基于Petri網的食品檢測流程建模及優化分析

熊正云 劉祥偉

摘 ?要：構建監管機構食品檢測流程模型并進行優化分析.構建流程模型，通過關聯矩陣分析說明Petri網模型的結構性質，結合實際情況增加相關的控制結構并優化模型.PIPE軟件和PM4PY平臺仿真模擬實驗結果表明，優化后的模型有較好的穩定性，是有界、安全和無死鎖的，可以應用在模型食品檢測流程中.

關鍵詞：食品安全；模型分析；行為輪廓

[ ? 中圖分類號 ? ?]TP391.9 [ ? ?文獻標志碼 ? ] ?A

Modeling and Optimization Analysis of Food Inspection

Process based on Petri Net

XIONG Zhengyun，LIU Xiangwei

（School of Mathematics and Big Data，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232063，China）

Abstract：For the food inspection process of the regulatory agency，this paper conducts modeling analysis based on Petri nets. Firstly，the process is modeled，and the structural properties of the established Petri net model are explained through the correlation analysis of the incidence matrix，and then the relevant control structure is added to optimize the model according to the actual situation. Finally，the simulation experiment is carried out using PIPE software and PM4PY platform，and the results show the feasibility of the optimized model.

Key words：food safety； model analysis； behavioural profiles

食品安全與人民健康息息相關，食品檢測是至關重要的一環.業務流程模型管理在各行各業有著舉足輕重的作用[1]，網絡建模是分析解決業務流程問題的主流方法[2]，Petri網是分布式系統建模和分析工具，它可以清楚地描述系統中各類情況的交互行為，發現其中存在的問題.[3]本文構建了一款食品檢測流程模型，結合Petri 網中庫所和變遷的行為關系，優化食品檢測工作流程模型，使模型更好地應用于食品檢測.

1 基本概念

定義1[4] （原型Petri網） 已知一個網為六元組[ =S，T;F，K，W，M]，則滿足以下條件：

（1）[ S∪T≠?].

（2）[ S∩T=?].

（3）[ F?（S×T）∪（T×S）].

（4）[ domF∪codF=S∪T]，

其中：

[domF={x∈S∪T | ?y∈S∪T：（x，y）∈F}]，

[codF={x∈S∪T | ?y∈S∪T：（y，x）∈F}].

（5） [K：S→]{1，2，3…}稱為容量函數，滿足條件[ ?s∈S：Ks=∞].

（6） [W：S→]{1，2，3…}稱為權函數，滿足條件[ ?f∈F：Wf= ]1.

（7） 映射[M：S→]{0，1，2，…}是一個標識，滿足條件[ ?s∈S：Ms≤Ks].

定義2[4] （變遷發生規則） 一個原型Petri網，滿足以下變遷發生規則：

（1） 對于變遷[t∈T]，如果[?s∈S：s∈t→Ms≥]1，則說變遷 [t] 在標識[M]有發生權，記為[M[t>].

（2） 若[M[t>]，則在標識[M]下，變遷[t]可以發生，從標識[M]發生變遷[t]，得到一個新的標識[M']，即為[M[t>][M']，對于[?s∈S]，

[M's=Ms?1，若 s∈ t?tMs+1，若 s∈ t?tMs，其他].

定義3[5] （行為輪廓） 設[N，M0為]一個Petri網，其初始標識為[M0]，且對任意的[（t1，t2）∈（T×T）]，該Petri網滿足以下關系：

（1） 若[t1?t2]且[t2?t1]，則稱和為嚴格序關系，記作[t1→t2]；

（2） 若[t1?t2]且[t2?t1]，則稱和為嚴格逆序關系，記作[t1→?1t2]；

（3） 若[t1?t2]且[t2?t1]，則稱和為排他序關系，記作[t1+t2]；

（4） 若[t1?t2]且[t2?t1]，則稱和為交叉序關系，記作[t1||t2]；

（5） 將所有關系的集合稱為行為輪廓，記作[BP=→，→?1，+，||].

定義4[5] （關聯矩陣） 設 [=S，T;F，M0]為一個Petri網，其初始標識為[M0]，則Petri網的結構可以用一個n行m列矩陣[A=[aij]n×m]來表示，其中：

[aij=aij+?aij?， ? aij+=1，若（ti，sj）∈F0，其他]，[ ? aij?=1，若（sj，ti）∈F0，其他]，

[i∈ ]{1，2，3…n}，[j∈ ]{1，2，3…m}，稱[A]為[∑]的關聯矩陣.

