小學數學探究性作業實踐研究

程祥

摘要：小學數學教師在具體設置探究性作業時，需要嚴格遵循層次性原則、趣味性原則和生活性原則，確保能夠使數學教學和學生生活實際有效結合，讓學生可以更為深入地理解數學知識，提升數學能力。本文首先明確設置探究性作業的主要原則，然后闡釋數學教師設置探究性作業實踐策略，以確保能夠引導學生進行更為深入的探究，強化學生探究意識和探究能力，從而提升學生的數學素養。

關鍵詞：小學數學探究性作業設計原則

引言

作業是根據教學目標制定的一種教學活動形式，是課堂教學重要的組成部分，是數學教學活動必不可少的環節。作業既檢查學生學習情況，也反饋教師教學效果。

小學數學探究性作業，是學生在具有一定探究性的問題引領下，基于自身知識經驗、思維方式展開探索，從而培養數學探究能力的一種數學作業。它主要有三個特征：層次性、過程性、選擇性。探究性作業收于探究問題，放于學生自己以往的數學學習知識經驗，用作業呈現出來。具體來說，探究性作業主要以學生現有教材中的知識點為原點，由教師對其知識點進行深入分析，結合學生實際情況和教學內容設置探究性作業，并把學生的整個探究過程呈現出來，使得老師和其他同學都能看懂其思考過程。通過完成探究性作業內容，確保學生能夠更為充分地理解數學教學內容，鞏固教學目標。

現實教學過程中，數學作業設置和布置存在著很多問題：作業等于習題冊，量大，形式單一，評價方式單一，學生討厭作業，教師淹沒在低效的作業批改中。2021年中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》，其中明確提出健全作業管理制度，合理調控作業結構，提高作業設計質量，鼓勵布置分層、彈性和個性化作業。基于以上問題的思考和現狀分析，我們進行了小學數學探究性作業實踐研究。

一、小學數學探究性作業設計原則

研究發現，開發和設計小學數學探究性作業需要遵循一定的原則。那么，如何科學、合理地設計數學探究性作業呢？在課題研究的實踐過程中，在對小學數學探究性作業案例的分析研究過程中，我們認為要遵循以下幾個原則：

（一）層次性原則

教師在設置探究性作業時，需要嚴格遵循層次性原則。通常情況下，不同學生具有不同的特點，因此，教師在進行作業設置時，需要確保其層次性，進行不同難度作業的科學設置，確保學生能夠結合個人具體情況自主選擇作業形式，進而保證學生在學習中能夠感受到更大的樂趣，保障學生全面發展。如學習完“長方形和正方形周長”后，可設計三題探究性作業。

（1）先量出你需要的數據，再算出下面圖形的周長各是多少。

（2）把兩個相同的正方形拼成一個大長方形（如圖，正方形邊長4 cm），這個大長方形的周長是（）cm。

（3）兩個完全一樣的正方形，分別剪成“凹”和“凸”，你能比較“凹”和“凸”的周長嗎？

三個問題的層次性非常明顯。第（1）題讓學生運用長方形和正方形周長計算公式解決問題。第（2）題讓學生靈活運用長方形和正方形周長的計算公式解答問題。第（3）題在掌握長方形和正方形周長計算方法的基礎上，培養學生探索、解決新問題的能力。作業的不同層次，可以讓學生根據自己完成作業的實際能力和個性化愛好選擇自己需要的作業，以達到滿足不同學生的不同要求的目的。

（二）趣味性原則

教師在進行探究性作業的設置時，需要嚴格遵循趣味性原則。通常的數學作業不是計算就是解決問題，多數題目都是機械重復練習，容易讓學生覺得索然無味，甚至厭煩，長期重復下去，很容易讓學生產生厭學情緒。探究性作業設置要符合小學生的心理特點，要體現好動、好玩、好奇的特點，盡量選擇學生喜歡的、趣味性強的練習。如在學完軸對稱圖形后，我們開展了剪紙大比拼活動，要求用所學的軸對稱知識剪一幅美麗圖案，然后進行評比展示。這樣的作業，不僅鞏固了軸對稱知識，而且激活小學生的思維，將乏味、枯燥的作業變成了藝術作品。

