優(yōu)化單元練習(xí)題設(shè)計 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

鄧育兵

單元練習(xí)是學(xué)生學(xué)完一個單元后安排的練習(xí)，有利于學(xué)生深化對本單元知識的認識，整體把握相關(guān)知識，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，溝通知識間聯(lián)系，有利于增強學(xué)生對知識的深入理解，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

優(yōu)化單元練習(xí)題可讓學(xué)生在解題過程中內(nèi)化知識、提高認識，有減負增效的益處。那么，如何設(shè)計高效的單元練習(xí)題呢？我覺得可以從以下幾個方面考慮。

一、目標性

練習(xí)題設(shè)計要有目標導(dǎo)向。先確定好單元練習(xí)目標，根據(jù)目標設(shè)計相應(yīng)練習(xí)，才能達到最好的效果。

（一）把握課標

練習(xí)題達成目標應(yīng)與課程標準內(nèi)容要求相契合，注重練習(xí)題的育人功能，與課堂教學(xué)有機協(xié)調(diào)，發(fā)揮練習(xí)題功能的多樣性，最大限度地發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。脫離《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》思想的練習(xí)題，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

（二）摸清學(xué)情

通過研究單元學(xué)習(xí)后學(xué)生真實的學(xué)習(xí)水平以及學(xué)生認知、心理特點，確定練習(xí)題難度，做到難易適度、形式多樣、豐富有趣，增強練習(xí)題的可操作性，促進學(xué)生深化理解知識、提高思維水平，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）研讀教材

將單元知識內(nèi)容納入相應(yīng)知識結(jié)構(gòu)中，整體分析單元內(nèi)容所處的位置和地位，將練習(xí)題內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，即將單元內(nèi)容和以前所學(xué)內(nèi)容相融合，形成正確完整的知識結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系。

二、發(fā)展性

單元練習(xí)題設(shè)計要有利于全體學(xué)生發(fā)展，考慮學(xué)生間差異，既要顧兩頭，又要促中間，讓每位學(xué)生都能有題可做，都可“刷存在感”，促進學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。因此，練習(xí)題的設(shè)計必須有層次性，才能讓每位學(xué)生都有發(fā)展。

層次性主要是通過基礎(chǔ)題和拓展題來實現(xiàn)的。基礎(chǔ)題讓每個學(xué)生都能動起來，夯實“雙基”，讓學(xué)生學(xué)必需的數(shù)學(xué)，滿足最基本的學(xué)習(xí)要求，同時也能推動學(xué)困生學(xué)習(xí)，活躍課堂氣氛，增強學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的信心。

拓展題可以促進學(xué)生更深層次理解知識，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，發(fā)展思維的深度和廣度，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，為學(xué)生持久學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。如“百分數(shù)的應(yīng)用”單元練習(xí)，可根據(jù)班級學(xué)情、知識難度等，將基礎(chǔ)題、拓展題有機結(jié)合，發(fā)揮練習(xí)題最大的效益。教師可設(shè)計如下題目：

①女生有20人，男生有多少人？

②男生有24人，女生有多少人？

③男生比女生多4人，男生有多少人？

④男生和女生共有44人，? ? ?？

前三題為基礎(chǔ)題，面向基礎(chǔ)薄弱學(xué)生，查漏補缺；后一題為拓展題，面向?qū)W優(yōu)生，幫助學(xué)生溝通知識間的聯(lián)系，提高思維廣度，促進學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。

三、針對性

每個單元都有較難理解、易讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑的地方。學(xué)生的疑惑有共性也有個性，教師應(yīng)有針對性地幫助學(xué)生“解惑”。

（一）針對知識重難點處

教師要依據(jù)新課程標準，研讀教學(xué)參考書和教材，并結(jié)合知識在小學(xué)階段知識體系中的地位和特點，突出整個單元的教學(xué)重難點，抓住學(xué)生認知轉(zhuǎn)折點，在關(guān)鍵點上下功夫，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

例如，六年級上冊“長方體和正方體”單元中求表面積和體積是教學(xué)的重點，難點是正確計算生活中實際物體的面積和，學(xué)生發(fā)生錯誤的主要原因有兩個：一個是計算步驟多，易算錯；另一個是學(xué)生不能確定求幾個面相加的和。基于以上因素，我采取了兩個辦法。

1.畫一畫簡圖。讓學(xué)生畫長方體影集封套、通風(fēng)管、落水管、游泳池、教室面等生活中物體的簡圖（草圖）。通過畫簡單的圖示，學(xué)生能“再現(xiàn)”生活中實際物體的形狀及特點，提高對物體“面”個數(shù)的認識，從而正確計算實際物體的面積和。

