讓小學估算教學走向“本真”

張金玲　路新煉

隨著人們對估算教學重視程度的加強，對估算教學內容和估算技能訓練的要求也在不斷提升。估算是根據具體條件和有關知識對事物的數量或計算的結果進行估計或大概判斷，即通過對未知群體空間中有限個體的研究，猜測出群體的有關結論。小學數學教學既要培養學生的估算意識，同時也要培養學生的估算能力。通過研究發現，估算有對多個直觀現象的觀察、分析、抽象與概括等環節，估算方法有實驗、特殊化與一般化、歸納等，所以在數學教學中，估算對訓練小學生的思維能力與推測能力有著重要的作用。通過對低年段學生估算學習情況的調查發現，數學教師的估算教學過于形式化，學生家長基本不指導孩子的估算學習，而學生對估算也不是很了解。

一、滲透“誤差”概念，培養估算意識

在目前使用的教材中，二年級上冊第二單元中首次正式出現估算教學內容，而事實上在一年級的教材中便已有關于估計和估算的知識了，筆者認為在這一部分便可以開始給學生滲透“誤差”概念。

例如一位數學教師在教學一年級下冊“100以內數的認識”時，所設計的學習活動是展示一堆小卡片（卡片的張數是68），首先讓學生預估張數，生1：100張；生2：30張；生3：80張……此時許多學生普遍是在隨意猜想的，根本沒有什么標準，這位數學教師便引導學生首先數出10張小卡片，接下來讓學生觀察，然后再猜測這堆小卡片的張數是多少。生1：70張；生2：50張；生3：80張……在這一步驟中，學生的答案已經和實際卡片數量越來越接近了。最后是教師引導學生數出小卡片的張數，再將自己數的數量和開始自己估算的結果進行比較，對預估結果和實際結果比較接近的學生給予及時的表揚。

在這個教學案例中，學生在活動中首先掌握10張小卡片的表象，接下來以此預估一堆小卡片的數量，有助于學生理解數與數的關系，與此同時進一步培養學生的推算技能，經過這樣的推算，學生的估算經驗得到擴充，并且滲透了估算是可以有一定誤差存在的思想。提前預估的數量和實際的數量展開對比，能夠幫助學生掌握估算的基本方法，激發學生估算意識，同時有助于“誤差”概念的滲透。這種方式能夠預防學生在學習估算的過程中形成心理防線，為他們今后的估算學習打下良好的基礎。

二、體驗估算優勢，感受估算價值

小學數學教學應積極培養學生的估算意識，使學生形成估算策略和養成估算的習慣，培養學生數學素養，促進學生數學思考，提高學生的估算能力。在實際的教學的過程中，多設計一些適用于估算的題目要求學生完成，使學生發自內心地形成估算需求，進而積極自主學習，教材中的情景和估算存在關聯的不是很多，而且和實際并不符合，有些學生直接口算便可以，因而就不存在估算的必要性。所以，教師在實際教學過程中，可以聯系學生學習實際，結合生活中的具體情況，使學生在解題過程中感受估算的重要性，進而形成估算需求。

例如一位數學教師在教學“加減法的估算”時，構建了這樣的問題情境：某學生在商城中選擇2個種類的物品，分別是臺燈和電子表，電子表的價格是26元，臺燈的價簽上僅僅可以看清楚十位上的數字，但是個位上的數字不清晰，十位上的數字是6。針對這一情況，學生無法有效計算，某些學生便嘗試著思考其他的方法，于是便想到了應用估算的方式解決這一問題，臺燈價格是60多元，那么便將其當作70元，電子表的價格是26元，70+26=96元，媽媽給100元就可以了。通過這種方式學生及時有效地解決了購物中所遇到的數學問題，切實感受到使用估算解決問題的重要意義，同時有助于學生樹立強大的自信心。

在上述教學案例中，由于數學教師的試題設計中沒有明確的數，學生不能進行精準計算，因而他們更能夠感受到估算的意義所在，進而激發他們的自主探究意識，形成學習估算的動機。

