低頻和高頻交流電場助燃對比及燃燒特征參數預測研究

段浩,尹曉軍,寇海亮,張猛,曾科

(西安交通大學能源與動力工程學院,710049,西安)

電場輔助燃燒作為強化燃燒的有效途徑和必要手段,具有影響直接、作用迅速、易于控制和調節等優點。研究表明,電場可以有效促進火焰傳播,強化燃燒過程[1-2],增強火焰穩定性,抑制燃燒振蕩[3],同時能夠顯著影響火焰形狀和排放[4-5]。此外,研究人員針對電場助燃的內在機制進行了系統研究,發現直流電場、低頻和高頻交流電場對燃燒和火焰的影響分別可以用離子風效應[6-7]、雙離子風效應[8-9]和電化學效應[10-11]進行解釋。

目前,電場輔助燃燒的研究主要在本生燈[12-13]和定容燃燒彈[14-15]等平臺上開展。為減少試驗量,CHEMKIN等仿真計算被用來模擬燃料燃燒過程中的復雜化學反應[16-17]。然而,區別于一般的燃料燃燒過程,電場輔助燃燒涉及熱力學、電學和化學反應動力學等多學科知識的耦合,內部作用機制十分復雜,因此目前難以借助仿真工具進行模擬。支持向量機[18-19]等機器學習方法試圖從大量歷史數據中挖掘出隱藏規則以進行預測或分類,近年來已被逐漸應用于基礎燃燒領域[20-21],但該方法在電場輔助燃燒方面的研究仍然比較欠缺。事實上,電場特性參數和燃燒初始參數與燃燒特征參數(火焰傳播和燃燒特性參數)之間存在著難以用數學或物理方法描述的非線性關系,而機器學習方法所構建的黑箱模型恰恰是描述這種復雜關系的有效工具。考慮到低頻和高頻交流電場助燃機制仍不夠清晰,本文利用定容燃燒試驗平臺,結合高速攝影和紋影技術,對比了低頻和高頻交流電場對甲烷/空氣火焰傳播和燃燒過程的影響差異,并利用支持向量機方法構建燃燒特征參數的預測模型并進行尋優,分析了最優模型的預測精度和泛化能力。

1 試驗系統

圖1為本文所采用的定容燃燒試驗平臺,主要由定容燃燒彈、進排氣管路、點火裝置、高速攝像機、紋影系統、壓力采集儀器和高壓電源等組成。

圖1 定容燃燒試驗平臺

定容燃燒彈為具有Φ113 mm×130 mm內腔的碳鋼圓柱體結構,內部緊密嵌入聚四氟乙烯(PTFE)絕緣套,防止高壓電極和容彈內壁之間出現放電現象。定容燃燒彈中心豎直方向對稱安裝了一對點火電極(Φ2 mm),間距為2 mm;水平方向對稱安裝了一對網狀高壓電極(Φ60 mm),間距為70 mm。高壓電極兩端連接高壓電源,點火完成后,點火電路斷開,點火電極恢復接地狀態,從而在彈體內部構建高壓電場環境(圖2)。低頻交流電源為四維電氣有限公司定制的XIELI HV20 kV/10-1 000 Hz型高壓電源,有效電壓和電場頻率分別為0～20 kV和10～1 000 Hz連續可調;高頻交流電源為咸陽威思曼電源有限公司生產的WPS20P20型高壓電源,有效電壓和電場頻率分別為0～20 kV和0～50 kHz連續可調。電源輸出波形均為正弦波,可采用Tektronix P6015A高壓探頭檢測,初始電壓相位為0°。

