高考情境化試題分析研究

趙國威 彭乃霞 張力 江蘇臣

【摘 要】 通過對2016—2022年所有全國高考試卷（全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷、全國Ⅲ卷、全國甲卷、全國乙卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷）進行統計，對試卷中的情境型試題按照題目數量、綜合難度系數、知識點涵蓋面以及相關變化趨勢等方面進行分析，得到以下研究結論：高考逐漸注重情境型題目的考查；不同年份之間情境型試題的綜合難度系數彼此差距不大，情境型試題能夠更好地均衡難度因素，全面考查學生的綜合素養；情境型題目著重考查基礎性知識，重在培養學生的綜合應用能力. 依據結論，期望為教師在課堂實踐中提供教學建議與參考.

【關鍵詞】 情境型試題；應用能力；創新能力；綜合難度系數

1 問題提出

《中國高考評價體系》中“四層”和“四翼”指出，學生在面對與數學學科相關的生活實踐或學習探索情境中的問題時，要具備分析問題、解決問題的綜合能力與學科知識，在命制試題時要選擇合適的實際生活情境，發揮核心價值的引領作用，讓學生運用必備知識和關鍵能力解決問題，全面發展學生的學科素養水平［1］. 可見，情境型試題是考查學科核心素養的重要載體，情境也是高考評價體系中的考查載體［2］. 《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》中強調，強國必先強教，新時代下的教育要提升學生的綜合素質，增強學生服務國家、服務人民的社會服務能力，提升學生勇于探索、勇于創新的科學研究能力，培養學生善于解決問題的實踐能力［3］. 《國務院關于深化考試招生制度改革的實施意見》中指出，我國考試招生制度旨在選拔德、智、體、美、勞全面發展的社會主義建設者與接班人，在公平公正的基礎上，增強基礎性和綜合性，著重考查學生的獨立思考和運用所學知識分析問題、解決問題的能力［4］.

我國課程標準改革以來，經歷了從雙基到三維目標，再到四基與核心素養，對學生綜合實踐能力的考查逐漸增加，注重數學在生活中的實際應用. 2017版《普通高中數學課程標準》在課程性質這一板塊強調了“數學的應用已滲透到當今社會及人們生活的各個方面”，課程基本理念這一板塊中也明確指出課程的內容要重視數學與生活、數學學科與其他學科之間的聯系、提升學生用數學知識解決實際問題的能力. 必修課程和選修課程中也分別加入了數學建模與數學探究活動，用來加強學生學到的知識與生活之間的聯系［5］. 這預示著我國高中數學教學越來越重視數學應用意識，因此提高數學應用意識，也是順應現今數學教育改革的基本趨勢.

情境化試題是利用學生的認知結構解決現實生活中存在的實際問題，著重考查學生解決問題的能力，這些試題將學生置于實際生活情境中，能夠有效落實學生的學科核心素養［6］. 數學情境化試題指的是以真實存在于自然界與生活中的數學現象、或相關數學歷史為背景材料，聯系生活經驗的一類試題. 情境型試題的解決需要學生在閱讀情境中進行數據分析獲取關鍵信息，解決相應的數學問題. 情境型試題最大的特點是題目取自于現實生活，注重書本知識與現實生活的聯系，體現了數學的學科核心素養，強調學生要學會用數學的眼光觀察生活，用數學的思維思考世界的觀點. 數學應用意識是一種認知活動，是學生通過運用習得的數學觀點、數學方法以及學習技能在進行探究活動時所經歷的感覺、知覺、記憶和思維等過程的綜合反應，是一種碰到問題時不僅具備運用數學觀點和數學方法去解決問題的心理傾向，而且伴隨著數學思維的行為產生［7］. 學生通過所掌握的習得數學知識和數學技能，以數學的視角主動地進行觀察、感知，進行分析事物和現象，再借助數學語言、邏輯推理、思想技能等來描述和解決所面對問題的一種認知活動. 它建構于學生對數學的學習特點和對應用價值的理解認識之上，數學應用意識可以幫助學生學會用數學的視角看生活.

2 問題設計

以課程標準改革為分界線，通過對2016年至今所有多省份參與的高考試卷（全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷、全國Ⅲ卷、全國甲卷、全國乙卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷）進行統計，對試卷中的情境型試題按照題目數量、綜合難度系數、知識點涵蓋面以及相關變化趨勢等方面進行分析.

