數學建模競賽對地球物理本科人才培養的引領作用探索

趙鵬飛 邢蕾

摘 要：地球物理是與能源勘探和資源合理利用密切相關的一門地質類基礎學科，其本科專業培養方案要求學生掌握地質學、物理學、數學和計算機科學等多方面的知識和技能。針對目前地球物理專業本科生培養中數學和計算機編程課程對專業課程學習的不良后效應影響，該文提出數學建模競賽在多個方面都有益于地球物理專業本科生的培養。首先數學建模競賽可以促進學生應用數學和計算機解決實際問題的熱情，其次能在分析問題、論文寫作、科研可視化等多個方面培養學生的能力。此外，在競賽中取得好成績還有利于學生學業成果顯示，并拓寬學生的就業口徑。結合15年的競賽培訓和人才培養經驗，該文分別從賽前、賽中和賽后三個層面論述了數學建模競賽對地球物理本科人才培養的引領作用。

關鍵詞：地球物理?本科人才培養?數學建模競賽?引領作用

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：

Exploration?of?the?Leading?Role?of?the?Mathematical?Contest?in?Modeling?in?the?Cultivation?of?Geophysical?Undergraduate?Talents

ZHAO?Pengfei1??XING?Lei2*

（1.?College?of?Geoexploration?Science?and?Technology，?Jilin?University;?2.?School?of?Mathematics?and?Statistics，?Changchun?University?of?Technology，?Changchun，?Jilin?Province，?130000?China）

Abstract：?Geophysics?is?a?fundamental?geological?discipline?closely?related?to?energy?exploration?and?the?rational?utilization?of?resources，?and?its?undergraduate?professional?training?program?requires?students?to?master?a?wide?range?of?knowledge?and?skills?in?geology，?physics，?mathematics?and?computer?science.?In?view?of?the?current?adverse?aftereffect?influence?of?mathematics?and?computer?programming?courses?on?the?learning?of?professional?courses?in?the?cultivation?of?geophysics?undergraduates，?this?paper?proposes?that?the?Mathematical?Congest?in?Modeling?is?beneficial?to?the?cultivation?of?geophysics?undergraduates?in?several?ways.?Firstly，?the?Mathematical?Congest?in?Modeling?can?promote?students'?enthusiasm?in?applying?mathematics?and?computer?science?to?solve?practical?problems，?and?then?can?develop?students'?ability?in?many?aspects?such?as?problem?analysis，?essay?writing?and?scientific?visualization.?In?addition，?achieving?good?results?in?the?contest?also?helps?students?to?demonstrate?their?academic?achievements?and?broaden?their?employment?scopes.?Combined?with?15?years?of?experience?in?contest?training?and?talent?training，?this?paper?discusses?the?leading?role?of?the?Mathematical?Contest?in?Modeling?in?the?cultivation?of?geophysical?undergraduate?talents?from?three?levels?of?pre-contest，?in-contest?and?post-contest.

Key?Words：?Geophysics;?Undergraduate?talent?cultivation;?Mathematical?Contest?in?Modeling;?Leading?role

國際和國內形勢的日益復雜，對高等教育提出了更高的要求。由于疫情肆虐等原因，國際整體經濟形勢放緩，政治極化加速，全球產業鏈、供應鏈尚待修復，倒逼各國都更加關注科技發展與技術進步。我國科技發展正面臨著空前嚴峻的挑戰和機遇。為增強產業鏈韌性，降低國際動蕩的影響，教育部對高校提出了強化自主創新、提升基礎學科人才培養水平等明確要求[1，2]。

地球物理是與能源勘探和資源合理利用密切相關的一門地質類基礎學科[3]。其本科專業培養方案要求學生掌握基本的地質學與物理學原理，同時兼具較全面的數學算法運用與計算機編程實現能力[4]。此外，為培養一名合格的地球物理專業本科生，高校還需要在創新能力和創新意識上投入大量的教學資源。

