利用改進變分模態分解突變能量的直流配電網保護方法

高淑萍,呂宇星,宋國兵,沈渠旺,李元澤

(1.西安科技大學電氣與控制工程學院,710054,西安; 2.西安交通大學電氣工程學院,710049,西安)

柔性直流配電網相較于傳統的直流配電網,線路成本低、供電能力強、電能質量優,有利于降低投資成本并促進分布式電源的接入[1-3],成為國內外研究、應用熱點[4]。但是,環狀直流配電系統的發展仍面臨著諸多亟待解決的問題。因其系統阻尼小,一旦故障發生,所有線路均會快速過流,故障發展迅速,需要短時間內識別故障所在位置[5-8],而傳統直流配電網及高壓直流輸電系統保護因無法可靠識別直流故障已不再適用于環狀柔性直流配電系統中。

近年來,不少學者對柔性直流配電網的保護進行了研究[9-10]。文獻[11]提出了一種相關性與全周期限流控制相結合的柔性直流配電保護方案,并且可在限流時識別故障。直流配電網單極接地故障發生率較高并且故障識別難度隨著過渡電阻的增大而增大。文獻[12]認為線路高阻時,傳統的微分欠壓保護電壓變化率會因達不到門檻值而拒動,所以以系統復頻域為基礎,利用線路上的限流電抗電壓值來識別故障,但對保護裝置有一定要求。文獻[13]提取零模電壓和電流計算其零模功率,通過其幅值的大小以及正負值作為區內外故障識別和選線的判據。文獻[14]根據故障線與非故障線的差異,利用暫態功率的方向識別出區內外故障,但未能進一步進行選極分析。文獻[15]利用Pearson相關系數計算電壓來區分區內外故障,但是不能區分單極還是雙極故障。因電磁耦合的影響,基于零模量的特點,文獻[16]利用零模故障分量的多少來區分故障極,但是高阻接地故障后可能對故障特征影響較大,可能會識別失敗。文獻[17]提出利用快速重合閘恢復極間故障的保護方法,該方法雖減少了換流閥損壞風險,但會擴大故障范圍。

變分模態分解(VMD)算法具有良好的魯棒性和檢測精度,近年來廣泛應用于高壓直流輸電線路測距與保護中[18-20],但在直流配網的保護中應用較少,這是因為其需要提前預設好分解參數值,且數值大小影響分解效果[21-22]。本文在上述研究基礎之上,提出一種基于麻雀搜索算法(SSA)優化VMD,即SSA-VMD突變能量的縱聯保護。對模塊化多電平換流器(MMC)構成的環狀直流配電網,研究其直流線路故障特性,利用麻雀算法優化VMD參數[23-25],自動尋找最優參數,對電壓、電流故障分量分解并提取其突變能量。通過區內外故障突變能量差值的差異,區分區內外故障;根據故障發生后正負極突變能量的比值差別,區分故障極。最后,通過建立PSCAD仿真模型,驗證所提保護方法的有效性和速動性。

1 環狀直流配電網結構

直流配電網有三種常見拓撲結構,分別是單端輻射狀、雙端型以及環狀。本文以MMC環狀直流配電網為研究對象,搭建其系統拓撲結構,如圖1所示。該系統由10 kV交流系統A和交流系統B經由變壓器進行供電,MMC為模塊化多電平換流器,L1～L5為直流線路,線路使用電纜,其單位長度的電阻和電感分別0.12 Ω/km、0.17 mH/km,其中線路L1、L4和L5為10 km,線路L2和L3為5 km;f為故障點,輸出電壓為±10 kV;系統負荷有直流負載和交流負載,其中系統圖中的集中式新能源負荷由蓄電池、風電和太陽能光伏構成,其中蓄電池通過雙向DC/DC接入配電網;風電通過前級整流,后級BOOST升壓電路接入配電網;光伏通過BOOST升壓電路接入配電網;直流負載1為高壓負載,電壓從母線取得,雙有源橋式變換器(DAB)對電壓進行變換,DAB1、DAB3將電壓降低到800 V供給直流負載2和直流負載4,DAB2將電壓降到1 500 V供給直流負載3;通過DC/AC變換器將直流電轉換成交流電供給交流負載;光伏(PV)通過DAB4并入直流配電網中。

