與橢圓直徑相關(guān)的“好”性質(zhì)

南京市金陵中學(xué)仙林分校中學(xué)部(210033) 周穎穎

南京市燕子磯中學(xué)(210038) 盧榮亮

有一次,筆者向?qū)熽惗沤淌谡?qǐng)教高中數(shù)學(xué)命題思路和方向時(shí),他提到自己曾經(jīng)命制過(guò)這樣一道試題: 過(guò)橢圓中心的弦(本文稱(chēng)之為橢圓直徑)與一焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形,這個(gè)焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角(我們稱(chēng)之為焦點(diǎn)角)會(huì)是直角嗎? 不一定,這與橢圓的“橢”、“扁”程度有關(guān), 即與橢圓的離心率有關(guān),那具體又有什么樣的關(guān)系呢?

他還談到自己為什么會(huì)提出這樣一個(gè)問(wèn)題,是因?yàn)閳A中的直徑有一些比較“好”的性質(zhì)(本文稱(chēng)之為“好”性質(zhì)),那在橢圓中呢? 順著導(dǎo)師的思路,筆者進(jìn)一步探究,得到下面幾個(gè)“好”性質(zhì).

1. 橢圓直徑與焦點(diǎn)的“好”性質(zhì)

2. 橢圓直徑所對(duì)的“橢周角”的“好”性質(zhì)

3. 橢圓直徑與圓直徑一致的“好”性質(zhì)