特種結構固體火箭發動機燃燒室隨機振動疲勞分析①

鄧康清,朱雯娟,王相宇,余小波,郭春亮,劉夢珂,張峰濤,向 進,王鹍鵬,張琪敏

(1.航天化學動力技術重點實驗室,襄陽 441003;2.湖北航天化學技術研究所,襄陽 441003)

0 引言

固體火箭發動機在火箭發射、飛行和儲運條件下都要經歷各種振動作用,如火箭發射的振動作用,艦載導彈受到的艦艇主機工作的振動作用[1],機載導彈受到的掛飛振動作用[2],這些振動作用可能導致發動機疲勞破壞,從而影響火箭和導彈正常工作性能的發揮,有的甚至導致失敗。

國內外學者對固體火箭發動機的振動進行過研究。李記威等[2]和OSBORNE等[3]研究了飛行時的發動機振動情況,并分析了發動機掛飛振動疲勞壽命。原渭蘭等[1]通過仿真分析了在艦艇振動作用下發動機各組成部分的應力大小和分布規律。王帥等[4]對固體火箭發動機進行了模態分析和隨機振動試驗譜分析,得到了發動機各點的隨機振動響應譜,最終得到了發動機動態特性和動態響應。鐘莉等[5]用有限元方法計算出了某固體火箭各級發動機殼體、藥柱的固有頻率和振型;徐新琦等[6]研究了整彈運輸時某固體火箭發動機藥柱的隨機振動響應,得到了藥柱內應力響應的分布規律,最大應力位于藥柱內部星形凸出部位且靠近根部;劉躍龍等[7]利用 MSC.Nastran 分別仿真計算了發動機在加速度載荷和溫度載荷聯合作用下的動力學響應,表明公路運輸環境下不會造成發動機強度破壞。劉曉晨等[8]針對某特種小型固體火箭發動機的振動考核試驗設計了對應夾具,并對其進行了有限元分析和垂向振動加載驗證試驗,基于振動傳遞特性證明了設計結構的合理性。梁蔚[9]研究了HTPB推進劑的疲勞損傷機理,探討了疲勞壽命與最大加載應力和加載頻率之間的關系,建立了頻率修正的疲勞壽命方程、考慮宏觀裂紋發展的含頻率效應的疲勞損傷三階段模型、基于疲勞損傷模型和疲勞溫升的累積損傷理論,并預測了HTPB推進劑殘余壽命。石波等[10]仿真分析了沖壓發動機管路斷裂故障原因,預示的斷裂位置與試驗結果一致,并提出了結構改進方案,試驗考核驗證措施有效。

綜上所述,雖然有一定的關于固體火箭發動機在機載、艦載和各種環境條件下的隨機振動響應和壽命預測研究,但對發動機在火箭發射環境下的受力分析和疲勞破壞還少有研究[11-16]。

本文以一種特種結構的固體火箭發動機燃燒室為研究對象,通過模態分析、隨機振動分析和疲勞計算,研究在火箭發射隨機振動條件下燃燒室各部件受力的大小和分布規律,并研究燃燒室部件裝藥杯受力的影響因素,預測了燃燒室在X、Y、Z三個方向分別經歷20 s和5 min(300 s)隨機振動的疲勞破壞性能,預測結果與實驗結果一致。這對固體火箭發動機結構設計,預防發動機結構的疲勞破壞,保障火箭導彈的正常飛行具有重要意義。

1 計算模型

1.1 有限元模型

本文研究的特種結構的固體火箭發動機由點火器、燃燒室和長尾噴管組成,燃燒室和長尾噴管通過法蘭連接。燃燒室由燃燒室殼體、裝藥杯和端燃藥柱組成。藥柱底部粘貼在裝藥杯內,裝藥杯與燃燒室殼體通過底座連接在一起形成燃燒室。工作時,點火器點燃裝藥杯中的藥柱,藥柱產生的熱氣流通過噴管噴出,實現發動機的功能。因為裝藥杯是懸臂梁結構,是發動機結構中最薄弱的環節,所以在后續研究中主要集中在燃燒室,特別是裝藥杯上。燃燒室殼體和裝藥杯由304不銹鋼(06Cr19Ni10)制成,藥柱由特種丁羥推進劑和NBR包覆套組成。燃燒室筒外徑117 mm,高193 mm;裝藥杯桿外徑18 mm,長98 mm;裝藥杯外徑66 mm,高51 mm;藥柱外徑62 mm,高38.5 mm。

在發動機燃燒室模型基礎上進行單元劃分,典型計算規模為162 648節點,38 006個單元。燃燒室結構及網格模型見圖1。

(a)Structure diagram of the chamber

1.2 材料性能和載荷

發動機燃燒室材料常溫下的性能參數見表1。

表1 燃燒室材料的性能參數Table 1 Parameters of the chamber materials

計算假設條件：

(1)將藥柱視為彈性材料,不考慮粘彈性的影響;

