高職院校高等數學課程的精細化教學探討

郭蕓

通過對課前任務精細化布置，課中教學過程精細化設計，課后作業精細化安排，讓學生獲得數學知識，掌握數學解題思路，了解數學知識在專業中的應用，以達到活躍高等數學課堂教學，培養學生學習數學的興趣，同時潛移默化地對學生進行思政教育。

精細化管理最早由素有科學管理之父的美國工程師和發明家泰勒在專著《科學管理理論》中提出，用于發達國家的企業管理，后來逐漸應用于社會的各行各業，在應用過程中收到了明顯的效果，受到人們的廣泛重視。因此，精細化管理也隨著教育理念的創新逐步深入到教育領域，并且已經滲透到了各級各類學校教學、管理的全過程。在教育領域中，把教學程序和教學實際相結合，經過不斷地探索和實踐總結出一套頗有成效的精細化教學模式，而不同的學科有著不同的教學方式，要結合學科教學特點和對象制訂自己獨有的精細化教學的策略。這對高職院校的高等數學教學提高起著關鍵的作用。

1 高職院校高等數學教學改革研究現狀

高等數學作為高職院校的一門基礎學科，已經滲透到現代科學、技術、經濟、管理的各個領域，尤其是在計算機、通訊、電子、經濟等學科領域，其重要性和實用性日漸顯現。高等數學對高職院校學生學習后繼的專業課程和解決現實生活中的實際問題提供了必備的數學基礎知識、方法和數學思想。它的抽象的形式和嚴密的邏輯使得每一個學習它的人都能獲得良好的邏輯思維能力、運算能力、抽象分析能力、綜合與推理能力的嚴格訓練，有時這往往比學習數學知識本身更重要。因此，近幾年來，高職院校高等數學課程的教學已進行了一系列的改革。截至2022年11月19日，萬方數據庫中，關于高職院校高等數學研究的期刊論文有5128篇，其中只有3篇涉及到高職院校高等數學精細化教學，而涉及到精細化教學的文章卻有7710篇；在中國知網數據庫中，關于高職院校高等數學研究的期刊論文有2054篇，其中只有3篇涉及到高職院校高等數學精細化教學，而涉及到精細化教學的文章卻有1341篇；在維普數據庫中，關于高職院校高等數學研究的期刊論文有1769篇，其中只有2篇涉及到高職院校高等數學精細化教學，而涉及到精細化教學的文章卻有2621篇。而這三個數據庫所涉及的高職院校高等數學精細化教學的期刊論文都是一樣的。由此可見，對于高職院校高等數學的精細化教學的研究目前很缺乏。

2 高職院校學生高等數學學情分析

2.1 數學基礎薄弱

從2019年起，高職院校實施了擴招政策，目前，高職院校不僅招收大批中下等成績的高中畢業生，還要招收中職畢業生、社會考生，導致了高職院校學生文化素質相對較差，具體表現就是數學基礎較為薄弱。2020年，我校在湖北省共招生普高學生2140人，其中，文科生855人，理科生1285人。湖北省高考數學成績總分為150分，我校2020級湖北省考生的高考數學平均成績為75.24，其中，文科生數學最高分為118分，理科生最高分為119分，超過及格線（90分以上的）僅占全校湖北省生源的17%，有一半多的生源的成績低于80分，甚至，15%的生源成績低于60分（見圖1）同時也分別對我校湖北省文科生和理科生的高考數學成績進行了分析（見圖2、圖3）。近幾年來，我校在湖北省招生情況處于下游。總體來說，目前高職院校學生的數學基礎整體情況薄弱。

2.2 數學學習的興趣不高

興趣是學習成功最好的老師。為了解高職院校學生數學基礎差的原因，對其數學學習興趣及喜愛高數的程度進行調查統計，其結果顯示：表示很喜歡的學生占10.1%；一般喜歡的占26.4%；不太喜歡的占30.2%；表示有厭惡感的占33.3%。可知對數學不感興趣的占到63.5%。就失去數學興趣的原因進一步調查，得知，有46.5%的學生因為原有數學基礎知識薄弱，通過學習數學獲得的快感也很弱，慢慢地失去學習數學的興趣；有23.4%的學生因為不知道數學對專業學習和生活有何幫助，認為數學無用，所以不感興趣。

2.3 數學學習的習慣不好

高等數學是一門很抽象并且邏輯性很強的一門學科，需要刻苦努力、認真鉆研、毅力強才能學好它。但是目前高職院校的學生學習高等數學缺乏毅力，學習過程仔細度不夠，并且不夠努力。這些在作業和記公式都可以得到很好的體現。對于基本初等函數的導數公式、微分公式和積分公式，常有多于2/3的學生不能完全記對。而作業中學生經常因為仔細度不夠，做錯基礎題目，比如，對求的極限時，答對的比例在25%左右，答錯的主要原因是大部分同學沒注意到自變量的變換趨勢；在利用等價無窮小求函數的極限時，有大部分同學會亂用等價無窮小，只圖它可以簡化計算而忽視它的應用條件。

