數形結合思想下中高年級數學圖形題解題技巧探究

□甘肅省酒泉市南苑小學 陳懷興

在小學階段的教育教學中，涉及了較多知識模塊，也存在著各種數學思維方式，其中數形結合是重點方式之一，同時又是經常應用的思維方式。其強調將數和圖形互融合，憑借“以數助形、以形助數”的方式來簡化一些抽象的圖形問題，應用更加形象的方法幫助孩子們突破難點。因此，在數學教學中，教師要注重融入數形結合思想，持續(xù)加深孩子們對知識的理解，由此降低學習難度，提高解決實際問題的能力。基于此，本文分析了在教學過程中應用數形結合的意義，并且提出了行之有效的具體措施，希望能夠提升學生的解題技巧，促進其全面發(fā)展。

何謂數形結合，主要指將抽象數量關系、數學語言轉變?yōu)樾蜗蟮膸缀螆D形，由此更方便地處理圖形問題。數形結合有著多個類型，對于以形助數，一般指利用圖形的直觀來描述“數”的抽象；對于以數解形，一般指利用數的精確來描述圖形性質；對于數形互依，一般指利用數形等量轉換來處理圖形問題。

在小學數學中，圖形定義通常包括圖形的數量關系，所以，當認識數學圖形時，可借助數形結合在孩子們的大腦中搭建圖形和數量關系的橋梁，基于數形結合既能把抽象、復雜的圖形問題簡單化，又能拓寬孩子們的思維視野，使其思維更清晰，更易形成數學思維，把握數形對應關系，進而提升孩子們的學科綜合素養(yǎng)。

一、數形結合概念

小學階段是打好基礎的核心時期，也是形成學習習慣的關鍵時期。教師在小學階段要重視孩子們的身心健康全面發(fā)展。小學階段的數學一般是生活數學，與孩子們的實際生活有著很大的聯系。在教學過程中數形結合的教學方式被大多數教師靈活應用。數與形是圖形教學中研究的重要對象，在適當條件下可以彼此轉化，二者是彼此聯系的，這樣的關系即是數形結合。數學中有關數形結合知識較多，比如：看圖列式計算、圖形應用題等。所以，數形結合思想貫穿了孩子們的數學學習全過程，數形結合思想有助于學生學好數學。

二、應用數形結合思想的重要性

在小學數學教學過程中，對于運用數形結合的重要性，本文主要從以下方面進行分析。

（一）提高思考問題能力。解題首先要讓孩子們理順數量關系，在把握題目邏輯的基礎上，再借助圖形展開解答，由此引導孩子們將基礎知識拓展到深層知識中。加深孩子們對知識內容體系的理解。這樣不僅能夠為學生提供鍛煉思考能力的機會，也有助于孩子們進一步理解題目的邏輯關系，同時，還能夠提升孩子們解答圖形題的能力。

（二）使圖形問題簡單化。當給孩子們講授圖形問題時，可有效運用數形融合的方式，這樣有助于孩子們更好地理解題目。與此同時，還有利于增強其解答圖形題的能力。教學時融入數形結合的方式，能夠幫助孩子們更形象地感受此方法為學習數學帶來的便利，激發(fā)掌握應用數形結合來解答圖形題的興趣。

（三）提升思維靈敏度。在孩子們掌握數形結合的前提下，還應引導孩子對題目展開聯想，這樣在圖形題解答過程中能更好地運用數形融合的方式。實際上，這一環(huán)節(jié)對孩子們的思維靈敏度有著較為嚴格的要求。孩子們通過運用數形結合的方式，能進一步掌握題目所包含的邏輯關系，也有利于提高他們的思維靈敏度。

（四）能夠帶動解答圖形題的熱情。與以往的解答模式相比，數形結合可以進一步帶動孩子們解答圖形題的積極性，由于在教學過程中孩子們的解題技巧和數學思維還需要加以鍛煉，因此難免會存在抽象、復雜的圖形題。教學期間有效融入圖形結合方式，除了能夠健全孩子們的解答模式，也能讓其在學習知識時將這一方法靈活應用起來。

