基于多元智能的數學校本選修“三源”課程開發

【摘 要】 數學校本選修課程作為國家課程的拓展與補充，更注重開發學生的多元智能，用學生的優勢智能助推數理邏輯智能.在情境源中遵循校本原則開發天文、水文、人文課程，在實踐源中遵循行以求知原則開發思維實踐、行動實踐課程，在挑戰源中遵循以生為本原則開發編題挑戰、靈思挑戰課程.

【關鍵詞】 多元智能;校本選修課程;情境源;實踐源;挑戰源

1 問題緣起

與數學國家課程相呼應，筆者一直致力于開發數學校本選修課程，作為國家課程的拓展與補充，數學校本選修課程可以更注重開發學生的多元智能，用學生各種優勢智能助推數理邏輯智能，開發更多的課程空間培養學生數學核心素養，引導學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言描述世界.

2 多元智能理論基礎

霍華德加德納認為，人的智能是一個復雜的綜合體，涵蓋語言智能、空間視覺智能、運動智能、音樂智能、數理邏輯智能、人際關系智能、自我認知智能、自然觀察者（博物學家）智能、存在智能［1］.就智能的發展問題，加德納認為各種智能的發展存在不同的規律，但從整體而言主要有以下幾點：（1）對于某一個人來說，智能的發展是不平衡的.即每個人都有各自的智能強項和弱項.智能之間的不同組合表現出個體間的智能差異，即每個人都有自己的智能輪廓;（2）智能的發展受教育和文化環境的影響很大.通過教育培養可以提高人的智能，即人的多元智能發展水平的高低關鍵在于后天的開發;（3）不同智能顯現出來的年齡存在明顯差異，應有意識地捕捉不同智能發展的最佳時機;（4）不同智能之間存在相互影響，如“瓶頸效應”“補償效應”“催化效應”.

3 《數學多棱鏡》的“三源”課程開發

基于多元智能理論，筆者開發的校本選修課程命名為《數學多棱鏡》［2］，之所以命名為《數學多棱鏡》，是因為筆者將課程分為“數海覓蹤，學無止境，多思古今，棱角分明，鏡像萬千”五部分，每部分的課程開發各具特色.“數海覓蹤”側重對國家課程里的內容進行二次開發，“學無止境”側重對學生的奇思妙想進行開發，“多思古今”側重從數學史的角度對高中數學中某些內容進行開發，“棱角分明”側重對高中數學中一些經典公式、定理的來龍去脈進行深入開發，“鏡像萬千”側重開發數學與實際生活的聯系地帶.綜合基于多元智能的校本選修課程開發可以概括為情境源、實踐源、挑戰源的“三源”課程開發.

3.1 “情境源”課程開發

挖掘與開發學生的多元智能需要為學生創設必要的情境，讓學生的優勢智能有得以充分發揮的情境與空間.作為校本選修課程開發的“情境源”，可以是歷史情境、現實情境、工程情境、文化藝術情境等.所謂校本課程的開發，就是要以學校的特色為根基，開發具有本校特色的數學課程.比如筆者所在學校坐落錢塘江畔，以錢塘江畔擁江發展錢潮文化為特色，學校與其他大運河沿線名校共同發起組建了運河文化教育聯盟；將校園活動根植于運河，充分體現水文特色，搭建錢江觀潮、錢潮雅集等平臺；此外，學校擁有國內中學界唯一的天象廳和天文互動體驗展廳，承擔了全國各類高層次的天文類活動與競賽.“天文、水文、人文”的校園文化特色為《數學多棱鏡》校本課程的開發提供了一片肥沃寬廣的土地.

3.1.1 天文情境源開發

帶領學生去天象廳定期觀察天象，興趣驅使學生發現中國古代數學與天文歷法有著不解之緣.依托學校豐厚的天文天象資源開發校本課程，調動學生的自然觀察者智能、運動智能等.

比如三角學歷史的研究、利用三角函數研究天體運動的周期性變化、對中國古代數學中關于天文歷法研究的追溯等.

