核心素養視閾下小學高段數學空間觀念的培養策略

江育新

在小學高年級段，要解放學生的思想創新力，培養數學層面的空間觀念和能力，立足于數學核心素養的基本內涵，刺激學生的思維發展，培養其創新意識，同時著眼于學生的思維特點和生活經驗，力求提升學生的數學核心素養。

一、小學數學空間觀念的內涵

1.空間觀念

空間是具體事物的組成部分，是運動的表現形式，是人們從具體事物中分解和抽象出來的認識對象。空間觀念在學術文獻中的解釋是：人們對物體和幾何圖形的形狀、大小、方向和位置關系的一種直覺，通過觀察、想象、比較、綜合、抽象、分析來認識客觀事物并抓住事物的關鍵特征，充分直觀地感知物體位置關系以及運動變化，同時也是形象思維和創新能力的基本要素。

2.數學空間觀念

空間觀念是基礎層級的數學核心素養，是學生發展所必須具備的基本能力。《義務教育課程標準（2011）》從五個維度明確指出空間觀念的表現形式：“空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形；根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。”荷蘭數學教育家弗雷登塔爾認為：“幾何就是對空間的把握，空間指的是兒童生存和運動的空間，兒童要想在這個空間中更好的生存就需要對這個空間進行一定的學習和探究”。因此，明確空間觀念特別是小學數學空間觀念的內涵對發展學生空間觀念非常之重要。

二、指向空間觀念的小學高段數學教學策略

在核心素養視閾背景下，教師要從學生的實際出發，精準把握學生空間觀念的生成特征，進而采取有效的措施，發展學生的空間觀念。

（一）激發空間觀察意識，感知空間觀念

觀察是一種有目的、有順序的視覺活動。培養學生有序的觀察意識，對發展空間感是很重要的。在小學階段，學生的空間意識和空間觀念還很薄弱，而小學高段又是空間觀念培養的關鍵時期。因此，教師要做的就是激發學生的空間觀察意識，讓學生在已有的知識經驗之上，初步感知空間觀念。

在教學《梯形的面積》一課時，為了激發學生的關注，并且幫助其理順相關圖形的關系，了解梯形的基本特征，教師在課堂上出示更多的四邊形，引導學生回憶如何計算這些四邊形的面積。學生在學習的過程中將會涉及大量的四邊形，包括梯形和其他不同形狀的四邊形，這就要求教師引導學生觀察分析比較，利用已有的經驗解決梯形的相關的問題。教學中，教師可以拿出幾個不同類型的圖形，讓學生觀察分析與梯形相同和不同之處。在探究梯形面積的計算方法時，為了能夠讓學生的思考力和觀察力得到提升，可以在課堂上對梯形進行剪裁和拼接，再通過適當地旋轉，引導學生歸納梯形面積計算的方法，既鍛煉了學生的觀察能力，同時又能使圖形知識的學習過程更加有趣。

教師從學生的數學能力發展出發，巧妙地利用幾何圖形，將涉及的知識結構以直觀的方式呈現給學生，讓他們結合現有的知識和經驗，進行理性的推理。同時結合自己的觀察和思考，探究并厘清知識的脈絡，從而在掌握和鞏固知識的同時，激發空間觀察意識，積極構建空間觀念。

（二）培養數學抽象意識，形成空間觀念

抽象是空間觀念形成的基礎之一。因此在數學教學中，教師要注意培養學生的抽象思維，讓他們充分經歷抽象的過程，并用數學語言來表達這些問題，從而形成基本的空間觀念。

在教學《圓的認識》一課時，為了抽象出圓的基本概念，我進行三個層次的教學。第一個層次，課件出示含有圓的若干平面圖形，讓學生指一指、說一說：你能從圖中找出我們學過的平面圖形嗎？學生利用已有的知識和經驗，能夠準確地指出各種圖形，包括圓。第二個層次，讓學生將圓與這些學過的平面圖形相比較，說一說有什么發現？第三個層次，讓學生想一想，生活中哪些物體的形狀是圓？把你想到的圓嘗試著畫在紙上，邊畫邊思考你是怎樣畫的，你畫的圓有什么特點？本環節中，學生先是利用生活經驗初步感知圓。接著讓學生嘗試畫圓，為抽象出圓的特征做好鋪墊，在后續的交流討論中體會圓的基本特征。

