巧用思維導圖，提高初中數學復習效率

楊寶珍

［摘? 要］ 數學知識復雜抽象，又具有嚴密的邏輯關系. 在教學中利用思維導圖展示知識點之間的邏輯關系，既可以厘清知識點之間的聯系，又便于建構知識框架，有利于提高復習效率.

［關鍵詞］ 思維導圖；邏輯關系；復習效率

數學知識抽象復雜讓許多學生望而生畏，即使每個知識點似乎已經學會，但做題時又覺得無從下手. 這是由于沒有厘清知識點之間的邏輯關系，尤其隨著所學知識點的增多，難度的增加，更讓一些學生覺得手足無措，挫傷了學習的積極性，喪失了學習的信心. 因此，在教學中教師要充分考慮知識之間的聯系，幫助學生厘清關系，以避免學生在某一環節沒有弄懂，影響了對其他知識的理解. 此時，數學復習課就顯得尤為重要，通過復習課幫助學生建構知識體系，滲透學習方法和解題技巧，體會數學思想，同時還要注意以學生為主體，充分調動學生主動參與學習的積極性，營造和諧輕松的課堂氛圍，使學生在輕松的氛圍中學會學習、樂于學習、善于學習［1］.

復習是需要講策略的，策略既來自教師的教學經驗，同時也來自思維工具，尤其對數學學科來說，只有重視邏輯，才能幫助學生梳理清楚需要復習的知識點之間的關系. 幫助學生梳理知識邏輯的時候，通常情況下都是通過教師講授的方式進行的. 這樣做的好處是教師可以自己清晰的思路，引導學生形成對數學知識點之間的邏輯關系新的認識. 其不足在于學生在認識這些邏輯關系的時候主動性不夠，處于被動接受的狀態，這樣就很難讓學生產生屬于自己的邏輯理解，這顯然不利于學生在數學學習中的可持續發展，尤其在初中階段，如果數學教學不能讓學生形成良好的邏輯思維習慣，那么學生在今后的數學學習中更難有一個支撐更加復雜的數學知識建構的邏輯基礎. 因此，初中數學復習既要講究策略，更要追求策略背后的邏輯關系建構，此時，借助一定的邏輯工具就顯得非常必要.

當前，學習中最重要且影響最大的邏輯工具之一就是思維導圖. 思維導圖最大的好處在于其形象化、可視化，學生可以通過對圖的觀察與理解，去形成邏輯認識，這就是以形象手段實現抽象目的學習過程. 應當說，初中數學復習的過程中運用思維導圖是非常必要的，是符合初中生認知特點的. 筆者在教學實踐中嘗試采用思維導圖的方式引導學生進行復習，提高了復習效率. 下面筆者以自己的教學實踐談一談思維導圖在復習教學中的意義.

何謂思維導圖

思維導圖是采用圖文等多種形式將知識點之間的層級關系、邏輯關系表示出來，加強記憶鏈接的一種方法. 思維導圖描述的是思維，呈現方式是圖形，這是一個用形象事物表示抽象事物的工具. 通常認為，通過思維導圖可以將知識主題、關鍵詞等重要信息進行突出強調，并能從空間上構建起聯系. 在初中數學復習課中使用思維導圖的形式，就能將知識點進行有目的、有結構的回放，使學生在回顧知識的過程中將散落的知識點串聯起來，可以達到強化記憶，加強思考的作用. 通過這樣的方式以點帶面，實現了知識點的回顧，提高了復習效率，減輕了學生的負擔. 同時，初中生最擅長的思維方式是形象思維，所要發展的思維方式是抽象思維，在數學復習的過程中，作為教師要充分利用好學生的形象思維特點，要將數學知識之間的邏輯關系尤其是抽象的邏輯關系，用形象的方法表示出來. 在這種情況下，思維導圖能恰到好處地發揮作用.

理解思維導圖的時候，要抓住幾個關鍵詞：思維、圖、導. “思維”當然包括形象思維與抽象思維，“圖”是形象思維的載體，描述的是抽象邏輯關系. 對于教師來說，“導”是初中數學復習過程中運用思維導圖的關鍵所在，思維圖形能不能發揮導的作用，很大程度上取決于思維圖形的設計. 毫無疑問，思維導圖設計的主動權在于教師，因此能否用好思維導圖，也取決于教師的理解與實踐.