如圖1所示，設地球表面某地正午太陽高度角為θ，δ為此時太陽直射點的緯度，φ為當地的緯度值，探究得三個角之間的關系為θ=π2-φ-δ.如圖2和圖3所示，從平面截面圖到空間立體圖，地球繞太陽公轉的軌道面是黃道面，地球自轉軌道面為赤道面，黃道面與赤道面的夾角即黃赤交角κ=23°26′.圖中蘊含了三種空間角：線線角、線面角與面面角，通過立體幾何和三角函數知識，可以得到直射點緯度變化和二十四節氣太陽直射點緯度等天文歷法問題.

3.1.2 水文情境源開發

千里之行始于足下，知行合一始于家園，以腳丈量錢塘沿岸，于方寸間把脈家園.暑期帶領學生游學錢江，沉浸水文情境，通過整合數學與其他學科，探尋解決問題的方案與措施，此時數學作為工具性的作用就非常顯著.在學生與錢塘江管理委員會交流中，發現生態用水需求越來越受到人類的高度重視，于是校本選修課程素材“生態需水”的開發就應運而生，調動學生的人際關系智能、自然觀察者智能等.通過查閱相關資料，學生得知河流生態需水量是指從生態環境的功能要求出發，改善或維持河流生態系統所需的最小水量，而不會進一步惡化生態環境.就河流生態系統而言，有必要確證一定的生態環境需水量，并在干旱季節保持河流不間斷和可持續利用，以遏制水環境質量的惡化.因此，尋求最小生態環境需水量，特別是河道最小生態環境需水量有效計算方法是生態環境需水量的研究點.

3.1.3 人文情境源開發

筆者依托學校話劇社團，為學生創設了話劇情境，組織學生編排一場數學話劇，通過角色扮演、情境演繹等方式調動學生們的多元智能，比如語言智能、人際關系智能、音樂智能等，學生們選擇了具有傳奇色彩的伽羅華作為數學話劇的藍本.在編寫劇本、打磨劇本、排練劇本、角色磨合的過程中開發出校本課程的素材“千古謎題”.“千古謎題”引導學生探究三次、四次方程求根公式的發展歷程，并初步了解“群論”的思想以及與三大幾何問題的關聯.這類課程的開發由生而發、自然無痕，是真正學生感興趣的數學問題，而且體現多元性. 數學話劇中融入歌曲、舞蹈、相聲等多種藝術表現形式，增加數學話劇的可觀性與趣味性，同時也讓觀眾印象深刻，產生共同探究“千古謎題”的欲望.

3.2 “實踐源”課程開發

挖掘與開發學生的多元智能需要為學生提供實踐的思維與行動的場所，讓學生在思維實踐與行動實踐中馳騁自我的優勢智能.“行以求知，貴在躬身實踐”，引導學生將思想付諸行動，大膽地實踐、創新.

3.2.1 思維實踐源開發

“圖形與幾何”是高中數學的重要內容，不僅要研究平面圖形，還要研究空間圖形，在研究方法上要進行拓展.向量既有大小又有方向，不僅把它當成運算對象，而且把它當成幾何的研究對象，也是架起“幾何”與“代數”研究方法的利器.作為培養學生數學思維的重要實踐源，可以進行幾何課程的開發，調動學生的空間視覺智能.幾何大致經歷以下發展流程：幾何是geometry的音譯，詞頭“geo”是“土地”的意思，詞尾“metry”是“測量學”的意思，合起來就是“土地測量學”. 幾何學起源于實際問題，最早幾何學的記錄可以追溯到古埃及和美索不達米亞. 歐幾里得的《幾何原本》及其開創的歐氏幾何公理化體系對后世數學具有重要意義；笛卡爾將坐標系引入幾何學的研究，將代數與幾何緊密聯系；通過改變歐幾里得五條公設中的第五公設，羅巴切夫斯基建立了羅氏幾何，黎曼建立了黎曼幾何，這就是非歐幾何.幾何學發展到現在已經形成了一個非常龐大的學科體系，其內部分化出很多分支學科，高中階段主要學習歐氏幾何和解析幾何，還有射影幾何、仿射幾何、微分幾何、計算幾何、分形幾何等.比如利用仿射幾何變換解決橢圓有關斜率和面積的問題，發現科赫雪花曲線的形成方式及其與數列知識的緊密聯系，生成謝賓斯基踏板三角形以及其性質，運用幾何畫板或GGB軟件自帶的迭代功能構造出分形幾何圖形，感受數學之趣、數學之美.