1?地球物理本科生培養存在的問題

針對地球物理專業學生的學習效果，筆者認為地質學與物理學原理并不會提升學生培養水平的難點。首先，大多數開始地球物理專業的高校都具備比較完備的基礎地質學科及學科建設經驗，具備培養優秀地質工作者的能力；其次，地球物理專業除開設大學物理課程外，還會開設彈性波場論和電磁場論等銜接專業課的基礎課程，有利于學生學習專業課前掃清原理障礙[5]。

然而，數學和計算機編程的課程卻往往會成為學生學好專業課程的攔路虎。在數學方面，學生在大一、大二會學習5～6門數學課，但除了部分數學實驗課程外，學生幾乎沒有途徑獲得應用數學知識解決實際問題的機會[6]。在計算機編程方面，大多數學校只開設C/C++等語言課程，重語法而輕實踐，不足以培養學生的編程實踐能力和熱情。因此，學生在積累了大量的數學和計算機編程知識后，卻沒有參與實踐的機會，不利于學生科研能力的提高，也嚴重影響了學生后續專業課學習的信心和積極性。以上“痛點”問題亟待解決[7]。

2?數學建模競賽的介紹

數學建模競賽，始于20世紀80年代的美國，簡稱“美賽”。我國于1992年由工業與應用數學學會第一次舉辦了全國規模的大學生數學建模競賽，簡稱“國賽”。目前，美賽或國賽是規模最大、最受國內高校關注的兩項賽事，參加人數屢創新高。2021年國賽吸引國內外1?566所院校45?075隊參賽；同年美賽吸引全球26?112隊參賽。

大學生數學建模競賽要求學生組成3人以內的團隊，在約3～4天內完成一篇針對競賽題目的論文。競賽題目大多涉及經濟、環境、政治、體育、工業等多種背景，都是通過一定假設和簡化后的實際問題。通過15年來培訓學生參加建模競賽以及賽后跟蹤走訪，筆者團隊認為數學建模競賽可以從多個方面提高學生的綜合能力。

首先，數學建模競賽可以促進學生應用數學和計算機解決實際問題的熱情。數學建模將實際問題抽象為數學表示或算法流程，再利用計算機編程來運算結果。在數學知識的應用方面，本科階段的所有數學課程都將被涉及到；在計算機編程方面，要求學生熟練掌握Matlab或Python等語言，還涉及到SPSS或R等統計軟件。這在一定程度上改變了學生單一學習數學和編程知識的現狀，使得學生能夠學有所用。

其次，數學建模競賽還涉及到分析問題、論文寫作、科研可視化、數學原理的靈活應用、算法技巧和編程技巧等多方面能力的培養。建模的第一步是把實際問題落實到一個可靠的數學模型或框架上，有助于鍛煉學生的問題分析和簡化能力。建模論文中的內容與科技論文寫作相差不大，論文寫作有利于培養學生的基本科研寫作能力。論文中需要有恰當的圖表展示，有助于幫助學生形成關鍵結果的自我宣傳和展示能力。建模中涉及的數學模型其內涵以本科教學內容為基礎，其外延需要學生靈活運用知識或形成算法步驟，有利于培養學生對數學知識的運用能力。建模的結果依賴于編程實現，有助于學生提高撰寫程序的動手能力。如學生參加美賽，還將得到英文寫作和文獻閱讀方面能力的培養。

此外，在數學建模競賽中取得好成績還有可能受到學校或社會的高度認同。一些高校為競賽獲獎學生提供學業獎學金、沖抵實踐類課程學分、保研排名時增加4分制績點。對于某些著名IT企業，獲得美賽H以上或國賽二等以上的學生將有可能免除一至兩輪面試，為學生以后的跨學科發展提供更多可能，就業提供更加寬闊的口徑。

3?以數學建模競賽引領的人才培養模式探索

結合15年的競賽培訓和人才培養經驗，該文將從賽前、賽中和賽后，三個方面論述數學建模競賽對于地球物理本科人才培養的引領作用。

3.1數學建模賽前培訓

數學建模賽前培訓有助于學生在知識、能力層面和素質、情懷層面上都取得顯著的提升。在知識和能力層面上，教師在賽前對學生進行數學建模方法和技巧的培訓，擴大了學生的數學知識外延；結合算例幫助學生學習編程基礎知識，提高了學生的編程實踐水平；對學生進行科研寫作的培訓，強化了學生的科研表達能力。在素質和情懷方面，在賽前對學生進行實際問題向數學模型轉化的鍛煉，有助于學生創新意識的培養；結合數值模擬結果對學生進行可視化方面的訓練，提高了學生的自我表達意識；廣泛的題目涉獵，培養了學生心有到我，胸懷天下的情懷。