2.1 研究對象

2016—2020年的全國高考試題分為全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷、全國Ⅲ卷，2020年課程標準進行修訂后，2021年和2022年的全國高考試題分為全國甲卷、全國乙卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷. 將2016—2022年的高考真題進行劃分，其中因新高考Ⅰ卷與新高考Ⅱ卷不區分文理，故對于新高考Ⅰ卷與新高考Ⅱ卷單獨進行分析. 全國甲卷依據適考地區應與全國Ⅲ卷進行對比分析，全國乙卷依據適考地區歸入到全國Ⅱ卷進行分析.

2.2 研究框架

本文從 2016—2022年全國高考數學試題中的數學應用題目出發，研究數學應用能力在高考試題中的滲透情況，并根據相應的結果提出有關促進學生數學綜合應用能力教學的建議，提升學生的綜合素養，落實學生核心素養的培養. 以 2016—2022 年全國高考卷中的數學情境型試題為研究對象，對數學高考試題進行文本分析，探究其滲透的情況. 借助武小鵬的綜合難度系數模型［8］，采用定量分析法對高考試題中數學情境型試題的數量、難度系數、知識點涵蓋面以及相關變化趨勢進行量化分析，以此分析數學情境型試題在高考試題中的考查情況. 根據分析結果對數學課堂教學提出建議，期望能夠為教師在進行課堂教學時提供參考意見.

3 問題結果與分析

3.1 題目數量統計分析

從試題的數量進行統計分析，結果如圖1所示. 從圖中可以看出情境型題目的數量總體呈現增長趨勢，在試卷中所占分值也在逐步增大. 《中國高考評價體系》依據國家發展所需人才特質和素質教育的培養目標提出高考的四個考查要求—四翼. 四翼中的應用性強調，高考要注重學以致用，在命題時要堅持理論聯系實際原則，注重貼近生活，貼近社會，要利用日常生活中的實際問題，培養學生運用數學知識、數學能力以及自身綜合素養解決實際問題的能力［2］. 由此可以進行合理推斷，高考情境型試題的數量會保持一個穩定的速率進行增長. 因此教師在進行教學過程中，要注重數學知識與實際生活的聯系，讓學生在日常學習生活中潛移默化地提升自身的綜合素養.

3.2 題目難度統計分析

借助武小鵬教授的綜合難度系數模型［8］、鮑建生教授的課程綜合難度評價模型［9］對高考中情境型題目的難度系數進行計算，一級因子只取背景因素，其劃分水平如表1所示，利用背景因素難度系數模型di=∑jnijdijn，其中∑jnij=n，i=1，2，3…. 依照綜合難度系數模型對于背景因素的定義，將試題劃分完畢后由高校教師與一線教師對分析結果進行一致性檢驗，由此得出2016—2022年情境型題目的難度系數，結果如表2所示.

由表2可以看出，每一年不同地區的考試試卷其情境型題目的難度系數變化幅度不大，漲幅在平均值附近上下波動，表明情境型題目的設置能夠體現高考的公平性.

以試卷類別為維度，從圖2中可以看出，全國Ⅰ卷從2016年題目的難度系數逐步提升，于2019年達到峰值，2020年趨于平緩. 全國Ⅱ卷的題目一直在上下波動，從2018年開始呈現增長趨勢. 全國Ⅲ卷題目的難度系數相較于另外兩套試卷的難度系數是較低的，總體保持一個穩定增長的趨勢，足以體現出高考試題充分考慮了地域教育因素的差別，從而在試題命制的數量與難度方面進行了合理的分配，體現了高考的平等性與公平性原則. 從圖3中可以看出，雖然新高考試卷（2021—2022年）數據較少，但也能看出難度系數呈現一個平穩增加的趨勢. 由圖2和圖3綜合來看，情境型題目的難度會有所上升，也表明情境型題目會強調多個知識點和多個素養的綜合考查指標，由此可以看出高考試卷在把握試題整體呈現效果的基礎上在慢慢增加情境型題目在高考試題中的占比，因此教師應增強對于數學應用能力培養的重視程度. 由此可推斷出，高考將會逐漸偏重于對情境型題目的考查，且更加強調數學知識與實際生活之間的聯系，強調學生核心素養的綜合發展.

