和計算方法。數學學科的發展，實際上就是重復了發現問題、提出問題、解決問題的過程，并在不斷地推理、證明、確認中得到最終的結論，定律也成為推論及證明的主要目標。只有經過嚴謹的推導、演繹得到的結果才具有可信性。如簡單的數學問題“三角形兩邊和大于第三邊”，這一簡單的定律是無數數學家經歷無數次推導最終得到的。由此即可證明，數學學科的學習使用離不開證明及計算，二者在數學發展中占據了極為重要的地位。由此，學生就需要重點學習計算與證明的方法，進而保證數學與應用數學的課堂學習效率，提高自身學習質量。

第二，注重實踐能力。學生學習數學與應用數學的主要目的就是幫助其解決社會生活中遇到的具體問題，若是一味關注理論知識的學習，而沒有鍛煉其實踐能力，將會違背數學與應用數學的學習要求。學生應注意鍛煉自身的學習能力，如積極參與各類商業經營模擬類競賽，在參賽期間，學生可掌握大數據分析與計算的能力；參加數學建模競賽，可極大提升學生的開放創新意識。建模實際上就是提出問題、設定、建模、求解、分析、驗證、實施的過程。在此過程中，學生可利用基礎的數學知識解決問題，有效提高自身的實踐創新能力。

第三，發揮團隊精神。在數學與應用數學的學習期間，不可避免地會遇到各類問題，影響學生的正常計算、學習，此時就需要積極轉化思維，以另一種方式進行思考，充分發揮團隊優勢，各組員可交流彼此的經驗、看法，實現思維的交錯、碰撞，并從中尋求具體解決問題的有效觀點。此時若是涉及其他學科的專業知識，學生也可積極向專業人士尋求幫助，掌握最基本的學科理論知識，進而解決學習中的問題，明確不同學科解決、處理問題的方式。

第四，采用建模方式。建模是利用數學及應用數學理論解決實際問題的關鍵方式。數學學科的進一步發展，使得其思想內涵不斷深入，建模的重要性及必要性也逐漸凸顯出來。由此在學習建模作業方式之前，就需要首先樹立正確、健康的建模觀念意識，掌握較為基礎的建模能力，有效鍛煉自身的實踐能力，并及時解決實際生活中出現的問題。如在學習教育儲蓄時，學生可利用多元化手段，通過多種渠道收集相關資料，并以此為基礎，確定如儲蓄類型、最高限額、支取方式等內容，由學生自行提出問題，并綜合已學知識，建立相應的數學模型，培養學生良好的建模意識及能力。

第五，深入概括觀點。數學科目的學習具有一定的概括性特征，因此在實際的學習過程中，應將主要學習目標放在培養學生數學思維觀念上，加深其對于概括性觀念的理解，將理論知識與實際生活相聯系，使得抽象的事物得到有效的梳理。如在學習加熱與金屬長度關系的知識時，學生可利用L=Lo+at的公式進行表示，在學習物體運動速度與時間關系的知識時，學生可利用V=Vo+at的公式進行表示。通過對比并分析以上關系式的異同點，學生可大體歸納、概括出一次函數的基本構成形式，即F(x)=ax+b。由此，在學習數學及應用數學期間，學生需要重點注意提升自身的抽象推演思維及歸納概括能力。

結語

綜上而言，從當前我國實際人才需要的方面進行分析，全能、復合型人才已成為各學校的重點培養目標。由此，就需要針對現有的數學與應用數學學習方法進行創新改革，從明確學習目標、提升學習興趣、擴大閱讀范圍、整合課程資源、掌握學習方法等方面入手，進而有效提升數學與應用數學的學習應用能力，提高數學綜合素養，解決實際生活中的具體問題，真正成為社會需要的高素質、綜合型人才。