高中數學思維可視化的教學理解與實施

張寶成　張迎

數學學科高度重視學生思維的發展，高中數學尤其如此。我國高中數學知識的系統性、邏輯性在發展學生思維上發揮了巨大的作用。也正因為數學教學中有著這樣的傳統，所以我國學生無論是在國際PISA測試中，還是在奧林匹克數學競賽中，都能取得不俗的成績。隨著高中數學教學研究的深入，人們發現傳統數學教學中對思維的重視，更多的還是處于一種粗放的狀態，教師多是憑借著自己的教學經驗判斷學生的思維脈絡，這也是符合認知規律的，而且認知心理學對新手與專家的研究，也證實了經驗的重要性。那么這是不是就說明高中數學教師一定要經過長期教學經驗的積累，才能準確地把握住學生的思維脈搏呢？但事實并非如此，近年來，隨著人們對思維研究領域的不斷拓寬與深挖，提出了思維可視化的概念，并且在具體的教學中取得了不錯的效果。

在核心素養培育背景下，認識到了思維可視化的價值，其可以幫助教師更好地尋找到發展學生核心素養的途徑。而核心素養概念的提出意味著高中數學教學要以培養學生的數學核心素養為主要目標，為了滿足社會對各方面人才的需求，高中數學教學也應順應時代需求，及時轉變傳統數學教學觀念，通過多方努力促進學生思維的發展，進而提升學生的數學學科核心素養。基于這樣的背景來理解思維可視化，筆者認為最需要把握的一點就是，無論是借助自身的教學經驗，還是借助相關的數學教學理論知識，只要能夠把握住學生在數學知識學習與運用數學知識解決問題的內在思維，并能將這種思維通過多種方式顯現出來，而且還能夠對學生的數學學習起到促進作用，那這種思維可視化就具備促進學生學習的作用。

一、高中數學思維可視化的教學理解

借助于思維可視化促進學生的數學學習及優化高中數學教學是非常有必要的。在很多人的認識里，數學都是高冷的。而從數學學科本身特征來看，數學之所以高冷，是因為其固有的高度抽象性和概括性，也就是說數學知識，尤其是高中數學知識難以被感官直接感知，這就使得學習數學的人在學習過程中不知如何去“意會”，而作為教數學的人，又不知如何去“言傳”。面對這種情況，數學教學研究者可以嘗試挖掘數學的表征優勢，建立“可見形式”與“抽象形式”之間的直接聯系，這可以使數學的關聯性變得可見且可操作，從而幫助學生突破“意會”與“言傳”間的轉換障礙，為學生理解數學概念奠定了基礎，為學生探索數學規律指明了思路，尤其是為學生解決數學問題提供了更為直觀的情境。

高中數學的思維可視化最根本的一點，就是將學生在數學學習過程中遇到的數學規律變成可以理解、可以描述、可以交流、可以表征的一種外在形式。思維可視化的好處是非常明顯的，對于思維能力較強的學生而言，思維可視化可以讓他們更清晰地認識自己的思維過程，幫助這部分學生發展他們的元認知；對于思維能力比較薄弱的學生而言，思維可視化可以讓他們在數學學習的過程中有一個參照，從而使個人的學習達到事半功倍的效果。只有站在學生的角度，才能夠更好地認識到思維可視化的這些優點，那么教師在具體實施的過程當中，就要充分認識到思維可視化的價值，然后努力在教學實踐過程中將這些價值展現出來。

體現思維可視化的價值需要有具體的形式。研究表明，思維可視化有多種形式，當前比較熱門的思維導圖就是其中之一，其之所以熱門，一個很重要的原因就是思維導圖相對而言成本較低且效果比較好，同時，思維導圖還能夠成為學生比較容易掌握的一種思維可視化顯示；考慮到現代化信息技術在學生學習中的輔助作用，教師也可以借助現代教學手段促使學生思維可視化的實現。

二、高中數學思維可視化的教學實施

清楚了思維可視化的價值之后，在具體實施的時候，教師可以嘗試搭配運用不同的思維可視化手段，實踐證明，這樣能夠起到較好的效果。一般認為，思維導圖是一種思維可視化工具，其對幫助學生整理思路有著重要的作用。考慮到高中數學知識抽象性和邏輯性較強的特點，所以在高中數學教學中借助思維導圖，可以幫助學生更好地整理思路，從而達到完美解決問題的目的。

