高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)策略

辛艷

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系與空間幾何形式的學(xué)科。為了讓學(xué)生更清晰、深刻地把握數(shù)學(xué)學(xué)科的核心本質(zhì)，得到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，本文立足核心素養(yǎng)教育背景，聚焦學(xué)生直觀想象能力的培養(yǎng)，探討了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的策略，旨在對(duì)學(xué)生直觀想象能力進(jìn)行針對(duì)性培養(yǎng)，進(jìn)一步促進(jìn)核心素養(yǎng)育人目標(biāo)的落地，讓學(xué)生通過對(duì)數(shù)與形的全面觀察和深入探究提升思維品質(zhì)，感知數(shù)學(xué)學(xué)科別具一格之美。

一、提供清晰表象，促進(jìn)思維加工

直觀想象能力強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生對(duì)幾何直觀圖形與空間想象的利用。由此，高中數(shù)學(xué)教師以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力時(shí)，便可直截了當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生提供空間幾何圖形，讓學(xué)生結(jié)合清晰的表象展開思維加工與頭腦風(fēng)暴，進(jìn)而為其直觀想象能力的形成夯實(shí)基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)（A版）“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”一課時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師就可以在學(xué)生了解平面及其基本性質(zhì)后，從學(xué)生的已知入手，為學(xué)生提供常見且熟悉的空間幾何圖形“長方體”，讓其以長方體為支點(diǎn)探究空間內(nèi)點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系。

首先，在希沃白板中為學(xué)生直觀繪制一個(gè)長方體ABCD-A'B'C'D'（如圖1所示），并提出問題“長方體有怎樣的結(jié)構(gòu)特征？有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾條棱？幾個(gè)面？長方體ABCD-A'B'C'D'中的幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱、幾個(gè)面之間存在怎樣的位置關(guān)系？”驅(qū)動(dòng)學(xué)生細(xì)致觀察幾何圖形，探究空間中點(diǎn)與直線、與平面的位置關(guān)系。

空間中點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有兩種：即點(diǎn)在直線上與點(diǎn)在直線外，如點(diǎn)A在直線AB上，點(diǎn)A在直線A'B'外；空間中點(diǎn)與平面的位置關(guān)系也有兩種：即點(diǎn)在平面內(nèi)與點(diǎn)在平面外，如點(diǎn)A在平面AA'BB'內(nèi)，點(diǎn)A在平面CC'DD'外。

其次，引導(dǎo)學(xué)生圍繞長方體ABCD-A'B'C'D'探究空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系。

【空間內(nèi)直線與直線的位置關(guān)系】觀察圖1可以發(fā)現(xiàn)空間中直線與直線之間的位置關(guān)系共有三種：一是互為平行直線，如直線AB與直線CD在同一平面ABCD內(nèi)，沒有公共點(diǎn)，二者為平行線，記作AB∥CD；二是相交直線，如直線CD與直線DD'在同一平面CC'DD'內(nèi)，有公共點(diǎn)D，二者為相交線，記作CD∩DD'=D；三是不在同一平面內(nèi)的兩條直線，如直線BC與直線A'D'不在同一平面內(nèi)。

學(xué)生根據(jù)圖1長方體ABCD-A'B'C'D'自主總結(jié)歸納出以上空間內(nèi)直線與直線的三種位置關(guān)系后，數(shù)學(xué)教師就可以引導(dǎo)學(xué)生以“異面直線”與“共面直線”兩種數(shù)學(xué)概念對(duì)空間內(nèi)直線位置關(guān)系進(jìn)行分類（如圖2所示），以更好地厘清學(xué)生的數(shù)學(xué)思路，避免認(rèn)知混淆、記憶錯(cuò)亂等影響學(xué)習(xí)效率問題的出現(xiàn)。

【空間內(nèi)直線與平面的位置關(guān)系】通過對(duì)空間內(nèi)直線位置關(guān)系的探究與對(duì)長方體ABCD-A'B'C'D'的細(xì)致觀察，學(xué)生便會(huì)迅速地做出回答：空間內(nèi)直線與平面的位置關(guān)系共有三種：一是直線在平面內(nèi)，如直線AB在平面ABCD內(nèi)，有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；二是直線與平面相交，如直線AB與平面AA'DD'相交，有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)A；三是直線與平面平行，如直線AB與平面CC'DD'平行，沒有公共點(diǎn)。

最后，利用多媒體將長方體ABCD-A'B'C'D'抽象為學(xué)生所在的教室空間，讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例分析與探究空間內(nèi)平面與平面的位置關(guān)系。可將長方體ABCD-A'B'C'D'的六個(gè)面AA'DD'、A'B'C'D'、BB'CC'、ABCD、AA'BB'、CC'DD'分別看作教室的黑板所在面、天花板所在面、教室后墻所在面、地板所在面與教室左右墻所在面。由此，便可輕而易舉地得出空間內(nèi)平面與平面的位置關(guān)系共有兩種：一是兩平面平行，沒有公共點(diǎn)與公共直線，如黑板所在面“AA'DD'”與教室后墻所在面“BB'CC'”相互平行，沒有公共點(diǎn)與公共直線；二是兩平面相交，有一條公共直線與無數(shù)公共點(diǎn)。如黑板所在面“AA'DD'”與教室天花板所在面“A'B'C'D'”相交，有一條公共直線A'D'，在直線A'D'中任意定點(diǎn)，平面AA'DD'與平面A'B'C'D'便會(huì)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。