子攔截彈攔截無人機集群防碰撞制導律

羅瑞寧 黃樹彩 趙巖 張振 張飛

引用格式：羅瑞寧，黃樹彩，趙巖，等.子攔截彈攔截無人機集群防碰撞制導律［J］.航空兵器，2023，30（1）：51-58.

LuoRuining，HuangShucai，ZhaoYan，etal.CollisionAvoidanceGuidanceLawforSon-InterceptorsInterceptingUAVCluster［J］.AeroWeaponry，2023，30（1）：51-58.（inChinese）

摘要：為解決子攔截彈攔截無人機集群過程中可能發生的碰撞問題，本文將虛擬排斥力與純比例導引律結合，提出一種防碰撞純比例導引制導律（CollisionAvoidance-PureProportionalGuidanceLaw，CA-PPN）。首先，提出一種子母導彈攔截無人機集群的作戰構想，并分析了其中的子攔截彈制導問題。隨后，針對子攔截彈制導中可能發生的碰撞問題，在子攔截彈之間設計了一種用于避碰的人工勢場，分析了PPN的特性，在此基礎上將人工勢場下的虛擬排斥力與PPN結合，并加入視場角與過載約束，提出了CA-PPN。仿真結果表明，CA-PPN能在制導子攔截彈有效攔截目標的同時避免相互之間的碰撞。

關鍵詞：防碰撞制導律;虛擬排斥力;純比例導引;人工勢場;子攔截彈;導彈;無人機集群

中圖分類號：TJ756；V279

文獻標識碼：A

文章編號：1673-5048（2023）01-0051-08

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0117

0引言

隨著多彈協同作戰技術的發展，多導彈防碰撞已成為多彈編隊飛行、多彈協同制導過程中不可忽視的一個問題。

防碰撞問題較早出現于以多機器人為代表的多智能體系統，為實現機器人運動中的碰撞規避，學者們應用最多的是一種基于人工勢場（或稱為虛擬力）的防碰撞方法。人工勢場的方法根據分子間因距離遠近產生相應吸引力與排斥力的物理原理，在機器人之間加入一種隨距離而變化的虛擬力，實現多機器人之間的碰撞規避與編隊保持。人工勢場的方法在多智能體系統的避障、防碰撞以及編隊保持中均有良好應用。文獻［1-3］中將虛擬力與其他控制輸出線性疊加共同控制機器人位移，在實現其各自功能的同時能夠保持隊形且避免碰撞，但其應用對象均為自由度較高的機器人，并不能直接應用于受到非完整約束的固定翼導彈。文獻［4-5］提出一種旋轉的勢場，排斥力與機器人的運動相適應，且勢場旋轉方向由機器人運動方向決定，旋轉勢場的設計更有利于機器人通過障礙且避免了局部最小值的出現。文獻［6］設計了一種虛擬力，可同時保持多智能體連通與防碰撞，并給出了約束條件的精確表達式與控制力的估計值。文獻［7-8］在無人機之間設置虛擬力，由虛擬力的大小得到相應的位移量，實現規避障礙及無人機編隊防碰撞，但由于其控制輸出的是位移量，可適用于旋翼無人機，并不能直接應用于導彈。文獻［9］在設計虛擬力時，除考慮相對距離外還加入了相對速度因素。文獻［10-11］針對無人機部署優化問題，對典型的虛擬力進行了改進，提高了虛擬力模型精度。

除基于人工勢場的防碰撞方法外，優化的方法也被應用在避障與防碰撞中，如文獻［12］用粒子群算法搜索不會發生碰撞的最短路徑；文獻［13-14］用粒子群與遺傳算法的融合算法求解線性目標函數的優化問題；文獻［15］用線性矩陣表示防碰撞約束，并給出一種用逆動態學求可行解的方法；文獻［16］利用凸優化的方法將不可微分約束轉化為光滑的可微分約束，進而用常規的函數求最值方法獲得最優解。但優化類方法通常求解復雜，計算量較大，不能確保短時間內收斂，難以有效應用在飛行速度快、需要快速做出響應的導彈類目標的防碰撞設計中。除優化方法外，文獻［17-18］用神經網絡的方法解決無人機的避障與路徑規劃問題。文獻［19］模仿果蠅根據視覺特性向障礙物反方向偏轉來規避障礙物的原理，提出一種仿生的避障方法，但僅適用于規避具有一定體積的固定障礙物，并不能應用于彈間防碰撞。