2.列綜合算式，不計算。幫助學(xué)生解決計算步驟多易算錯的問題，將學(xué)生的注意力重心轉(zhuǎn)移到感知物體面的個數(shù)以及分析解決問題的方法上，突出思維過程，讓學(xué)生從復(fù)雜的計算中解放出來，注重發(fā)展思維能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）針對學(xué)生易錯處

單元練習(xí)題針對學(xué)生易錯處主要是為了幫助學(xué)生掃清學(xué)習(xí)上的錯誤認識和思維障礙，促使學(xué)生形成正確認識。錯誤認識和思維障礙主要通過以下途徑獲得：

1.學(xué)生課堂發(fā)言中錯誤的認識。課堂上學(xué)生交流時，教師要仔細傾聽，認真分析、研判學(xué)生的錯誤及原因，并做好記錄。設(shè)計單元練習(xí)題時，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有選擇地設(shè)計單元練習(xí)題，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進一步理解鞏固所學(xué)知識。

例如，教學(xué)“圓的面積”后，我設(shè)計了這樣一道題：

一個半圓周長是10.28 cm，它的面積是多少？

很多學(xué)生回答將10.28乘2，除以圓周率，算出半徑，從而求出面積。導(dǎo)致發(fā)生這個錯誤的原因是學(xué)生對半圓的周長有錯誤認識，與圓周長的一半概念混淆，學(xué)生沒認識到半圓是封閉圖形，它的周長包括周長的一半加一條直徑。為了讓學(xué)生分清圓周長的一半和半圓周長之間的異同，我設(shè)計了下面的練習(xí)題：

（1）描一描下圖的周長。

（2）指一指哪部分是圓周長的一半。

（3）辨一辨半圓的周長與圓周長的一半有什么不一樣。

學(xué)生通過描一描、指一指增強了感性認識，在“辨一辨”中越辨越明，恍然大悟，使錯誤認識得到了糾正。

2.學(xué)生作業(yè)中的錯誤。對于錯誤率高的題目，教師可通過收集作業(yè)中的典型錯題，設(shè)計成可供學(xué)生找錯誤、辨原因的練習(xí)題，在“找”“辨”中，讓學(xué)生弄清錯誤原因。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計針對性練習(xí)題。

例如，教學(xué)完“按比例分配”單元后，有的學(xué)生不能理解“按比例分配”方法的本質(zhì)，正確找到數(shù)量所對應(yīng)的份數(shù)，分出一份是多少，再配出幾份的量。針對學(xué)生的困惑，我設(shè)計了如下練習(xí)題：

先出示學(xué)生作業(yè)中的錯誤讓學(xué)生辨析，在交流小結(jié)的基礎(chǔ)上完成下面的針對性練習(xí)。

根據(jù)算式，填上合適的條件：

（1）舞蹈小組和科技小組人數(shù)的比是5∶4，_________，舞蹈組有多少人？20÷4=5（人） 5×5=25（人）

（2）舞蹈小組和科技小組人數(shù)的比是5∶4，_________?，舞蹈小組和科技小組各有多少人？5＋4=9? 45÷9=5（人） 5×5=25（人） 5×4=20（人）

（3）書法組和科技小組人數(shù)的比是5∶3，_________，書法組和科技小組各有多少人？5-3=2 18÷2=9（人） 9×5=45（人） 9×3=27（人）

（4）舞蹈組、科技組和書法組人數(shù)的比是3∶2∶6，_________，三個小組各有多少人？2＋6=8 40÷8=5（人） 5×3=15（人） 5×2=10（人） 5×6=30（人）

以上練習(xí)題旨在讓學(xué)生根據(jù)算式呈現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，明辨數(shù)量與份數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，在做中“思”、思中“辨”、“辨”中悟，通過問題聚焦，讓學(xué)生悟出數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、整合性

單元練習(xí)題是在教材編排的自然單元學(xué)習(xí)后設(shè)計的練習(xí)，因此既要關(guān)注單元知識的練習(xí)，又要構(gòu)建與以前知識相通的練習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生整體建構(gòu)立體知識結(jié)構(gòu)。設(shè)計中可結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》對高年級學(xué)生“應(yīng)具備一定的綜合解決問題的能力”的要求，設(shè)計少量的綜合性較強的單元練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生分析與綜合的能力，發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（一）內(nèi)容整合

科學(xué)合理整合單元知識點，通過設(shè)計綜合性練習(xí)題，加強知識間的橫向聯(lián)系和縱向銜接，從而將數(shù)學(xué)知識連成鏈、構(gòu)成網(wǎng)，形成脈絡(luò)清晰的立體知識模塊。