（三）教材性原則

教師在設置探究性作業時，還需要嚴格遵循教材性原則。教材是探究性作業設計的根本和主要依據，探究性作業設計不能脫離教材，不可以隨意自編題目。題目要結合每節課的知識點進行編排，編排的作業應是對每節課知識點的鞏固和有益補充，切不可盲目亂編題目，超出學生認識范圍，額外增加學生負擔。有趣的數學作業，需要與教材攜手共進，自創作業體系不如利用已有教材的知識體系，這樣更有利于孩子對所學內容的掌握和運用。

如學完“三角形的內角和”后，教材上就有四邊形內角和是多少度的探索，練習中出示了畫一畫、算一算，你發現了什么？

通過探索發現，多邊形的內角和等于180°×（a-2）（a為多邊形的邊數）。此題就是教材中原題，這樣具有探索性和開放性的題目，既鞏固了三角形的內角和知識，又通過探索，讓學生發現了多邊形內角和的規律，并總結出求多邊形內角和的方法。富有情趣的探究活動，既幫助孩子理解數學概念，又讓孩子在不斷探索中體驗成功的喜悅。因此，探究性作業設計一定要利用好教材、使用好教材，要結合教材，從教材的角度進行設計。

（四）生活性原則

小學教師在具體設置探究性作業時，強化學生問題解決能力是其課程教學的主要目標，所以教師需要結合學生實際生活設置探究性作業，確保能夠使學生進一步理解數學知識和現實生活之間的密切聯系，進而保證學生能夠對各種生活化問題進行有效處理，實現學生問題解決能力的進一步提升。比如學習長方體、正方體的表面積、體積以后，讓學生帶著思考到游泳館，去完成以下幾個問題：①量一量長方體游泳池的長、寬、高各是多少米？②游泳池貼瓷磚，需要多少塊（要考慮每塊瓷磚的大小，還要考慮游泳池瓷磚只貼5個面）？③游泳池要注入多少立方米的水（學生要考慮游泳池的水不能注滿）？這樣的練習不僅鞏固了長方體和正方體的知識，更讓學生體會到在解決數學問題時一定要考慮生活實際。

小學數學探究性作業設計要緊貼教材、緊貼課本，要遵循層次性原則、趣味性原則和生活性原則。探究性作業既要體現對基礎知識的鞏固，又要體現有一定探究性，要有探究思考過程，以滿足不同學生的需要。

二、小學數學探究性作業實踐策略

在課題研究的實踐過程中，在對小學數學探究性作業案例的分析研究中，我們探索提煉出以下五種作業類型：生活描述型、概念表征型、問題分析型、反思評價型、單元綜合型。并形成了以下小學數學探究性作業實踐策略：

（一）生活描述型作業的探究步驟

生活描述型作業就是要讓孩子在生活實際中感悟數學與生活之間有趣的聯系，并在主動觀察思考和聯系的過程中更進一步加深對相關數學知識的認識。

探究步驟：①介紹相關的數學知識（是什么，相互有什么聯系）；②介紹身邊物體的情況（最好每類情況介紹兩三個例子，可作圖、可描述）。

（二）概念表征型作業的探究步驟

概念表征型作業包括基于判斷的探究性作業和基于解釋的探究性作業。

1.基于判斷的探究步驟

探究性作業的判斷分析，側重點是在對概念的基本了解和掌握之后對概念與相關概念的關系進行自己的辨析判定。這就要求孩子要先經過思考和判斷，有了自己的想法和結論之后，再思考和分析是否可以自己修改這個結論，具體就是添加一個條件或者修改一個數字等使這個命題正確，最后讓學生再舉出兩個正確的例子來解釋，使得學生通過概念糾錯、判斷、比較形成自己對概念的正確認識，讓概念真正地內化于心。

探究步驟：①是不是全對，是不是全錯，還是可能對或者可能錯；②什么情況下會正確（先用自己的話詳細說明，可以畫也可以寫）？③舉出兩個例子來說明（故事、編題等）。

2.基于解釋的探究步驟

探究性作業的解釋分析，重點是在學習了基本概念之后，對基本概念本身的直接表述，具體就是要求學生用自己的話描述自己所理解、所認識的“概念”的名稱、定義、性質特點等。也就是先“用自己的話表述出自己對這一知識的大致理解”，然后舉出多個例子來證明自己的想法，最后一步是讓孩子通過自己對概念的認識或理解來自主設計編寫出一兩道問題，這樣就能更進一步地加深對概念的內化和理解。

