動態數學環境支持下的STEM教學探索

摘 要：STEM教育一般采用跨學科教學的方式。依托動態數學環境，積極開展STEM教學，有助于學生核心素養的培養和教師跨學科教學能力的提升?；趯嵺`探索（特別是三個典型的教學案例），結合文獻研究，提出了動態數學環境支持下的STEM教學模式和跨學科教學能力模型。前者以活動理論為理論基礎，以“6E”為操作程序，以扎實理解教學框架為教學評價工具，同時具有基于問題的學習、基于探究的學習、基于設計的學習和基于協作的學習等關鍵特征。后者指向“端正態度，明確目標，掌握知識，提高技能”的教師培訓方針。

關鍵詞：動態數學環境；STEM教學；跨學科教學；教學模式；教師能力

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本文系教育部人文社會科學研究青年基金項目“創新型STEM教師培養的探索性研究”（批準號：18YJC880115）的階段性研究成果。

一、 引言

STEM是科學（Science）、技術（Technology）、工程（Engineering）和數學（Mathematics）四個英文單詞首字母的縮寫。STEM教育往往基于問題，采用STEM相關課程整合模式，也就是說，把科學、技術、工程和數學等STEM學科分別看作單獨的學科，在學習過程中獨立運用，以實現學科交叉融合，同時各學科教學內容的安排注重彼此之間的聯系。［1］可以看出，STEM教育所涉及學科內在的相關性較強，所以一般采用跨學科教學的方式。

“促進教師跨學科教學能力提升”是教育部實施“全國中小學教師信息技術應用能力提升工程2.0”的主要措施之一，要求“發掘中小學基于信息技術支持的跨學科教學優秀經驗”“開展信息技術支持的跨學科教學培訓”“打造一批基于信息技術開展跨學科教學的骨干教師”［2］。

動態數學環境（Dynamic Mathematics Environment，簡稱DME）是一種方便用戶創造數學對象并且對其進行動態操作的計算機環境。［3］它具有動態性和互動性兩個顯著的特征，因而也被稱為“動態與互動數學學習環境”（Dynamic and Interactive Mathematics Learning Environment，簡稱DIMLE）。［4］常見的動態數學環境包括GeoGebra、幾何畫板、網絡畫板等軟件，以及嵌入了相關軟件的硬件設備和網絡環境。

依托動態數學環境，積極開展STEM教學，有助于學生核心素養的培養和教師跨學科教學能力的提升。本文將圍繞“如何開展動態數學環境支持下的STEM教學”“開展動態數學環境支持下的STEM教學需要具備什么能力”兩個問題，基于實踐探索（特別是典型案例），結合文獻研究，嘗試進行理論建構。

二、 動態數學環境支持下的STEM教學案例

“創新型STEM教師培養的探索性研究”課題組對動態數學環境支持下的STEM教學進行了一系列實踐探索。下面介紹其中的三個案例，主題分別是“飛翔的數學”“翻轉的數學”“聚光手電筒”。這三個案例都是基于動態數學軟件GeoGebra，在數學教學中融入科學和工程的元素開展的STEM教學。

（一） 案例1：“飛翔的數學”

“飛翔的數學”這個課題致力于為數學“綜合與實踐”活動的開展提供一個STEM教學的方案。教學過程采用6E教學模式和基于問題的學習方法，主要包括六個教學環節：情境引入、折紙探究、折紙解釋、模型制作、模型精致和總結評價。在教學過程中，創設以問題驅動的學習環境，向學生提出相關問題，并引導學生發現問題，讓學生以小組合作的形式分析解決問題。［5］該課例以航天主題為情境引入，引導學生思考：衛星的太陽能電池帆板以何種方式折疊能方便打開？在此基礎上，組織學生以小組合作的方式進行折紙探究，最終發現有關折紙的前川定理和三浦折疊方法。在此過程中，除了動手操作以外，還使用GeoGebra模擬演示了“東方紅一號”衛星的繞地飛行（如圖1所示）和三浦折疊型太陽能電池帆板在太空中的折疊與展開（如圖2所示）。

（二） 案例2：“翻轉的數學”

“翻轉的數學”這個課題致力于為培養學生的數學好奇心提供一個STEM教學的方案。教學過程采用6E教學模式，主要包括六個教學環節：情境引入、問題探究、模型制作、原理解釋、模型精致和總結評價。［6］該課例以一個“四面體翻轉環”形狀的智能翻轉飛行器（如下頁圖3所示）的視頻為情境引入，通過面向未來的科技產品，激發學生的好奇心，引導學生探索飛行器的幾何特征。在此基礎上，組織學生以小組合作的方式進行折紙探究（如圖4所示），最終發現“四面體翻轉環”能夠實現360度翻轉的條件。在此過程中，除了動手操作以外，還使用GeoGebra展示了“四面體翻轉環”能夠實現翻轉的臨界位置（如圖5所示）。通過讓學生體驗數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值，激發學生的數學好奇心。

（三） 案例3：“聚光手電筒”