圖1 環狀直流配電網的系統拓撲圖

本文將直流線路兩側安裝的直流電抗器視為邊界,有了電抗器作為天然物理邊界,可以劃分出區內以及區外兩部分,有效區分相鄰線路的故障。為了既平滑波形又具有衰減作用,需要取恰當的電感,結合已有研究[26-27],本文選擇電抗器電感為4 mH。

2 故障特征分析

2.1 區內外故障特性分析

故障發生后需要判斷故障發生在電抗器的內部還是外部,在故障發生瞬間,系統可以運用疊加定理。下面以L1線路為例分析,其余線路與之類似,文中不再分析。

2.1.1 區內故障特性分析

故障狀態是故障前后狀態的疊加,區內故障f1、f2、f3分別表示正極、負極和雙極故障,故障等效網絡圖如圖2所示。對于任意一條線路,將母線指向線路方向規定為正參考方向。

(a)故障f1發生時的故障網絡

圖2中,P、N分別為正、負極保護測量點,Uf為故障附加電源,Rf為故障點的過渡電阻,ZP1、ZP2、ZN1、ZN2為直流線路故障點距離保護安裝處的等效阻抗,Zh為非故障線路上的等效阻抗,ΔUP1、ΔUP2和ΔUN1、ΔUN2分別是正極、負極故障線路兩側電壓突變量,正極故障線路兩側突變電流為ΔIP1與ΔIP2,負極故障線路兩側突變電流為ΔIN1與ΔIN2。

區內正極故障如圖2(a)所示,故障點處等效為正常網絡疊加負極性電源,故障點處電壓會驟降,電流會饋入故障點處,此時突變的電壓和電流滿足如下公式

ΔUP1=-ΔIP1(ZP1+Zh)

(1)

ΔUP2=-ΔIP2(ZP2+Zh)

(2)

由上式可知,故障線路首端和末端的突變電流和突變電壓方向均相反,即ΔUP1和ΔIP1反向,ΔUP2和ΔIP2反向。

區內負極故障如圖2(b)所示,故障處等效疊加正電源,突變的電壓、電流滿足公式

ΔUN1=-ΔIN1(ZN1+Zh)

(3)

ΔUN2=-ΔIN2(ZN2+Zh)

(4)

由式(3)和式(4)可知,區內負極故障和正極故障情況一樣,即ΔUP1和ΔIP1反向,ΔUP2和ΔIP2反向。通過正負極故障情況的分析可知,圖2(c)雙極短路故障的故障特性與之類似,即線路首末兩側電壓、電流的突變量相反,這里不再贅述。

2.1.2 區外故障特性分析

當故障發生在線路保護區外時,故障附加網絡如圖3所示。

(a)故障f4發生時的故障附加網絡

當故障發生在區外時,以故障f4為例分析故障附加網絡圖。由圖3(a)可知

ΔUP1=ΔIP1(ZP2+Zh)

(5)

ΔUP2=-ΔIP2(ZP2+Zh)

(6)

當左側區外正極上發生故障時,由式(5)可知,首端的突變電流和突變電壓正方向均相同,由式(6)可知末端的突變電流和突變電壓相反,即ΔUP1、ΔIP1為同向,ΔUP2和ΔIP2反向。如圖3(b)所示,當故障f5發生在左側區外負極時,同理可以得到一樣的結論。

當線路右側區外正極上發生故障時,以故障f6為例分析故障附加網絡圖,由圖3(c)可得

ΔUP1=-ΔIP1(ZP1+Zh)

(7)

ΔUP2=ΔIP2(ZP1+Zh)

(8)

由式(7)、(8)可知,測得的首端電流、電壓突變量方向相反,即ΔUP1和ΔIP1反向。末端的突變電流、電壓量方向相同,即ΔUP2和ΔIP2同向。同理如圖3(d),當故障f7發生在右側區外負極時,可以得到一樣的結論。綜上,當區外發生故障時,首端和末端所測得的突變電流和突變電壓均異號。