三、數形結合思想下中高年級數學圖形題解題技巧探究

（一）使用“以數解形”的方法，建立完整的知識體系

孩子們的認知水平、理解水平還處在發(fā)展環(huán)節(jié)，相比成人而言較差，學習抽象知識時缺少一定的自主意識；分析圖形題時需要在教師的引導下方才掌握新的知識。但若在教學過程中教師直接講解，把圖形題的解答方法和計算過程直接說出來，孩子們的邏輯思維能力就有了約束性。孩子們僅是跟著老師的思路分析問題，難以充分理解怎樣應用已掌握的知識解答圖形題，并且孩子們也難以轉換思維，對學習效果和學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)非常不利。而數形融合使抽象問題直觀化，有利于引導孩子們轉換思維。所以，在教學中教師要重視根據教學內容，有效應用數形融合方法開展教學，把數量問題轉化成圖形來講解，或采取以數解形的方法引導孩子們梳理知識，建立知識結構，讓其更好掌握圖形之中的數量關系，把二者關系結合起來，建立健全的知識體系。在數學教學中，常常會使用以數解形的方式。比如，當學習長方形與正方形時，若僅告訴孩子們4 條邊，4 角相等的數量關系，無法在孩子們大腦中產生相應圖形，圖形特點也將難以和數量關系相融合，此時就應該用“形”來直觀展現。在教學時，可以先要求孩子們“找一找、講一講，分辨這兩種圖形和其他圖形的區(qū)別是邊數的多少”。再要求孩子們對邊與角展開測量，獲得二者的數量關系。同時，通過對比得出邊與角的差異和共同之處。由此可見，將數形融合起來，讓孩子們在觀察、對比的基礎上把二者的數量關系和圖形進行充分融合，鍛煉了他們的圖形思維能力。接著利用格子圖，畫出長方形與正方形，在動手實踐過程中，再次體驗數形結合過程，使孩子們充分感受到圖形及其數量二者是相輔相成的。通過剪一剪的方法，利用一張長方形紙，要求孩子們剪出正方形，使其認識數量關系的改變造成圖形的改變。在區(qū)分數量關系差異的同時，也使孩子們明白數量關系的改變與否能直接決定圖形的改變。因此在教學中，相應地選取所學圖形和數量關系相互融合的數形結合方法展開講解，會使得圖形題目簡單化，抽象知識形象化，由此達到孩子們認識圖形的目標。

（二）用參數構建數量關系，用數據作為參考分析圖形問題

圖形和數量的關系，除了表現于圖形定義、邊角間的關系，也體現于公式、計算法則中。例如：對于三角形，它的面積＝底邊×高÷2，把面積通過邊的數量關系展現出來，有力彰顯了“以數解形”的方法。把圖形問題代數化，可以幫助孩子們建立知識體系。當運用該方法分析、處理圖形題時，要重視引導孩子們有效理解運算法則，除了要講解運算方式，也要使孩子們了解數量關系和公式使用方法。同時，教師在應用“以數解形”的方法進行教學時，要重視科學利用參數構建對等數量關系，將數據當作參考分析圖形題，從而達到以數解形，突破教學重難點的目的。另外，結合孩子們的特點用精準的數學描述，使他們全方位理解“形”的特征，引導孩子們從“數”的層面揭示“形”的規(guī)律。

再如：針對平行四邊形，在其面積教學過程中，基于知識點采取“以數解形”的方式，簡要且精準地描述其面積＝底邊×高。這便彰顯了數形結合中面積、底邊、高度間的數量關系。孩子們在掌握計算公式之前，應該讓其經歷有關的數學探究過程。比如：觀察與分析。首先要求孩子們聯系這兩種圖形之間的面積關系，圖形有關數量的改變造成其他數量改變。接著讓孩子們數數方格，確定四邊形面積也是基于單位面積對圖形面積展開研究的，二者的計算轉變成數量間的運算。最后，讓孩子們拼一拼，通過實際操作讓孩子們把四邊形面積公式轉變成長方形面積公式，這樣就實現了數量關系的轉換，孩子們結合實際的操作就能很容易總結出面積公式。

通過以上操作，使孩子們感受到面積的改變造成的代數式的改變，數形二者相輔相成，通過數量關系式來展現圖形數量關系，彰顯了數學中的簡潔性，也使孩子們體會到了數形結合思想在圖形學習中的作用。在小學數學中，常常會用“以數解形”的方式，利用“數”的優(yōu)點，把“形”向“數”轉換，用數量關系表達“形”的特征。通過數形結合的實踐探究，使孩子們初步構建數形關系，把抽象與形象思維互相融合，加深孩子們理解圖形與其數量關系，提高數形問題的解題能力。

（三）借助數形結合方法，將抽象概念具象化

數學的學習內容很多源自生活，存在一定的邏輯性、理論性，這也導致數學所涵蓋的概念與定理較多。在數學學習期間，需要孩子們概括概念，而他們的年齡較小，相比于成年人，他們的自主概括能力較低，可能發(fā)生概括不到位的情況，這將不利于其學習，甚至還會打擊孩子們的學習自信心。所以，在數學教學過程中，教師要有效發(fā)揮引導作用，引導孩子們應用數形結合的方法，將抽象知識形象化、簡單化，使其能夠對概念掌握更順利。利用數形結合思想，孩子們能初步掌握概念本質，為進一步學習概念與定理，提供良好的學習思維方法。就學習數學概念而言，核心在于產生深刻印象，一些孩子在學習之后，未在第一時間復習，就很可能與相似概念混淆，這是因為文字的限制性不及圖像深刻。而基于數形結合教學，孩子們能夠看到文字向圖形過渡，在其大腦中能產生更深刻的印象。