應用思維導圖的意義

思維導圖很多時候是作為各領域的培訓工具而運用的，其在教學中的運用，主要是因為教學研究者看中了其與學生學習需要之間的匹配關系. 而事實上，思維導圖在學科教學尤其在數學學科教學中，確實有著重要的作用. 思維導圖不同于單純的文字表述，是在理解知識點的基礎上將知識點作為一個體系進行展示，完成思維導圖的過程本身就是思維作用的反映. 在復習課上使用思維導圖，可以避免將復習課淪為“炒冷飯”，從更高的視角重新復習知識點，提升了學生的認識，加深了印象，并且能讓復習課上出新意，激發學生的學習興趣.

1. 吸引學生的注意力

注意力集中到某一對象上，是有效學習的基礎. 注意是人對某一事物的指向與集中，很多時候在課堂上教師會讓學生認真聽講，實際上就是讓學生集中注意力于學習中. 復習的時候，特別需要學生的注意力集中，因為只有學生的注意力集中在多個數學學習對象上時，學生才能夠更好地發現數學知識之間的聯系，復習才能夠起到幫助學生建構認知體系的作用. 那么在復習的過程中如何吸引學生的注意力呢？事實證明，數學復習課上使用思維導圖可以將已經存在于學生大腦中的知識進行提取和分析，思維導圖跳脫出單純的文字或者圖形，而兩者的結合，包含了邏輯、條理、順序、文字以及圖片、顏色、空間等，因此需要學生使用全部的大腦思維進行分析，充分發展大腦的機能，吸引學生的注意力. 因此教師采用思維導圖的形式使復習課變得更加豐富和生動，在不知不覺中發展了學生的思維品質，有利于提高學生的復習效率.

案例1? 復習投影與視圖（如圖1）

本例中思維導圖分為左右兩邊，整幅圖側重展示了投影和視圖的不同概念，同時以圖形的形式呈現出投影的樣式，引起學生注意. 思維導圖的左邊將視圖進行了衍生，分化出三視圖、常見幾何體的三視圖、三視圖的內在聯系和畫法以及從平面圖形延伸到立體圖形. 投影則分類為平行投影、中心投影和正投影幾種類型，使學生能直觀地了解投影與視圖的聯系和區別，將處于注意力分散中的學生拉攏回來，提升復習課的質量.

通過思維導圖，也能一目了然地了解視圖與投影之間的分類和聯系，學生能夠清晰地調取記憶，回憶有關投影和視圖之間的關系. 通過思維導圖在視覺上和思維上形成雙重刺激，從感性認識上升到理性認識，深化了學生對知識點的認識理解，提高了學生的注意力，真正將知識點內化為自己的認知.

2. 提升學生建構知識體系的能力

復習的重要目的是什么？是幫助學生建構屬于自己的知識體系. 這很大程度上依賴學生的建構能力. 傳統被動接受的復習方式中，學生很難有這樣的機會獲得建構知識體系的能力. 而當教師運用思維導圖來組織復習的時候，由于學生所面對的是教師根據學生在復習過程中的表現并在此基礎上形成的動態的思維導圖，故學生有更多的機會理解數學復習過程中所遇到的知識，并進一步建立起數學知識之間的聯系，而這就是一個顯著的主動建構的過程，可以提升學生建構知識體系的能力，從而實現復習的基本目標.

眾所周知，思維導圖的重要功能在于將零散的知識點進行了整合與建構，并且可以幫助學生對知識點的細節進行復習和回顧. 學生在思維導圖的觀察和建構中，用簡便的方式將整體的數學知識點在大腦中進行復刻［2］. 如果其中的某個知識點被遺忘了，通過思維導圖可以幫助學生回憶相關的概念和定理，并進行知識遷移和類比，這樣就使得學生降低了對知識的遺忘率，知識體系得以強化.