2.2 故障極特性分析

因耦合作用,健全極會受到故障極的影響,會有一定的突變能量波動,與故障極的能量突變相比,非故障極其數值小得多;當線路上發生雙極故障時,故障極與非故障極能量突變一致,數值接近。因此,故障極突變能量與非故障極的比值可以反映出故障所在極。

3 相關理論和算法

3.1 VMD分解

VMD分解是非遞歸信號分解算法,對信號自適應分解得到不同頻帶下的本征模態函數(IMF),在求解模態函數過程中,通過鏡像延拓避免了出現在經驗模態分解(EMD)等分解法中出現的端點效應。VMD對非線性故障信號的處理有助于對后續故障信號特征的提取。其分解出來的IMF具有獨立的中心頻率,具備稀疏性,且在參數取值恰當的情況下能有效避免模態混疊。

(1)為獲得單向頻譜,用希爾伯特變換得到vk(t)的分析信號,經與ejωkt相乘,得到vk(t)移頻后的表達式為

(9)

式中:δ(t)為狄拉克函數;vk、ωk分別為分解出第k個IMF分量及其中心頻率;*為卷積計算符號。

(2)通過梯度的平方范數來估計帶寬,構造的約束性表達式為

(10)

式中:?t為梯度計算。

(3)為了更有利地取得最優解,利用拉格朗日算子τ(t)和懲罰因子α將約束性問題變為無約束問題,擴展的拉格朗日函數表達式為

(11)

(4)用交替方向乘子法不斷迭代更新各模態分量與中心頻率,得到無約束函數的鞍點,即為最佳解。vk、ωk、τ的迭代更新表達式如下

(12)

(13)

(14)

式中:n是迭代次數;γ為噪聲容限參數。

(5)迭代終止條件判定。若式(7)成立,則停止迭代并輸出模態分量

(15)

式中ε為判定精度,當ε>0時停止迭代,循環結束。

用VMD處理信號有一定的局限性。VMD需要先設置模態數K值,K值是IMF的分量個數,當K選擇合適時,可以將原信號中的頻率成分很好地分解出來,但不合適的取值會造成欠分解或者過分解的現象。α值影響IMF的帶寬,過小的帶寬會讓被分解出的某些信號丟失,反之會帶有其他分量的信號,因此a和K的選擇會影響VMD方法的分解效果。為了得到更優的參數,以取得更好的分解效果,本文通過麻雀搜索算法,優化確定變分模態分解的參數。

3.2 改進VMD分解

麻雀搜尋算法相比于粒子群算法及引力搜索算法等在收斂速率、精度及尋優能力有很好的表現,且易于實現,因此選用SSA算法優化VMD參數。麻雀群體種有發現者、跟隨者兩種角色,基于雀群覓食和反捕食設計算法,兩種角色根據自身位置的更新如下

(16)

(17)

式中:Q為正態分布的隨機數組;R2是報警值;N是迭代數;Nmax是最大迭代數;i=1,2,3,…,Nmax,j=1,2,3,…,d,Xi,j是第i個麻雀在j維度的位置[25];A=AT(AAT)-1,L與A均為1×d的矩陣,其中A中元素均為1,L中元素為1與-1,表明雀種中除發現者外,其他個體作為跟隨者,依照發現者進行覓食;Xworst為歷史最差位置;Xg為現在發現者的最佳位置;P為雀種總數。

引入報警者,以防止算法落入局部最優,全局搜索能力增強,可設置報警者的數目占種群總數的10%～20%,其位置如下

(18)

式中:fi為當前自適應度值;fw為當前最差適應度值;fg為當前最好適應度值;當fi=fg時,此時報警者在最優位置,否則不是最優位置,將前往最優位置;Xbest為全域最佳位置;μ與G表示隨機數;θ表示最小常數,其目的在于防止分母為0。

優化問題需要確定適應度函數,以此來尋找最優解。在利用SSA算法進行尋優時,將樣本熵作為適應度函數尋找最優解。樣本熵值越小,表明序列中頻率分量越少,信號噪聲越少,其模態混疊問題小,分解效果越好,所提取的故障信息越豐富。因而將樣本熵的最小值作為適應度函數,利用SSA算法尋優獲得適應度的極小值。SSA-VMD的具體步驟如下。

