中美初中數學教科書例習題情境的比較分析
——以“數與式”領域為例

馮 源

(西北師范大學數學與統計學院 730070)

1 引言

核心素養是我國新課程改革的重要方向,核心素養與情境之間關系密切[1].數學情境是校外數學走向學校數學的中介,并在此過程中起著導向功能[2],數學情境的設置是教材編寫的重要話題之一.《義務教育數學課程標準(2011年版)》在教材編寫建議中提出,“呈現內容的素材應貼近學生現實”[3],2022年頒布的最新課程標準在此基礎上增加了“真實可信”的要求[4].因此,例習題作為相關素材的主要載體,如何設置情境以實現上述理念成為一個值得關注的問題.本文將對中美兩版教科書中“數與式”領域的例習題加以分析,希冀為“數與式”領域例習題情境設計提供借鑒與啟示.

2 研究設計

2.1 研究對象

由于美國McGraw-Hill出版社出版的Glencoe Math(以下簡稱“GM版”)與中國人民教育出版社出版的《義務教育教材·數學》(以下簡稱“人教版”)均在各自國家使用廣泛,故將這兩版教材作為分析文本.人教版與GM版中的例習題包括正文中的“例題”“習題”以及正文結束后的“習題”與章末“習題”.表1為兩版教科書中“數與式”內容選取的相應章節.

2.2 研究框架

本文從三個維度對“數與式”內容例習題情境進行分析:情境類型、情境真實性、情境表征特征.首先,基于PISA[5]情境分類,本文將例習題情境分為四類:個人情境、職業情境、社會情境與科學情境.表2為情境類型與說明.

表1 中美教材“數與式”內容的相應章節選取

表2 情境類型與說明

其次,對于情境真實性水平,有學者將情境真實性水平分為真實性情境與非真實性情境[6],也有將其分為構造式情境、準真實情境與真實情境[7].本研究結合以上兩種觀點,將情境真實性水平分為構造式情境、準真實情境與真實情境,見表3.

再次,為了更好地理解問題情境,教材往往采用不同的情境表征方式,多樣的表征方式便于學生理解較為復雜的問題情境.根據陳志輝[8]與李保臻[9]對情境表征特征劃分的研究,本研究將情境表征特征分為單一型、復合型與綜合型,具體說明見表4.

表4 情境表征特征與說明

2.3 編碼過程

本研究由三位數學教育教學研究者對研究對象進行三輪編碼,對于編碼過程中存在爭議的內容,進行再三商討后執行編碼決策.

例 如圖1,若以每秒2米的速度行走,走到月球需要1.92×108秒.你認為1.92×108秒與6.09年這兩種方式中哪種更合適?請解釋你的理由.(GM版教材Course 3:Chapter 1中Lesson 6 “科學記數法”第53頁,例6)

圖1 GM版例題“走到月球”情境

分析 根據上述研究框架的三個維度展開分析.從情境分類來看,“地月距離”屬于天文學范疇,故可判斷該情境為“科學情境”;從情境真實性來看,雖表明“地月距離”與“走路速度”等相關數據為實,但現實中沒有人可以“走到月球”,故判斷該情境存在虛構,應為“準真實情境”;從表征特征來看,該情境表征形式單一,沒有表格或插圖等,故判斷為“單一型表征”.

3 研究結果與討論

3.1 例習題情境整體分析

在兩版教科書中,將“數與式”領域例習題 按是否有情境進行歸類與統計,統計結果見表5.

表5 兩版教科書例習題有無情境數量統計

由表5可知,人教版與GM版中無情境的例習題數量遠超有情境例習題數量,兩版教科書無情境例習題均占比較大,其中人教版無情境例習題占比最大.進一步分析發現,GM版教科書在例題中設有“Real-World Example”與“STEM”欄目,更重視例習題情境應用,而人教版教科書則更注重無情境例習題.

3.2 情境類型

在兩版教科書中,情境類型主要包括個人情境、職業情境、社會情境與科學情境.根據分析框架對兩版教科書例習題進行歸類統計,統計結果見表6.

表6 兩版教科書例習題情境類型的數量統計

由表6可知,在個人情境中,GM版教科書例習題的占比均多于人教版.進一步分析發現,在個人情境中兩版教科書均設置了日常生活、校園生活及體育娛樂活動相關情境,但兩版教科書各有側重:GM版教科書更注重趣味性的日常生活情境與體育運動情境,如“給小狗建造柵欄”與“高爾夫球”“橄欖球”等,人教版更注重常識性的生活情境,如“樹苗生長”“電視機售價”等.

在職業情境中,兩版教科書例題占比差距較大,人教版職業情境占比遠高于GM版,約為GM版的十倍.同時,人教版教科書習題占比也高于GM版,約為GM版的兩倍.進一步分析發現,人教版教科書例習題的職業情境主要可以分為兩類:一類是與農業相關的職業情境,如“拖拉機耕地”等;另一類是與工業建筑相關的職業情境,如“空心鋼立柱”(圖2)等,且這兩類情境多次呈現.相比而言,GM版教科書呈現的職業種類較多,涉及“音樂會工作人員”“賽車手”“職業棒球隊”“軍樂隊”以及“銀行職員”等職業情境,但情境多集中在習題中,例題中極少出現.

圖2 人教版“空心鋼立柱”習題

在社會情境中,GM版教科書例習題的占比均多于人教版,人教版教科書例題不涉及相關情境.進一步分析發現,兩版教科書都涉及“人口”與“領土面積”情境,此外GM版教科書還包含其他地方性社會問題,如“法語與西西里語人數”“澳洲考拉數量”(圖3)等.