2 基于Petri網食品檢測流程分析

2.1 檢測流程的建模分析

利用 Petri 網對食品檢測流程建模，見圖1.圖1模擬了食品樣品采集、樣品的登記、快速檢測、復檢、相關部分采取的措施、整理上傳文件及信息公布等整個流程.

監管機構在檢測之前進行食品樣品采集（t1發生）[→]對樣品進行登記（t2發生）[→]進行快速檢測（t3發生）[→]s3產生一個token.若 t4 發生則 t6 也隨之發生，即樣品要進行兩次檢測，初次檢測不合格之后要進行復檢.若t5發生，即初次檢測合格之后t15發生，即可以進行數據上傳以及文件整理.t6發生之后，s5產生一個token，此時可選擇t7和t8發生，t7發生即復檢不合格，t8發生即復檢合格.復檢合格之后，t15發生，進行數據上傳以及文件整理.不合格之后，t9發生，即食品單位停售并上報食品轄區監管所，t9發生s7產生一個token，此時可選擇變遷t10和t11發生，t10發生即被采樣單位有異議，t11發生即被采樣單位無異議.t10發生之后t12隨之發生，即在4小時內申請復檢，然后變遷t14發生，即確認結果依法處置，最后t15發生，進行數據上傳以及文件整理.t15發生之后，t16發生，即可進行信息公布，流程結束.

定理1[6] 設[N=S，T;F]為一個網，[A]是[N]的關聯矩陣，[N]為守恒網的充分必要條件是：存在[m（m=S）]維正整數向量[Y]，使得[AY=0].

對Petri網進一步分析.選取圖1虛線部分的庫所s5，s6，s7，s8，s9，s10，s11，變遷t7，t9，t10，t11，t12，t13以及它們之間流關系構成圖2所示的網，記為[N1].

網[N1]的關聯矩陣為：

[A= ?1 1 0 0 0 0 00?1 1 0 0 0 00 0?1 1 0 0 00 0?1 0 1 0 00 0 0?1 0 1 00 0 0 0?1 0 1 ].

由圖2可知，初始標識為[M01，0，0，0，0，0，0]，由定理1的[AY=0]求解[Y]，[rank（A）=6]，所以，方程組有非零解.解得Y[=1，1，1，1，1，1，1]，所以，[N1]為守恒網.

對圖1模型行為分析驗證：

（1） 該模型只有一個源庫所i [： ·i=?] ；

（2） 該模型只有一個終止庫所o[ ：o·=?]；

（3） 增加一個變遷 t 到源庫所 i 和終止庫所 o 之間，[即 ·t=i]且[t·=o]，這時Petri網是強連通的.因此，該模型是工作流網.

2.2 檢測流程建模的優化

本文在優化模型中加入了三種樣品獲取的途徑，針對不同的獲取途徑，分別進行分析，使建模的流程更加詳盡、完備.在食品樣品采集之前，初步對供貨商的經營資格進行審驗；對檢測方法以及內容進行細化分類并具體描述；檢測不合格樣本申請復檢，優化樣品復檢的部分.在原模型上增添超時未做出回饋的部分，使模型更加完備.優化后的服務流程模型如圖3所示.

（1） 加入食品檢測獲取樣品的途徑，包括：t1計劃抽檢；t2食品出現安全問題，消費者送檢；t3食品流入銷售市場，經營者送檢.在抽檢部分，增加了一個排他結構，若驗收的樣品殘缺（t13）或者不符合要求需要重新抽取樣品，若樣本完整（t14）即可進行樣品登記（t17）.

（2） 增加變遷t4，t5，t6，t7，t8，t9和t10，對供貨商的經營資格進行審驗.增加一個交叉序結構，即t5審驗產品合格證明文件（出廠合格證等）和t6驗明產品標識（生產日期保質期等），若檢測不合格，則取消商家經營資格（t23），并匯總向上級相關部門報告（t24），最后公布信息（t25）.這個部分合理地縮小了檢測的樣本，使檢測效率大幅提升.

（3） 細化檢測的步驟，增加變遷 t19，t20，t21和t22，它們之間是交叉序，從非法食品添加劑檢測、農藥殘留檢測、微生物檢測和化學污染物檢測四個方面進行檢測，使檢測流程更加詳細清楚.