案例2? 復習一元一次方程（如圖2）

本例的思維導圖呈現的是一元一次方程的相關概念及方程的解法和應用，并且將方程的相關概念分為等式、方程及其解法等，將等式進一步列舉出其分支和等式的含義及解法，同時將等式與方程進行對比，認識其區別和聯系. 這樣在進行等式計算或者方程應用時馬上就能產生聯想，便于理解方程的含義. 等式的特點在于表示兩個式子的相等關系，而方程則是含有未知數的等式，等式與代數式之間的區別則在于是否含有等號. 這樣在復習一元一次方程時不僅復習了一元一次方程的相關知識，而且將與其有關系的其他知識點也進行了連帶復習，形成了完整的知識體系，使學生對于相關知識點的理解也得到了強化和鞏固，達到了事半功倍的效果.

3. 培養了學生的發散性思維

本文一開始就強調了，復習的目的之一就是發展學生的思維. 正是因為要發展學生的思維，才選擇了思維導圖. 思維的內涵是豐富的，方式是多樣的，發散思維是初中數學復習的重要方式，思維導圖可以在培養學生發散思維方面起到重要的作用. 發散性思維對于學生創造性地解決問題具有關鍵作用，復習數學時如何才能更好地發展學生的發散性思維呢？首先不能將知識講解局限在固定的套路和模式中，要使知識講解向外擴散，那么思維導圖就是一種較好的方式. 思維導圖的呈現涉及的是關鍵信息和知識之間的聯系，恰好是觸發學生記憶的“密碼”，將抽象繁雜的數學知識進行結構化的呈現，引發學生的思維風暴，從而激發出新的知識信息，發展學生思維的靈活性、批判性和創新性，讓學生頭腦中的思維呈現出網絡性的發散，觸發學生的靈感，激發學生的潛力.

案例3? 復習三角形（如圖3）

本例的思維導圖展示的是有關三角形的知識，涉及三角形的概念、分類以及三角形的相關性質. 其中，從三角形的相關概念衍生出三角形的定義、三要素、表示方法、周長和面積等. 從三角形的分類衍生出以邊或角為標準的分類，按邊分類繼續衍生出等邊三角形、等腰三角形；按角分類則分出直角三角形、斜三角形，其中斜三角形可繼續往下分類. 這樣的層層分類，細節清晰，并且將學生的易錯點和關鍵點進行標注，將重要知識點梳理得更加清晰. 這樣的分類展示是一種發散思維的應用，也是有關三角形知識體系的完整建立，結構清晰明了，提高了學生學習數學的信心，提高了課堂的效率［3］.

總結與感悟

數學知識抽象復雜，如何將知識點化繁為簡，便于學生掌握是提高教學效果的關鍵，思維導圖在輔助教學時，幫助學生在整體上建構了知識體系，使知識點清晰完整，重點突出，有利于學生能自覺地關注重點，厘清關系，在頭腦中形成深刻的印象. 因此思維導圖不失為數學復習課中的一項重要的復習手段.

思維導圖的重要性在于其可以將知識點進行網絡化的呈現，而知識點的網絡化是對學生發散性思維的一種有意識的訓練. 由于思維導圖的結構化與程序化，學生在大腦中自然也會形成相應的結構，增進對知識的理解. 在解決問題時，學生能夠自然地在大腦中調用知識，形成已知條件與未知問題之間的聯系，問題就能自然地獲得解答.

思維導圖的應用建立在教師對知識的熟悉和鉆研的基礎上，為了給學生建構知識體系，教師要鉆研教學內容，厘清知識脈絡，從學生已有的知識經驗出發，建立符合學生認知習慣的體系，使學生獲得的知識脈絡更加清晰和完整，學生也更加容易接受.

綜上所述，在初中數學復習課中，教師要對思維導圖形成充分準確的認識，能夠熟練且善于應用思維導圖幫助學生復習，并盡可能引導學生學會運用這一工具. 同時，教師要充分發揮思維導圖在建構知識體系、發展學生發散性思維、鞏固理解知識方面的作用，避免傳統復習課的弊端，使數學復習課上出新意，激發學生的學習興趣，提高學生的復習效率.

參考文獻：

［1］鮑建生，周超. 數學學習的心理基礎與過程［M］. 上海：上海教育出版社，2009.

［2］潘忠. 初中數學教學中“變式訓練”的幾個案例［J］. 科學大眾（科學教育），2011（10）：9.

［3］劉岳，康翠. 初中數學簡約課堂教學的探索與實踐［J］.教學與管理，2015（25）：41-44.