(a)定容燃燒彈 (b)點火電路

紋影系統由狹縫光源產生裝置、反射鏡、刀口和電源變壓器等組成。定容燃燒彈兩側安裝了一對石英玻璃窗以提供光路,并用蓋板固定。采用REDLAKE公司生產的HG-100 K型高速攝像機記錄火焰傳播過程,拍攝頻率為5 000幀/s。壓力采集儀器包括壓力傳感器、電荷放大器和數據采集儀。壓力傳感器(Kistler 7061B)將壓力信號轉換為電信號,測量范圍為0～25 MPa,最大采樣頻率為10 MHz,精度為0.5%。電荷放大器(Kistler 4618A)用于放大電信號。采用DL750示波器觀察放大后的電信號,采集頻率為20 kHz,誤差小于0.3%。進氣壓力由Rosemount 3051T型壓力變送器控制,精度為0.15%。采用上海精益真空泵廠的2XZ-4型真空泵沖洗定容燃燒彈。甲烷和空氣(N2和O2體積比為79%∶21%)分別儲存在兩個獨立的氣瓶中。

試驗在環境壓力和溫度下進行。首先,利用真空泵清洗定容燃燒彈并將其內部抽成真空,根據過量空氣系數計算所得的分壓將甲烷和空氣分別緩慢注入。接著打開高壓電源,構建高壓電場環境。然后點火,為使混合氣混合均勻,點火前需將注入混合氣的定容燃燒彈靜置150 s。燃燒過程結束后立即切斷高壓電源,排出廢氣。每組試驗工況重復5次,以確保數據的準確性。

2 支持向量機

支持向量機(support vector machine,SVM)是一種根據監督學習對數據進行分類的廣義線性分類器,該方法基于VC(Vapnik-Chervonenkis)維理論和結構風險最小化(structural risk minimization,SRM)原理,主要用于解決小樣本回歸問題。

對于線性回歸問題,假設樣本集為

{(xi,yi)},i=1,2,…,lxi∈Rn,yi∈R

(1)

式中:xi為n維自變量向量;yi為xi對應的因變量;l為數據集的樣本量。

回歸問題要求根據樣本數據推導因變量y對自變量x的關系,為此引入不敏感損失函數ε,定義如下

(2)

式中:f為決策函數。

對線性問題,決策函數f定義為

f(x)=w·x+b

(3)

式中:w為權重向量;b為偏差。推導后可得

(4)

(5)

式中C為懲罰因子,其值越大,對超出不敏感損失帶的數據點懲罰越大。

利用拉格朗日函數以及最優化問題的卡羅需-庫恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker,KKT)條件

(6)

最終的回歸估計函數可確定如下

(7)

對非線性問題,引入核函數將樣本映射到高維空間,使其轉化為高維空間中的線性回歸問題。通過核函數K(x,y)映射之后,決策函數如下

f(x)=wT·φ(x)+b

(8)

式中φ(x)表示輸入樣本,最終得到的回歸函數為

(9)

影響模型的主要參數包括懲罰因子C、核函數寬度σ和不敏感損失函數ε。本文通過網格尋優獲取最優模型對應的參數組合。采用相關系數(R)來評估自變量和因變量之間的相關性;采用平均絕對百分比誤差(εMAPE)和希爾不等系數(εTIC)評價模型的預測能力。SVM建模和分析的整個過程如圖3所示。

圖3 SVM建模和分析過程

3 試驗結果與分析

為對比低頻和高頻交流電場的助燃效果,本文在稀薄燃燒條件(過量空氣系數為1.2、1.4、1.6)下,研究了加載電壓有效值(U)為5 kV時,低頻(40、60、80、100 Hz)和高頻(15、20、25、30 kHz)交流電場對甲烷/空氣稀薄燃燒火焰傳播和燃燒特性參數的影響規律,分別從火焰傳播圖片、平均火焰傳播速度、燃燒壓力峰值和壓力升高率峰值等方面進行了比較。鑒于低頻交流電場和高頻交流電場的實驗結果已在作者之前的研究中報道[22-23],因此本文主要進行對比研究,不再單獨描述和解釋每種電場下的火焰行為。