步驟1:設置算法種群數等基本參數,并產生[k,α]作為雀種的初始位置;

步驟2:對故障信號進行VMD分解,并將樣本熵為適應度函數進行全局搜索;

步驟3:根據式(16)～(18)更新個體位置;

步驟4:重復步驟2到3直到達到樣本熵最小,輸出此刻的參數[K,α];

步驟5:利用最佳參數對故障信號進行VMD分解。

3.3 算法參數設置

設置麻雀種群數為10,最大迭代次數為20,如圖4所示。通過仿真發現,當群體進化代數到5代時得到了局部極小熵,此時得到的[K,α]為[6,1 035]。因此,本文取K=6、α=1 035時,VMD分解效果最優。

圖4 算法優化值與迭代次數的變化曲線

3.4 VMD突變能量

當直流線路發生故障時,經過VMD分解所得的IMF分量會產生變化,其能量值會有所突變,因此將突變能量作為直流線路的故障特征。根據突變能量的定義公式

Δe=ΔuΔi

(19)

為了保證數據的穩定性,將其改為積分的平均值,如式(20)所示

(20)

假設故障突變量信號經過VMD分解得到K個IMF分量,根據式(20)計算其各個IMF分量,各模態分量可表示為ΔE1,ΔE2,…,ΔEK。VMD突變能量可表示為

(21)

4 SSA-VMD突變能量保護方法

4.1 保護啟動

直流線路正常時,電壓的變化率為0,發生異常時,暫態電壓會發生較大的突變,變化率大于0。通過提取各保護測量安裝處的電壓幅值變化率,可以區分線路的正常與故障狀態。以暫態電壓變化率作為保護啟動判據,即

(22)

式中:U是直流配電網運行時各線路的電壓值;Kset1為保護整定值,針對本文的模型,當線路電壓的突變量大于自身的1/10時,可以認為線路發生了故障,本文的Kset1取0.1U。當滿足式(22)的時候啟動,否則不啟動。

4.2 故障分量提取

由2.1節可知,當故障發生時,電氣量會產生突變,提取故障分量

Δa(g)=a(g)-a(g-h)

(23)

式中:g為所選窗口內的采樣點;h為未發生故障時的采樣點;a(g)為g時刻保護安裝處測得的電氣量;Δa(g)為g時刻保護安裝處所測電氣量的故障分量。

4.3 區內外故障識別判據

通過2.1節分析可知,當發生區內故障時,線路兩側測量得到的突變能量方向相同,兩者數值之差小;當發生區外故障時,兩側突變能量方向則相反,其數值之差大;無論是區內還是區外故障,非故障極的兩側突變能量均相反,但是其數值小,數據差值小于區外故障極上的突變能量差值。提取正、負極線路上突變能量差值的最大值,即

K1=max(|Kp|,|Kn|)

(24)

式中Kp和Kn分別是正極、負極線路上突變能量差值。所構造的區內外故障識別判據為

K1>Kset2

(25)

式中Kset2為判斷區內外故障的整定值。考慮最難以區分情況下選取整定值,保證區內外判定的準確性,使其門檻值Kset2可以躲開所有區外故障,整定值由式(26)確定

(26)

式中:Krel為可靠系數,取1.2;Kd為區外高阻接地線路突變能量值,即最終確定門檻值Kset2為2.6可以識別區內外故障。綜上,若滿足式(25)可認為區外故障,否則為區內故障。

4.4 故障選極判據

根據2.2節可知,雙極的突變能量比值可以區分出故障極。提取線路首端雙極突變能量的比值,構造故障級識別判據,即

(27)

式中:Hp和Hn分別為線路首端正極和負極的突變能量。線路電磁耦合作用會使健全極上有突變量,但其值與故障極相差較大。當正極故障時,K2必然會大于1,同理負極故障時,K2小于1;當雙極故障時,因為兩極都出現故障,故障突變能量接近,K2約為1。因此,構造的最終保護判據為

(28)