3.3 題目考查知識點統計分析

將2016—2022年全部情境型試題所考查的數學知識點進行統計，借鑒《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》對課程結構的劃分，將高中知識點分為必修課程、選擇性必修課程以及選修課程，其中必修課程包括預備知識（集合，常用邏輯語，相等關系與不等關系，從函數觀點看一元二次方程與一元二次不等式）、函數（函數概念與性質，冪函數、指數函數和對數函數，三角函數，函數應用，數列，一元函數導數及其應用）、代數與幾何（平面向量及其應用，復數，立體幾何初步）、統計與概率（計數原理，統計，概率）、數學建模與探究活動；選擇性必修課程包括函數（數列，一元函數導數及其應用）、幾何與代數（空間向量與立體幾何，平面解析幾何）、概率與統計（計數原理，概率，統計）、數學建模活動與數學探究活動［5］；同時借助《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》中的六大核心素養，將試題所考查的素養能力進行劃分，得出數學情境型高考題所涉及的數學知識點以及對應的核心素養統計，結果如圖4所示. 依照《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》對于核心素養的定義，將試題進行劃分，劃分完畢后由高校教師與一線教師對分析結果進行一致性檢驗，由此得出2016—2022年考查核心素養的統計表，結果如圖5所示.

由圖4和圖5可以看出，近幾年的高考數學全國卷的情境型題目對于各個知識點均有涉及，其中以概率與統計為背景進行考查較為廣泛，情境型題目同樣能夠綜合考查學生六個核心素養的運用能力，對應考查較多的核心素養為數據分析、數學運算與邏輯推理. 題目對應的知識點常見于概率與統計模塊的用樣本估計整體，主要以生活背景和綜合背景為主，其中也含有大量的數學史、數學文化等科學背景的滲透. “概率與統計”試題的本質在于反映數學源于生活，又應用于生活. “概率與統計”試題對于學生閱讀能力的考查也越來越高［10］.

可以發現，數學情境型題目的考查比較注重基礎性，注重對基礎部分內容的應用，結合日常生活或學習實踐中遇到的素材，并與其他學科進行聯結，增強應用性，加強創新應用意識的考查，教師在進行教學時應當注意對數學基礎知識的講解，針對于基礎知識要講細講全，幫助學生構建堅實牢固的基礎. 同時，數學情境型題目更加注重各數學知識之間的整合，強調數學知識體系之間的相互聯系，這便要求教師在進行教學時應當幫助學生從總體上感知數學，以基礎知識點為地基從整體上建構數學認知結構體系，注重數學核心素養的綜合發展.

4 問題結論與建議

通過對近7年高考數學全國卷試題的分析，得到全國卷（全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷、全國Ⅲ卷、全國甲卷、全國乙卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷）情境型試題的考查具有以下結論：數學高考試卷逐漸重視數學情境型試題的考查. 這表明通過選取適當的生活素材或科學素材，構建問題情境，讓學生在真實生活背景下綜合運用數學學科素養，用必備知識和關鍵能力去解決真實問題，全面綜合發展學科素養水平［2］. 高考試題在情境類型題目方面綜合難度系數相差不大. 這表明情境型試題能夠更好地均衡難度因素，全面考查學生的綜合素養，既能夠緩和整套試卷的綜合難度，又能夠更好地檢測出學生的真實水平，將數學高考的積極導向作用和選拔人才作用充分發揮. 全國卷中情境型試題所考查的知識點大多以預備知識為中心進行考查，能夠綜合考查六大核心素養. 這表明情境型試題強調基礎扎實，更加關注學習者在未來生活或學習中所必須具備的學習知識和學習能力，數學學科所蘊含的邏輯推理能力、數據分析與處理能力，數學所使用的歸納思想、推理方法均能在此類型的試題中得到考查. 通過對試題的分析，得出以下教學建議.