3.1 火焰傳播圖片

圖4為過量空氣系數為1.4時,不同交流電場下火焰傳播圖片的比較。由圖可見,在電場作用下,火焰沿電場線方向(即水平方向)被顯著拉伸,但在垂直于電場線方向幾乎沒有變化(這是由點火電極和PTFE絕緣層的影響造成的),說明雙離子風效應和電化學效應都能影響火焰鋒面的發展。低頻交流電場下的火焰鋒面更加圓整,而高頻交流電場下則出現了更多褶皺,表明雙離子風效應作為一種物理效應對火焰鋒面的影響比電化學效應更穩定。電化學效應是一種化學效應,通過將火焰中的N2激發到振蕩級從而直接影響火焰中的分支反應速率[11, 24],故內在機理更加復雜,導致在該效應影響下的火焰鋒面不穩定。

圖4 不同交流電場下火焰傳播比較(λ=1.4)

3.2 火焰傳播速度

由于電場僅對水平方向上的火焰前鋒面有顯著影響,因此本文僅討論水平方向上的火焰變化。如圖5所示,火焰半徑(rh)定義為與水平方向不同角度處(0°、±15°、±165°和180°)火焰半徑(rhi,i=1,2,…,6)的平均值,計算公式如下

圖5 火焰半徑的定義

(10)

當火焰半徑小于6 mm時,點火能量對火焰發展的影響較大[25-26];當火焰半徑大于25 mm時,火焰的發展不僅與定容燃燒彈內腔壓力和溫度的變化息息相關,還會受到高壓電極結構的影響。因此,本文中有效火焰半徑取值為6～25 mm。平均火焰傳播速度(Sa)定義為火焰半徑從6 mm發展到25 mm時的平均速度,計算公式為

(11)

式中:tb和te分別為火焰半徑發展到6 mm和25 mm時對應的時間。

定義各參數A的變化率ΔA為

(12)

式中AU、A0分別表示加載電場和未加電場時所對應參數A的值。參數A可以是平均火焰傳播速度、燃燒壓力峰值或壓力升高率峰值等。通過ΔA可以更加準確地定量闡述電場對火焰傳播和燃燒特性影響效應的強弱,也消除了燃燒條件變化(如初始壓力和溫度的變化、混合氣混合強弱變化等)對燃燒的影響,便于對不同工況下電場影響燃燒的效應進行橫向比較。

圖6顯示了不同過量空氣系數下交流電場頻率對火焰傳播速度的影響。由圖可知,加載不同頻率的交流電場對平均火焰傳播速度的提升幅度處于同一量級。當過量空氣系數較小、混合氣相對較濃時(λ=1.2),不同頻率的低頻交流電場對平均火焰傳播速度的平均提升幅度為36.34%,而高頻交流電場僅為25.28%,此時低頻交流電對火焰傳播的促進作用明顯優于高頻交流電場;當過量空氣系數提高到1.4時,低頻和高頻交流電場下平均火焰傳播速度分別平均提升了49.00%和50.40%,兩種交流電場對火焰傳播的促進作用幾乎相同;當過量空氣系數較大、混合氣相對較稀時(λ=1.6),高頻交流電場對火焰傳播的促進作用(95.39%)明顯超過了低頻交流電場(70.31%)。

(a)Sa

顯然,不同交流電場對火焰傳播的促進效果隨過量空氣系數的變化而變化。相比低頻交流電場,高頻交流電場的助燃效果對過量空氣系數的變化更為敏感。隨著過量空氣系數的增大,高頻交流電場下平均火焰傳播速度顯著增大,而低頻交流電場下的提升則相對有限,這主要是由二者的作用機制所決定的。過量空氣系數增加時,混合氣變稀,燃燒速度降低,電場作用于帶電粒子的時間延長。對于低頻交流電場,影響燃燒的機制是雙離子風效應,是一個物理過程,其影響效果與電場作用時間呈現出線性增長的關系;對于高頻交流電場而言,其內在作用機制(電化學效應)屬于化學過程,吸收電場能量被激發的帶電粒子數量隨著電場作用時間的增加而增加,并直接影響燃燒過程中某些化學反應的反應速率,其作用效果很可能隨作用時間的延長呈現出指數增加的規律。因此,隨著混合氣變稀,高頻交流電場對火焰傳播的促進作用逐漸超過了低頻交流電場。