3 高職院校高等數學課程精細化教學路徑探討

3.1 課前任務精細化布置

數學的學習是一個螺旋式學習過程，前面的知識點對后面的知識點的學習也起著關鍵性的作用。因此，在課前任務布置中，不僅僅讓學生完成新的知識點的預習，也需要完成對舊知的鞏固。舊知鞏固不是前面所學的知識都復習一遍，是要有針對性地鞏固，比如，在對講函數的極限之前，需要復習鞏固各基本初等函數的函數圖形；導數概念的課前任務，需對增量和函數增量的概念進行復習；函數單調性的課前任務，需對導數的幾何意義和直線方程的斜率與夾角的關系進行復習；微分概念的課前任務，需對增量、函數增量的概念和函數可導的概念進行復習；不定積分概念的課前任務，需對逆函數的概念和常見的逆函數進行復習；不定積分的換元積分法和分部積分法的課前任務，需復習鞏固微分的四則運算和微分與不定積分的關系；定積分的計算課前任務，需復習鞏固不定積分的計算方法。這種方式不僅有利于學生鞏固舊知，也有利于學生理解和掌握新知，增加課堂師生交流互動。

3.2 課中教學過程精細化設計

高等數學課堂教學過程是高職院校學生獲得數學知識的主要途徑，整個教學過程包括了數學概念的理解、數學定理的應用、數學式子的計算和數學知識的應用，為了讓學生對數學感興趣，會利用數學知識解決專業和生活問題，需要以下四點做精細化設計。

（1）數學概念精細化的引入

（2）數學定理精細化的解析

（3）數學計算中精細化的講解

（4）數學案例精細化的設計

通過以上的調查，有23.4%的學生因為認為數學無用，所以對數學的學習沒有興趣。為了讓他們感知數學有用，可以以數學建模為依托，將高等數學教學中知識點應用變成與專業和生活相關的實用案例，并對不同的專業采用不同的數學案例。在此，數學案例不僅包括了數學概念的引入案例，也包括了數學知識的應用案例。比如對于機械制造專業，可以設計“利用導數計算工件內腔彎曲程度”“利用函數最值計算鋼板沖壓用料最省問題”等案例，同樣也可以引入一些文學的案例，比如“利用微分的近似計算《流浪地球》中太陽膨脹的體積問題”“利用定積分推測武松的酒量”。

3.3 課后作業精細化的安排

課后作業是課堂教學的延伸與拓展，是老師了解學生掌握知識情況的一個窗口，是提高學生自主學習、培養創新意識和創造能力的手段，也是提高教學質量的一個重要教學環節。因此，課后作業設計尤為重要。課后作業的題目不在多而在于精。介于大多數高職院校學生的基礎，題目可以出一些基礎的并易出錯的題目，題目難度不易過大。對基本成績比較好的同學，可以布置一些拔高題，并且將其作為測評考試加分項。

4 精細化教學實施效果

4.1 提高高等數學課堂的教學效果

通過對高等數學課程的精細化設計，有利于學生積極主動地參與課堂教學，有利于在教學過程中加強師生交流，營造出良好的課堂氛圍，提高學生學習的自主性。課堂上的師生有效討論有利于鍛煉學生的自主學習能力，提升學生的創新能力，可以讓教師及時了解學生的情況，根據學生掌握知識的情況和學習興趣，不斷地改進教學方法，激發學生興趣，從而提高高等數學課堂的教學效果。

4.2 培養學生學習數學的興趣

通過對高等數學課程的精細化設計，讓學生通過通俗易懂具體的例子自己總結出數學概念，通過課前舊知的復習鞏固自我總結和推導出數學定理，通過對數學計算步驟細化講解總結出解題方法和通過有趣的案例來了解和掌握數學的應用，讓學生作為課堂的“表演者”，教師作為課堂的“主持者”，讓學生充當數學知識的發現者、論證者和使用者，增加學生參與課堂的次數，提高學生學習數學的信心，提升學生學習高等數學的獲得感和成就感，以此培養學生學習數學的興趣。

4.3 展開潛移默化的思政教育

在高等數學教學中，思政化教育可以貫穿到整個教學過程中。課前任務精細化的設計，讓學生明白只有做好準備才能成功，不要做任何事情都是“臨時抱佛腳”。數學概念和定理精細化設計，引導學生探索、總結和證明新知，培養學生的創新創造能力。數學解題過程的精細化分析，培養了學生只有將事物分析清楚，才能做到有的放矢，培養學生做事要細致能力，做任何事情需要三思而后行，不要沖動。這些過程在每次數學課堂中都有展現，使思政教學達到一個潛移默化的作用。

5 總結

總之，針對高職院校學生的數學學習特點，需要將高等數學教學過程進行精細化設計，不僅包括課堂過程的進行化設計，也包括課前任務和課后作業精細化設計，只有這樣才能提高高職院校數學課堂的教學效果，增加學生學習數學的信心，提升學生學習數學的興趣，從而進一步促進學生的全面發展。

本文系武職成協一般課題《“課程思政”理念下高職高等數學“四維一體”教學模式的構建與實踐》，批準號：2020-04Y。

（作者單位：武漢交通職業學院）