21世紀(jì)以來我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白研究的回顧與展望

【摘?要】?“大容量、快節(jié)奏、高密度、滿堂灌、滿堂問”的數(shù)學(xué)課堂催生了大批跟不上、聽不懂、學(xué)不會的學(xué)生，數(shù)學(xué)課堂留白由此應(yīng)運而生，近年來更是越來越受到廣大研究者們的青睞.梳理數(shù)學(xué)課堂留白的相關(guān)研究有助于我們正確認(rèn)識和把握其研究方向，以期日后研究更加趨于完善.以數(shù)學(xué)課堂留白為研究對象，通過對“中國知網(wǎng)”關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白文獻的分析，研究總結(jié)了中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白的內(nèi)涵、研究價值、教學(xué)策略以及教學(xué)原則，并對未來發(fā)展進行展望，以期把握中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白的發(fā)展脈絡(luò)，更好地促進數(shù)學(xué)課堂留白的進一步研究.

【關(guān)鍵詞】?數(shù)學(xué)課堂留白;回顧;展望

1?研究緣起

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》基本理念的第3條指出，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考，改進教學(xué)[1].那么，如何才能啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)？數(shù)學(xué)課堂留白正是落實這個基本理念的重要且有效手段.“三教”教育理念也呼吁數(shù)學(xué)課堂要“教思考、教表達、教體驗”，而對于怎么才能教會學(xué)生思考、表達和體驗，以及在何處教等問題，課堂留白無疑是回答這些問題的最佳答案之一.隨著教育現(xiàn)代化的發(fā)展，教育教學(xué)也逐漸追求藝術(shù)化.近些年關(guān)于數(shù)學(xué)課堂留白的研究也是越來越豐富，但目前幾乎沒有對數(shù)學(xué)課堂留白的研究進行系統(tǒng)地梳理的，因此，對課堂留白進行文獻綜述是必要的.一方面，梳理近二十年的數(shù)學(xué)課堂留白相關(guān)研究，本身就具有重要意義，另一方面，可為后續(xù)研究提供一定理論參考.

2?研究設(shè)計

2.1?研究對象

為總結(jié)我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白的研究狀況和主要觀點，在知網(wǎng)上，以檢索條件為：（（（（題名=‘留白）OR（題名=‘空白））OR（題名=‘布白））AND（題名=‘?dāng)?shù)學(xué)））進行檢索，共搜索到313篇文獻.對發(fā)文年限限定為2000年1月1日至2022年9月27日，再剔除無關(guān)文獻后共得到307條記錄.本研究以這307篇文獻作為研究對象.

2.2?研究方法

研究運用文獻研究法對我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白進行研究，通過內(nèi)容分析法對其進行質(zhì)性分析.內(nèi)容分析法主要是對研究文獻的內(nèi)容進行分析，透過現(xiàn)象看本質(zhì)的一種方法，其目的是為了揭示數(shù)學(xué)課堂留白研究的隱性內(nèi)容，最終歸納出研究聚焦點并對未來研究趨勢給出一定展望.

3?我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白研究的回顧

對前述307篇文獻進行梳理分析，不難得出21世紀(jì)以來我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白研究主要聚焦于其概念界定、研究價值、教學(xué)策略、留白原則等方面.

3.1?關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白的概念界定

對數(shù)學(xué)課堂留白進行概念界定，是多數(shù)學(xué)者在進行中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白研究都不可避免的話題，因為對概念界定的結(jié)果影響了其后續(xù)的研究.只有明晰了其本身概念，才有可能做好整個研究，由于數(shù)學(xué)課堂留白沒有一個屬于自己的權(quán)威界定，所以，對數(shù)學(xué)課堂留白是什么進行探討日漸成為首要的問題.

