在“1—5的認識和加減法”單元教學中培養學生的模型意識

余秀園 韋宏

【摘要】本文基于《義務教育數學課程標準（2022年版）》核心素養導向的教學要求，探討在人教版一年級上冊“1—5的認識和加減法”單元教學中培養學生模型意識的教學策略，包括通過精心選擇素材滲透模型意識、展開建模過程培養模型意識、重視模型應用強化模型意識。

【關鍵詞】模型意識 加法模型 教學策略 符號表示

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）01-0062-03

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數學課標》）指出：義務教育數學課程應著力培養學生的數學核心素養，體現正確價值觀、必備品格和關鍵能力的培養要求；數學核心素養的構成包括三個方面，分別是“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”，其中，數學語言在小學階段主要表現為數據意識、模型意識和應用意識。核心素養的構成及主要表現首次在《2022年版數學課標》中被明確提出并進行了內涵界定，可見義務教育階段培養學生數學核心素養的重要性。本文著重探討在“1—5的認識和加減法”單元教學中培養學生模型意識的教學策略。

關于模型意識的內涵，《2022年版數學課標》表述如下：“模型意識主要是指對數學模型普適性的初步感悟。知道數學模型可以用來解決一類問題，是數學應用的基本途徑；能夠認識到現實生活中大量的問題都與數學有關，有意識地用數學概念與方法予以解釋。模型意識有助于開展跨學科主題學習，增強對數學的應用意識，是形成模型觀念的經驗基礎。”在筆者看來，教師在教學中落實對學生模型意識的培養要求，須帶領學生經歷從相對簡單到相對復雜、從相對具體到相對抽象的學習過程，讓學生慢慢積累數學活動經驗，逐步培養模型意識，同時發展數學思維。“1—5的認識和加減法”是一年級學生認數和計數的開始，也是學生學習多位數計算的基礎，在日常生活中有廣泛的應用。一位數的加法和減法是小學數學中最基礎的學習內容，是學生終身學習和發展必備的基礎知識和基本技能，在核心素養導向下，學生既要掌握加法的基本方法，又要切實掌握加法的數學模型，逐步發展模型意識。而加法模型的對應文字表述為“一部分數+另一部分數=總數”，用符號表示即a+b=c；減法是加法的逆運算。

加法模型是學生在“數與代數”領域初次接觸的數學模型，而對應的加法初步認識的教學難點是“能正確觀察現實的情境圖，口述題意，列出算式”。在教學實踐中，教師對現階段小學生進行模型意識滲透和培養尚處于探索階段，多數教師會按照導入、新授、練習、小結四步展開課堂教學，并把這四步教學作為建立加法模型的過程，預期效果是讓學生記住如何列加、減法算式并進行計算，而忽略了突出加減法背景抽象、提出問題、建立模型、拓展模型結構以及模型運用等一系列具體的建模過程。也就是說，教師在加法初步認識教學中往往會忽略了對學生進行模型意識的培養，不會明確基本的加減法公式模型的表示方法，不給學生提及并進行解釋，這也正是加法模型教學過程中明顯的不足。我們參考吳正憲老師撰寫的《發展兒童數學關鍵能力》中對模型思想在教學中進行滲透的有關論述，對人教版一年級上冊“1—5的認識和加減法”單元教學中培養學生模型意識的策略進行探索，以幫助教師在課堂教學中目標清晰地落實對學生模型意識的培養，促進學生數學關鍵能力的提升。

一、精心選擇素材，滲透模型意識

（一）選擇典型素材

模型意識是小學階段數學應用的基本前提。模型意識的本質是讓學生理解和體會數學與外部世界的聯系，“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”“會用數學的語言表達現實世界”。為實現這個目標，教師在教學過程中需要為學生提供典型素材，使所提供的素材與所要建立的模型保持高度一致，以利于學生更好地觀察、提取有用的信息，進而發現并提出相關的數學問題，抽象出相關的數學模型。也就是說，教師在教學中滲透模型意識，需要努力尋找與相關數學模型相契合的現實原型，從中篩選出合適的直觀的現實原型，即所謂典型素材。