綜上，人工勢場的方法具有所需信息少、簡單有效，且易與其他控制器結合的優點，但應用于多導彈間防碰撞的研究較少，且存在勢場力維數與導彈制導輸出維數不匹配的問題。

針對子攔截彈攔截無人機集群過程中可能出現的彈間碰撞問題，本文將人工勢場的方法引入到多子攔截彈的防碰撞設計中，提出一種用于防碰撞的勢場力與純比例導引律結合的方法，得到一種防碰撞制導律，可在多子攔截彈攔截集群目標過程中有效規避彈間碰撞。

1問題描述

子攔截彈攔截無人機集群，是子母導彈攔截無人機集群作戰構想中的最后一環。這里首先對子母導彈攔截無人機集群作戰構想進行簡要描述，再重點分析其中的子攔截彈制導問題。

1.1子母導彈反無人機集群作戰構想

針對中遠程階段反無人機集群問題，提出一種子母導彈攔截無人機集群的作戰構想。面向的集群目標是由“小精靈”無人機等用于集群作戰的中/大型無人機組成的集群，此類目標可在防區外釋放，具有較大的作戰半徑，可執行偵察、干擾、打擊任務，具有較大的威脅等級與攔截效益。

所設計子母導彈由母艙與運載在艙內的子攔截彈構成，如圖1所示。母艙搭載渦噴發動機或固體火箭發動機，以獲得遠大于無人機的飛行速度；采用復合式導引頭，在飛至集群目標一定距離后可對集群目標進行識別與截獲，并在適當的位置以彈射方式釋放子攔截彈對無人機目標進行攔截。子攔截彈攜帶光學與紅外導引頭，通過智能識別算法識別并鎖定目標，尾部裝有電動舵系統，依靠母艙提供的較大初速度制導攔截目標。

子母導彈攔截無人機集群的基本作戰過程為：分散布置的綜合情報系統對集群目標進行識別與跟蹤，并將目標信息指示給子母導彈指揮控制系統；指揮控制系統引導導彈飛向目標，并在適當的位置，母艙釋放子攔截彈對目標進行攔截。作戰構想如圖2所示。

圖2中的威脅“重心”是用來推導“釋放點”的位置。本文重點分析子攔截彈的制導問題，而不展開討論子母導彈的母艙制導與“釋放點”選取問題。

1.2子攔截彈制導問題分析

子攔截彈的速度遠大于無人機的速度，且攔截時距離較近，而無人機目標機動能力較差，加之受限于集群編隊，短時間內可做出的機動有限，因此子攔截彈攔截無人機目標過程中可忽略目標機動因素，并假設：子攔截彈攔截無人機目標階段，目標不進行機動。

在高速攔截器攔截低速目標的情況下，選取純比例導引制導律（PPN）可獲得較好的制導效果，且易于工程實現。

子母導彈飛抵釋放點時，以彈射的方式釋放子攔截彈，子攔截彈在制導初始時刻已分散在母艙周圍且具有一定間距，通過合理的目標分配，可實現子攔截彈優先攔截各自方位目標，避免航跡交叉。但子攔截彈攔截目標的過程中仍可能會產生以下兩種不利情形：