3.1.1?從教學(xué)藝術(shù)角度進行界定

“留白”雅稱“余玉”，是藝術(shù)作品中一種高妙的表現(xiàn)手法.“留白”一詞多與藝術(shù)結(jié)合在一起使用，被稱為“留白藝術(shù)”，是指創(chuàng)作者在作品中有意預(yù)留空白之處，為觀者、讀者或聆聽者留下自主想象的空間[2].國內(nèi)學(xué)者對數(shù)學(xué)課堂留白的界定多數(shù)是從“留白”出發(fā)，再結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用或意義進行的.他們認(rèn)為教學(xué)是一門藝術(shù)，數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)該同其他藝術(shù)一樣具有一定藝術(shù)性，因此，像留白這樣的藝術(shù)手法也適用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，所以數(shù)學(xué)課堂留白由此而來.國內(nèi)最早的一篇關(guān)于數(shù)學(xué)課堂留白研究的是四川省巴中師范附小教師茍宗榮1988年發(fā)表在《小學(xué)教學(xué)研究》上的數(shù)學(xué)教學(xué)中的“空白藝術(shù)”，該篇文章旨在呼吁數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該效法運用文學(xué)、藝術(shù)領(lǐng)域內(nèi)的“空白藝術(shù)”[3].蔡甜甜等認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂留白，是指數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)的某些環(huán)節(jié)中，有意留出一定的時間和空間讓學(xué)生自主思考、感悟，為學(xué)生構(gòu)建屬于自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從事數(shù)學(xué)探究活動，表達對數(shù)學(xué)的理解提供機會[2]29.馬茂年等認(rèn)為，課堂留白是指教師在一定的時空中，針對某一目標(biāo)，有意留出相當(dāng)?shù)臅r間和空間讓學(xué)生思考，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，讓學(xué)生自己構(gòu)建對數(shù)學(xué)的理解[4].

3.1.2?從教學(xué)策略角度進行界定

除了把數(shù)學(xué)課堂留白當(dāng)作一種豐富的教學(xué)藝術(shù)外，還有不少研究者把其看作是一種教學(xué)策略，如林建峰傾向把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)留白定義為教師在教學(xué)中根據(jù)教學(xué)需要，通過提出問題、質(zhì)疑釋疑、布置作業(yè)等方式給學(xué)生留下“空白”，激發(fā)學(xué)生主動思考與探究，引起學(xué)生的聯(lián)想與創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生自覺填補空白，從而更好地發(fā)揮學(xué)生主體作用的一種教學(xué)策略，他認(rèn)為留白不是把學(xué)習(xí)內(nèi)容直接講述給學(xué)生[5].也有學(xué)者把數(shù)學(xué)課堂留白理解為教師從教材內(nèi)容和實際需要出發(fā)，通過言語激發(fā)、提出問題等方式留下空白，讓學(xué)生通過自主的實踐與操作、聯(lián)想與交流、思考與探究來掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容或解題思路，更好地發(fā)揮學(xué)生主觀能動性的一種教學(xué)策略[6].

數(shù)學(xué)課堂留白無論是作為一種教學(xué)策略還是教學(xué)藝術(shù)，其目的都是為了提高課堂效益，本質(zhì)是使教師教得少、學(xué)生學(xué)得多.把數(shù)學(xué)課堂留白看成一種教學(xué)藝術(shù)的研究思想不難理解，一方面，是因為“留白”應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)之前本身就作為一種藝術(shù)手法而存在于其他領(lǐng)域，所以這是直接借鑒引用了其他學(xué)科領(lǐng)域的研究思路;另一方面，目前對于數(shù)學(xué)課堂留白進行的很大一部分研究者都是中小學(xué)數(shù)學(xué)在職教師，所以在他們看來在數(shù)學(xué)課堂中“留白”是有經(jīng)驗的老教師才會有的舉措，因為新手教師往往都不敢放手“留白”，所以“留白”是作為一種藝術(shù)存在而提高教學(xué)的藝術(shù)性.把其看作一種教學(xué)策略研究也有其合理性.究其原因，一是對“留白”運用于數(shù)學(xué)教學(xué)中進行了一定改編，而不是一味地生搬硬套;二是由于“留白”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，不僅提高了教學(xué)的藝術(shù)性，還與數(shù)學(xué)教學(xué)中的其他策略有著類似的作用.至于是作為教學(xué)藝術(shù)還是策略，是要根據(jù)實施者而言的.一般而言，對于新手教師，應(yīng)該更多的把它當(dāng)成一種策略；對于資深教師，更應(yīng)把其看作是提高課堂藝術(shù)性的一種手法.基于此，研究對數(shù)學(xué)課堂留白做出概念界定如下：數(shù)學(xué)課堂留白是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，為了引導(dǎo)學(xué)生更好地提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師有意或無意地留出一定的“空白”，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)理解進行自我建構(gòu)的一種策略或教學(xué)藝術(shù).這里的“空白”包括時間、空間等的空白，目的是基于此學(xué)生可以形成一個認(rèn)知缺口，主動補白，當(dāng)然，補白的過程是在教師引導(dǎo)下進行.