探究步驟：①用自己的話表述出自己對這一知識的大致理解；②舉出大量例子來證明自己的想法（可以借助圖表）；③設計這一知識的典型題目（可以是常見題、易錯題、難題）。

（三）問題分析型作業的探究步驟

問題分析型作業，就是讓孩子調動大腦中的知識儲備，運用儲備知識去分析、解決某一個數學問題，達到鞏固新的知識、發散自身數學思維目的的一種數學作業。

1.“證明推理”推進問題分析

“證明推理”傾向于數學問題的解決，主要是為學習中有些偏難問題提供探究情境，以求突破知識重難點，增加探究樂趣。

探究步驟：①展示自己的觀點——肯定或者否定；②用畫圖等方法闡述、證明自己的觀點；③再次肯定自己的結論。

2.“遷移推理”推進問題分析

人的認知結構中存在原有的一些觀念，會影響和促進對新知識點的學習，要在新知學習和構建的過程中，打通新舊聯系，建立新的知識網絡，從而達到構成新知識系統的目的。學生必須親自去經歷完整的遷移類推過程，才能形成更佳的認知結構。

探究步驟：①出示難題；②探究、解答與難題相關的淺層次遞進題（從知識、方法層面遷移解決問題）；③發現問題之間內在聯系（抓住共同點，明晰遷移的落腳點）。

（四）反思評價型作業的探究步驟

學生在學習過程中出現的數學錯誤是重要的學習資源，需要學生回顧整理、搜集錯題、分析評價。反思評價型作業即基于錯誤信息提取而設計的探究性作業。探究步驟：①摘錄單元錯題或某塊知識點錯題；②旁注正解，撰寫錯因；③撰寫避免此類錯誤的對策。

（五）單元綜合型作業的探究步驟

有效的復習就是有效的信息提取，就是指使用儲存在腦海中的信息來對認知對象做出解釋，得出認知結果。在梳理回顧、查漏補缺、綜合運用的鞏固階段，孩子還需要以“梳理”“命題”等方式助力知識結構的夯實。

1.梳理型作業的探究步驟

數學知識體系是一個錯綜復雜又井然有序的系統，是由一個個獨立的知識點串聯在一起所形成的知識線，再由一條條的線交織成美妙的知識面，最后由一個個面組建成一個完整的知識體。因此，學生就需要經歷對所學知識點進行全面整理，使其形成一個較完整的知識體系的過程，并積累相關經驗。

探究步驟：①羅列所有知識點，把有聯系的連在一起；②設計“難題島”“重點屋”等（從平時學習材料中篩選）；③撰寫自己學習的知識網絡。

2.命題型作業的探究步驟

命題是一項相當復雜的研究性工作，為了避免孩子盲目命題，需要為孩子提供選題資料，如數學書、錯題本、數學報等;需要幫助孩子確定題型和題目數量，規定紙張規格和卷面版式;最后需要選擇幾份好的卷子予以展示和表揚，甚至可以印發給全體學生進行測試。孩子命題時，老師需要指導他們查閱一些資料，題型要考慮全面，如何選擇、整理、自己設計題目，還要完整地解答一遍，以免出錯，再形成一份標準答案。這就經歷了一個很復雜的動手又動腦的全過程。

探究步驟：①抄寫好題型、題目、標注題目來源；②挑選好題、編好題（好題標準是知識點內在關聯多，不是特別難）；③制作標準答案。

綜上所述，小學數學探究性作業實踐研究，旨在開發與應用小學數學探究性作業，從典型案例中汲取經驗，提煉出設計原則、實施策略。其充分發揮了小學數學探究性作業的功能，促進學生數學探究能力提升。因此，教師可以通過實施探究性數學作業，改善傳統的作業模式，從而發揮作業在提高學生數學能力上的重要作用。

責任編輯：黃大燦