多個經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對振動信號作用的對比

趙楠 石振剛

摘要：經(jīng)振動傳感器采集到的信號是非線性、非穩(wěn)定的，這種信號無論是在時域還是頻域上都不易分析。所以通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將原始信號分解成為多個本質(zhì)模態(tài)函數(shù)（IMF），之后對其進(jìn)行特征提取等進(jìn)一步處理。但是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解存在模態(tài)混疊與端點(diǎn)效應(yīng)的問題，所以文章采用互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD），CEEMD是在進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解之前加入多組符號相反的白噪聲，這不僅減少了模態(tài)混疊，分解出的IMF分量還更精進(jìn)。這種互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解有效地處理了所采集的非線性，非穩(wěn)定性的振動信號。

關(guān)鍵詞：振動信號? 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解? 本質(zhì)模態(tài)函數(shù)? 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

中圖分類號：TN911? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Comparison of the Effects of Multiple Empirical Mode Decomposition on Vibration Signals

ZHAO Nan? SHI Zhengang*

（School of Information Science and Engineering， Shenyang Ligong University， Shenyang， Liaoning Province， 110158 China）

Abstract：The signal collected by vibration sensors is nonlinear and unstable， and this kind of signal is difficult to analyze in either time domain or frequency domain. Therefore， the original signal is decomposed into multiple IMFs through empirical mode decomposition and then is further carried out processing such as feature extraction. However， modal aliasing and endpoint effects exist in empirical mode decomposition， so this paper adopts CEEMD. CEEMD is to add multiple groups of white noises with opposite signs before empirical mode decomposition， which not only reduces mode aliasing， but also makes the decomposed IMF component more refined. The complementary ensemble empirical mode decomposition effectively deals with the collected nonlinear and unstable vibration signals.

Key? Words： Vibration signal; Empirical mode decomposition; Intrinsic mode function; Complementary ensemble empirical mode decomposition

經(jīng)振動傳感器采集得到的振動信號，是一個非線性、非平穩(wěn)的信號。通常于信號的時域或頻域上對信號進(jìn)行分析與特征提取。而振動信號在時域上無法觀測出信號的特征，在頻域上，能看出是多個信號進(jìn)行了疊加，這對于信號的分析，造成了干擾。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）是一種適用于非線性非平穩(wěn)信號的時頻分析方法。

王若平[1]等人采用了一種用EMD改進(jìn)Mel倒譜系數(shù)的方法，來對低信噪比的交通環(huán)境進(jìn)行特征提取。該方法在一定程度上提高了特征參數(shù)的抗噪性，同時提高了后續(xù)的識別率。鄒瑛珂，賈云飛[2]等人在改進(jìn)EMD基礎(chǔ)上，對野外的人和車振動信號進(jìn)行識別。對改進(jìn)之后的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解分解出的IMF分量進(jìn)行特征提取，提高了后續(xù)的分類器分類的準(zhǔn)確率。曾成[3]也在地震信號研究中，運(yùn)用到了CEEMD方法。張恒[4]在研究無人值守這一課題中，提到EMD可以自適應(yīng)對振動信號進(jìn)行分解，且有較高的準(zhǔn)確率。CEEMD也被經(jīng)常應(yīng)用于軸承故障的識別，NIU D P、WANG J Q[5]、汪一飛[6]用CEEMD來判斷滾動軸承的故障，涉及到的信號為振動信號，這種方法能準(zhǔn)確判斷出故障原因及位置。孟繁雯[7]在研究礦井主通風(fēng)機(jī)軸承時，也將EMD與CEEMD進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)CEEMD分解效果優(yōu)于EMD。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分具有自適應(yīng)性，無需預(yù)先對信號進(jìn)行分析，就會將信號分解成為多個本質(zhì)模態(tài)函數(shù)（IMF）。但是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解有兩個缺點(diǎn)，一個是模態(tài)混疊，另一個是端點(diǎn)效應(yīng)。這兩個缺點(diǎn)一個會影響信號的特征提取，另一個會造成信號兩端的包絡(luò)嚴(yán)重扭曲，使信號信息遭受損害，影響判斷。為了解決模態(tài)混疊，在信號進(jìn)行分解前加入隨機(jī)的白噪聲，也就是EMD的衍生方法集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）。但是添加的白噪聲存在個體差異，在下一步進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解時，會造成新的混疊，同時可能會有無法消除的信號累積在原始信號中，影響信號的分析及特征提取，在對IMF分量成分進(jìn)行集合平均時，還會造成運(yùn)算時間的增加。所以本次實(shí)驗(yàn)使用互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）。互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)與集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)的區(qū)別在于互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解加入的白噪聲是一對互為相反數(shù)的正負(fù)白噪聲，可有效地降低了運(yùn)算律與消除信號重構(gòu)后的殘余輔助白噪聲。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的原理是通過尋找信號的極大值點(diǎn)雨簾云棟極小值點(diǎn)，分別形成上、下兩個將極值點(diǎn)都包含在內(nèi)的包絡(luò)，然后取兩個包絡(luò)間的平均值，用原始信號減去平均值，得到一個新的信號，對此信號重復(fù)上訴步驟，直到滿足IMF的條件，即可得到一個IMF分量，具體運(yùn)算過程如下。