比如，教師在對分數知識開展教學時，發(fā)現孩子們在做判斷題與計算題時出錯率較高。經過分析，原因在于孩子們對分數概念認識不足，對其理解還停留于整數層面。此時在教學中采取數形結合方法，把分數轉換為圖形，使孩子們能夠在圖形組成的構建下，進一步認識分數概念。在實際操作上，先要求所有孩子準備一張白色A4 紙，接著要求他們對折，對折，再對折。之后把紙張打開，就能清楚地看到紙被平均分成八個大小一樣的格子。利用這些格子，讓孩子們畫上自己喜歡的顏色，接著去統(tǒng)計各種顏色的格子依次占到多少個。比如有的孩子畫了五個黃色格子，而紙張上一共包含八個格子，則黃色格子就占到了紙張的5/8。采取這樣的方法，孩子們不再只依靠文字與抽象的概念去理解掌握分數，而是可以基于圖形的幫助，對照所學習的知識，掌握分數的含義及其作用。

（四）融入數形結合思想，提高解題技巧

數學自身的特性導致了學生在學習期間會遇到各種問題。就習慣用思維分析的孩子而言，不易理解抽象的知識點。在教學中，除了要將基礎知識點教給孩子們，也要引導其掌握有關的解題技巧，以便孩子們將處理問題的能力應用在圖形題上，意識到掌握知識點也是提高數學核心素養(yǎng)的有效途徑。利用數形結合的幫助，教師能夠簡化知識與圖形題的難度，使孩子們在把握規(guī)則、思考問題與處理問題中找出解答問題的方式。面對抽象問題，教師要應用圖形結合的思想，提高孩子們解決圖形題的能力。在數形結合的幫助下，孩子們對圖形題的看待方式將更為直觀，從各個層面對圖形進行對比分析，提取所需的內容，之后在大腦中構建直觀圖形，這樣既能提高孩子們的解題速度，同時又能掌握問題走向，使答案更精準。

比如：教師在開展“積的變化規(guī)律”教學時，可借助長方形面積模型引導孩子們理解積的變化規(guī)律。具體如下，畫出一個長方形，其長寬依次是10 米、8米，之后教師再引導孩子們開展猜想：“孩子們，在長不變的條件下，把寬擴大到原來的2 倍，那么，面積將如何變化？若在長不變的條件下，將寬縮小到原來的二分之一時，面積又將如何變化？”在教師提問結束后，孩子們可嘗試計算，結合教師所畫的長方形展開聯想，同時提出個人的想法。在孩子們計算思考之后，教師可借助多媒體課件向他們進行展示，使其能夠直觀看到：長不變，但寬擴大到原來的2 倍，變?yōu)榱?6 米，圖形也發(fā)生了改變，結合面積公式計算，面積也擴大到原來的2 倍；當長不變，寬縮小到原來的二分之一時，結合面積公式計算，面積也縮小到原來的二分之一。孩子們在圖形的變化與比較過程中，進一步認知“積的變化規(guī)律”。

（五）創(chuàng)造情境教學，增強理解效果

在數學教學過程中，運用數字和圖的融合思想需得到數形的幫助。在強調數圖融合的同時，也要重視“以數解形”，不能顧此失彼。只有相輔相成，才能更好解題。在具體教學中，教師應該重視情境設置，建立良好學習氛圍，使孩子們融入相應的情境中，進一步理解并掌握知識。利用情境教學能夠讓孩子們進一步投入學習，更好地掌握知識，同時在教學時能夠有效體現數形結合的優(yōu)勢。教師可以讓孩子們把數學知識轉變成圖形，舉一反三，把圖形變成知識，把所掌握的知識更好應用于實踐，增強孩子們的知識應用能力，產生良好的思維方式，為今后的學習夯實基礎。

比如，當講解“時、分、秒”內容時，可讓孩子們從理解時針、分針、秒針的表達的意識著手，要求孩子們整理個人的時間表，確定標題與時鐘時間的聯系。可列出一些時間，之后要求孩子們開展調試，以滿足題目的要求。通過實際操作，只要孩子們看到時鐘，就會在大腦中產生清晰圖像，由此更易于處理與時間有關的圖形題。

為進一步理解有關圖形的知識點，教師要積極引導孩子們回家之后觀察其他相關的事物。比如學習《長方形面積》時，觀察書桌長寬，推測其大概面積，通過測量，開展驗證等。這樣能夠在孩子們大腦中產生較為深刻的印象，進一步明確數形存在密切的關聯，二者的結合，能夠推動圖形題的簡單化，提高解題效率。

四、結語

在數學教學過程中，教師借助數形結合的方法可以有效解決圖形問題，培養(yǎng)孩子們的思維轉變能力、發(fā)展抽象思維。教師要將數形結合方法靈活運用在教學中，讓學生深入淺出理解抽象的知識點，同時學會運用已學知識解決圖形問題，從而提升教學效果，推動學生全面發(fā)展。