4.1 注重生活中的知識積累，增強創新應用意識

來自現實生活中實際情境強調知識之間的融合，能夠綜合考查學生的核心素養，能夠讓學生更好地把握數學的本質，啟發思考. 學生從情境型試題中尋找題目條件，以自身的認知結構抽象出數學模型，有效考查學生數據分析、信息提取的能力，以及模型建構的科學思維. 加強數學考試試題與真實情境的融合，對學生感悟數學的學科價值、應用價值、文化價值和審美價值起到增強作用，同時對邏輯推理、數學建模、數據分析等學科核心素養的考查和建構都具有十分重要的意義. 重視情境與問題的結合，將問題與情境融為一體，提高情境與問題結合的程度，加深學生對情境的理解，在情境中分析問題、解決問題的能力，從而有效培養、高效考查學生對所學數學知識的掌握和核心素養水平.

例1 （2022年全國甲卷選擇題第2題）某社區通過公益講座以普及社區居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖6，則（? ）.

A．講座前問卷答題的正確率的中位數小于70%

B．講座后問卷答題的正確率的平均數大于85%

C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

該試題以普及社區居民進行垃圾分類知識的講座為試題背景，利用問卷答題正確率為題目數據，要求學生從圖表中精確提取數據，考查學生預備知識中概率與統計部分的用樣本估計總體的集中趨勢參數，同時也考查了學生對于統計圖表的數據分析能力，通過對數據的整理、分析和推斷，最終作出正確選擇，體現了高考想要考查學生綜合運用能力的改革方向.

因此，教師在進行教學時，應當以數學來源于生活為教學重點，注重知識點與國家時政相互融合，注重知識點在真實生活情境中的處理，將知識點的講解轉變為思想方法的講解，提升學生獲取信息的能力，增強進行定量分析的意識和數據表達現實生活的問題意識，可以將生活情境中產生的問題作為新課程的課前導入素材，進行生活中的知識積累，建立數學知識與生活知識之間的聯系，依托數據探索事物本質，加強創新意識與應用意識的培養，學會用數學的眼光觀察所處的世界.

4.2 加強基礎性知識的講解，注重內在知識的遷移與理解

高考試題中，一部分試題所提供的情境與問題之間存在一定的關聯，該類試題所考查的知識點均屬于必修模塊中學生要求掌握的基礎知識，學生分析所給情境，從情境中獲得有用信息進行解答，主要考查學生的理解能力與知識遷移能力，對創新能力的考查相對薄弱. 《中國高考評價體系》指出，簡單的情境活動主要對應“四翼”中的基礎性要求，重點關注學生在未來的生活、學習中應當具備的基本知識與能力. 通過對題目的閱讀理解，概括出對應的數學概念，利用得到的新概念進行題目求解，培養學生數學抽象、直觀想象以及數學運算等數學核心素養.

例2 （2022年新高考Ⅰ卷單選題第4題）南水北調工程緩解了北方一些地區水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫. 已知該水庫水位為海拔148.5 m時，相應水面的面積為140.0 km2 ；水位為海拔157.5 m時，相應水面的面積為180.0 km2. 將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5 m上升到157.5 m時，增加的水量約為（? ）（7≈2.65 ）.

A.1.0×109 m2??? B.1.2×109 m2

C.1.4×109 m2??? D.1.6×109 m2

該試題以南水北調工程為試題背景，利用水庫的相應數據為題目數據，令學生抽象概括出一個底面積為180.0 km2，上底面積為140.0 km2，棱臺高為9m的新棱臺，考查學生預備知識中幾何與代數部分的立體幾何初步中棱臺體積的計算公式，以現實世界中物體的形狀、大小為載體考查學生直觀想象、數學抽象等核心素養，以及數據提取能力與運算能力. 該類試題的考查體現了高考的基礎性以及學生融會貫通的能力，因此教師在進行教學時應當注重知識之間的遷移，將知識進行單元化備課，幫助學生搭建知識點與知識點之間的聯結.高中數學涉及的知識點多且雜，在進行課程授課設計過程中，需要遵循一定的規律安排，并且結合課程標準設置出符合學生基礎的教學目標. 在進行設計之前，應當充分理解學習內容對應的內涵與外延，認清學情，同時要緊跟時政步伐，理清暗藏在知識點之間的脈絡，將新的合適的教學方法適時融入課堂教學中，更好地培養學生核心素養的形成.

