整體建構，培植數學核心素養

葛余剛 梁玲

摘要：單元整體教學，是落實核心素養的必然選擇。教師首先要有整體化的教學理念，才能建構整體化教學思維，還要具有科學、整體的觀念，使課程內容結構化，提升小學數學教學的整體性效能，進而發展學生的數學核心素養。

關鍵詞：單元整體教學整體建構核心素養

《義務教育數學課程標準》（2022年版）在“教學建議”中指出：重視單元整體教學設計，注重教學內容的結構化。教學內容是落實教學目標、發展學生核心素養的載體。在教學中要重視對教學內容的整體分析，幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系。

通過對區域內教師的問卷調查和研討交流發現，75%教師只關注課時教學內容和課時教學設計，使得數學課依然停留在“散點化、碎片化、孤立化”的教學層面，很難構成知識的網絡體系，無法實現較好的整體效益，使得數學課堂教學變得高費時低效益。因此，教師要有整體化的教學理念，建構整體化教學思維，才能提升小學數學教學的整體效能，進而發展學生的數學核心素養。而探索和實施單元整體教學，是落實數學核心素養的必然選擇。

一、明確單元核心概念

單元知識本質內涵的關鍵點是單元核心概念。教師要善于引導學生理解和掌握單元核心概念。數是對數量的抽象，學生經歷由數量到數的形成過程，理解和掌握數的概念，進而感悟數的概念本質上的一致性。小學階段“數的認識”包括整數、小數和分數的認識。整數、分數、小數這三種數作為數的認識的大板塊，它們之間存在知識的生長點。教學中教師不難發現利用整數除法生長出分數的知識，用分數的優化改進生長出小數。

教學片段：

1．出示情景圖：請看大屏幕，聰聰和明明都帶了些什么？（4個蘋果，2瓶礦泉水，1個月餅）

師：這些簡單的數你是怎么得到的？（數出來的）

（1）把4個蘋果分給聰聰和明明，怎樣分公平？每份分得同樣多，數學上叫什么？（板書：平均分）

那他們每人分幾個？（4÷2=2）

（2）把2瓶礦泉水平均分給聰聰和明明，每人又分幾瓶？（2÷2=1）

（3）把1個月餅平均分給聰聰和明明，每人分多少呢？（一半，1÷2=1/2）

你能用我們學過的一個整數來表示嗎？（不能）

2.看來生活中有時并不能用整數來表示，這時就需要產生一種新的數——分數，今天我們就來初步認識數學王國里的這個新朋友——分數。（板書：認識分數）

在小學階段，概念的學習基礎就是數數，數數是學生認識數的基本策略。先通過一個一個地數，學生知道了某個集合的數量，再通過兩個、兩個地數，五個、五個地數或十個十個地數，進一步豐富了學生對數的認識。在數數活動中，采用一一對應的方法，學生更容易掌握。比如說一個數字就對應一些小棒，這樣能夠建立起數與小棒等事物之間的對應關系。教學中，教師還可以結合數軸滲透數形結合的思想，讓學生自己發現往右繼續數就是增加，滲透加法的意義；往左繼續數就是減少，滲透減法的意義；幾個幾個的往右數就是相同加數的和的簡便運算，滲透乘法的意義；幾個幾個地往左數就是包含除，滲透除法的意義……這樣，在數數中建立數的概念。教學中，教師還要充分利用學生身邊的數學素材，幫助在真實情境中學生把握概念的本質、理解數的意義。觀察動物園中動物的只數，可以用不同的學具如圓片、小棒等來表示一個數，也可以用手指表示具體的數，還可以用數字卡片表示，使學生進一步體會數的含義，逐步形成數的概念。