（4） 復檢首先要判斷是什么原因導致樣品檢測不合格，增加變遷 t29，t30，t31和t32，它們之間是排他關系.若屬于微生物指標不合格（t29）和復驗備份樣本超過保質期（t30），即可重新進行復驗，復驗要重新準備復驗樣品（t33），準備包括協商復驗樣本傳遞方式（t35）和傳遞復驗樣本及相關資料（t34），復驗準備完成（t36）.若屬于違反法律法規其他不予復檢的情形（t32），取消商家經營資格（t23）.若符合復驗要求，可進行復驗.在復驗過程中，增加復驗報告審核未過的部分.審核未過，需要重新進行復驗（t37），審核通過即可進行下一步操作.

（5） 針對于復驗超時的現象進行優化，在原模型上增加變遷 t47.若被采樣單位對檢測結果有異議，但在四小時內沒有申請復檢，變遷t47發生，默認其已經沒有意見，然后匯總上報，并公布信息.

圖3中變遷符號的含義：t1，計劃抽檢；t2，食品安全問題，消費者送檢；t3，食品流入銷售市場，經營者送檢；t4，審驗供貨商經營資格；t5，審驗產品合格證明文件；t6，驗明產品標識；t7，沒有合格證明文件；t8，有合格證明文件；t9，產品標識合格；t10，產品標識不合格；t11，抽取樣品；t12，食品樣品驗收；t13，樣品殘缺；t14，完整驗收；t15，重新取樣；t16，食品樣品采集；t17，樣品登記；t18，快速檢測；t19，農藥殘留檢測；t20，微生物樣品檢測；t21，化學污染物檢測；t22，非法食品添加劑檢測；t23，取消商家經營資格；t24，匯總向監管部門上報；t25，向抽檢單位公布結果；t26檢測結果；t27，檢測不合格；t28，檢測合格；t29，微生物指標不合格；t30，復驗備份樣品超過保質期；t31，符合復檢要求；t32，違反法律法規其他不予復檢的情形；t33，準備復檢樣品；t34，傳遞復檢樣品及相關資料；t35，協商復檢樣品傳遞方式；t36，復檢準備完成；t37，復檢；t38，復檢合格；t39，復檢不合格；t40，給出檢驗報告；t41，審核通過，停售并報轄區市場監管所；t42，被采樣單位無異議；t43，被采樣單位有異議；t44，召回、無害化等措施；t45，4小時內申請復檢；t46，確認結果依法處置；t47，申請超時；t48，文件整理，上傳數據；t49，信息公布.

3 仿真模擬分析

為了驗證圖3所示優化后模型的性質，利用PM4PY建模，利用仿真軟件PIPE驗證模型的穩定性.代碼如下.

from pm4py.objects.petri_net.obj import PetriNet，Marking

from pm4py.objects.petri_net.utils import check_soundness

from pm4py.objects.petri_net.utils import petri_utils

from pm4py.visualization.petri_net import visualizer as pn_visualizer

net = PetriNet（） # creating an empty Petri

p_0=PetriNet.Place（"p_0"）[ ……]p_25=PetriNet.Place（"p_42"）

net.places.add（p_0）[ …… ]net.places.add（p_25）

t_1=PetriNet.Transition（"t_1"，"t1"）[ …… ]t_27=PetriNet.Transition（"t_50"，"t50"）

net.transitions.add（t_1）[ …… ]net.transitions.add（t_27）

petri_utils.add_arc_from_to（p_0，t_1，net）[……]petri_utils.add_arc_from_to（t_27，p_25，net）

im=Marking（）

im[p_0]=1

fm=Marking（）

fm[p_16]=1

fm[p_42]=1

gviz=pn_visualizer.apply（net，initial_marking=im，final_marking=fm）

pn_visualizer.view（gviz）

check_result=check_soundness.check_wfnet（net）

print（check_result）

利用仿真軟件PIPE對優化后的 Petri 網流程模型進行分析，繪制優化后的流程模型，然后使用“state space analysis”分析工具對模型行分析.分析結果顯示，優化后的模型有界、安全、無死鎖，說明優化后的模型是合理可行的.

4 結語

本文構建并優化食品檢測流程模型，通過增加相關控制結構，使優化模型能提高檢測的效率，能對復檢超時的情況進行處理.仿真實驗表明，優化后的模型有較好的穩定性，是有界、安全和無死鎖的，可以應用在模型食品檢測流程中.

參考文獻

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編輯：琳莉