例如，“圓”單元練習(xí)題：

（1）用12.56 cm長的鐵絲繞成一個圓，怎樣求這個圓的面積？

（2）把剛才的12.56 cm長的鐵絲重新繞成一個正方形，怎樣求這個正方形的面積？

通過上面兩題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

交流小結(jié)：同樣長的鐵絲圍成的圓或正方形，圓的面積比正方形的面積大。

（二）能力整合

單元練習(xí)題要立足培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，根據(jù)不同的單元內(nèi)容設(shè)計練習(xí)題，如幾何單元要根據(jù)具體內(nèi)容，設(shè)計整合性強的練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、空間觀念、幾何直觀、符號意識等，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

（三）思維整合

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》指出，“習(xí)題的設(shè)計要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法”。設(shè)計單元練習(xí)題時，要抓住單元練習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，考慮知識之間的關(guān)聯(lián)、融合，讓學(xué)生能聯(lián)想到更多的解題方法，發(fā)展學(xué)生思維。

例如，教學(xué)“解比例實際問題”單元后，可設(shè)計這樣的題：

李師傅計劃生產(chǎn)1040個零件，前5天生產(chǎn)了400個，照這樣的速度，剩下的幾天才能完成？

教學(xué)時可以發(fā)揮學(xué)生主動性，激發(fā)學(xué)生得到以下方法。

整數(shù)解法：（1040-400）÷（400÷5）

分數(shù)方法：-5

比例解法：設(shè)剩下的還要x天才能完成

（1040-400）x=400÷5

此題在知識結(jié)構(gòu)上溝通了整數(shù)、分數(shù)、比例等知識間的相互聯(lián)系，用到“歸一法”“方程”思想，拓展了學(xué)生思維空間，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)方法的多樣性，豐富了學(xué)生的想象力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，整合了學(xué)生的思維。

五、調(diào)控性

調(diào)控性是指題目的設(shè)計要考慮到小學(xué)生的身心特點，設(shè)計編排要有利于提高學(xué)生做題時的積極性，使其保持良好的思維狀態(tài)。

調(diào)控性可通過優(yōu)化單元練習(xí)題趣味性、難易程度、呈現(xiàn)方式、題目編排順序等，達到調(diào)控學(xué)生做題狀態(tài)的目的，讓學(xué)生始終以飽滿的熱情投入。

設(shè)計趣味性練習(xí)題。練習(xí)課以練為主，但設(shè)計時可增加題目的趣味性，改變練習(xí)時的枯燥和學(xué)生學(xué)習(xí)的倦怠狀態(tài)。以教材單元練習(xí)題為素材，結(jié)合多媒體技術(shù)，利用圖像、視頻、音樂等方式呈現(xiàn)，吸引學(xué)生的注意力。

教學(xué)實踐中還發(fā)現(xiàn)，開放性練習(xí)題也能激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)控課堂氣氛。開放題是一類答案不唯一、解題方法不統(tǒng)一的題型，具有發(fā)散性、探究性、發(fā)展性和創(chuàng)新性的特點，解題時不同層次學(xué)生有不同的想法。交流時，容易引起學(xué)生的思維碰撞，使其形成認識上的共鳴，因此有利于促進學(xué)生積極思考，從不同的方向?qū)で笞罴呀忸}策略，拓展了學(xué)生思維。

科學(xué)、合理編排好“難易”題的呈現(xiàn)順序，有利于調(diào)控學(xué)生積極性。教師在編排單元練習(xí)題時，應(yīng)充分考慮小學(xué)生身心特點和本班學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況，在考慮知識結(jié)構(gòu)性、層次性的同時，也應(yīng)考慮難易題先后出示的順序，較難題一般放在練習(xí)課的課尾，但也可根據(jù)練習(xí)題的整體難度，在課堂練習(xí)的中間位置安排一個開放題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生思維有起有落，就像一首動聽美妙的樂曲，有抑揚頓挫的感覺，練習(xí)題設(shè)計也應(yīng)張弛有度。學(xué)生在做題過程中感受到解題的樂趣，才能始終保持興奮狀態(tài)。

總之，小學(xué)高年級數(shù)學(xué)單元題設(shè)計要充分考慮《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》要求，根據(jù)小學(xué)生身心特點和本班學(xué)生實際情況，并結(jié)合教材中的單元練習(xí)題，從有利于學(xué)生發(fā)展最大化的角度出發(fā)，整體把握、針對性設(shè)計，通過對題目合理編排，調(diào)控好學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生與題目和諧對話，在“做中思、思中悟、悟中明”。

參考文獻：

王月芬.重構(gòu)作業(yè)：課程視域下的單元作業(yè)［M］.北京：教育科學(xué)出版社，2021.

（作者單位：江蘇省南京市高淳區(qū)固城中心小學(xué)）

編輯：趙飛飛