題組變換做“加法”，問題解決做“減法”

徐羽 萬妍青

［摘? 要］ 教師在日常教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生在解決復(fù)雜幾何問題時(shí)，加強(qiáng)對基本圖形變化本質(zhì)的理解，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和直觀想象能力，能從同類型問題中總結(jié)出基本模型并加以運(yùn)用.文章以“正方形背景下的幾何證明”為例，通過抓住同類型問題的本質(zhì)特點(diǎn)，通過題組變式，并加以歸納推廣，從而助力學(xué)生解決問題.

［關(guān)鍵詞］ 正方形；幾何證明；題組變換

對于幾何證明，學(xué)生容易產(chǎn)生畏懼心理，尤其當(dāng)圖形復(fù)雜或條件繁多時(shí)，就會比較慌亂，沒有解題思路. 筆者曾對本校學(xué)生進(jìn)行過《優(yōu)化問題設(shè)計(jì)對提升專題復(fù)習(xí)效率》的問卷調(diào)查，學(xué)生對于幾何證明感覺難以解決的原因如圖1：

通過分析，可以發(fā)現(xiàn)幾何證明常涉及四邊形與相似三角形、全等三角形的綜合，圖形比較復(fù)雜，對于學(xué)生的識圖、研圖、解圖能力要求較高；同時(shí)有些題型涉及輔助線的添加，對于學(xué)生綜合分析、應(yīng)用能力的要求更高. 由于學(xué)生在幾何證明中，沒有歸納常見的數(shù)學(xué)模型，沒有積累常見的基本解題方法，故只要題目稍加變式，就會變得一籌莫展.

鑒于此，在日常教學(xué)中，教師需要將一些典型證明題以題組的形式進(jìn)行呈現(xiàn)，對題組做“加法”，即抽象基本模型（如A型、X型、子母三角形等），規(guī)范基本解法（如利用比例線段、銳角三角比、構(gòu)造全等或相似等），力求一題多解或多題一解，當(dāng)對一道例題進(jìn)行完整的剖析，自然能培養(yǎng)學(xué)生化難為易、舉一反三的能力……