3.2.2 行動實踐源開發

行動實踐源的一個源頭是數學實驗，數學實驗會調動學生的運動智能，雖然數學是偏重于理論研究、邏輯推理的學科，但數學也有實踐動手操作的另一面，體現數學是直觀感知與理性論證的完美結合.數學核心素養中有數學建模、數據分析，這兩種核心素養與其他四種核心素養是相提并論的，但是在國家課程的教學中難免會有所偏頗，而在校本選修課程中就可以大膽開發數學實驗的資源.數學實驗的一種形式如同物理化學實驗一般，利用各類實驗儀器進行操作，比如在有關茶水最佳飲用時間問題的數學建模活動中，采用實驗器材“溫度采集器”等，在合適的實驗條件下，每隔20秒記錄一次溫度采集器上的溫度，采集數據.又如在探究基本不等式的實際背景時，可以通過組建電路，利用滑動電阻來挖掘蘊含其中的基本不等式；數學實驗的另一種形式是利用計算機軟件進行數據分析，比如在茶水最佳飲用時間問題中，將已經收集到的數據利用Excel或統計軟件進行數據擬合分析，得到模型求解.

3.3 “挑戰源”課程開發

挖掘與開發學生的多元智能需要以生為本，為學生抓住可挑戰的問題觸發點，抓住契機點燃學生的思維燃點，激發啟動學生的優勢智能來幫助學生的數學探究活動.

3.3.1 “編題挑戰”課程開發

編題是解題的更高境界，對于學生來說是一個挑戰，而且能充分調動學生的自我認知智能和人際關系智能.在國家課程的教學中，由于課時緊湊，很少有機會能給學生廣闊的編題空間與時間，即使有，往往也是“即興小酌”，而校本選修課程則給了學生“開懷大吟”的機會.編題資源滲透于校本課程的每一章每一節內容中，只要找到合適的切入點與時機，教師就可以開發“編題挑戰”課程.所謂“開懷大吟”就是將編題活動分為課前、課中、課后.課前讓學生按同組異質的原則分組，對于題根進行逐步的“題由根生”“固本培元”“開枝散葉”“枝繁葉茂”，課中各組之間進行賞題、評題、解題活動，課后繼續圍繞主題進行深入編題活動，可以開辟線上征題園地——數學風景線，學生的編題成果可以在線上與老師、同學們分享、交流、探討.

3.3.2 “靈思挑戰”課程開發

具有較強數理邏輯智能與空間視覺智能的學生在數學學習中時不時會有靈思的涌現，這些靈思可能就是一瞬間的事兒，教師要成為那個能夠抓住靈思的人，幫助學生記錄靈思，梳理靈思，判斷靈思的可研究性，教師協助，由學生自主開發“靈思挑戰”課程.比如學生在研究三角形重心問題的一道競賽題時，不僅得出一種不同于標準答案的簡潔解法，而且由此涌現靈思：若能將平面三角形推廣到三棱錐，就能繼續推廣到n棱錐，于是“重心引發思考”就開發成一個校本選修課程的單元課時教學.

4 課程開發的反思

在新課程新教材背景下，“四基四能三會六素養”尤顯重要，數學校本選修課程作為國家課程的拓展與補充，是培養學生“四基四能三會六素養”的重要途徑.筆者開發《數學多棱鏡》是一種嘗試也是一種探索，筆者遵循校本原則，考慮學校生源并不是頂尖生源，因此并不是所有學生都具有較強的數理邏輯優勢智能，但是學生卻擁有其他各種優勢智能，筆者正是抓住了這一點，從多元智能視角出發，探求了開發數學校本選修課程的多條途徑.課程開發是一個重要開端，而開發出的課程可以沉積形成教材，具有可持續性和推廣性，用于不同屆的學生，但由于學生的不同，校本選修課程的實施與評價肯定會有所不同，如何在課程實施與評價中繼續關注學生的多元智能，讓學生學習屬于自己的數學，這是亟待筆者研究的另一個重要領域.

參考文獻

［1］ 霍華德·加德納．多元智能新視野［M］．沈致隆譯.北京：中國人民大學出版社，2010．

［2］ 俞昕.數學多棱鏡［M］.杭州：浙江教育出版社，2020.

作者簡介 俞昕（1977—），女，浙江平湖人，中學正高級教師，特級教師，碩士；主要研究數學文化、文化自信、數學校本課程、多元智能、項目化學習等.