例3 （2022年新高考Ⅱ卷單選題第3題）中國的古建筑不僅是擋風遮雨的住處，更是美學和哲學的體現. 如圖7是中國某古建筑物的剖面圖，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，DD1，CC1，BB1，AA1是脊，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的脊步的比分別為DD1OD1=0.5，CC1DC1=k1，BB1CB1=k2，AA1BA1=k3，若k1，k2，k3是公差為0.1的等差數列，直線OA的斜率為0.75，則k3=（? ）.

A. 0.75? B. 0.8? C. 0.85? D. 0.9

該試題以中國古建筑屋頂的建構為試題背景，利用屋頂的相應數據為題目數據，令學生利用數據之間滿足的關系進行計算，考查學生函數模塊中對數列定義的理解，以現實世界中物體的形狀、大小為載體考查學生數學運算、直觀想象等核心素養，該題目還涉及對學生的題目理解能力的考查，是否能通過文字描述想象出模型的大體形狀，通過等差數列與直線斜率知識點交叉融合，考查學生綜合能力的應用.

因此，教師在進行教學時，應當以基礎知識為教學重點，不要過多地在難題、偏題等數學競賽試題上耗費學生精力. 加強學生對于基本概念和基礎知識的掌握，教師的教學應當促進學生理解概念的內涵，扎實的基礎知識是產生遷移的基礎. 同時也應加強知識點之間的整合，強調數學各個分支之間的相互交叉與滲透，幫助學生從宏觀上建構知識框架，在學生的已有認知結構之上，構建新的知識結構，教會學生用數學的思維思考世界.

4.3 加強邏輯推理能力的發展，培養學生綜合性發展

數學是培養理性思維的重要途徑［11］. 邏輯推理是得到數學結論、構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證，是人們在數學活動中進行交流的基本思維品質［5］. 通過選取社會現實存在的熱點問題，以提供多種形式的材料進行設問，引導學生進行獨立的思考與判斷. 該類型的試題不僅考查學生綜合運用所學知識的能力，同樣也能考查學生融會貫通的方法，學生的邏輯推理與數據分析等核心素養均能得到考查.

例4 （2022年全國乙卷選擇題第10題）某圍棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（? ）.

A. p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關

B. 該棋手在第二盤與甲比賽，p最大

C. 該棋手在第二盤與乙比賽，p最大

D. 該棋手在第二盤與丙比賽，p最大

該試題以中國圍棋為試題背景，融入必修模塊的概率與統計中隨機事件的獨立性，動用學生的數據分析與邏輯推理能力，深入考查了學生對概率的理解. 通過題目所給信息，利用其中的棋局輸贏邏輯關系，學生需要從文字敘述中抽象出判斷信息，選出最終的答案，體現了高考注重全面發展的改革方向.

因此，教師在教學過程中，應當將培養學生的歸納、類比與演繹能力融入到學習中，針對學生邏輯推理能力的培養也有助于學生的創新能力與應用意識的發展. 對課堂中所教授知識重點、難點進行深度挖掘，在學生已有邏輯推理能力的建構基礎上展開教學，幫助學生更好地建構邏輯推理素養，將邏輯思維能力融入生活，也體現了課程標準中理論與實踐相結合的教學理念.

5 結束語

通過對7年所有全國高考試卷（全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷、全國Ⅲ卷、全國甲卷、全國乙卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷）進行統計，對試卷中的情境型試題按照題目數量、綜合難度系數、知識點涵蓋以及相關變化趨勢等方面進行分析，借助高考試題研究領域的相關文獻，從中國高考評價體系入手，試題總體體現出知識與生活緊密聯系的特點，情境型題目作為將知識、能力、價值進行綜合考查的載體，能夠更好地均衡難度因素，全面考查學生的綜合素養. 真實情境往往與社會實際是緊密相連的，情境型題目既保留了知識的基礎性考查作用，又強調了知識在生活中的綜合應用，對高考數學課程教學以及課程改革提供了重要的參考方向.

參考文獻

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作者簡介 趙國威（1996—），女，山東曲阜人；主要研究中學數學教育；主持省級課題一項、校級課題一項；已發表論文3篇.

彭乃霞（1960—），女，山東濟南人，教授；主要研究中小學教育教學.

張力（1997—），男，貴州遵義人；主要研究中學數學教育.

江蘇臣（1982—），男，貴州都勻人，教授；主要研究中小學教育教學.