在數學知識層面，建模競賽培訓應該針對分類、回歸分析、路徑規劃、數據生成、異常點去除、排隊論、綜合評價、常微分方程及其穩定性、差分方程、偏微分方程、線性規劃、灰色系統與模糊數學、馬爾科夫鏈模型、非線性最優化等問題開展具體的教學和實踐工作。

這些問題涉及到廣泛的數學算法，應該圍繞各個問題進行算法的重點講授和實踐指導。對于分類問題，應重點講授聚類分析、判別分析和神經網絡等算法；對于回歸分析問題，應重點講授羅杰斯蒂回歸、線性回歸等算法；對于路徑規劃問題，可以旅行商問題為例，重點講授動態規劃、模擬退火、遺傳算法和粒子群算法等；對于數據生成問題，應重點介紹穩健回歸、蒙特卡洛隨機模擬、克里金插值等算法；對于排隊論問題，應把重點放在理論解的推導和元胞自動機算法；對于綜合評價問題，應把重點放在層次分析法（特別是模糊層次分析和基于熵權法的層次分析）和TOPSIS算法；對于常微分方程及其穩定性問題，應把重點放在常微分方程和方程組數值求解算法的編程實現，同時著重講授捕食者模型和傳染病模型及其漸進穩定性相關知識；對于差分方程，可與偏微分方程的數值解法相互匹配講解；對于現行規劃問題，應重點講授指派問題，特別是0-1整數規劃問題以及分支定界法；對于灰色系統理論與模糊數學模型，應把重點放在粗糙集的理解上；對于馬爾科夫鏈模型問題，可重點講授應用其解決決策問題的算例；對于非線性最優化算法，可重點講授最速下降法和高斯牛頓法。

在綜合能力層面上，建模培訓應把重點放在論文的寫作上。盡量不要讓學生的第一次論文寫作體驗，發生在比賽階段。教師在培訓過程中會嚴格要求學生賽前進行兩次模擬賽論文的寫作。模擬賽的時間會被限制在48小時內完成，賽題為往年比賽真題或其他比賽的賽題。學生被要求在指定時間內完成論文的構架，并按照思路撰寫第一問或前兩問的論文內容。整體上來看，模擬賽的工作量約為真實比賽的60%。在模擬賽后，競賽培訓團隊將組織學生進行賽題的匯報，從而強化學生對自己論文中亮點內容的“二次捕捉”能力。同時，在成規模的論文匯報中，參賽小組之間還可以互相學習，取長補短。這在一定程度上提升了競賽培訓的整體效果。

在素質情懷層面上，教師會在培訓的過程中引入一些人文背景的介紹，從而豐富學生對各學科背景實際問題的認識，逐漸形成自主創新意識和家國情懷。比如，在2011年數學建模國賽A題——城市表層土壤重金屬污染分析的培訓中，教師會講授重金屬污染物的源頭、傳播規律及危害。讓學生感受到環境保護與我們每個人都有關系，是每個公民都需要肩負的責任。比如，在2012年數學建模國賽A題——葡萄酒評價的培訓中，教師會要求食品學科的相關教授為學生講授營養學方面的知識，豐富學生的通識知識和閱歷。比如：在2016年美賽F題——難民政策建模的培訓中，筆者將聘請國際關系學科的相關教授介紹國際關系與地緣政治方面的基礎知識，從而培養學生的政治閱歷與家國情懷。

3.2數學建模競賽的賽中歷練

三人配合完成比賽，對學生的溝通交流能力和團隊協作能力都是寶貴的歷練機會；三四天時間內完成工作的要求，會鞭策學生學會合理調動資源，分配生產力，同時對培養學生堅忍不拔的奮斗精神也有幫助；從紛繁復雜的信息中提煉出精要內容，完成并提交一篇論文，有助于學生冷靜思考的良好習慣和細致認真的工作態度。