舉一個例子，教師在教學“指數函數的圖象和性質”時，常常會用到類比研究的方法，以使學生更好地體驗指數函數圖象與性質的得數過程，而這個過程遵循的是由易至難的原則，比如可以從最簡單的[y=2x]研究開始，這樣學生可以在找出多個點的坐標之后，通過描點法來畫出[y=2x]的圖象。

很顯然，一個圖象是難以完全概括出指數函數性質的，教師在實際教學的時候，可以在此時穿插一個問題：如果想更加準確地得出指數函數的性質，你們會怎么辦呢？這個時候大多數學生都會想到再去畫出其他指數函數的圖象。針對這一情況，教師就可以給學生提供相對復雜一點的指數函數，甚至可以分門別類，比如說底數是正數或負數、整數或分數……這樣更有助于學生習得解題規律。

教學實踐表明，這樣的教學環節可以設計成小組合作的方式。組建小組的時候可以采用同組異質的方法進行，這樣在同一個小組內，可以讓問題解決能力較強的學生（確定為組長）去幫助能力較弱的學生。在幫助的時候，筆者對這些組長進行培訓，培訓中最重要的一點就是強調組長不要直接將答案講述出來，而是要重點講述自己是怎么想的和怎么做的。

對于這些組長而言，這實際上是一個任務驅動的過程，這個過程當中組長可以不知不覺地將自己的思維用文字或圖呈現出來，于是在學生的筆下就可以看到一些類似于思維導圖的流程，如“指數函數解析式—指數函數圖象—不同的指數函數—不同的指數函數圖象—歸納出規律”（限于篇幅，這里筆者只用文字呈現，具體的流程呈現形式略）。當這樣一個思維導圖呈現給那些暫時沒有學懂的學生時，就可以起到一定的啟發作用。當然，從教學效果的角度來看，思維可視化過程還是比較基礎性的，教師可以在學生成果的基礎上，用白板或其他應用軟件制成具有一定互動性的課件，在上述思維導圖的基礎上進一步進行提升與優化，從而得到“不同類型的指數函數—對應的指數函數圖象—分析并歸納—得出不同類型指數函數的變化規律—用語言描述規律—用圖呈現規律”。事實證明，通過這樣的流程圖，借助現代化應用軟件一步步呈現出來，就可以讓學生得出并掌握指數函數性質的基本步驟，一旦學生對這些步驟熟悉了之后，即使部分學生原先的基礎比較薄弱，通過這樣的學習也能夠比較順利地掌握指數函數的性質。

三、高中數學思維可視化的教學思考

類似于上面的教學案例大多來自于日常教學，同時對日常教學又有一定的輔助作用。之所以有這樣的判斷，是因為在這樣的思維可視化運用過程中，思維可視化不再是枯燥的理論，而是可以融入日常課堂并能為學生所接受的。與此同時，這又不影響思維可視化所發揮的巨大效用，利用現代化教學手段呈現出來的思維導圖，一般來講都是相對比較簡潔的，思維導圖中的一些環節，可以對不同層次的學生起到相應的啟發作用。

數學是思維的體操，語言是思維的外殼。其實，用來呈現數學學習思維過程的可視化手段本身也是一種語言，一種借助于文字、圖及流程關系展現出來的語言。這種語言對教師來說，既是一種先進的教學理念，也是一種有效的教學策略，作為一名高中數學教師，應當積極學習，努力借鑒及運用。根據筆者對思維可視化的教學理解與運用經驗，思維可視化在高中數學教學中的應用可以分為兩個階段：一是教師的演示階段，在這個階段，教師借助思維導圖讓學生體會數學概念與規律之間的聯系，當學生在具體運用的過程當中發現了思維導圖這種思維可視化形式的價值之后，學生就會對思維導圖形成工具性認識。有了這種認識之后，教學就可以進入第二階段，也就是學生模擬運用的階段。在重要的數學概念教學結束之后，或者在一個單元的教學結束之后，讓學生運用思維導圖整理某一數學概念及其相關聯概念之間的關系，通過整理這一章的知識，那學生能夠對思維導圖有一種更為直觀的認識。

當然，思維可視化的方式還有很多，對思維可視化的理解也需要不斷深入，教師一定要結合個人的教學實踐進行理解與內化，當思維可視化在教師個體身上表現出個性化特征的時候，就能更好地發揮促進學生學習及優化教師教學的作用。