在這一教學過程中，學生的學習意識變得更為抽象。學生從生活中復雜的圖形發掘出基礎的圖形——圓，并把它想象成真實物體。在此過程中，激發學生的想象力，培養數學抽象意識，使學生能夠在腦海中建立起立體表象，積累經驗，從而形成空間表象。

（三）應用圖形操作實踐，體驗空間觀念

操作是小學生智力的源泉和思維的起點，學生的思維發展離不開實踐活動。圖形的運動能夠把圖形的外在特征轉化為內在的數據原理，而圖形的運動既可以通過手眼協調，也可以讓學生在實際的實踐中動手擺一擺，以直觀的圖形變化實驗，刺激學生的想象力和推理能力。為了進一步提高小學生的空間意識和數學的核心素養，加強學生的數學綜合實踐能力，在進行小學數學教學的同時，還應積極組織學生參與形式多樣、內容豐富的綜合實踐活動，從而逐步形成對空間的認識。

例如在學生對立體圖形的初步認識和學習過程中，教師會給學生提供一些不同的立體形狀的實物，如皮球、鞋盒、餅干等。在學生掌握了基本的幾何知識后，教師就可以在適當的時候加入一些有趣的數學游戲，如玩積木：學生嘗試用手里的立體積木拼出規定圖形。教師還可以用七巧板擺出既定的圖形，或者用立體積木塊擺出一些既定的立體圖形，讓學生們猜一猜由哪些木塊組成這一圖形？大概有幾塊積木？是怎么擺放的？以此來培養學生的空間想象能力。這樣既能有效地培養學生的空間想象和空間觀念，又能促進學生的實際操作能力，從而形成較好的數學基礎素養。幾何圖形的邏輯知識來源自生活，并最終會為生活所服務，教師指導學生在生活實踐中找到類似的幾何圖形，提煉其基礎圖形演變和提升規律。在空間觀念的形成過程中，學生難免會遇到很多生活中的空間實踐類問題，如果能夠借助多媒體或者其他的教學方式，就能不僅從教材的內容和教學手段入手，還能發現一些更加新穎的概念和計算方法。可以在生活中組織一些有趣的圖形學習實踐活動，加入一些特色化的游戲內容，能夠使小學生的空間意識獲得很大的進步。比如在學習如何“觀察物體”這節課的時候，教師利用多媒體課件擺出了4個大小完全一樣的小正方形，從正面看是4個小正方形排列在一起，而后教師又轉變多媒體課件的角度，讓學生們發現原來是4個正方體，并不是4個簡單的正方形。教師可以給學生提出一些非常有趣的提問，如：你們看到這4個正方形了嗎？4個正方形的角度變化之后，我們可以發現什么呢？如果教師再把這些正方體的數量加一倍變成8個正方體，那么擺出來的圖形又有多了哪些種類和可能呢？教師給學生提供了圖形變化的幫助之后，再用信息技術來驗證學生的想法，利用多媒體課件輕松地改變了圖形的方位和擺放位置，然后再讓學生們自行對比自己剛才所想到的圖形，是否就是黑板上所展現出來的圖形。當學生通過一定的實際操作剪出4個大小一樣的正方形，然后再擺放，同時腦海中腦補正方體的運動邏輯和軌跡。這樣通過實踐和大腦想象彼此驗證的學習方法，使得立體化的空間觀念變得更為清晰，學生的大腦中似乎有一塊空曠的領域，能夠將幾何學習所需要的實踐操作分析和推理等進行簡單的演示。

應用圖形操作實踐，能夠培養學生的空間觀念和空間意識，形成恰當的空間想象力，并能在創新的思路提醒之下，激發學生的空間意識，體驗空間觀念。

（四）與實際生活相聯系，強化空間觀念

從核心素養的角度出發，要求教師密切結合學生的生活體驗，設計富有思考性的探究式學習。通過探究式學習，使學生從空間想象和感知的角度深入認識到圖形的含義和本質，并以此為基礎，從數學的觀點出發，對知識問題進行嚴密的剖析和推理，使學生在掌握數學知識的概念和現實生活的關系的同時，通過表達和探索，促使學生親身體驗數學知識的形成，從而實現抽象和空間想象、感知能力的全面發展。教師所需要做的，是能夠促進小學生就空間想象所進行的邏輯推演，從而能夠使得空間邏輯更加抽象化，使得數學學習與實際生活聯系更加緊密。

