小學數學校本作業中題組設計的實踐策略

蔡洪龍

題組作業指的是教師根據教學實際與學生的現實學情，將有關聯的、零散的習題綜合重組，實現新舊知識的勾連、對比與鞏固。題組作業促使習題設計從“重復低質”走向“增效高質”，有效地讓學生從“題海戰術”中跳出，達到“少”而“精”、融會貫通的練習效果。題組作業的設計重在比較，不同于單一的練習，在突出數學知識重點、突破難點、厘清知識易混點等方面有著顯著作用。教師要明確題組習題設計并非簡單數學問題的組合，而是要讓題組作業具有層次性、聯系性、變式性和開放性等，有效地發展學生的分析、應用、遷移和創造等高階思維。

正因為題組習題有其獨特的現實價值，使得它在校本作業中占有重要地位。為此，教師應靈活地根據數學知識重難點、易混點、規律點而巧妙設計題組習題，以最少、最優的題量實現最大、最佳的育人效益，發展學生的數學思維，助推“雙減”落地。

一、設計層次性的題組作業，讓學生思維拾級而上

學生之間存在著個體差異，在設計校本作業中的題組習題時，教師要兼顧不同層次學生的學習水平，給潛能生一個臺階，讓他們能根據自己的學習水平而拾級而上，讓不同的學生能通過題組練習而得到不同層次的發展。為此，題組設計要由淺入深、由易到難，讓不同水平的學生都能在適合自己的習題中得到相應的啟發與提升，促使每一位學生的思維都能在當下量級上得到提升和發展。例如，在教學人教版數學教材三年級下冊“長方形、正方形的面積計算”這一內容之后，筆者設計了這樣的題組：

1. 一塊空地，長16 m，寬8 m，求這塊地面積是多少？

2. 一塊空地，長16 m，寬8 m，大伯準備在這塊空地上每4 m2栽一棵樹，總共能栽多少棵樹？

3. 一塊空地，大伯準備在長不變的基礎上，把它的寬增加2 m，面積就增加32 m2；如果他要把這塊空地的長增加6 m，而寬不變，面積就會增加48 m2，求這塊空地原來的面積是多少？

這樣具有層次性的題組作業設計，能充分兼顧不同水平的學生，第1 題屬于基礎性的習題，學生只需照搬所學的長方形面積的計算公式就可以解決問題，屬于一種模仿性質的低階思維，適合潛能生的基礎練習；而第2 題則是屬于鞏固性練習，要求在會運用公式解決問題的同時，再多邁進一步，讓潛能生在順利完成第一步的基礎上，進行適時的提高；第3 題則是提升性練習，對于學優生而言，通過靈活變通就可以解決，而對于潛能生與中等生而言，因為有了前面運用公式的基本練習，這道題仍具有一定的挑戰性，能培養他們靈活運用知識的高階思維。這樣的題組設計由易到難、由淺入深，讓學生能一步一個臺階，促使數學思維拾級而上。

二、設計聯系性的題組作業，讓學生思維連點成線

數學是一門邏輯性很強的學科，其內部知識間的聯系是十分緊密而嚴謹的。因此，數學教師應將同質、同類的問題整合為一個題組，以舊知識為起點，逐步推向新的高度，打通新舊知識之間的聯系，促使學生在原有知識的基礎上實現自然的思維進階，親身經歷新知識的形成過程；應使學生在“潤物細無聲”中獲得新知識的生長點，成功地將有聯系的知識、方法等同化、順應到原有的認知結構之中，實現思維自然的連點成線。

例如，在教學人教版數學教材五年級下冊“分數”單元內容時，分數這個知識點相對小學生而言是比較抽象的，他們在解決實際問題時會遇到一定的困難。因此，在校本作業中，筆者設計了這樣的一個題組：

明明有一瓶250 毫升的酸奶，冬冬有一瓶200 毫升的酸奶：

1. 明明和冬冬都說他們喝了酸奶的1/5，他們喝得一樣多嗎？

2. 假如明明和冬冬都喝了50 毫升，你能算出他們各喝了自己那瓶酸奶的幾分之幾嗎？

3. 如果明明和冬冬已喝的酸奶一樣多，那他們各喝了自己那瓶酸奶的幾分之幾？

這樣的題組，其相同的本質就是明明和冬冬的酸奶是不一樣的，而都要弄清所喝的酸奶量與其相對應的分率。第1 題中分率是相同的，都是1/5，但是各自相對應的單位“1”卻是不一樣的，因而喝的量也是不一樣的；第2 題中兩人喝的酸奶量是相同的，但是因為各自的單位“1”不一樣，所以其所對應的分率也是不同的；第3 題中假設兩人喝的酸奶量是一樣的，要求的是其所對應的分率。顯然，這樣的題組設計，巧妙地將不同的問題聯系在一起，通過對比，讓學生感悟到“萬變不離其宗”的數學魅力，促使學生能緊緊地抓住分數的基本特征，找準量與率相對應的關系，有效地解決此類問題。

三、設計變式性的題組作業，讓學生思維走向深刻

小學生思維發展還不夠成熟，他們常常會受到某些情境、素材中相關因素的干擾而形成思維定式。在課堂教學中，尤其是校本作業的設計，教師應立足于學生的思維現狀，滲透變式思想，設計一些變式性的題組，有意識地培養學生數學思維的嚴謹性、敏捷性和靈活性。教師可著手于數學本質特征不變的基礎，多元化、多維度地改變問題、情境或數據等，引導學生在變式情境、問題或數據中克服思維定式。變式性的題組作業的訓練，是滲透變式思想的主要路徑和方法，一題多變、一題多解、多題同解、多題同質，這種將變式思想與題組作業的深度融合，能有效促使學生的數學思維走向深刻。

