基于PCA與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小學(xué)教育質(zhì)量指數(shù)研究

羅杰 馮超

關(guān)鍵詞：教育質(zhì)量指數(shù)；影響因素；PCA；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；BPEQI

1引言

小學(xué)教育作為中國(guó)教育的組成部分，已被列入國(guó)家教育的重中之重[1]。保證小學(xué)教育的質(zhì)量，是實(shí)現(xiàn)“科教興國(guó)”戰(zhàn)略的基礎(chǔ)保障。2001年，在《國(guó)務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》文件中提出，“改革考試評(píng)價(jià)和招生選拔制度”“建立對(duì)地區(qū)和學(xué)校實(shí)施素質(zhì)教育的評(píng)價(jià)機(jī)制”。由此可見(jiàn)，建立一套完善的小學(xué)教育質(zhì)量評(píng)價(jià)體系，量化教育質(zhì)量評(píng)價(jià)指數(shù)，一直以來(lái)都是國(guó)家教育發(fā)展的戰(zhàn)略需求。

目前，國(guó)際教育指數(shù)體系主要包括3類：世界銀行發(fā)行的《世界發(fā)展報(bào)告》、聯(lián)合國(guó)教科文組織的教育指數(shù)體系、經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織的教育指數(shù)體系[2]，這些指數(shù)體系過(guò)于寬泛，并且難以適用于不同地區(qū)的教育評(píng)價(jià)。針對(duì)不同地區(qū)情況和我國(guó)基本國(guó)情，適用的指數(shù)有人口文盲率、入學(xué)率、專任教師崗位合格率等。然而，分散而龐雜的指數(shù)體系難以給教育質(zhì)量直觀的評(píng)價(jià)，并且不同指數(shù)之間缺乏邏輯關(guān)系，難以建立理論框架。因此，一種基于經(jīng)濟(jì)學(xué)基尼系數(shù)的指數(shù)體系被應(yīng)用到教育質(zhì)量評(píng)價(jià)中[3]。這種基于基尼系數(shù)的質(zhì)量評(píng)估局限于評(píng)價(jià)分配體系的公平程度，難以為小學(xué)教育質(zhì)量評(píng)價(jià)提供多角度的指數(shù)。

為了彌補(bǔ)上述小學(xué)教育質(zhì)量評(píng)價(jià)體系中的缺陷，本文綜合考慮不同地區(qū)小學(xué)校數(shù)、教學(xué)點(diǎn)數(shù)、班數(shù)，學(xué)生數(shù)、教職工數(shù)、專任教師學(xué)歷情況、專任教師年齡結(jié)構(gòu)、圖書館數(shù)量等因素，提出了一種基于主成分分析（Principle Component Analysis）與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Backpropagation neural network）模型的量化指數(shù)PBEQI（Principle Component Analysis and Back propagationneural network Education Quality Index），來(lái)評(píng)價(jià)我國(guó)不同地區(qū)的小學(xué)教育質(zhì)量，為我國(guó)教育質(zhì)量評(píng)估提供新的理論框架與應(yīng)用參考。

2影響因素相關(guān)性分析

影響小學(xué)教育質(zhì)量因素眾多，本文調(diào)研了全國(guó)31個(gè)省份的小學(xué)教育情況，考慮的影響因素主要有：小學(xué)招生數(shù)、各年級(jí)在校生數(shù)、小學(xué)學(xué)校數(shù)、教學(xué)點(diǎn)數(shù)、各年級(jí)班數(shù)、專任教師數(shù)、行政人員數(shù)、教輔人員數(shù)、工勤人員數(shù)、代課教師數(shù)、兼任教師數(shù)、教師學(xué)歷分布（研究生畢業(yè)、本科畢業(yè)、專科畢業(yè)、高中階段畢業(yè)、高中）、教師專業(yè)技術(shù)職務(wù)分布（中學(xué)高級(jí)、小學(xué)高級(jí)、小學(xué)一級(jí)、小學(xué)二級(jí)、小學(xué)三級(jí)、未定職級(jí)）、小學(xué)辦學(xué)條件（教室、實(shí)驗(yàn)室、圖書館、微機(jī)室、體育館、教師辦公室、教工宿舍、學(xué)生宿舍、食堂、廁所）。

在眾多影響小學(xué)教育質(zhì)量的因素中，許多因素之間存在強(qiáng)烈的相關(guān)關(guān)系。圖1為統(tǒng)計(jì)了31個(gè)省份小學(xué)教室面積與實(shí)驗(yàn)室面積的散點(diǎn)圖，圖中每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)省份，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)分別表示該省份小學(xué)教室總面積與實(shí)驗(yàn)室總面積，可以看出，所有的3 1個(gè)點(diǎn)均勻分布在黑色的直線附近，這表明小學(xué)教室面積（S1）與實(shí)驗(yàn)室面積（S2）線性相關(guān)，通過(guò)教室面積可以推算出實(shí)驗(yàn)室面積，推算式為：