“聚光手電筒”這個課題致力于為開展“3D打印與數學可視化”活動提供一個STEM教學的方案。教學過程采用6E教學模式，融入工程設計過程，主要包括六個教學環節：情境引入、科學探究、原理解釋、工程設計、模型精致和總結評價。其中，工程設計過程包括四個步驟：提出問題，確定需求；發揮想象，探究問題；小組合作，制定方案；交流創意，實踐創造。［7］該課例以聚光手電筒為情境引入，引導學生思考：如何設計和制作一個聚光手電筒？在此基礎上，組織學生以小組合作的方式進行科學探究，最終設計出符合要求的聚光手電筒紙質模型和數字模型。在此過程中，除了動手操作以外，還使用GeoGebra探究了由拋物線生成拋物面的過程，設計了聚光手電筒的3D數字模型（如圖6所示）。將上述3D數字模型導出為可以3D打印的STL格式，并在3D打印軟件中打開，連接3D打印機后打印出實物模型（如圖7所示）；用LED燈、開關、電池、電路線和反光箔等器材組裝成聚光手電筒，測試其照明效果（如圖8所示）。

三、 動態數學環境支持下的STEM教學理論構建

（一） 動態數學環境支持下的STEM教學模式

20世紀80年代中后期，美國生物學課程研究會提出了5E教學模式，包括5個教學環節，即引入（Engage）、探究（Explore）、解釋（Explain）、精致（Elaborate）和評價（Evaluate）。這一模式受到我國教育研究者的廣泛關注。［8］在引入環節，教師創設合適的情境，幫助學生建立過去的與當前的學習經歷之間的聯系，從而激活學生的先前知識，激發學生的好奇心；在探究環節，教師創設探究式學習的環境，幫助學生產生新思想，探究新問題，掌握新的知識和技能；在解釋環節，學生充分展示自己學到的知識和技能，教師則通過補充說明和詳細解釋幫助學生進一步加深理解；在精致環節，教師通過變式訓練和拓展延伸等方法促進學生的深度學習；在評價環節，教師通過學生自評、小組互評、歸納總結和目標檢測等方式判斷教學的效果。

由“飛翔的數學”“翻轉的數學”和“聚光手電筒”這三個案例可以發現，動態數學環境支持下的STEM教學過程普遍采用了6E教學模式，即引入（Engage）、探究（Explore）、解釋（Explain）、工程（Engineer）、精致（Elaborate）和評價（Evaluate）。它是在5E教學模式的基礎上添加“工程”環節而形成的。工程思維是學生的（通用技術）學科核心素養之一，具備工程思維的學生能“運用系統分析的方法，針對某一具體技術領域的問題進行要素分析、整體規劃，并運用模擬和簡易建模等方法進行設計”［9］。在STEM教學中，工程思維主要體現在工程設計過程中。工程設計過程（Engineering Design Process，簡稱EDP）是指工程師解決工程問題時遵循的一系列步驟，通常包括定義問題、背景研究、想象、計劃、創造、測試與評估、重新設計和交流等不斷迭代的過程。［10］上述案例中的工程主要是折紙工程（Engineering with Origami）。折紙是指不經剪裁和粘接，將二維平面紙張折疊成三維立體形狀的方法，具有設計簡單、成形迅速、適用范圍廣等優點，在可展開式結構、結構組裝與自成型等領域有廣闊的應用前景。折紙結構與現代科學技術的結合涉及航空航天、柔性電子、醫藥、機器人等多個領域，如衛星太陽能電池板、可折疊電池、折紙柔性電子器件、微納米機電系統和DNA組裝結構等。［11］

動態數學環境對立足于數學學科的STEM教學有著強大的支持作用。它在6E教學模式的各個教學環節中都可能會用到。例如，案例1的引入環節用GeoGebra模擬演示了“東方紅一號”衛星的繞地飛行，精致環節則用GeoGebra模擬演示了三浦折疊型太陽能電池帆板的折疊與展開；案例2的解釋環節用GeoGebra制作了四面體翻轉環，并演示了能夠實現360度翻轉的臨界條件；案例3的探究環節用GeoGebra展示了由拋物線動態生成拋物面的過程，工程環節則用GeoGebra設計了聚光手電筒的3D數字模型。這些動態數學環境的應用，有助于學生直觀形象地理解其中蘊含的數學原理，有利于教師更加有效地開展信息技術支持的跨學科教學。

教學模式是在一定教學思想或教學理論指導下建立起來的較為穩定的教學活動結構框架和程序，它通常包括五個因素，即理論基礎、教學目標、操作程序、實現條件和教學評價。動態數學環境支持下的STEM教學模式以文化歷史活動理論為理論基礎，以培養學生核心素養為教學目標，以“6E”為操作程序，以設計動態數學環境為實現條件，以扎實理解教學框架為教學評價工具，同時具有基于問題的學習（Problembased learning，簡稱PBL）、基于探究的學習（Inquirybased learning，簡稱IBL）、基于設計的學習（Designbased learning，簡稱DBL）和基于協作的學習（Ｃooperative learning，簡稱CL）等關鍵特征（如圖9所示）。