(2)燃燒室殼體與裝藥杯桿視為粘接連接。

按照要求,需對固體發動機進行軸向、兩相垂直的兩個徑向共三個方向的極限隨機振動試驗,試驗的持續時間為每向5 min。極限振動試驗的隨機振動譜見圖2。隨機振動載荷加載在燃燒室殼體法蘭上。

圖2 激振加速度的功率譜密度函數Fig.2 Power spectral density function of shock excitation accelerated speed

1.3 網格無關性驗證

為確定合理的計算網格分布,兼顧計算準確性和效率,對于發動機分別采用7×104(70 977個節點)、10×104(102 809個節點)、12.5×104(125 423個節點)、16×104(162 648個節點)和29×104(291 088個節點)不同數量的網格進行仿真,將仿真得到的等效應力對網格數畫圖,得到圖3。從圖3中可知,當網格數大于16×104后,三種等效應力基本不再變化。綜合考慮計算精度及計算資源,使用16×104網格尺度進行計算。

圖3 網格數量對發動機等效應力的影響Fig.3 Effect of grid quantity on equivalent stress of the SRM chamber

2 隨機振動疲勞分析

2.1 模態分析

模態分析主要是為了得到發動機燃燒室振動載荷譜所覆蓋的頻帶內的固有頻率,共提取了發動機50階固有頻率,前、后6階固有頻率如表2所示。

表2 燃燒室的前、后6階固有頻率Table 2 The first and the last 6 orders inherent frequency of the chamber Hz

2.2 隨機振動分析

由圖2可知,隨機振動分析施加振動譜的頻率范圍為20～2000 Hz,主要能量在500 Hz以下。為模擬上述試驗情況,分別對發動機燃燒室安裝面施加軸向(X)、兩個徑向(Y、Z)共三個方向的功率譜激勵進行隨機振動分析,得到在1σ縮放因子水平下三個方向的位移和等效應力的最大響應值,如表3所示。可見,發動機燃燒室X方向激勵時,結構響應最小;Y和Z方向激勵時結構響應最大,破壞也最大;Y和Z方向同為徑向,所以值相同。因此,后續主要研究徑向(Y向)激勵作用。

表3 發動機燃燒室在1σ縮放因子水平下X、Y、Z三個方向的最大響應值Table 3 X,Y,Z directional maximum response value of the chamber at 1σ zoom factor level

發動機燃燒室在Y方向激勵時,在縮放因子水平1σ下的等效應力云圖如圖4所示。從圖4中可知,在Y方向隨機振動激勵,縮放因子水平1σ下,推進劑藥柱的等效應力最小;發動機燃燒室殼體的等效應力居中,其等效應力最大處位于底部與裝藥杯交界附近;裝藥杯的等效應力最大,等效應力最大處位于支撐桿與發動機燃燒室殼體交界附近的支撐桿上。說明與發動機燃燒室殼體交界處的支撐桿受力最大,是本發動機燃燒室的最薄弱處。縮放因子水平2σ和3σ下有相似的結果。

圖5為發動機燃燒室在縮放因子水平1σ下的位移云圖。從圖5中可見,在Y方向隨機振動激勵,縮放因子水平1σ下,推進劑藥柱的位移最大,支撐桿的位移居中,燃燒室殼體的位移最小;推進劑藥柱的端面位移最大,支撐桿上杯沿位置位移最大。

進一步分析振動對藥柱和藥杯間粘接的影響發現,振動過程中藥柱的位移較大,最大位移位于推進劑表面,達到2.06 mm,藥柱和藥杯間的最大位移為0.14 mm(見圖5);藥柱和藥杯間的最大等效應力小于1 MPa(見圖4(b)),而藥柱和藥杯間的粘接力為大于1.2 MPa。因此,藥柱和藥杯間不會脫粘。實際15 min極限隨機振動試驗中,拆解后藥柱和藥杯間也未出現脫粘。

(a)Chamber (b)Propellant grain圖4 燃燒室在縮放因子水平1σ下的等效應力云圖Fig.4 Equivalent stress contours of the chamber at 1σ zoom factor level

(a)Chamber (b)Propellant grain圖5 燃燒室在縮放因子水平1σ下的位移云圖Fig.5 Deformation contours of the chamber at 1σ zoom factor level

圖6為裝藥杯杯沿位置的加速度響應譜。可見,在Y方向隨機振動激勵,縮放因子水平1σ下,裝藥杯杯沿有三個加速度響應峰,X向分別位于頻率fmax1=90.293 Hz、fmax2=294.36 Hz和fmax3=411.07 Hz處,Y向分別位于頻率fmax1=90.42 Hz、fmax2=295.99 Hz和fmax3=411.17 Hz處,它們分別對應于模態分析得到的2階振型頻率90.459 Hz、5階振型頻率294.34 Hz和9階振型頻率411.17 Hz。