（1）子攔截彈目標分配不合理、兩目標距離較近或空間位置呈前后關系，均易導致子攔截彈軌跡發生交叉。

（2）由于無人機集群的異構特性，目標分配結果可能存在2個子攔截彈攔截1個高價值無人機目標的情況。

以上兩種情形下，子攔截彈之間都存在碰撞或相互干擾的風險，因此有必要進行防碰撞設計。

2防碰撞制導律設計

期望在PPN的制導輸出上加入防碰撞的偏置項，使子攔截彈既能在PPN的作用下獲得較好的彈道，又能在即將發生碰撞的情況下及時作出規避。

在導彈之間引入人工勢場是一種簡單且有效的防碰撞手段，為實現PPN與人工勢場的有效結合，首先對多彈間人工勢場與PPN的性能特點進行分析。

2.1多導彈間人工勢場

規定子攔截彈間的安全距離為rsafe，發生碰撞或干擾的臨界距離為rmin。根據人工勢場的原理，子攔截彈i與j之間距離rij>rsafe時，彈間不存在勢場；rmin≤rij≤rsafe時，彈間出現勢場，并產生排斥力；rij

依據分子間距離較近時產生相互排斥力的物理原理，基于彈間距離設計如下人工勢場函數：

Uij（rij）=0rij>rsafeK2（rsafe－rij）2rmin≤rij≤rsafe

m∞rij

式中：m∞為無窮大常數;K為勢場系數，需根據具體應用場景進行設置。

對式（1）求偏微分，得到子攔截彈i受到子攔截彈j的排斥力Fij為

Fij（xi，yi，zi）=－Uij（rij）=0rij>rsafe

K（rij－rsafe）rijxirijyirijziTrmin≤rij≤rsafe

∞rij

式中：rijxirijyirijziT為單位矢量，由子攔截彈j指向子攔截彈i。

多彈情形下，子攔截彈i可能同時受到多個來自其他子攔截彈的排斥力，定義由n枚子攔截彈構成的多彈系統中，子攔截彈i在t時刻的防碰撞鄰域Ci（t）為

Ci（t）={j|rij≤rsafe，j≠i，j=1，2，…，n}（3）

因此，可得到子攔截彈i受到的總排斥力Fi－rep為

Fi－rep（xi，yi，zi）=∑j∈Ci（t）K（rij－rsafe）rijxirijyirijziT（4）

觀察式（4）可知，為避免碰撞需對子攔截彈施加一個三維的控制量（二維平面內控制量為二維），而常規戰術導彈的制導輸出僅為二維（二維平面內制導輸出為一維），因此排斥力Fi－rep不能直接附加在制導輸出上。為實現PPN制導律與防碰撞控制量的有效結合，需進一步分析PPN的特性。

對于一般戰術導彈，制導輸出可分解為相互垂直的兩個方向，兩個方向的控制器設計原理相同，因此這里均針對二維平面制導輸出為一維的情況進行討論。

2.2PPN特性分析

縱向平面內彈目相對幾何關系如圖3所示。XOZ為慣性坐標系，VM，aM分別為導彈的速度矢量與加速度矢量，q為導彈M對目標T的視線角，η為導彈速度前置角，er，eθ分別為沿視線方向與垂直于視線方向的單位矢量。規定視線角q由水平正向起始，逆時針旋轉至彈目視線方向為正；導彈速度前置角η由導彈速度方向起始，逆時針旋轉至彈目視線方向為正。