數學建模競賽不容許指導教師在賽中培訓或輔導學生。因此，教師會在賽前做好學生的情緒激勵和參賽策略引導服務。首先，會鼓勵學生在賽前一兩個月積極參加體育運動，從而儲備足夠的體能，應對幾天之內的高強度工作。其次，會要求學生指定好參賽前的飲食和休息計劃。在飲食方面，要求學生盡量以清淡飲食為主，盡量避免購買外賣，以減少腹瀉等危險因素。在作息時間安排方面，教師要求學生在第一天盡量保證充足的睡眠。這是由于第一天是建模思路形成的重要時間段，如果由于長時間連續工作導致睡眠時間過短，將不利于創造性思路的產生。最后，我們會在賽前的最后階段，組織學生做一次情緒激勵方面的演講。演講的主題可涉及團隊協作、吃苦耐勞、拼搏向上等方面。

3.3數學建模競賽之后的再次挖掘

數學建模競賽之后的再次挖掘，是學生實現完美閉環訓練的有力保障?？偨Y和發現賽前和賽中存在的問題，有助于培養學生的自我認知和自我總結能力，便于賽后查漏補缺。在編寫競賽論文的基礎上，賽后論文可撰寫相應或相近領域的科技論文，再次歷練了學生的論文寫作能力。在這方面應注意科技論文與建模論文的重點關注環境略有區別。建模論文更加注重結構的完整性以及整體思路的創造力，科技論文則需要突出方法創新或問題解決程度的提高等方面。

此外，由于學生已經通過培訓獲取了大量的數學工具、編程工具、寫作及可視化能力、分析問題等能力，這使得他們在大創、畢業設計、本科學術論文競賽等活動中更加活躍，也更加具備完成以上工作的基本能力。

近年來，論文輔助工具的大量涌現，為學生提供了寫好論文的快捷路徑。在數學編輯工具方面，Latex軟件可以呈現出更加完美的數學表達形式；在編程方面，Python的開源資源與日俱增，大有撼動Matlab在數學建模競賽中的王者地位；在英文論文閱讀方面，知云文獻翻譯器可實現對論文的快速翻譯；在可視化方面，Mayavi[8]和Mindmaster[9]等工具為數據可視化和思維導圖可視化提供了豐富的解決方案。特別在研究生階段，參加過數學建模競賽及完成培訓的孩子，也明顯具備更多的科研經驗和工具儲備。

綜上，對地球物理專業本科學生，筆者通過賽前培訓實現了橫向擴充知識、提高能力，縱向提高素質、培養情懷的培養理念；通過賽中歷練實現了學生在團隊協作、合理調動資源、工作細致認真等多方面的培養；通過賽后挖掘實現了學生在自我認知、論文寫作能力等方面的培養，并為后續參與科研相關工作積累了經驗，儲備了工具。

4?結語

數學建模競賽對于地球物理專業本科生的培養具有諸多益處。數學建模競賽引領的本科生培養人才培養模式，有助于解決地球物理專業數學和計算機實踐機會少、影響學習熱情等痛點問題。通過賽前、賽中、賽后等環節的鍛煉，對于培養學生在知識、能力、素質、情懷等多個方面都具有非常重要的意義和價值。

參考文獻

[1] 教育部辦公廳.教育部辦公廳關于成立提升高校自主創新能力專項工作領導小組的通知[EB/OL].（2019-02-25）.http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A16/moe_784/201903/t20190301_371831.html.

[2] 教育部高等教育司.教育部高等教育司2022年工作要點[EB/OL].（2022-02-23）.?https：//hudong.moe.gov.cn/s78/A08/tongzhi/202203/W020220310547779354544.pdf.

[3] 滕吉文.高精度地球物理學是創新未來的必然發展軌跡[J].地球物理學報，2021，64（4）：1131-1144.

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[7] 趙珈玉.以學科競賽促進數學與應用數學專業課程改革路徑淺述[J].科技資訊，?2021，19（12）：137-139.

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[9] 房玉真，姜松，王東亭，等.思維導圖在化工工藝學教學過程中的應用[J].廣州化工，2018，46（21）：124-126.