文化歷史活動理論（CulturalHistorical Activity Theory，簡稱CHAT），簡稱為活動理論（Activity Theory），是以“活動”為邏輯起點和中心范疇研究和解釋人的心理發生發展問題的心理學理論。維果茨基、列昂捷夫、恩格斯托姆分別是三代活動理論的代表性人物。其中，第二代活動理論主要聚焦于由“主體—工具—客體”構成的三角形，共同體中每個成員有明確的分工，活動過程中遵循一定的規則。［12］

扎實理解教學（Teaching for Robust Understanding，簡稱TRU）框架由美國著名數學教育家匈菲爾德提出，包括學習內容（Content）、認知需求（Cognitive Demands）、參與機會（Equitable Access to Content）、主體意識（Agency，Authority，and Identity）和生成評價（Formative Assessment）等五個維度。它可以有效地運用于STEM課堂教學評價。［13］

（二） 動態數學環境支持下的跨學科教學能力模型

動態數學環境支持下的STEM教學模式中的學習，是一種復雜學習。復雜學習并不是簡單地學習一些被分解的、孤立的知識碎片，而是將態度、技能和知識綜合為一個整體，協調運用各種復雜認知技能完成面向工作實際的學習任務，促使學生有能力把所學的知識應用到真實的問題解決實踐中。［14］指導學生開展這樣的學習要求教師具備相應的態度、技能和知識，也就是具備相應的跨學科教學能力。ASK模型是一個經典的能力模型，常用于教育教學、職業培訓和崗位勝任等培訓領域。其中，A指態度（Attitude），S指技能（Skill），K指知識（Knowledge）。

為了有效開展動態數學環境支持下的STEM教學，教師需要有積極的態度、熟練的技能和豐富的知識。在態度方面，教師需要感知動態數學環境的有用性和易用性，了解任務與技術的匹配程度，并且愿意在教學中使用它；需要“在思想上保持開放，愿意進入自己不太熟悉的領域”［15］，從而對STEM教學保持積極的態度。在技能方面，由于基于問題的學習、基于探究的學習、基于設計的學習和基于協作的學習是動態數學環境支持下的STEM教學的關鍵特征，教師需要懂得如何組織學生開展相應的學習活動，熟練掌握相關的教學技能。在知識方面，教師除了需要具備教學法知識（Pedagogical Knowledge，簡稱PK）、多個學科的學科內容知識（Content Knowledge，簡稱CK）和學科教學知識（Pedagogical Content Knowledge，簡稱PCK）以外，還需要具備一定的跨學科內容知識（Interdisciplinary Content Knowledge，簡稱ICK）和跨學科教學知識（Interdisciplinary Pedagogical Content Knowledge，簡稱IPCK）。其中，跨學科教學知識尤其重要，是指教師在完成如下任務時需要具備的知識：（1） 處理與跨學科有關的問題，如使用跨越課程邊界的主題對概念進行表征；（2） 運用各種教學方法，開展涉及多個學科內容領域的跨學科主題活動；（3） 識別特定學科內部和學科之間的知識聯系，并且基于這種聯系進行教學設計；（4） 在教學過程中使用跨學科探究的方法，通過這種方法，學生能夠跨越課程邊界，建立現有知識之間的聯系，并將獲得的新知識運用到多個學科境脈中。［16］此外，教師需要熟練掌握有關動態數學環境的技術知識和操作技能。

因此，本文在借鑒ASK模型的基礎上，結合實踐探索經驗和文獻研究結果，提出動態數學環境支持下的跨學科教學能力（Dynamic Mathematics Environment Supported Interdisciplinary Teaching Competency，簡稱DMESITC）模型（如圖10所示）。

從該模型可以看出，培養教師在動態數學環境下開展跨學科教學的能力，可以采用“端正態度，明確目標，掌握知識，提高技能”的十六字方針。端正態度是指對動態數學環境和跨學科教學有較強的認同感和較高的接受度；明確目標是指明確動態數學環境支持下的跨學科教學的目標是培養學生核心素養，包括學生發展核心素養和學科核心素養；掌握知識是指掌握在動態數學環境下開展跨學科教學必須具備的知識，包括教學法知識、（多個）學科內容知識、（多個）學科教學知識、跨學科內容知識、跨學科教學知識以及與動態數學環境有關的技術知識；提高技能是指提高組織基于問題的學習、基于探究的學習、基于設計的學習和基于協作的學習等有關的具體教學技能。

四、 結語

本文基于實踐探索（特別是三個典型的教學案例），結合文獻研究，提出了動態數學環境支持的STEM教學模式和跨學科教學能力模型，對于在中小學開展信息技術支持下的跨學科教學以及培訓基于信息技術開展跨學科教學的骨干教師，具有十分重要的理論價值和現實意義。然而，上述教學模式和教學能力模型的合理性和有效性還需要在實踐中進一步驗證。如何基于上述教學模式開展教學，從而培養學生的核心素養？如何基于上述教學能力模型設計、實施和評價課程，從而培養創新型STEM教師？這些問題還需要進一步探索。

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