圖3 GM版“澳洲考拉數量”習題

在科學情境中,GM版教科書例習題的占比均多于人教版.總體來看,人教版教科書較注重物理、地理類學科情境問題,如“物體自由落體”“衛星繞地球運動”(圖4)等,GM版教科書涉及的科學情境較豐富,除物理、地理類科學情境外,還涉及生物、化學等科學情境,如“血細胞直徑”“神經元細胞”(圖5)及“青霉素分子”等.

圖4 人教版“衛星繞地球”習題

圖5 GM版“神經元細胞”習題

3.3 情境真實性

在兩版教科書中,均包括構造式情境、準真實情境與真實情境的例習題.根據分析框架對兩版教科書例習題進行歸類統計,統計結果見表7.

表7 兩版教科書例習題情境真實性的數量統計

由表7可知,人教版與GM版教科書構造式情境的例習題均較多,其中,人教版的大部分例習題為構造式情境,GM版中超半數例習題為構造式情境.說明人教版比GM版更注重“構造式情境”的設置.在準真實情境中,人教版與GM版的例題占比均為18.2%,習題占比分別為7.4%與10.4%,說明GM版較注重“準真實情境”的設置.在真實情境中,GM版教科書例習題的占比均高于人教版,人教版教科書不涉及相關例題,說明GM版更注重“真實情境”的設置.

進一步分析發現,兩版教科書在構造式情境中素材選取范圍較廣.由于準真實情境是為了更方便地運用所學知識解決問題而對真實情境的數據進行改造,準真實情境與真實情境素材選取類似,兩版教科書主要來源均為科學情境,如人教版中“月球表面的溫差”與GM版“各元素熔點”等.但兩版教科書不同之處在于,人教版教科書中的人名、地名等大多以虛擬化名詞進行指代,如“小李”“某村”等(圖6),而GM版中有著更多的真實性名詞主語,比如使用美國各州真實城鎮地名等作為情境主語,如“麥金利山”等(圖7).

圖6 人教版構造式情境例習題

圖7 GM版構造式情境例習題

3.4 情境表征特征

根據情境表征分析框架對兩版教科書例習題進行歸類統計,統計結果見表8.

表8 兩版教科書例習題情境表征特征的數量統計

由表8可知,人教版的單一型表征習題數量占比多于GM版.在復合型表征情境中,人教版的例題占比較多,而GM版則習題占比較多,此外,兩版教科書中的例題均以復合型表征為主.人教版不涉及綜合型表征,GM版的例題與習題中該表征占比極少,說明兩版教科書例習題均較少同時通過“圖”與“表”進行表征.

進一步分析發現,首先,單一型表征的例習題中構造式情境較多,主要是由于構造式情境較為簡單,不需要圖表等數據支撐,而準真實情境與真實情境中復合型表征占比較大.其次,由于科學情境類例習題需要付出更多的努力理解問題,所以其表征也較為多樣.再次,兩版教科書復合型表征例習題中結合“表”敘述問題的情境多于用“圖”,主要為解決問題提供必要信息.

4 建議

兩版教科書情境有著諸多相似與不同,各有特色.納百家之長以厚己,將中美教科書中的例習題情境進行比較,為我國教科書編寫提供了一些有益的啟示.

4.1 適度增加有情境例題數量

例題是教材概念命題與習題之間的橋梁與紐帶[10],在教學中起著重要作用.在教科書編寫時,應適度增加有情境例題數量,通過有情境例題引導學生體會數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系,例題設計可借鑒美國GM版教科書中Real-World Examples欄目(圖1),圍繞學生生活現實與其他學科現實展開,并提供更加真實可信的數據.

4.2 豐富例習題情境的類型

首先,增加除工農業外的其他職業情境.研究顯示,人教版教科書注重以工農業作為問題情境,但教科書編寫時要避免過度重復.此外,應豐富職業情境類型,增加其他職業情境,如銀行職員、廚師、體育運動員等.豐富的職業情境可以讓學生體會數學與生活之間的聯系,感受數學的應用價值,還可以豐富學生職業生涯教育形式.

其次,增加社會情境與科學情境的例習題.研究顯示,人教版教科書中個人情境類型占比較大,但社會情境與科學情境較少,使得學生無法更好地體會數學的社會價值,不利于學科融合.因此,應增加社會情境與科學情境的例習題,既有助于學生體會數學的社會價值,還有助于真正實現帶動課程綜合化實施的要求.

4.3 加強例習題真實性

從例習題真實性來看,人教版教材中有著大量的構造式情境,由于真實情境中的數據受到各種限制,構造式情境顯得尤為必要.但構造式情境過多也會使得學生對數學價值產生懷疑,因此,應加強例習題的真實性,增加真實情境與準真實情境的例習題數量.設計問題的情境應客觀存在,提供的數據應盡量可信且具有實際含義,同時減少含“某地”“某公園”等情境,從現實生活中挖掘更多的真實素材.

4.4 采用多樣的情境表征方式

多樣的情境表征可以幫助學生更精準地理解問題.有研究顯示,單一的情境表征特征會影響學生的圖表理解能力[8].因此,在教科書編寫時應結合問題情境,采用多樣的情境表征方式,讓學生從不同的角度理解問題情境,通過結合文字敘述,促進學生圖表理解能力的發展,在不同的情境表征方式中體會數學的應用價值.

總之,中美兩版教科書在“數與式”領域的例習題情境創設各有特色,但在例習題情境數量、類型、情境真實性以及表征特征方面仍需相互學習與補充.