以導彈M位置為原點，以er，eθ矢量方向為兩坐標軸方向，建立二維動坐標系erMeθ［20］，彈目相對運動關系式如下：

r¨－rω2=aTr－aMr

rω·+2r·ω=aTθ－aMθ（5）

式中：r為彈目相對距離；ω為視線角速率；aMr，aTr分別為導彈與目標加速度在視線方向的分量，aMθ，aTθ分別為導彈與目標加速度在垂直于速度方向的分量。

PN可統一描述為

aPN=NL×ω（6）

式中：N為比例系數；L為參考速度矢量；ω為視線角速度矢量，ω=q·ez，ez為垂直于（er，eθ）平面向外的單位矢量，即ez=er×eθ。

對于PPN而言，式（6）中的L=－VM，因此PPN的制導加速度矢量可表示為

aPPN=N（－VM）×ω（7）

由幾何關系可以得到

VM=－（r·er+rq·eθ）（8）

將式（8）代入式（7）中可以得到

aPPN=Nq·（rq·er－r·eθ）（9）

在aT=0的條件下，結合式（9），可將式（5）改寫為

r¨－rq·2=－Nr·q2rq¨+2r·q·=Nr·q·（10）

由式（10）中的第2個公式可以得到

q·=q·0rr0N－2（11）

在1.2節的假設條件下，aT=0，此時有vMsinη=－rq·，結合式（11）可以得到

vMsinη=－rq·=－r0q·0rr0N－1（12）

有初始條件vM0sinη0=－r0q·0，由此可以得到

sinη=sinη0rr0N－1（13）

由式（13）可知，PPN使導彈速度前置角朝減小的方向收斂。

2.3基于人工勢場的防碰撞制導方法

縱向平面內，子攔截彈之間的排斥力作用關系如圖4所示，F為子攔截彈之間的排斥力矢量，ζ為排斥力F與速度V之間的夾角，規定ζ由排斥力方向起始，逆時針旋轉至子攔截彈速度方向為正。

彈間排斥力F對子攔截彈速度前置角η的影響只有兩種結果，即促進或抑制η的收斂。由圖4可知，當ζ與η同向（正負相同）時，F抑制η收斂；當ζ與η反向（正負相反）時，F促進η收斂。分析可知，PPN制導下的彈道使速度前置角η不斷減小，因此排斥力F的作用可表現為促進或抑制PPN彈道的收斂。

基于以上分析，可將彈間排斥力F轉化為標量F，作為偏置項直接疊加在PPN制導輸出上，用Jij表示排斥力Fij對子攔截彈i制導輸出的作用方向，則有

Jij=－1ifsgn（ζij）·sgn（ηi）≥0+1ifsgn（ζij）·sgn（ηi）<0（14）

據此，將人工勢場與PPN結合，得到CA-PPN的表達式為

ai=aP，i+aU，i（15）

式中：aP，i為PPN制導輸出；aU，i為人工勢場作用下的防碰撞偏置量，計算公式為

aU，i=∑j∈CiJij·Fij（16）

在仿真實驗中發現，當速度方向偏轉至與視線方向重合（即導彈速度前置角ηi=0）時，Jij的判定作用失效，易出現Jij的數值在－1與+1之間不斷切換，控制器輸出產生振蕩的問題。對此，需對Jij進行修正。設定當η∈（－1°，1°）時，Jij的正負進行如下判定：

Jij=－1ifsgn（ζij）≥0+1ifsgn（ζij）<0（17）

在子攔截彈速度前置角較小的情況下，具備較好的攔截適宜性，在式（17）的作用下，不再考慮對比例導引律彈道收斂的影響，僅進行碰撞規避。

同時，考慮到子攔截彈的導引頭視場角覆蓋范圍有限，比例導引具有使導彈視場始終追蹤目標的良好特性，但加入防碰撞偏置項后，可能會存在導引頭視場偏離目標的風險。為了對子攔截彈視場進行約束，對制導律式（15）進行修正［21］，得到最終的CA-PPN的表達式為

ai=aP，i+cosπ2·ηηmaxaU，i（18）

式中：ηmax為子攔截彈最大視場角。如此設計可在視場發生偏離的時候削弱防碰撞偏置項的作用，目標接近視場邊緣時，偏置項的值趨于零，子攔截彈可在PPN作用下及時偏轉重新對準目標。修正后的制導律可確保子攔截彈在不丟失目標的前提下進行碰撞規避。

注意到，當出現2個子攔截彈共同攔截1個高價值目標時，在PPN導引下，2枚彈的彈道相似且接近，2枚彈很可能因規避碰撞而偏離各自的彈道，均不能以最佳的PPN彈道攔截目標。對此，在m枚子攔截彈攔截同1個目標的情況下，將其指定1枚主攔截彈與m－1枚次攔截彈，主攔截彈不受其余m－1枚次攔截彈勢場影響，期望在PPN作用下獲得最佳攔截效果，次攔截彈在勢場作用下主動規避主攔截彈與其余次攔截彈。另外，假設在彈目距離較近時，取消主、次攔截彈之間的排斥力作用，各彈因存在初始間距，后續將實現以不同角度攔截目標而不會發生碰撞問題。因此，規定在距離目標500m時取消主、次攔截彈之間的虛擬排斥力，以避免排斥力對次攔截彈攔截效果的影響。