4.5 保護流程圖

根據所設計的環狀直流配電網線路保護啟動和故障識別判據,可以得到環狀直流配電網保護算法流程圖,如圖5所示。

圖5 環狀直流配電網線路保護算法流程圖

5 仿真驗證

根據圖1,利用PSCAD/EMTDC搭建環狀直流配電網模型,在線路不同位置設置不同的故障,驗證線路保護原理。

模型數據采樣頻率設置為10 kHz,在0.32 s時設置故障發生,并持續0.05 s,本文數據窗選擇為3 ms。以L1線路為例,進行仿真驗證。

5.1 線路區內、外故障仿真

區內金屬性接地故障屬于最嚴重的故障類型,區外高阻接地時,因其能量突變量數值減小,所得差值最為接近區內數值,此時較難區分,倘若在區外高阻時可以有效識別出故障,那么可以保證區外其他故障均能被識別出。取20 Ω過渡電阻來模擬高阻故障,針對故障f1～f7不同位置進行仿真實驗,結果見表1。

表1 區內外故障識別結果

區內金屬性故障時,線路首末端突變能量大小如圖6所示。由圖6可知,區內故障在f1、f2、f3得到的突變能量值均小于整定值。由圖7可知,區外高阻故障時,線路首末端突變能量均大于整定值。由此驗證了保護方法的正確性。

圖6 區內金屬性故障時的K1值

圖7 區外高阻故障時的K1值

5.2 區內高阻接地仿真

隨著過渡電阻的增大,故障分量幅值減小,得到的突變能量越小。為了驗證系統的耐過渡電阻能力,在不同故障位置對故障f1、f2、f3分別在10 Ω和20 Ω的過渡電阻下,進行仿真實驗,如表2所示。

表2 區內高阻故障識別結果

由表2可知,不同故障類型在區內不同位置和不同過渡電阻時所得K1值均小于門檻值2.6,表明該保護方法耐受過渡電阻能力較好。

5.3 故障選極仿真

故障判定為區內之后,需要進一步識別故障極,求取首端線路保護安裝處的突變能量比值K2。f1、f2、f3不同情況下正負極突變能量之比如表3所示。

表3 單雙極故障時突變能量之比

如圖8所示:當正極故障時,K2均大于1.5;當負極故障時,K2均小于0.8;雙極故障時的K2值在0.8到1.5之間。

(a)不同過渡電阻下的區內正極故障

5.4 抗噪聲干擾能力分析

仿真分析一般是最理想的狀態下進行的分析,而實際工程中會有程度不同的噪聲干擾,所以本文考慮到噪聲的干擾,為檢驗所提保護方案抗干擾能力,在故障電流、電壓中加入噪聲,用信噪比衡量其抗噪聲干擾的能力,結果如表4所示。

表4 不同噪聲下的故障檢測結果

可以看出,所有判別參數均滿足保護判據要求,保護能夠正常動作,可見本文所提保護方法在40 dB噪聲情況下,依舊可以識別故障,有較好的抗噪聲能力。

5.5 故障仿真驗證結果

當區內單極故障時,僅故障極保護元件動作,非故障極不動作;區內雙極故障時,兩級保護元件均動作;區外故障時保護元件不動作。保護動作情況如表5所示。

表5 故障仿真保護動作結果

6 結 論

針對目前直流配電網保護方案存在耐過渡電阻能力不強、速動性不足等問題,本文分析了環狀MMC直流配電網線路故障時的特征,根據線路發生故障時首末端電壓、電流故障分量的特征,基于SSA-VMD算法,設計了一種改進的VMD突變能量保護方法。所提保護方法具有如下優點。

(1)利用麻雀搜索算法改進VMD算法,提升其分解效果,區內、外故障時線路首末端所得突變能量差異較明顯,保護方案簡單可靠。

(2)本保護方法可以保護線路全長,并且可以快速識別故障并在3 ms內可靠動作,將故障危害降到最低。

(3)本方法在過渡電阻為20 Ω以及白噪聲下,依舊可以準確識別,有較高耐過渡電阻和抗干擾能力能力。

綜上可知,本文所提保護方法易于實現,可靠性高。后續可以根據實際工程需要,結合直流斷路器、換流器選擇電抗器參數,并用實際數據對保護方法開展進一步探究。