3.3 燃燒壓力和壓力升高率

本文所研究的燃燒特性參數包括燃燒壓力峰值(pmax)和壓力升高率峰值(dp/dt),前者通過壓力曲線直接獲得,后者通過將燃燒壓力(p)對時間微分計算所得。

圖7和圖8分別給出了不同頻率的交流電場對燃燒壓力和壓力升高率峰值及其變化率的影響。由圖可見,外加電場能夠同時增加燃燒壓力和壓力升高率峰值,進一步表明交流電場能夠有效促進燃燒。隨著過量空氣系數增加,電場作用下兩者的峰值變化率隨之增大,表明電場對稀混合氣的助燃效果更佳。同時,與平均火焰傳播速度的結果相似,高頻交流電場在燃燒壓力峰值和壓力上升率峰值方面的改善效果略高于低頻交流電場,表明高頻交流電場對稀燃過程的促進作用優于低頻交流電場。例如,當過量空氣系數達到1.6時,低頻交流電場下燃燒壓力峰值和壓力上升率峰值的最大增加幅度分別為12.97%和15.80%,而高頻交流電場下則分別為13.97%和25.63%。

(a)pmax

(a)(dp/dt)max

4 支持向量機回歸結果和分析

分別基于低頻和高頻交流電場燃燒試驗數據,以過量空氣系數、有效電壓和電場頻率為自變量,平均火焰傳播速度和峰值燃燒壓力為因變量建立了火焰傳播和燃燒特性參數的支持向量機預測模型。表1為試驗條件和范圍。

表1 試驗條件和范圍

為了避免數據范圍對回歸精度的影響,在訓練之前對所有變量進行了歸一化,采用的公式如下

(13)

分別以低頻和高頻交流電場試驗數據為樣本,并分別以Sa和pmax為預測對象,所得最優模型對應的懲罰因子Cbest、核函數寬度σbest和不敏感帶損函數εbest組合分別如表2所示。

表2 最優模型參數

最佳模型分別用于預測每組測試集的平均火焰傳播速度或最大壓力。圖9展示了預測值與試驗值的比較結果,可以看到Sa和pmax的預測值與試驗數據幾乎相同。為了評估最優模型的泛化能力,本文研究了模型的相關系數。對于自變量xi(xi=[x1i,x2i,…,xmi],m∈R)和因變量y,回歸函數描述如下

(a)Sa(低頻交流電場)

(14)

(15)

通常,當相關系數大于0.7時,可以認為自變量與因變量之間高度相關。表3顯示,本文所建立模型的相關系數均大于0.998,證明自變量和因變量之間高度相關,所得最優模型均具有優異的泛化能力。

表3 最優模型評價參數

表3同時給出了最優模型的平均絕對百分比誤差εMAPE和希爾不等系數εTIC,計算公式分別如下

(16)

(17)

通常,如果預測結果的εMAPE低于10%,則認為該模型的預測精度滿足要求。對于本文所建立的所有SVM模型,最大εMAPE僅為1.093%,表明最優模型對Sa或pmax的預測性能足夠準確。εTIC越接近0,預測精度越高。基于本文獲得的最優模型計算得到的εTIC均低于0.007,進一步驗證了SVM模型優良的預測性能。圖10顯示了低頻和高頻交流電場測試集數據的相對誤差。可以看到,Sa和pmax的相對誤差δSa和δpmax分別被控制在5%和3%以內,表明利用SVM方法預測Sa或pmax均可令人信服。

(a)δSa(低頻交流電場)

5 結 論

(1)高頻和低頻交流電場下,火焰明顯向電場方向拉伸,高頻交流電場影響下火焰前鋒不如低頻條件下穩定。不同電場頻率對平均火焰傳播速度的促進效果處于同一量級。過量空氣系數增加時,高頻交流電場對平均火焰傳播速度的促進效果顯著增大,而低頻交流電場則相對有限。

(2)支持向量機方法所得最優模型的相關系數均高于0.998,平均絕對百分比誤差和希爾不等系數分別小于1.093%和0.007,表明其預測性能和泛化能力十分優異,驗證了機器學習方法應用于電場輔助燃燒領域燃燒特征參數預測的可行性。