最后，考慮子攔截彈實際輸出能力有限，需對CA-PPN的制導輸出設置如下過載約束：

ai=aiifabs（ai）≤nmax

sgn（ai）·nmaxifabs（ai）>nmax（19）

式中：nmax為子攔截彈可輸出的極限過載。

防碰撞制導律本質上是一種協同制導律，制導律的實現除了目標信息外，還都需要導彈鄰域內其他導彈的信息，不同之處在于協同制導中參與協同的導彈固定，且須保持實時通信，而本文防碰撞制導中只需要與進入防碰撞鄰域Ci（t）內的子攔截彈進行協同，通信能力只需保證防碰撞鄰域Ci（t）內的子攔截彈進行信息交互傳遞。鑒于此，采用文獻［22］中提出的雙層協同制導架構設計本文防碰撞制導架構，如圖5所示，協調變量為防碰撞鄰域Ci（t）內彈間相對位置信息。

該防碰撞制導架構分為上下兩層，上層為協調層，用來獲取協調變量ζij，ηi，rij，并在防碰撞協調策略下得到各子攔截彈的制導律偏置項aU，i傳遞給控制層；下層為控制層，PPN制導輸出aP，i疊加協調層輸出的偏置項aU，i形成本地制導律ai。

3仿真分析

規定子攔截彈之間的安全距離rsafe=50m，發生碰撞的臨界距離rmin=5m，人工勢場系數K=2，PPN制導律的比例系數N=3，子攔截彈視場角ηmax=15°，輸出極限過載nmax=20g，g=9.8m/s2。

構造一種會發生碰撞的彈目初始狀態，如表1所示。其中，目標1為高價值目標，由子攔截彈1和2共同攔截，子攔截彈3攔截目標2。仿真步長設為0.01s，分為目標不機動與目標做圓弧機動兩種情形對所設計的防碰撞制導律進行驗證。

情形一：目標不機動。

PPN作用下的攔截效果如圖6所示。

由圖6可知，在1.1～1.4s內，子攔截彈1和3、子攔截彈2和3的最近距離均在5m附近，隨著接近目標，子攔截彈1和2逐漸接近，攔截末段距離小于5m。因此，目標不機動時，僅在PPN的作用下，子攔截彈之間存在碰撞或相互干擾的風險。在CA-PPN作用下攔截效果如圖7所示。

觀察圖7（a），由于仿真步長的影響，攔截點并未落在目標軌跡上，但觀察彈目軌跡可知，3枚子攔截彈均能以較小的脫靶量攔截目標。由圖7（b）可知，子攔截彈1和3、子攔截彈2和3之間的最近距離均大于10m；子攔截彈1和2的初始距離較近，在虛擬排斥力的作用下，子攔截彈2主動規避子攔截彈1，使其距離不斷增大，除最后500m共同攔截目標外，其全程距離均遠大于5m。由圖7（c）可知，制導全程子攔截彈的速度前置角均小于15°，可保證目標始終落在視場范圍內。由圖7（d）可知，在2.5～3s內，因子攔截彈1和2先后規避子攔截彈3，制導輸出出現2次抖動，其余時刻制導輸出較為平滑且均在極限過載之內。綜上可知，目標不機動時，在CA-PPN作用下，子攔截彈可有效攔截目標，且相互之間能夠進行碰撞規避。

情形二：目標做加速度為5m/s2的圓弧機動。

在PPN作用下攔截效果如圖8所示。在CA-PPN作用下攔截效果如圖9所示。

綜合圖8～9可知，目標做圓弧機動時，僅在PPN的作用下，子攔截彈之間存在碰撞或相互干擾的風險；而在CA-PPN作用下，子攔截彈仍可有效攔截目標，其相互之間能夠規避碰撞。攔截效果與分析過程均與目標不機動時接近，證明所設計的CA-PPN可有效應對機動目標。

