培養小學生數學建模能力的策略研究

鄭國良

幾何直觀是研究數學的重要思想方法，而數學建模是一種通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的、有效的數學手段。它有助于學習者多渠道獲取知識，培養抽象思維、立體思維和空間想象力，形成良好的學習習慣和學習策略。

一、問題的提出

數學建模在實際教學應用中往往存在以下問題：

（一）教師對建模價值認識淡薄

很多數學教師在進行教學設計時，教學思路局限在“知識與技能”維度上，單純地為學生獲取數學知識而設計，從鋪墊到新課再到練習，沒有借助生活情境作為支撐和背景。雖然教學設計中也有一些過程設計，但其過程設計更多體現在數學學科內部知識的演化，忽略了數學建模意識和建模思想。

例如：在低段解決“比多比少”的問題時，學生出示問題：“小明有12張郵票，比小紅多5張，小紅有多少張郵票？”然而，出現正確率很低的現象，是因為學生將其與“小明有12張郵票，小紅比小明多5張，小紅有多少張郵票”這一數量關系混淆了，教師在解決“比多比少”問題時潛意識地讓學生形成看到“多”用“加”，看到“少”用“減”的捷徑方法。這樣的解題方法拋棄了建模的過程，主觀上抹殺了學生正確分析數量關系的過程。

（二）學生應用模型意識差

學生的學習探究、合作拘泥于形式，缺少必要的數學模型意識和應用模型意識，很少將數學學習方式與建模聯系起來，僅僅是單純的數學技能的訓練，沒有“建模”和“用模”的痕跡。

例如：在教學乘法分配律時教師講解得很生動，可是學生一碰到簡便計算時易錯誤百出，最常見的是與“乘法結合律”相混淆。其主要原因是：第一，學生對乘法分配律的理解只停留在運算概念的表象中，沒有歸入自己的認知結構；第二，對乘法分配律缺乏直觀體驗。

（三）測試評價內容單一

教學日常測試卷更多時候是局限于應用規律和公式來解決生活問題，是對學生知識技能的掌握考評，是以知識的深度作為“難題”來衡量數學是否學好的標準。而對培養學生建模意識、檢測學生建模能力為目的的數學問題的解決是少之又少，這樣的評價內容和手段是有偏頗的，這樣的試題對日常教學以及教師觀念的轉變有很強的導向作用。

二、研究的過程和方法

培養學生的幾何直觀能力是小學數學教學的重要目標，它在幫助學生理解數學知識、培養思維能力、建立模型思想等方面都有重要的作用，教師應在教學中使學生借助幾何直觀經歷建立數學模型、應用數學模型解決實際問題，積累一定的數學活動經驗，讓學生真正體會到數學是“講道理”的學科，而不是靠“背公式”“記方法”就能學好的學科。

（一）借“線”建模，形成體系

1.關注數軸，發展數感。數軸不僅將抽象的“數”直觀形象化，而且有助于理解不同的數、數的運算，數軸在一二年級頻繁出現，然后貫穿小學六年。

例如：在一年級中為了讓學生建立數序、數的大小的表象，就借助“數軸”填數這個幾何直觀的模型，幫助學生形成數的大小表象，比較出數字與數字之間的距離。

數軸在理解正數、負數的意義，大小、相差大小等方面也是發揮著至關重要的作用。數軸以0為分界線，0的左邊是負數，比0小，0的右邊是正數，比0大。如果要比較兩個正數與負數之間相差多少在數軸上數一數就一目了然了，簡單、直觀地讓學生發展了數感。

“數軸”模型在小學階段不斷出現，主要是讓學生認識到幾何直觀模型的重要性，不斷積累幾何直觀的經驗。

2.利用線段圖，破除難點。線段圖在解決數學問題中起到了關鍵性的作用，學生通過繪制線段圖，可以理清數量關系，抓住本質所在，真正建立解決此類問題的模型。在小學階段中解決“比多比少”的數學問題是以后學習分數、百分數中相關應用題的基礎，所以必須在低段就要引導學生通過畫線段圖來理解數學問題。例如：

借助線段圖，在不斷地繪制中真正理解此類應用題的數量關系，在腦海中建立解決此類數學問題方法的模型。

（二）借“圖”建模，呈現過程

1.繪制“示意圖”，深層建構算理。在代數領域，學生掌握了計算方法，但對算理的理解經常停留在“知其然而不知其所以然”，數學教學中很多代數問題可以轉化成直觀圖形來思考，形象直觀地描述常常會有很好的效果，能幫助學生對知識進行深層建構，加深對算理的理解。

例如：在教學? +? +? +? =？，由于數字不大，很多學生會選擇先進行通分，化成同分母分數后再直接相加，如果讓學生用簡便方法計算，學生就不知道方法了，為了讓學生能更清楚明白算理，教學時采用畫示意圖，在圖中學生能清楚看到4個分數相加的和就是陰影部分總和，因為空白部分是? ，所以陰影部分的和就是? 。

2.繪制“過程圖”，豐富建構過程。“過程圖”其實就是“思維導圖”。數學的本質是要讓學生的思維在比較中逐步走向深刻，經歷抽象數學問題、構建數學模型的過程，更重要的是滲透在學習過程中的諸如列表、畫圖等的思維導圖讓學生的模型思想進行有效建構。

例如：在教學《沏茶問題》時，教材凸顯了課程標準中要求讓學生通過“經歷”和“體驗”數學思想和模型建構的形成過程，以學生能在家做點家務的生活經驗為基礎，通過繪制思維導圖來感受工作的有序、合理安排。

3.利用“方格圖”，建構空間模型。在平面圖形教學中，如果用好“方格圖”就可以有效地促進學生空間觀念的建立。在平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導，一般先出現方格圖，讓學生用數方格的方法計算面積，然后通過引導學生觀察它們的底和高的數據與面積之間的關系，借助方格圖探究未知圖形與已知圖形面積關系的本質，建構面積計算的模型。

在教學《平行四邊形面積》，教師讓學生在方格圖中數一數一共有多少格，面積是多少？（每一個小格是1平方米，不滿1格按半格算）

學生通過數、割、移、補等方法數出平行四邊形面積。

在轉化過程中，教師剛好可以順勢引導平行四邊形的底和高與長方形長和寬的關系，由此得出平行四邊形面積計算方法也是水到渠成。學生經歷探究過程，計算方法模型也就在學生腦海中深深地打上了烙印。

三、結束語

基于幾何直觀培養學生建模的能力，既是過程，又是結果，具有動態性、模型性的特點。利用幾何直觀能讓學生將直觀的圖形語言和抽象的數學語言有機地結合起來，使形象思維和抽象思維結合起來，為學生數學建模的學習開辟了一個重要的途徑。對于怎樣探索小學數學建模教學的方法與途徑，找尋適合教材中不同學段、不同階段的數學模型，構建數學建模的基本方式，要以具體的課例研究為載體，從各種課例研究實踐中，提煉出共性的做法，構建出教學模式，這才是我們需要共同努力的方向。

（徐德明）