從整數到分數是數的概念的一次重要擴展，相對整數來說，分數概念是比較抽象的，因此分數的教學橫跨兩個學段。“分數的初步認識”是學生學習分數的開始，運用數形結合的思想方法，認識簡單的分數。此單元的教材編排主要體現六個知識點：一是認識幾分之一、幾分之幾的意義，讓學生在真實情境中理解分數；二是分數的組成，即幾分之幾里面有幾個幾分之一；三是同分母分數大小比較，其實就是幾分之一的個數相比較；四是簡單同分母分數加減法計算；五是分數的簡單應用，結合具體的情境，讓學生進一步認識幾分之一和幾分之幾，重點是理解部分與整體的關系；六是求一個數的幾分之幾的實際問題，其本質是揭示分數的意義，加深學生對分數意義的理解。通過這樣系統的羅列和單元視角分析，我們發現分數單位和分數的意義是本單元教學內容的核心。

小數的意義是溝通整數、小數、分數之間關系的橋梁。教學中，教師可以通過自制的計數器，學生經歷撥珠數數“滿十進一”的過程，在比較、歸納小數與整數的共同點，深刻理解小數的十進制；同時通過遷移，結合數軸進行數形結合思想的滲透，讓學生在數軸上找到更大的小數和更小的小數，體會小數在數的認識整體教學中起到的紐帶作用。

二、單元內容系統關聯

數學課程標準提到“設計體現結構化特征的課程內容”，“對內容進行結構化整合”“感悟數的概念本質上的一致性”等全新理念。

在三年級上冊“分數的初步認識”中，重點結合一個實物或一個圖形，通過動手操作，借助直觀模型，引導學生從部分到整體初步認識簡單的分數，在真實情境中體會分數的具體含義。五年級下冊“分數的意義”是在分數的初步認識的基礎上，同樣應用數形結合的思想方法，進一步從測量、比和商等角度深層次地理解分數的意義。學生從感性認識上升到理性認識，發現和理解不僅可以把一個物體或一個計量單位看作一個整體，也可以把多個物體看作一個整體，平均分成若干份，每一份是這個整體的幾分之一，再直接揭示“這個整體”可以用自然數1來表示，引出單位“1”的概念，在此基礎上引導學生歸納分數的意義。教師通過這樣的單元視角，幫助學生整體建構分數的意義這個知識體系，重視兩個學段的內在的比較、聯系，進而加深對分數意義的理解。可見，兩個學段有關分數的認識，其單元的核心要素都是分數的意義。

在小學數學學習中小數的認識分為兩個階段，第一個階段是在三年級下學期，借助學生的直接經驗，利用米、分米等常用的計量單位的認識，幫助學生形成一位小數的表象，知道小數在生活中表示的具體量的含義，對于“單位”的含義有所理解。第一階段的學習中，小數是作為一個與具體實際相關聯的“量”來進行理解，而不是作為一個獨立的數來認識的。第二個階段的學習是四年級下冊第四單元對小數意義的理解，基于學生對于小數的初步認識，讓學生體驗不同單位運用不同小數進行表示，并且感悟小數的位數越多其精確度越高，從而理解小數的十進制，逐步完善數位順序表。這兩個階段中，第一階段呈現的知識是較為具體的，適合采用直接經驗進行教學，第二階段的知識對于學生的思維水平以及抽象能力要求更高。教學小數的意義時，教師要借助推理的方法來扶好“第一階段對于小數表象的抽象、理解”這把梯子，開啟以推理為銜接的學習鏈。推理的數學思想貫穿整個單元，幫助學生將已有知識經驗為基礎進行猜測、驗證、總結與歸納，體驗知識的生成過程，構建完整的小數知識鏈。

三、長程本質內涵融通

在小學數學教學中，數的認識包括整數、小數、分數的認識，它們之間有著怎樣的內在聯系？課題組進一步研讀教材，站在整體、關聯的視野和維度來分析，終于發現整數、小數和分數三者之間擁有共通的本質內涵，即“數是用計數單位數出來的”。

“認識幾分之一”是單元教學的起始課。教學實踐中，教師不難發現“認識幾分之一”就是認識分數單位。這不禁讓我們想到整數，整數是以“1”為單位（標準）一個一個累加數出來的；又讓我們想到了分數的產生，當把一個蘋果平均分給聰聰和明明，每人分得半個蘋果，當把一個月餅平均分成四份，每人分得1/4個月餅，三人分得3/4個月餅……當半個蘋果、四分之三個月餅等不滿一個物體還能一個一個數出來嗎？于是學生帶著這一問題去探究在不滿一個的物體中怎樣數出新的數。這樣引導學生找到認識整數和分數的本質融通點，抓住了數的認識的核心概念“計數單位”即“分數單位”，體現了認數的整體性。