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，互相關(guān)矩陣與協(xié)方差矩陣能夠刻畫任意2種變量之間的關(guān)系。然而，影響小學(xué)教育質(zhì)量因素間的相關(guān)關(guān)系十分復(fù)雜，可能存在2種或3種因素的共同作用下，與另1種影響因素相關(guān)。例如，學(xué)生數(shù)與專任教師數(shù)二者共同作用下與教室面積相關(guān)。顯然，互相關(guān)系數(shù)或者互相關(guān)矩陣難以描述多種因素之間的相關(guān)性。在數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域可用主成分分析（PCA）來(lái)分析不同影響因素之間的線性相關(guān)關(guān)系。利用PCA對(duì)影響小學(xué)教育質(zhì)量的因素進(jìn)行降維，首先將31個(gè)省份的70種影響因素組合成待降維的矩陣，其次將其中心化（減去均值），并計(jì)算協(xié)方差矩陣，然后對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，得到特征向量，最后取特征向量前若干行組成降維后的矩陣，以保留95%的信息。實(shí)驗(yàn)表明，通過(guò)對(duì)影響小學(xué)教育質(zhì)量的因素利用PCA進(jìn)行降維，包含有70種影響因素的數(shù)據(jù)降維到6維，并且這6維保留全部信息的95%，這6種新“構(gòu)造”出來(lái)的影響因素并非原來(lái)的影響因素，而是70種影響因素的線性組合。換言之，大量的影響因素是線性相關(guān)的，這也符合最初對(duì)影響因素之間高相關(guān)性的推斷。

3評(píng)價(jià)指數(shù)建立

由第2節(jié)可以得到剔除冗余后所構(gòu)造出的6種新的影響因素，這6種影響因素將用于評(píng)價(jià)指數(shù)的建立。縱觀文獻(xiàn)，評(píng)價(jià)指數(shù)的提出往往是給不同影響因素分配不同權(quán)重，重要的影響因素分配大的權(quán)重，這種分配方式本質(zhì)上是一種線性模型的理念。然而，實(shí)際的教育質(zhì)量評(píng)估系統(tǒng)十分復(fù)雜，利用線性模型顯然難以刻畫出影響因素與教育質(zhì)量之間的關(guān)系。因此，利用非線性模型來(lái)構(gòu)建小學(xué)教育評(píng)價(jià)指數(shù)體系，有著非常堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)與實(shí)際價(jià)值。在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，最經(jīng)典的非線性模型是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于BP網(wǎng)絡(luò)，首先需要利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，得到模型的各個(gè)參數(shù)：然后利用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行測(cè)試；如果測(cè)試精度達(dá)標(biāo)，最后就可以利用訓(xùn)練好的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出小學(xué)教育質(zhì)量評(píng)價(jià)指數(shù)。在教育質(zhì)量評(píng)價(jià)指數(shù)體系構(gòu)建中．BP網(wǎng)絡(luò)的輸人為PCA降維后的6種影響因素的值，輸出為評(píng)價(jià)指數(shù)。為了獲取訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的基準(zhǔn)評(píng)價(jià)指數(shù)，可以參考文獻(xiàn)[4]。表1列出了教育質(zhì)量最好的前3個(gè)省份教育質(zhì)量指數(shù)與本文預(yù)測(cè)教育質(zhì)量指數(shù)PBEQI。

根據(jù)表1可知，前3個(gè)省份的教育質(zhì)量指數(shù)預(yù)測(cè)效果較好，所構(gòu)建的PBEQI指數(shù)能夠較好地刻畫地區(qū)的小學(xué)教育質(zhì)量。

4結(jié)束語(yǔ)

本文研究小學(xué)教育質(zhì)量指數(shù)框架的構(gòu)建，并提出了一種新型的指數(shù)PBEQI。影響小學(xué)教育質(zhì)量的70種因素從中國(guó)教育部網(wǎng)站獲取，通過(guò)PCA降維得到保留原數(shù)據(jù)95%信息的新的影響因素；將降維后的因素輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，得到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)模型，并通過(guò)測(cè)試驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，最終構(gòu)建出一套完整的小學(xué)教育質(zhì)量指數(shù)體系框架。該框架能夠很好地應(yīng)用到不同地區(qū)的小學(xué)教育質(zhì)量評(píng)價(jià)中，對(duì)于中等教育和高等教育的教育質(zhì)量評(píng)價(jià)，同樣有借鑒意義。