巧妙構造解決數列求和問題巧妙構造解決數列求和問題

吳利民

【摘要】數列是高中數學教學中的重點內容，也是難點內容。學生在學習數列的過程中，主要的難點是對于雜數列(非等差等比)的問題比較頭痛，因為其沒掌握雜數列的類型和解決方法。雜數列的通項公式的求解是關鍵。下面列舉幾種常見類型加以闡述。

【關鍵詞】高中數學；數列求和

數列是高中數學教學中的重點內容,也是難點內容。它在新教材中是一塊只有調整而未作刪減的內容。因為數列是定義在正整數集上的一種特殊函數，既然是函數，對它的認識和研究就要上升到函數的高度，所以高考的壓軸題也曾出現過數列與函數的綜合題，壓倒了一大批考生。函數本身是高中數學的精華，高考的熱點，再結合數列這種特殊的函數，解決起來確實有一定的難度。

學生在學習數列的過程中，主要的難點是對于雜數列(非等差等比)的問題比較頭痛，因為其沒掌握雜數列的類型和解決方法。中學出現的某一個數列，一般情況下都會有一個遞推關系,包括等差等比，只不過等差等比的遞推關系比較簡單，教學目標是要求學生熟練掌握和能夠靈活運用。而雜數列的遞推關系式往往比較復雜，但是這個遞推關系是我們解決雜數列問題的唯一突破口。只有準確分析了遞推關系后，才能準確定位屬于哪一種數列類型，再加以求解。近幾年來，遞推數列往往與解析幾何、函數、不等式等內容交匯，在某些地區的高考題中也屢見不鮮。在解題過程中,遞推數列的通項公式求法是關鍵的一步,因為欲求和，先求其通項公式，只有求出了通項公式，分析通項公式的形式，針對其形式，選擇典型求和方法中的某一種加以求和。綜上所述，雜數列的通項公式的求解是關鍵。下面列舉幾種常見類型加以闡述。