3.2?關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白的研究價值

數(shù)學(xué)課堂留白之所以能夠日漸被廣大研究者所青睞，不僅因為它有“蔡格尼克效應(yīng)”、建構(gòu)主義理論、格式塔完形理論、等待時間理論等作為其理論基礎(chǔ)，還因為它具有豐富的理論價值與實踐價值.

3.2.1?課堂留白促進學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟、強化數(shù)學(xué)交流，利于學(xué)生主觀能動性的發(fā)展

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用留白策略，可以達到“教思考、教表達、教體驗”的目的，在此過程中學(xué)生可獲得更多的數(shù)學(xué)體驗，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)理解，也能增進學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力，進而有效的落實核心素養(yǎng).此外，學(xué)生在補白后，還能夠意識到數(shù)學(xué)問題是可以通過自己的逐步嘗試解決的，充分認(rèn)識到“自我”價值，從而增強數(shù)學(xué)自信.這有助于激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動力，從而將自己更好的投入課堂學(xué)習(xí)中，極大地激發(fā)和提升學(xué)生的主體意識[4]75.

3.2.2?課堂留白有助于“提質(zhì)減負(fù)”、提高課堂效益，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)

“提質(zhì)減負(fù)”是“雙減”的內(nèi)在要求，而課堂留白正是落實提質(zhì)減負(fù)的有效策略.課堂留白表面上看是在放慢教學(xué)進度，實則慢中有快，與“慢教育”理念不謀而合.它可為學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題及分析和解決問題創(chuàng)造條件、有效提高學(xué)生課堂參與度、有助于學(xué)生深度學(xué)習(xí)實現(xiàn)“少教多學(xué)”[2]30.還有助于激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)節(jié)課堂節(jié)奏和教學(xué)氣氛；減少教師無效勞動，提高教學(xué)效率；培養(yǎng)學(xué)生獨立思維，提升自我效能感[6]255.

3.2.3?課堂留白為數(shù)學(xué)教學(xué)提供生長點，更有利于教師的教和學(xué)生的學(xué)

課堂應(yīng)該是動態(tài)生成的，不是一成不變的，所以教學(xué)不僅要注重預(yù)設(shè)，同時也不能忽視生成，而在課堂留白處，學(xué)生的思維是高度活躍的，為教學(xué)的生成提供了有利空間.此外，在留白環(huán)節(jié)中，改變了以往“一言堂”的現(xiàn)象，教師的作用更多的是引導(dǎo)，教學(xué)的主體是學(xué)生.學(xué)生不在是知識的被動接受者，而是主動獲取知識的學(xué)習(xí)者.

3.3?關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白的教學(xué)策略

在明晰了課堂留白的概念和意義之后，多數(shù)學(xué)者會把目光聚焦在數(shù)學(xué)課堂留白的教學(xué)策略上.研究梳理有關(guān)文獻可知，國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)課堂留白策略的研究是比較豐富的，此處的策略是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中進行課堂留白的技巧.對策略的研究因其分析角度或課堂留白分類方式的不同，所得結(jié)果也不同，大部分研究者從課堂留白的形式、時機、內(nèi)容、以及在教學(xué)過程出現(xiàn)的位置等角度進行分析.

3.3.1?數(shù)學(xué)課堂留白要有的放矢、因地制宜

數(shù)學(xué)教師既要敢于留白，又要有技巧有方法的進行留白.留白要掌握好度，處理好預(yù)設(shè)與生成、留白過多或過少、教師與學(xué)生，以及留白與補白的關(guān)系[7].不能僅僅為了留白而留白，還要體現(xiàn)學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用，考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，留白之后根據(jù)學(xué)生反饋情況，給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo).應(yīng)該是從教學(xué)內(nèi)容、時間、空間出發(fā)，系統(tǒng)、全面、多層次、多角度地設(shè)置空白，可以在導(dǎo)入時、銜接時、高潮時、結(jié)尾時和板書時留白，創(chuàng)設(shè)知識上的、心理上的、板書時的空白[7]40，41[8].