在“1—5的認識和加減法”這一單元中，教學目標是讓學生通過操作、演示了解加法的含義，正確讀出加法算式，初步體會到生活中有許多問題是需要用加法來解決的。為了達成該教學目標，教師可以結合學生的生活經驗和直觀思維的特點，充分運用信息技術教學手段，在課堂教學中用課件呈現符合一年級學生數數學習需要的直觀現實原型。如，教師用多媒體課件呈現以下學習情景：小明去便利店買氣球，先買了3個紅氣球，后面又買了1個藍氣球，他總共買了幾個氣球？教師讓學生認真觀察畫面，再用畫點子圖的方式來表示紅、藍氣球的個數，最后數一數總共有多少個點子，說明小明總共買了幾個氣球，并把自己看到、做到的和同學們進行分享。在以上學習過程中，教師要著重引導學生發現3個紅氣球與1個藍氣球合并的過程，揭示其中蘊含的加法模型：3+1=4，讓學生多讀幾遍這個算式，同時與學生一起探索這個加法算式各部分表示的意思，介紹“+”的符號和以上加法算式的讀法，理解數學學習中抽象的加法模型，體會數學與外部世界建立聯系的獨特方式方法。

（二）選擇熟悉素材

弗賴登塔爾認為：數學化的對象是兒童熟悉的現實，而不是成人熟悉的現實。因此，教師在教學中應該盡可能地選擇學生熟悉的素材，幫助學生建立數學模型。學生熟悉的素材包括兩大類：第一類是現實生活中學生經歷過的事情，包括學生在校園生活、家庭生活和身邊社會生活中觀察到或親身經歷過的真實事情，這些都是學生熟悉的素材。在“1—5的認識和加減法”單元教學中，教師可以給學生呈現現實生活中學生經歷過的有關“加減法”的生活情境。如：“植樹節到了，老師先在學校門口種了2棵樹，后面感覺有點少，于是又種了2棵樹。植樹節老師一共種了幾棵樹？”第二類是學生熟悉的故事，包括童話故事、寓言故事、神話故事等，這也是學生熟悉的素材。在“1—5的認識和加減法”單元教學中，教師可以借助信息技術，給學生講述一個猴爸爸給猴寶寶分桃子的故事，如：“猴爸爸要把5個桃子分給兩只小猴，大猴得到2個桃子后還想要，于是猴爸爸又給了它1個，大猴最后得到了幾個桃子？”教師在講故事的過程中，要提醒學生自主觀察、分析和思考，從熟悉的情境中抽象出數，最終列出加法算式。以上校園植樹和猴爸爸分桃的素材，都是學生熟悉的素材，兩者都蘊含了一部分數、另一部分數和總數的關系的數學模型。教師選取這兩類學生熟悉的素材展開加法模型的教學，有利于激發學生參與數學活動的熱情，引導學生從這些熟悉的素材中逐步抽象出加法模型，從中感悟模型意識。

二、展開建模過程，培養模型意識

在“1—5的認識和加減法”單元教學中培養學生的模型意識，教師需要讓學生經歷加法模型的建立過程，引導學生從一年級學生生活的原型出發，運用觀察、實踐、操作、比較、分析、概括等方法，全身心經歷去掉非模型本質的事物、用數學的語言（文字和符號語言）表示加法模型、求出加法模型的解、驗證加法模型等整個建模過程，最終形成運用所建立的加法模型解決一類實際問題的基本思想方法。以上加法模型建立過程，還可以進一步概括為“創設加法問題情境—建立加法表征模型—求解驗證加法模型”的過程。

（一）創設加法問題情境，引導學生初步感悟加法模型

《2022年版數學課標》強調模型的現實性，認為它是用數學的語言講述現實世界中的故事。因此，加法模型的建立離不開學生的現實生活情境。培養學生用數學的眼光觀察生活情境，以此為基礎發現和提出數學問題，這是學生建立數學模型的邏輯起點。而創設加法問題情境的方式方法可以有兩種。第一種，對于日常生活中蘊含的加法問題，教師可以用實物呈現的方式創設加法的問題情境；第二種，對于較為簡單易懂的加法問題，教師可以采用語言描述的方式創設加法的問題情境。