在現實世界中有大量的幾何圖形，這些幾何圖形帶動了學生對生活的體驗意識，而且還能夠利用幾何圖形來有針對性的完成數學的學習和思考，使空間概念變得更為寬泛，與社會生活之間的聯系也變得更為緊密。在學習圖形與幾何相關的知識時，教師力求讓學生根據實際生活中的一些具體案例抽象出幾何圖形，并能夠找到抽象描述的圖形與圖形之間位置關系。還可以利用現成的教具和實際生活中的物品，通過演示讓學生理解并描述圖形的運動和變化，以及運動變化之后的大致走向。只要能通過語言的描繪畫出圖形，那么就說明學生的空間感較高，其中所需要學習的內容主要有空間和平面圖形的認識及分類測量及度量的方法，圖形的變化、平移、旋轉，以及圖形本身的軸對稱和相似之處。很多圖形通過排列組合就能夠變化成新的圖形，學生不僅僅要了解圖形在空間中的變化規律，而且還應該學會常見圖形的性質平面圖形的基本性質證明方式，以及坐標描述，圖形位置和運動的具體方法等等這些內容均屬于圖形認識的相關知識。而教師利用生活中圖形變化或坐標平移等案例，讓學生在學習數學知識的同時具有更強的邏輯思維，對圖形位置變化，圖形性質，圖形與生活之間聯系等知識的理解更為深入。

在指向數學核心素養的教學中，教師要與學生的實際體驗緊密結合，讓學生在實際的學習中，對幾何概念、性質的理解更加深入，運用幾何語言進行推理、論證、描述，能夠靈活地運用邏輯和空間的想象力，并牢牢地把握相關的數學概念，強化空間觀念。

（五）充分發揮創新思維，升化空間觀念

從核心素養的角度來看，教師要與學生的生活體驗密切相關，要讓他們有興趣，帶著數學問題發展思維脈絡。同時，教師要充分考慮小學高年段學生的思維特征，讓他們在自由的環境下主動思考，思考的過程應更為縝密，思考和交流更為深入，把一些外在化的數學內容內化到日常的學習之中。

在學習“長方形的面積”相關知識點時，發現有的學生對知識的學習并不是非常扎實，這就需要教師為學生舉例說明，找到改變現有教學模式的方法，并能夠使學生對長方形的面積有一個更加直觀而全面的認識。就拿《長方形的面積》來說，有些同學不理解為什么要用“長×寬”來計算。因此，在設計教學時，可以讓學生自己畫刻度，量邊，體驗統一度量單位的必要性，再用1平方厘米的小方格填邊、填滿，感受長方形的面積。學生根據下列思路，逐漸地加深對知識的理解：首先，把它們填滿，就是由若干個單元組成的，再加上每一行的行數，就是這個圖形的面積；其次，如果矩形太大，不能用一個小的立方體把它填滿了，那該怎么辦？讓學生了解，只要鋪好了邊框，再進行刻度的刻畫和描繪，畫完之后，加上關于長方形繪圖的長、寬區域，就可以用來計算長方形的的面積。在學習的過程中，逐漸感受到長方形面積的大小與長度、寬度之間的關系。

教師要給學生充分的探究空間，使他們能夠靈活地利用自己的數學思維去發現和解決問題。敢于質疑的學生會有更加創新的學習思路，這樣才能夠更好地探討并且分析結合圖形相關的知識，從實際的經驗中學會如何探討與數學空間觀念相關聯的應用線索，構建空間觀念，提煉數學學習的本質，把握幾何圖形的精髓。注重讓學生通過不斷地推理與理性地分析，提升學生的思考質量，進而升化空間觀念。

綜上所述，在數學核心素養的視域下，教師一定要學會靈活運用多種方法，尤其應借助平面圖形及立體圖形，讓學生經歷觀察、操作、想象、比較、推理、分析等過程，積累大量的幾何認知經驗，最大限度地加深學生對幾何知識的理解和把握。在教學中，教師要鼓勵學生大膽地運用數學思維，大膽地提出問題，提出合理的質疑，培養學生的空間想象，培養學生對數學知識的思考能力。一方面，學生通過一系列的觀察和想象，在腦海中比較及綜合各類幾何知識，就能建立起良好的空間觀念，形成良好的空間想象能力；另一方面，教師不斷強調空間觀念的培養，注重引導學生把握幾何圖形與數學概念之間的聯系，使學生在熟悉的生活場景之中習得基礎的幾何知識，深化對圖形特征和本質的理解，并最終強化數學空間感知能力，提升數學核心素養。