（1）通過三次樣條函數(shù)擬合出極大值包絡(luò)線，以及極小值包絡(luò)線。

（2）計算上、下包絡(luò)的平均值。

（3）構(gòu)造一個新信號，該信號是原始信號去掉了一個低頻信號。

但此時得到的信號并不是穩(wěn)定的，所以繼續(xù)重復(fù)上述步驟，直到滿足IMF的定義為止，才算是找到原信號的一階IMF分量。

用原始信號減去上述得到的IMF分量，得到了一新的去掉高頻成分的信號。

重復(fù)上述步驟，直到EMD停止分解。滿足n階的IMF分量或殘余分量小于預(yù)設(shè)值，或者殘余分量為單調(diào)函數(shù)或者常量二者條件之一即可。

（4）原信號與IMF分量和殘余分量的關(guān)系如下。

本質(zhì)模態(tài)函數(shù)（IMF）有兩個約束條件，一個是在整個數(shù)據(jù)段內(nèi)，極值點(diǎn)的個數(shù)和過零點(diǎn)的個數(shù)必須相等或相差最多不能超過一個。另一個條件是在任意時刻，由局部極大值點(diǎn)形成的上包絡(luò)線和由局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線的平均值為零，即上、下包絡(luò)線相對于時間軸局部對稱。

2 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

為了緩解經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的混疊問題，法國的EMD算法研究小組與Huang共同研究發(fā)現(xiàn)在原始信號中加入白噪聲，使得原始信號的缺失的時間尺度被填補(bǔ)，也就是EEMD。但是由于造成新的混疊以及運(yùn)算時間的增加，提出了新的運(yùn)算方法—互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD）。CEEMD中所加入的白噪聲數(shù)值一致，但符號相反，這種方法消除了白噪聲在原始信號中的累積。CEEMD的算法過程如下。

（1）在原始信號進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解之前，先添加多組符號相反的白噪聲。

（2）對所添加了白噪聲的信號進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解處理，將得到的多個IMF分量，分別進(jìn)行平均集合。

（3）將所得的正負(fù)平均集合再次進(jìn)行平均集合，即得到總體平均的IMF分量。

經(jīng)過互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的信號的IMF，要比經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得更加準(zhǔn)確，大大的減少了模態(tài)混疊，CEEMD的流程圖如圖1所示。

3 振動信號仿真

實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)有兩種，一種是人體腳步的振動信號，另一種是車輛行駛的振動信號。首先，振動傳感器采集數(shù)據(jù)以后，將數(shù)據(jù)封裝在txt文件中，通過Numpy函數(shù)中的loadtxt語句對數(shù)據(jù)文件進(jìn)行調(diào)用讀取。之后，在對數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)分解之前，用pywt小波函數(shù)，對原始信號進(jìn)行去噪，將去噪之后的信號再進(jìn)行模態(tài)分解。最后，引用PyEMD函數(shù)，對去噪之后的函數(shù)分別進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解。使用matplotlib函數(shù)繪畫原始信號圖、去噪信號圖、各個經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解之后的IMF分量圖，直觀觀測哪個算法更適合處理本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

根據(jù)圖2所示，圖2（a）為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解圖，圖2（b）為集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解圖，圖2（c）為互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解圖。對比圖中這3種分解的前幾個IMF分量，能明顯看出CEEMD的分解結(jié)果要更精準(zhǔn)，EMD與EEMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象要嚴(yán)重。對比這3種分解的后幾個低頻IMF分量，無明顯區(qū)別，但是可以看出EMD和CEEMD的IMF數(shù)量要少，從而證明了EMD和CEEMD的運(yùn)算次數(shù)要少，也就是程序的運(yùn)算速度高一些。

綜上所述，CEEMD算法在人體腳步信號分析中要好一些。

圖3是車輛行駛信號的仿真結(jié)果圖，圖3（a）為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解圖，圖中能明顯看出IMF的分解數(shù)量較少，說明信號的有用信息未被準(zhǔn)確分解出來，這可能會造成實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差，因此實(shí)驗(yàn)中不考慮EMD。

圖3（b）為集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解圖，圖3（c）為互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解圖。觀看這兩幅圖的IMF分量，可以看出EEMD的前3個IMF分量與原始信號無太多的分別，在進(jìn)行IMF分量重構(gòu)時，不僅沒有優(yōu)勢，反而對實(shí)驗(yàn)分析造成了困擾。而CEEMD則不存在這個問題，而且CEEMD中的低頻IMF分量要少于EEMD，減少了后續(xù)分量重構(gòu)的次數(shù)，更具完備性。

綜上所述，CEEMD無論是在人體腳步信號分解中還是在汽車行駛信號分解中都具有優(yōu)勢，所以本次實(shí)驗(yàn)中會采用CEEMD。

4 結(jié)語

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是將非平穩(wěn)、非線性的信號分解成為多個IMF分量，所分解成的IMF分量，具有原始信號的信息。為了進(jìn)行下一步的特征提取，可以將其中的IMF分量自行重構(gòu)，并進(jìn)行分析，也可以逐個對IMF分量進(jìn)行分析。研究中，對人體腳步和汽車行駛信號分別進(jìn)行了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，無論是從IMF的高頻分量還是低頻分量上，互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的效果都是最好的。

參考文獻(xiàn)

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