3.3.2?數(shù)學(xué)課堂留白要注意留白時機，適時留白

在什么時候留白、在何處留白是研究者們共同關(guān)注的問題.從教學(xué)行為角度來看，教師可以在導(dǎo)入新課、設(shè)問、運算、板書設(shè)計、課堂評價、重難點、課堂小結(jié)、布置作業(yè)、探究拓展時留白[9][10].從數(shù)學(xué)課型的角度來看，概念課、原理課、習(xí)題課的留白應(yīng)是不同的.可以在概念和定理法則引入與鞏固運用環(huán)節(jié)進行留白，在習(xí)題課難點、易錯點、一題多解處、一題多變處進行留白.但無論是概念課、原理課、還是習(xí)題課，在教學(xué)中要結(jié)合所教內(nèi)容，適時留白[11].也有學(xué)者綜合了以上觀點，認(rèn)為留白策略有概念留白、重難點處留白、拓展留白[12].

3.3.3?數(shù)學(xué)課堂留白要側(cè)重在主問題上留白，有效運用應(yīng)答的反饋方式

無論是“問題解決”、“情境—問題”還是“問題串”教學(xué)，都離不開問題，因此提出好的問題往往成為了教學(xué)的關(guān)鍵.而一個好的問題應(yīng)該是課堂上的主問題，即有利于數(shù)學(xué)教學(xué)中重難點的突破、能夠引起學(xué)生的思考、符合最近發(fā)展區(qū)原則的問題.因為一個留有適度空白的問題，更能激起學(xué)生靈動而活躍的思考，所以要舍得在這些“主問題”上多花時間，壓縮次要問題的時間，必要時需先作鋪墊，尊重課堂的自然生成，少些刻意雕刻[13][14].避免把時間花在一些無關(guān)緊要的問題上.在留白之后還要讓學(xué)生能有一個應(yīng)答反饋，學(xué)生可以通過生生交流和師生交流的方式表達自己的困惑以及解決問題的思路、不能只留白，而對于留白后不了了之.

3.3.4?數(shù)學(xué)課堂留白要創(chuàng)設(shè)良好環(huán)境，適切運用不同留白方式

在進行留白內(nèi)容的布設(shè)時，要創(chuàng)設(shè)符合內(nèi)容的有意義情境，培植出一個靜默的環(huán)境，達到無聲勝有聲的效果[15].根據(jù)留白在講課中出現(xiàn)的形式，數(shù)學(xué)課堂留白可分為點睛式留白、遷移式留白、停頓式留白、存疑式留白、評價式留白[16].也有學(xué)者把留白方式分為了填補式留白、組合式留白和開放式留白[17].在進行數(shù)學(xué)留白教學(xué)時，在創(chuàng)設(shè)好一個情境后，教師要給學(xué)生時間去感悟數(shù)學(xué)情境、構(gòu)建對數(shù)字知識的理解，真正發(fā)揮出數(shù)學(xué)情境的價值[18].在利用上述留白技巧時，還要吸收以往教學(xué)策略的優(yōu)點，彌補不足，真正讓學(xué)生學(xué)有所思和學(xué)有所獲.

3.4?關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白的教學(xué)原則

課堂留白的價值無疑是相當(dāng)豐富的，但數(shù)學(xué)課堂留白的實施不是隨意的，為保證留白的科學(xué)、合理、可行、有效，一些學(xué)者也關(guān)注到課堂留白應(yīng)當(dāng)遵循的如下一些必要的基本原則.

3.4.1?適度原則

教師設(shè)置教學(xué)空白要根據(jù)課型、知識內(nèi)容和學(xué)生的接受能力靈活安排，適當(dāng)?shù)亓舫鲆恍┛瞻譡19].教師在進行留白時，難度不宜太大，應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的身心發(fā)展、學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實、知識點本身等因素，使所留之“白”落在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi).當(dāng)然留白難度不能過于簡單，留白前要考慮這個問題難度是否適宜，是否具有探索性、啟發(fā)性等.