圖7為裝藥杯杯沿位置的位移響應譜。可見,在Y方向隨機振動激勵,應力水平1σ下,裝藥杯杯沿有三個位移響應峰,X向分別位于頻率fmax1=90.267 Hz、fmax2=294.34 Hz和fmax3=411.00 Hz處,Y向分別位于頻率fmax1=90.40 Hz、fmax2=295.10 Hz和fmax3=411.07 Hz處(Y向后兩個峰因為太小,在圖中未顯示出來),它們分別對應于模態分析得到的2階振型頻率90.459 Hz、5階振型頻率294.34 Hz和9階振型頻率411.17 Hz。說明設計發動機時要注意2階、5階和9階這三個頻率。

2.3 隨機振動下裝藥杯受力影響因素分析

因為隨機振動下裝藥杯所受的力是最大的,所以著重研究了裝藥杯受力影響因素。

2.3.1 裝藥杯結構的影響

研究了裝藥杯結構對隨機振動下發動機受力的影響。圖8為改變裝藥杯桿長和桿直徑對隨機振動下發動機受力的影響。從圖8可知,增加裝藥杯桿長,縮放因子水平1σ、2σ、3σ下的三個最大等效應力均增加;增加裝藥杯桿直徑,在桿直徑小于等于16 mm和桿直徑大于16 mm兩種情況下,縮放因子水平1σ、2σ、3σ下的三個最大等效應力均下降。但在桿直徑大于16 mm附近,三個最大等效應力陡增。分析其原因,主要是由于桿直徑大于16 mm時,在桿臺階處存在很明顯的應力集中現象,圖9(a)云圖(桿直徑大于16 mm情況代表性云圖)中顯示高應力的紅色部分面積小,應力更集中;桿直徑小于等于16 mm時,應力集中現象得到緩解,圖9(b)云圖(桿直徑小于等于16 mm情況代表性云圖)中顯示高應力的紅色部分面積大,高應力得到分散。

2.3.2 模量的影響

研究了隨機振動下模量對發動機受力的影響。圖10為改變推進劑模量和絕熱層模量對隨機振動下發動機受力的影響。可見,增加推進劑模量,縮放因子水平 1σ、2σ、3σ下的三個最大等效應力均增加;增加絕熱層模量,縮放因子水平 1σ、2σ、3σ下的三個最大等效應力均呈近似線性增加。

(a)X direction (b)Y direction圖6 杯沿位置的加速度響應譜Fig.6 Accelerated speed response spectrum at edge of the grain cup

(a)Chamber (b)Propellant grain圖7 杯沿位置的位移響應譜Fig.7 Deformation response spectrum at edge of the grain cup

(a)Rod length (b)Rod diameter圖8 桿長度及直徑對發動機受力的影響Fig.8 Effect of the rod length and diameter on stress of the SRM

(a)Rod diameter is 16.5 mm (b)Rod diameter is 16 mm圖9 桿直徑對發動機桿受力云圖的影響Fig.9 Effect of the rod diameter on equivalent stress contours of the rod

(a)HTPB propellant (b)EBR insulation圖10 推進劑、絕熱層EBR模量對發動機受力的影響Fig.10 Effect of HTPB propellant modulus and EBR insulation modulus on stress of the SRM

2.4 隨機振動疲勞計算

隨機振動的瞬態應力和幅值處于動態變化中,根據高斯分布理論,分布在區間-1σ～1σ內的瞬態應力占總范圍的 68.3%,分布在區間-2σ～2σ內的瞬態應力占總范圍的95.4%,分布在區間-3σ～3σ內的瞬態應力占總范圍的 99.73%,那么分布在區間-3σ～3σ以外的瞬態應力只占總范圍的0.27% ,其產生的疲勞損傷可忽略不計。

結合 Miner 疲勞損傷累積理論和高斯分布,則隨機振動產生的總損傷D[17-18]為

(1)

式中N1σ、N2σ、N3σ分別為縮放因子水平1σ、2σ、3σ下的極限循環次數;n1σ、n2σ、n3σ分別為縮放因子水平1σ、2σ、3σ下的實際循環次數。

當D>1時,結構發生疲勞破壞。

基于高斯分布的三區間法,利用 Miner疲勞累積損傷理論進行疲勞計算。本研究中,燃燒室每個方向的隨機振動試驗時間有兩種：

t=5 min(300 s)和t=20 s。

首先,根據nCode隨機振動疲勞奉命分析,計算振動平均頻率ν+：

(2)

式中G(f)為加速度功率譜密度函數;f為頻率。

由此可得,其振動平均頻率ν+=870.4 Hz,于是

n1σ=0.683ν+t=594.5t

(3)

n2σ=0.27ν+t=235.0t

(4)

n3σ=0.043ν+t=37.43t

(5)