對比圖6（a）與7（a）、圖8（a）與9（a）可以看出，3枚子攔截彈均在需要規避碰撞時偏離了PPN彈道，飛出碰撞鄰域后仍以PPN制導，整個彈道體現出PPN彈道的基本特性。同時，為體現CA-PPN的良好性能，仿真部分設置了需要進行多次碰撞規避的較為嚴苛的初始條件，在一般條件下僅需進行簡單碰撞規避時，可認為其彈道特征會更接近于PPN彈道。因此，在比例導引律的基礎上加入防碰撞偏置項的設計，能在有效規避碰撞的同時，很大程度上保留PPN的最優特性。

觀察圖7（d）、圖9（d）可發現，CA-PPN作用下的制導輸出并不完全光滑，進行碰撞規避時刻制導輸出會發生一次跳躍。產生這種輸出結果一定程度上歸因于制導仿真的維數為二維，尤其當2枚子攔截彈的軌跡在某一階段近似對稱時，相互規避易產生如圖10所示的振蕩。

此類振蕩現象加大了二維平面內碰撞規避的難度，而在三維攔截場景中子攔截彈可在三個方向機動進行規避，能很大程度避免軌跡振蕩問題。因此，在實際制導攔截或三維仿真中，本文提出的CA-PPN的性能可表現得更好。

綜上所述，證明本文提出的CA-PPN制導律可在有效攔截機動與非機動目標的同時，避免子攔截彈之間可能發生的碰撞。

4結論

本文將用于規避碰撞的虛擬排斥力與PPN結合，提出了一種用于規避彈間碰撞的CA-PPN制導律。所提出的CA-PPN能夠有效規避子攔截彈之間可能發生的碰撞，同時還能確保子攔截彈在始終不丟失目標的條件下以較小脫靶量攔截目標，為子攔截彈攔截集群目標提供了一種有效的制導方法。

注意到，為簡潔直觀進行二維平面上的制導律設計與仿真驗證，應用本文設計原理分別在縱向通道與偏航通道設計控制器，即可得到三維空間的CA-PPN，且理論上其防碰撞效果應優于二維平面的仿真結果。

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CollisionAvoidanceGuidanceLawforSub-Interceptors

InterceptingUAVCluster

LuoRuining1*，HuangShucai1，ZhaoYan1，ZhangZhen1，ZhangFei2

（1.AirandMissileDefenseCollege，AirForceEngineeringUniversity，Xian710051，China;

2.Unit93942ofPLA，Xianyang713800，China）

Abstract：Inordertosolvethepossiblecollisionproblemintheprocessofsub-interceptorsinterceptingUAVcluster，thispaperproposesacollisionavoidancepureproportionalguidancelaw（CA-PPN）bycombiningthevirtualrepulsionforcewiththepureproportionalguidancelaw.Firstly，itproposesanoperationalconceptofsubmunitionmissileinterceptingUAVcluster，andanalyzestheguidanceproblemofsub-interceptors.Then，aimingatthepossiblecollisionproblemintheguidanceofsub-interceptors，itdesignsanartificialpotentialfieldforcollisionavoidancebetweensub-interceptors，andanalyzesthecharacteristicsofPPN.Onthisbasis，combiningPPNwiththevirtualrepulsionforceintheartificialpotentialfield，andaddingthefieldofviewangleandoverloadconstraints，theCA-PPNisproposed.ThesimulationresultsshowthatCA-PPNcaneffectivelyinterceptthetargetandavoidthecollisionbetweensub-interceptors.

Keywords：collisionavoidanceguidancelaw;virtualrepulsionforce;pureproportionalnavigation;artificialpotentialfield;sub-interceptor;missile;UAVcluster

收稿日期：2022-06-01

基金項目：國家自然科學基金項目（61703424）

*作者簡介：羅瑞寧（1996-），男，河北衡水人，碩士研究生。