在“1—5的認識和加減法”單元教學中，教師可以同時運用實物呈現和語言描述的方式創設加法的問題情境。如：“老師的左手中有2支筆，右手中有3支筆，老師的手上總共有幾支筆？”這里的問題情境，關鍵在語言描述中的“總共”二字。教師在引導學生進行數學思考的過程中注意強化對這兩個字的理解。在解決此類問題時，教師可以引導學生使用加法進行列式計算，寫出算式2+3=5，之后再與學生交流算式中每一部分的含義，初步接觸加法模型。

（二）組織開展相關數學活動，引導學生學會建立加法表征模型

在傳統的以講解為主的教學模式中，教師習慣在提出問題的基礎上直接為學生展示數學模型，忽視學生探索模型建立的過程，導致學生對數學模型的理解更多停留在記憶數學概念、背誦數學公式的層面，難以深入體會其中的數學本質。在核心素養導向的教學背景下，為了培養小學生的模型意識，數學教師必須引導學生親身經歷數學模型的形成過程，使學生在獨立思考、自主探究、動手驗證、合作交流等一系列的數學活動中深化對數學模型的認識和體會，真正學會構建相關的數學模型。在學生初步建立起直觀的數學模型體驗以后，教師再用豐富的實例，進一步引導學生在頭腦中建立起抽象的數學模型。通常情況下，教師創設問題情境后，需要學生展開自主思考，然后提出有價值的數學問題，教師基于學生提出的問題引導學生展開學習探究，基于探究逐層深入地抽象概括，經歷數學建模的完整過程。

在“1—5的認識和加減法”的單元教學中，教師在教學中已經讓學生初步學會了加法列式，同時讓學生學會了用“一部分數+另一部分數=總數”的方法表達加法模型，讓學生在頭腦中建立起加法的表征模型。而許多教師目前對加法模型更多采用的是文字表示法，建議加入簡便的符號表示法：用字母a表示一部分數，用字母b表示另一部分數，用字母c表示總數，用符號表示加法模型即a+b=c。此外，減法是加法的逆運算，減法的模型表示為c-a=b，表示總數減去一部分數等于另一部分數，同時還要向學生解釋清楚，各部分的字母代表的是不同數的情況，不固定用哪一個字母代表哪一個數，只要一個字母代表一個部分的數即可，這樣較為有利于學生建立和理解加法的表征模型。

（三）拓展生活情景，引導學生學會求解驗證加法模型

劉壘指出，教師在教學中受限于傳統教學方法，大部分學生對數學模型意識的認識僅停留在表面，在完成傳統教學訓練后，大多數學生依舊對數學模型的相關概念缺乏了解，這不僅使他們對抽象模型的認識依舊停留在初學者水平，還使他們不能深入地理解相關科學概念。因此，教師在教學過程中幫助學生建立起抽象的數學模型以后，還要重視對模型的驗證，呈現生活中更多樣化的情境素材，把它放到更廣闊的時空中去實踐驗證。

在“1—5的認識和加減法”單元教學中，當教師完成對加法模型的表征教學之后，可繼續出示學生熟悉的生活情境。如：“樹上有3只小鳥，又飛來兩只，此時樹上有幾只小鳥？過了幾分鐘，有一只小鳥飛走了，最后還剩幾只小鳥？”引導學生通過獨立思考列出求解算式，并說一說算式中各部分的現實含義，討論計算結果的意義。此外，教師還可以引導學生觀察自己身邊的生活情景，運用加法的模型解決身邊生活中一些簡單的數學問題，學會在生活中自主檢驗加法模型，體會數學的應用價值。總之，教師可以通過創設多種素材的學習情境，引導學生驗證加法模型的合理性，突出模型應用的廣泛性，凸顯加法模型可以用于解決一類實際問題的本質屬性。