由此可得,每個方向的隨機振動試驗時間t=5 min(300 s)時,n1σ=178 260,n2σ=70 470,n3σ=11 223;每個方向的隨機振動試驗時間t=20 s時,n1σ=11 884,n2σ=4698,n3σ=748。

張真源[19]研究表明,304不銹鋼兩段連續下降的S-N曲線均可用Basquin方程式描述：

σa=σf(Nf)b

(6)

σa=635.1×(Nf)-0.0742(Nf在104～106之間)

(7)

σa=959.9×(Nf)-0.0813(Nf在108～1010之間)

(8)

根據隨機振動分析結果1σ(105.10 MPa)、2σ(210.19 MPa)、3σ(315.29 MPa),其最大瞬態應力小于304不銹鋼的疲勞強度極限520 MPa,燃燒室結構安全。從上述方程式可算出N1σ=6.541×1011,N2σ=2.965×106,N3σ=1.255×104。

從表4總損傷D的結果可看出：

表4 發動機燃燒室隨機振動疲勞分析結果Table 4 Simulation results of the chamber under random vibration

(1)單獨以X、Y、Z任何一個方向進行極限隨機振動試驗,其D<1,故該發動機燃燒室經過極限隨機振動未達到疲勞極限,滿足疲勞設計要求,不會發生疲勞破壞,且軸向X方向損傷最小。

(2)以X、Y、Z三個方向同時進行極限隨機振動試驗,當各方向分別振動5 min(300 s)時,D=1.836>1,該發動機燃燒室經過極限隨機振動達到了疲勞極限,會發生疲勞破壞;當各方向分別振動20 s時,D=0.122<1,該發動機燃燒室經過極限隨機振動未達到疲勞極限,不會發生疲勞破壞。

2.5 實驗驗證

將編號為04066的固體發動機進行極限振動試驗。首先先后完成了5 minX方向(發動機軸向)和Y方向(發動機徑向,見圖11)極限振動(預測的D=0.918<1),試驗過程中監控振動曲線正常(見圖12),裝置結構完好;接著進行5 minZ方向(發動機徑向)極限振動,試驗過程中監控振動曲線正常,但聽到異響,試后拆解檢查中發現裝藥杯桿發生了疲勞斷裂,斷裂面情況見圖13,異響是裝藥杯與燃燒室殼體碰撞發出的。說明振動試驗導致了裝藥杯桿疲勞斷裂。

圖11 Y方向發動機安裝圖Fig.11 Installation drawing of the SRM at Y direction

圖12 Y方向振動控制曲線Fig.12 Vibration control curve of the SRM at Y direction

(a)Side view (b)Top view圖13 裝藥杯桿斷裂照片Fig.13 Fatigue failure photos of the rod of grain cup

當發動機沿X、Y、Z三個方向相繼分別振動20 s時,發動機燃燒室未發生疲勞破壞的情況。隨機振動15 min和振動60 s兩種情況,均未發生裝藥杯和藥柱的脫粘。上述隨機振動試驗結果與仿真分析及計算預測的結果是一致的。

3 結論

(1)探索了通過模態分析、隨機振動分析和基于高斯分布的三區間法、利用 Miner疲勞累積損傷理論進行疲勞計算的方法,并將該方法用于仿真分析一種特種結構固體發動機燃燒室經過隨機振動試驗后的疲勞破壞規律和疲勞破壞影響因素。

(2)仿真分析結果表明,發動機燃燒室在經歷徑向隨機振動激勵時,結構響應最大,破壞也最大;推進劑藥柱的等效應力最小,發動機燃燒室殼體居中,裝藥杯的等效應力最大,位于支撐桿與發動機燃燒室殼體交界附近的支撐桿上,說明與發動機燃燒室殼體交界處是本發動機燃燒室的最薄弱處;發動機有90、294、411 Hz三個共振頻率峰,是設計發動機時要避開的三個頻率;得到了發動機受力的影響因素,即增加裝藥杯桿長、推進劑和絕熱層模量,裝藥杯受力增大;在桿直徑D≤16 mm和桿直徑D>16 mm兩種情況下,增加裝藥杯桿直徑,裝藥杯受力減小,而在桿直徑D>16 mm附近,受力陡增,這是由桿臺階處應力集中所致。

(3)X、Y、Z三個方向同時進行的極限隨機振動試驗表明,60 s振動試驗燃燒室未達到疲勞極限,沒有發生疲勞破壞,而15 min試驗,燃燒室發生了疲勞破壞,且斷裂在與發動機燃燒室殼體交界附近的支撐桿上,這與仿真分析結果是完全一致的,驗證了數值振動模型和疲勞破壞計算方法的有效性。