例如，在教學人教版數學教材六年級上冊“圓的面積”之后，筆者在校本作業中設計了以下一組題目：

如圖1，你能解決以下問題嗎？

1. 如果圖中正方形的邊長是4 dm，求出陰影部分的面積是多少平方分米？

2. 如果圖中正方形的面積是16 dm2，求出陰影部分的面積是多少平方分米？

3. 如果37.68 dm2是圖中陰影部分的面積，那么正方形面積又是多少平方分米？

設計這樣一組變式題目，其目標很明確：學生在解決第1 道題時，是數學知識方法的正遷移，直接運用所學的“圓的面積”計算公式得以解決。其中，正方形的邊長4 dm 其實質就是圓的半徑，因而學生通過這個間接告知的條件求出圓的面積，再用圓面積減去正方形的面積即可。第2 道題明確是變式，并沒有直接告訴學生邊長的大小，學生也就無從直觀獲得圓半徑的大小，而學生習慣于正向思維，這樣的變式題目無疑是顛覆了學生原有的認知，逼著學生轉換思維角度來思考問題。該題將學生的思維置放于“變式場域”中，促使學生“絞盡腦汁”地發現：因為圓的半徑就是正方形的邊長，由于S = r2 = 16 dm2，可直接將r2 = 16 dm2代入圓的面積公式，從而推理出“S = πr2 = 3.14×16 = 50.24 dm2。筆者并沒有在此變式上止步，而是又設計了第3 道變式題，又一次倒逼學生先通過陰影部分的面積是整個圓的3/4 而求出圓的面積是50.24 dm2，再反過來通過“S = πr2”計算公式而倒推出r2 = 50.24 ÷3.14 = 16 dm2，也就算出了正方形的面積。這樣的變式題組設計，促使學生從“ 正遷移”走向“ 逆思維”。當“逆思維”同化到學生已有的認知結構時，教師又啟發學生走向更為深刻的“逆思維”，正反變式、縱深推進，促使學生進一步鞏固了圓的面積公式，更讓學生經歷了認知結構從建構到破構再到重構的過程。

四、設計開放性的題組作業，讓學生思維得以創新

數學本身是一門嚴謹性、創造性強的學科。校本作業作為學生數學思維的訓練場，更應該立足于培育學生的創新精神而設計一些具有開放性的題組。這樣的題組可有效點燃學生創造的火花，激發學生進行數學探究的欲望，促使學生能從不同角度、不同立足點發現、提出、分析并能順利地解決問題，提升學生解決實際問題的能力，讓學生的求異思維、發散思維和創新思維得以培育。

例如，在教學人教版數學教材五年級下冊“長方體和正方體表面積”這一內容之后，為了提升學生靈活運用所學數學知識解決問題的能力，筆者在校本作業中設計了一組開放性的題組：

1. 農民伯伯準備將一塊長是10 dm，高是8 dm，寬是6 dm 的長方體木頭鋸成兩塊長方體，你能算出鋸后的表面積會增加多少平方分米嗎？

2. 農民伯伯準備將兩塊長是10 dm，高是8 dm，寬是6 dm 的長方體木頭組接成一塊大長方體，你能算出拼接后的表面積會減少多少平方分米嗎？

3. 明明在家里搭積木，他將16 個棱長是1 cm 的小正方體積木拼搭成一個更大的長方體，你能算出拼搭后長方體的表面積是多少平方厘米嗎？

顯然，這一題組中題目的設計都比較開放，能激發學生調用已有知識經驗靈活解決新問題的積極性。第1 題中，有的學生可能是沿著長10 dm 鋸開，所增加的表面積便是兩個側面積；有的學生可能是沿著高8 dm 鋸開，所增加的表面積便是兩個底面積；有的學生可能是沿著寬6 dm 鋸開，所增加的表面積便是前后兩個面的面積和。同理，學生在解答第2 題時，也從不同的角度進行拼接，有的學生將上下面重疊，有的學生將左右面重疊，有的學生將前后面重疊。不同的拼接方法，其表面積減少的結果也是不一樣的。前兩道題的一鋸一疊，其表面積則是一增一減，讓學生通過對比練習，對于此類題型有一個完整的建構。同時，這種開放性的視角，也促使不同學生的數學解決問題能力得到不同的發展。而第3 題則是小正方體不同的拼組法，能進一步有效地培養學生的創造性思維。事實表明，這種開放式題組的訓練，能高效地調動學生思維的積極性，高品質地發展學生的創新思維。

“雙減”背景下，要真正減輕學生的學業負擔，就應提高校本作業的質量。而題組作業的設計，因其在突出數學知識重點、突破難點、厘清知識易混點等方面有著顯著而獨特的現實價值，應引起廣大小學數學教師的重視。實踐證明，設計層次性、聯系性、變式性和開放性的題組作業，能恰到好處地激發學生積極主動去探究、分析、反思與創造，高品質地讓學生的思維拾級而上并走向深刻，實現“減負而減質”“減負更要提質”的育人效果，助推“雙減”落地生根。

課題項目：本文系福建省教育科學“十四五”規劃2021 年度專項教改課題“‘雙減政策下小學數學校本作業設計的實踐研究”的研究成果。課題編號：Fjjgzx21-004。

（責任編輯：楊強）