3.4.2?適量原則

適量原則中的量，一方面是指留白的個數(shù)，另一方面是指對于每一處留白，時間的多少.對于留白個數(shù)來說，每一節(jié)課的留白不能一味的追求量，而無厘頭地留大量“白”.留白藝術(shù)的運用始終為了促進數(shù)學(xué)教學(xué)，所以留白設(shè)置頻度要恰當(dāng)，不能為了留白而布白，而要有明確的目的適時、適地、適度地運用布白藝術(shù)[20].而就時間上的量而言，應(yīng)該綜合考慮留白的難度等因素留出恰當(dāng)時間的量，不宜過多，但也不應(yīng)太少，最好使其符合“等待時間理論”.

3.4.3?適時原則

適時留白是為了解決教師在何處留白的問題.教師在留白時要注意時機，考慮是否此時留白有助于重難點的突破，是否有助于整個知識體系的建構(gòu)，教師應(yīng)當(dāng)有意識地在數(shù)學(xué)課堂的恰當(dāng)位置運用留白藝術(shù)，多給學(xué)生思考、探究、表達的機會[2]31.在學(xué)生思維逐漸集中階段，是適宜布白的，可以布白于心理空白時、語言空白時、知識空白時[21].

3.4.4?主體性與差異性原則

數(shù)學(xué)教師在進行留白時要始終明白學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，因此在整個過程中教師不應(yīng)該干涉過多.但同時也應(yīng)注意，強化學(xué)生的主體地位，并非忽視教師的主導(dǎo)作用[22].學(xué)生不是空著腦袋進教室的，每一學(xué)生具有個體間差異性，因此，教師在進行留白時還要充分考慮學(xué)生的差異性，以及各自數(shù)學(xué)水平的不同，留白盡量多的滿足大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.

4?我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白研究的展望

研究通過回顧21世紀(jì)以來我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂留白研究，不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)今對于課堂留白的含義、研究價值、留白類型、留白原則等方面的研究是比較豐富全面的，但仍存在許多有進一步待完善和研究的地方.筆者通過總結(jié)反思，以下研究方向是值得思考的.

4.1?數(shù)學(xué)課堂留白研究要多元化

數(shù)學(xué)課堂留白研究多元化，包括研究方法多元化，研究內(nèi)容多樣化.已有的數(shù)學(xué)課堂留白多以文獻研究、訪談?wù){(diào)查、錄像研究等方法，今后的研究可借鑒其他數(shù)學(xué)教育研究問題或者其他學(xué)科的研究方法進行.已有的有關(guān)研究內(nèi)容大多比較單一化，今后的研究可考慮與數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究熱點或者問題等進行結(jié)合.

4.2?加強數(shù)學(xué)課堂留白中的“補白”研究

如果把數(shù)學(xué)課堂留白劃分為留白前、留白時和留白后三階段，無論是從其概念界定、研究價值，還是研究策略和原則來看，研究者更多關(guān)注的是課堂留白前和留白時，忽略了留白后.而留白后的“補白”是數(shù)學(xué)課堂留白的應(yīng)有之意.所以在教學(xué)和研究中不僅要關(guān)注留白，更要關(guān)注補白，補白更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成.

4.3?彌足數(shù)學(xué)課堂留白評價研究、加強實踐研究

研究者們對于數(shù)學(xué)課堂留白策略等的研究是豐富的，而對其評價的研究是相對欠缺的.但是對于教育教學(xué)過程而言，不能沒有評價，只有有了系統(tǒng)的、完善的評價，才可更好地以評促教、以評促學(xué)，使數(shù)學(xué)課堂留白發(fā)揮更大的作用.同時課堂留白評價應(yīng)要從不同角度進行，如：數(shù)學(xué)教學(xué)中如何區(qū)分課堂留白的合理性，怎樣的課堂留白對學(xué)生是有益的[4]81.其評價形式可以把質(zhì)性評價與量化評價相結(jié)合，還應(yīng)注重過程性評價.現(xiàn)有數(shù)學(xué)課堂留白的有關(guān)研究大多集中在理論部分，缺乏系統(tǒng)性的實踐研究，所以，這也正是今后應(yīng)重視的研究方向.

參考文獻

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作者簡介?尹超（1999—），男，貴州遵義人，碩士研究生;主要從事數(shù)學(xué)教育研究.