教學中，教師要想方設法幫助學生感悟數是由計數單位數出來的，引導學生經歷把1平均分為更小的數數標準，再數出幾分之幾的過程。

教學片段：

動手操作、探索交流，獲取新知。

1．認識1/2

（1）學生演示分月餅。指出：把1月餅平均分成兩份，每份是它的一半，也就是它的二分之一。

（2）指導學生讀寫。

師：1個月餅里有幾個1/2？對！把一個月餅平均分成2份，其中1份都用1/2表示，以此為標準，可以數出一個物體里有2個1/2。

2．涂一涂一張長方形紙的1/5。學生自主數出一張紙里有5個1/5。

3.折一折一個正方形紙的1/4。質疑：這些圖形折法不同，折出的形狀也不同，為什么每份都能用1/4來表示？

填空：以1/（）為標準，數出（）個1/（），就是（）/（）。

這樣學生一下豁然開朗，原來整數、分數都可以數出來的，計數單位就是數數的標準，即整數是由“1”為標準數出來的，分數是由更小的標準分數單位數出來的，這樣聯系與溝通整數、分數計數的一致性。可見，教學中從單元視角，抓住核心，整體建構，利用遷移，學會聯系地思考問題，引導學生發現數本質的一致性，進而落實核心素養，即培養學生的符號意識、模型思想和數感。

四、建立結構化的知識網絡

美國認知心理學家布魯納說：“結構就是學習事物是怎樣相互關聯的。”數學是一門結構性很強的學科，教師要引導學生關注數學知識的結構，幫助學生建立結構化的知識網絡，讓學生感受到數學知識的連貫性、整體性。

數的認識這個知識體系內用“計數單位”這個核心概念構建起內在的聯系。只是他們有不同的表現形式，學生在整數、分數、小數間的知識遷移中發展自己的數感和推理能力。

例如在教學認識分數時，教師以本單元的核心概念為紐帶建立單元整體認識結構：通過利用學生認識1/2的經驗遷移到認識1/4、1/5、3/4、1/8、5/8等的過程中，進一步引導學生理解當不滿一個的物體不能一個一個數時，就需要把一個完整的物體平均分，以其中的1份，也就是幾分之一作為新的數數標準。這樣從計數的本質內涵上融通整數與分數之間的一致性。

在教學“分數的大小比較”時，我們將整數的大小比較、小數的大小比較、分數的大小比較進行了整合。因為我們發現整數、小數和分數三者之間擁有共通的本質，即“數是用計數單位數出來的”，所以無論是整數的大小比較、小數的大小比較，還是分數的大小比較，都是對計數單位的比較和計數單位個數的比較，進而幫助學生在梳理、比較中體會三者本質上的一致性。這樣設計結構化的教學素材引導學生在已有的知識體系中進行嚴謹的梳理，將知識串聯起來，能促進點狀的知識結構化、系統化，進而促進學生深度理解數的大小比較，建構數的大小比較的知識體系，感悟內容結構的一致性。

總之，教師要有單元化的整體構建視角，了解單元核心概念在教材體系中的核心地位，溝通不同數的領域之間的聯系，感悟數本質的一致性。教師要有整體化意識、系統化思維，引領學生學會整體建構，幫助學生理解和掌握數學的基礎知識和基本技能，形成數學基本思想，積累數學基本活動經驗，培植學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]劉曉萍，陳六一.作為教育任務的小學數學核心內容[M].南京;南京師范大學出版社，2020.

[4]于愛敏.小學數學“一串課”主題單元教學研究[M].北京：中國社會出版社，2020.

責任編輯：黃大燦

本文系安徽省教育科學研究項目“基于數學核心素養下的小學數學單元整體教學的策略研究”的研究成果之一，課題批準號為JK21065。