“正方體截面的探究”單元教學之單元要素整體設計

[摘? 要] 高中數學“問題鏈+任務單”單元教學整體設計包含“單元要素設計”“課時要素設計”“單元整體評價”三個階段. “單元要素設計”是第一階段，也是整合學習單元內容，構建知識結構體系，整體設計一體化方案的關鍵階段.

[關鍵詞] 正方體截面的探究;單元教學;單元要素設計

本次課程改革實施以來，單元整體設計成為熱點，廣大數學教育工作者對此展開了大量研究，高中數學“問題鏈+任務單”單元教學就是這一研究領域的最新成果. 在2021年廣東省普通高中新課程新教材實施示范區示范校建設交流研討活動中，羅湖外語學校胡勇進老師代表深圳市展示了“正方體截面的探究”單元教學課例. 高中數學“問題鏈+任務單”單元教學模式由“單元要素設計”“課時要素設計”“單元整體評價”組成. “單元要素設計”分為“單元內容解析”“單元目標設計”“問題診斷設計”“教學策略設計”“學習評價設計”五步. 本文以“正方體截面的探究”為例，介紹單元要素整體設計的主要內容.

單元內容解析

內容本質：本單元選自《普通高中數學課程標準（2017年版）》案例11“正方體截面的探究”. 以正方體截面為研究對象探究截面的形狀，研究截面的作法，體驗將空間問題轉化為平面問題的解決途徑，理解從整體到局部、從具體到抽象的原則. 在探究過程中，發現正方體的截面是平面與它的各側面的交線圍成的封閉圖形，鼓勵學生通過操作觀察幾何圖形，形成猜想，證明結論. 運用歸納或類比方法，理解并能描述這些數量關系和圖形關系及其幾何解釋，能夠根據幾何特征形成合適的解決問題的思路.

知識結構：以正方體截面為研究對象，理解空間點、線、面的位置關系及其幾何特征.

學科育人：培養研究問題的科學精神和解決問題的理性思維.

思想方法：體驗數形結合、轉化與化歸、分類與整合數學思想.

學科素養：在具體情境中發展直觀想象、數學建模、邏輯推理、數學抽象等素養.

單元目標解析

單元目標：從空間點、線、面的位置關系及基本事實出發，初步認識正方體截面的形狀;會畫這些截面的示意圖;歸納正方體截面的分類原則;理解并掌握作正方體截面的兩種方法——“平行線法”和“延長線法”，強化正方體模型意識.

目標解析：能通過觀察實例了解截面的概念;能借助實驗模具操作，直觀感知和理解正方體截面形狀、大小、位置關系及其幾何特征;能用數學語言對可能或者不可能的正方體截面的形狀作出說明，并能描述截面作法的依據.

單元問題診斷

認知基礎：小學和初中認識了一些從現實物體中抽象出來的立體圖形，有了初步的空間觀念，也有較為扎實的平面幾何知識基礎. 高一學習了空間幾何體點、線、面之間的位置關系，以及相關基本事實、性質、定理等.學生的空間想象能力較弱，推理論證能力不強.

障礙原因：對空間幾何體的結構特征比較陌生，用數學語言表達命題能力較弱，數學探究活動經驗不足.

單元教學重點：探究正方體截面的形狀與作法.

單元教學策略

課時安排：依據學業要求，本單元分解為2個課時內容，第1課時為“探究正方體截面的形狀”，利用教具對正方體截面的形狀進行三維直觀數學探究;第2課時為“正方體截面的作法”，利用作圖對正方體截面的形狀進行二維平面應用數學探究. 這兩個課時是自主合作探究發現問題和作圖論證解決問題的關系.

突破難點：設計問題鏈、任務單、實驗操作和動畫演示，在實驗中分類找出正方體所有可能的截面，準確作出截面，突破單元教學難點.

教學方法：“問題鏈+任務單”單元教學方法.

資源支持：自制教具、數字化平臺、平板電腦.

單元學習評價單見表1（限于篇幅，省略了具體問題和任務）.

基于單元導引的教學過程設計框架

基于單元導引的教學過程設計框架，如圖1所示[1]. 包括“課時內容”“課時教學目標設計”“課時教學策略設計”“課時學習評價設計”“課時教學過程設計”五個方面.其中，課時教學過程設計包含“情境導入”“探究交流”“成果展示”“構建數學”“學以致用”“評價反思”“課堂總結”七個環節. 基于單元導引的教學過程設計框架也是“課時要素設計”的路線圖，體現了培養核心素養的具體操作方法和路徑，關注的是“數學概念和思想方法的發生發展過程”“數學思維的發生發展過程”兩條線索[2]，前者關注知識線索，引導學生體驗數學知識的發生發展，理解數學本質;后者關注邏輯線索，引導學生建構必備知識的結構體系，抽象學習活動中蘊含的思想方法，理解數學思維.

參考文獻：

[1] 陳小波. 高中數學“問題鏈+任務單”單元教學整體設計[M]. 長春：東北師范大學出版社，2022.

[2] 章建躍. 《普通高中教科書·數學（人教A版）》“單元—課時教學設計”體例與要求[J]. 中學數學教學參考，2019（22）：14-16.