三、重視模型應用，強化模型意識

（一）根據加法模型尋找生活原型

學習數學的一個重要的方式就是說情景，在教學中讓學生根據數學模型尋找生活原型，通過舉例子、說情景的方法給模型賦予現實意義，讓學生從模型的角度親近數學、了解數學，實現知識的內化，加深對數學模型的理解，增強模型意識，培養運用數學模型的能力。

皮亞杰將“前運算階段”的兒童年齡確定為2—7歲，認為這個階段的學生開始具備符號言語的能力，且思維開始從不可逆轉向可逆。但現實是，讓6—7歲的一年級學生真正理解加法模型及減法是加法的逆運算這個數學知識卻并非易事。所以，在學生初步學會了加法如何進行列式計算之后，為了強化學生對加法模型的記憶和理解，教師需要有意識地引導學生根據加法模型去尋找生活原型。基于一年級學生的年齡特點，教師可以鼓勵學生自己思考：我們的生活中哪里有加法模型？試著自己找一找、說一說，把自己在生活中找到的關于加法模型應用的情景與同學們說一說。之后讓學生進行交流。在學生進行交流的過程中，教師要關注到對“加減法”不同生活原型的篩選，拓展素材的覆蓋面，加深學生對加法模型的理解，同時引導學生將找到的原型以問題的形式表達出來，如：“小明前天買了1支鉛筆，昨天又買來3支鉛筆，小明現在一共有幾支鉛筆？”“一年級有2個班級，二年級有2個班級，兩個年級一共有幾個班級？”“教室前面有2盞燈，后面有2盞燈，教室里一共有幾盞燈？”教師讓學生尋找加法模型的生活原型并用自己的語言講述相關的問題情境，這個尋找和表達的過程，可有效溝通學生已有的生活經驗與新知識之間的聯系，培養學生從具體情景中抽象出數學模型的意識和能力。

（二）運用加法模型解決生活問題

學生在完成加法模型的構建之后，教師要組織學生將加法模型還原為具體的、直觀的實際問題，使已經構建的加法計算模型得到豐富，而學生使用加法模型解決生活中的實際問題，則是對加法模型的再認識。教師可以設計不同的情境問題引導學生利用加法模型加以解決，且所設計的問題一定要源于生活，具有現實意義，這樣才能激發學生解決問題的欲望，讓學生看到加法模型在生活中的廣泛應用。

在“1—5的認識和加減法”單元教學中，教師在幫助學生完成a+b=c的加法抽象和模型構建之后，需要在往后的教學中經常讓學生運用加法模型解決現實生活中的問題，強化學生的模型意識，甚至可以讓學生用建立起來的加法模型解決生活中兩個或兩個以上的數合并的問題。比如創設開放性的問題情境，讓學生完成在文具店買文具的計算問題：“買兩樣文具，最多花多少錢？最少花多少錢？”或者基于生活中的累加累減現象創設問題情境，如玩游戲時分數的累加累減，一天生活開銷中的貨幣累加等。無論選擇怎樣的問題情境，教師在教學時，一定要給學生呈現具體的解決問題情境。如：“媽媽今天買了2枝月季花、2枝百合花和1枝玫瑰花，一共買了幾枝花？月季花比玫瑰花多幾枝？你還能提出什么數學問題并加以解決？”讓學生體會到加法模型的廣泛應用，不僅有助于學生形成對相關知識的意義建構，而且有助于學生培養學習興趣、增強學習信心，從而促進模型意識的形成和發展。

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］吳正憲，張丹.發展兒童數學關鍵能力［M］.北京：教育科學出版社，2017.

［3］王永春.小學數學核心素養教學論［M］.上海：華東師范大學出版社，2019.

作者簡介：余秀園（1999— ），廣西南寧人，碩士研究生在讀，研究方向為小學數學教育；韋宏（1968— ），廣西上林人，理學碩士，副教授，碩士研究生導師，研究方向為數學學科教學。

（責編 白聰敏）