三、體驗估算魅力，形成估算意識

教學估算并不簡單，原因是學生并不具備強大的估算意識。因此，數學教師在教學過程中所設計的訓練題目要盡量選擇學生熟悉的生活素材，利于學生以估算的方式解決具體問題，切實體會到估算的用途，培養他們的估算意識，使他們產生積極的估算意愿。

數學教師要積極為低年段學生構建估算學習情境，比如讓學生估算教室的面積，估算學校的人數，估算頁數是100頁的書的厚度，等等。

要經常鍛煉學生估算，便可以讓他們體會估算在生活中的作用，從而以估算的方式解決問題。某些教師認為教材中的估算內容嚴重不足，并沒有為學生提供過多的練習。其實，教材中的估算題并不少，計算和解決問題等都和估算有一定的關聯，只要教師仔細挖掘，估算便隨處可見。

例如小學某班的男生人數是25人，平均身高是1.45米，女生人數是21人，平均身高是1.43米，那么這個班級學生的平均身高是多少？教師首先讓學生對答案進行估算，讓學生依據計算平均數的方式計算得出平均身高區間是1.43～1.45米，這樣便不會產生“（1.43+1.45）÷（25+21）=0.06（米）”的錯誤。例如在計算3.2÷0.15之前，教師可以先引導學生估算結果和3.2之間的關系，這樣一來便可以有效防止學生定位商的小數點時出現錯誤。

教師時常會讓學生使用估算的方式解決問題，這能夠幫助學生形成優秀的估算習慣，如果持續堅持，會對培養學生的估算意識大有裨益，最終讓學生體會到估算的魅力，進而在生活和學習中掌握使用估算解決問題的方法。

四、運用多樣算法，培養估算技巧

估算方法并不單一，在解決問題的過程中可以根據實際問題，選擇差異化的估算方法。

（一）化整法

化整法在日常生活中的應用較為普遍，在數學中也是最基礎的估算方法，就是依據實際情境，將具體的數預估為整十、整百的數繼續計算，例如“49+22”的結果和70比較近似。

（二）數位法

例如在判斷“28×23=82”對不對這類問題的過程中，學生解題的方式具有多元性，思維極為跳躍：（1）“28×23”積的個位必然是4；（2）由于“30×20”的積是600，因此“28×23”的積必然和600接近；（3）兩位數乘兩位數的積可能是三位數，也可能是四位數，但不會是兩位數……

（三）規律法

例如“93×0.98=101.14”是否正確？此時，數學教師便可以帶領學生應用“一個因數（0除外）乘一個小于1的數，所得結果定然小于這個數的性質，迅速地判斷出101.14是不正確的答案。

（四）經驗法

根據人們的經驗可知，如果在計算出勤率、成活率、合格率等問題時，計算結果大于100%，那么答案定然是不正確的。估算的方法其實還有很多，數學教師在教學過程中對學生的想法要給予充分的尊重，鼓勵學生自主思考，盡力使學生在探討的過程中切實感受到解決問題策略的多元性，在評價的過程中提升估算策略的質量。

五、引導比較分析，進行合理選擇

大量的教學實踐表明，必須要尋找好估算教學的切入點，以有效訓練學生的估算技能。何處是估算教學的歸宿呢？估算教學的目標是學生在針對實際問題的情況下，可以分析理解并明確以何種方式進行計算，使用精算還是估算，如何估算才更具科學性，精算時使用哪種方式最為恰當。對學生形成“數運算”觀念具有重要的意義，因而教師在日常課堂教學中可以多開展類似的教學。

估算在人們的日常生活中的應用非常廣泛，在小學數學估算教學中，數學教師要注意結合學生的實際認知能力和性格特點，靈活地開展小學數學估算教學。此外，數學教師還需要對小學數學估算教學策略進行研究，并在學生估算能力養成的過程中注意策略的靈活多變，注重小學估算教學方式的創新。如果能夠讓學生做到活學活用，教師可以通過現實生活中的估算情境等創新教學設計，這能夠對小學數學估算教學產生積極的影響。教師要留心發現生活中的估算教學事例，多角度做好估算教學，抓住每一個機會為學生打造估算學習平臺，合理應用估算教學方法，不斷提升學生估算技能，讓估算教學在小學數學這片領域中綻放別樣的光彩。