單元整體教學背景下“畫數學”的實踐探究

張淑俠　鐘利蘭

［摘 要］大概念引領下的單元整體教學是近幾年的熱點，要求教師通盤考慮單元學習目標，注重知識統整和聯系?！爱嫈祵W”以數形結合思想為指導，以培養學生的必備品格和關鍵能力為抓手，在單元整體教學背景下，讓學科的情趣與學習的理趣達到有機融合。在單元教學前測、單元課時教學、大概念教學結尾、單元教學完成后“畫數學”，并依據合、分、合理念體現數學的聚與散，有效提升學生的數學素養。

［關鍵詞］畫數學；單元教學；深度學習

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0049-04

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》明確提出，要通過“整體把握教學內容”“重視單元整體教學設計”探索發展學生數學核心素養的路徑。大概念下的單元整體教學是順應課程改革對教學內容進行結構化的整合，它要求教師以單元內容為整體，提取、凝練大概念，通盤考慮整個單元的學習目標，相較于傳統的“一課一得”、孤立的課時教學，它更注重知識的統整和聯系。

“畫數學”是筆者所在學校小學數學組應用數形結合思想方法所做的一項課題研究，它以培養學生的必備品格及關鍵能力為抓手，通過“畫”來立體化和形象化表征數學概念、數量關系、知識體系等內容，幫助學生尋求解決問題的最佳策略，優化學習過程，凸顯以學生為中心的教學理念。通過讓學生動手畫，改變舊的學習方式，讓學生的思維“可視化”，進而走上形象思維與抽象思維的辯證統一。

一、單元教學前測“畫”，了解學生學習起點

“分數的認識”在小學分為兩個階段：三年級的在“分一分”中認識平均分產生的分數，以及五年級的認識分數的意義、分數與除法的關系、分數的運算等。分兩個階段編排分數內容是為了幫助學生把握部分與整體之間的關系，并進一步探索分數的運算。在教學五年級分數的相關內容時，課題組用“畫數學”的方式做了整個單元前測單的設計，并突出分數的本質意義。

1.用“畫數學”的方式設計單元前測單

設計一：根據需要涂色

（1）在圖1中涂出 1/2個圓。

（2）給圖2這些圓的 1/2涂色。

（3）給圖3這些圓的 1/4涂色。

設計二：先在圖上圈一圈、畫一畫，再列式表示分一分的過程和結果。

（1）把6個蘋果（如圖4）平均分給3個小朋友，每個人能分到多少個蘋果？

列式：_____________________________________-

（2）把3個蘋果（如圖5）平均分給3個小朋友，每個人能分到多少個蘋果？

列式：___________________________

（3）把1個蘋果（如圖6）平均分給3個小朋友，每個人能分到多少個蘋果？

列式：_______________________________

（4）把7個蘋果（如圖7）平均分給3個小朋友，每個人能分到多少個蘋果？

列式：? _____________________________

問題：上面4次分蘋果，它們之間有什么相同之處？

2.突出分數的本質意義

前測中的“畫”可在幫助學生鞏固復習三年級已有的分數經驗的基礎上，突出分數的本質意義——部分與整體的關系?！霸O計一”讓學生理解分數既可以表示具體的多少個，也可以表示整體與部分之間的關系；“設計二”讓學生把平均分與除法、分數聯系起來，還順便引出假分數、帶分數。學生能完成到什么程度都不重要，重要的是教師要從中發現問題，發現教學的契機，這將為單元整體教學確定單元學習起點和各個課時要突破的重難點 ，讓教學建立在學生已有學力的基礎上。

二、單元課時教學“畫”，使教學循序漸進

有了前面的單元前測，教師就可以把學生學習上的困惑、困難分配到單元的課時教學中并逐個擊破，使整個單元教學形成一個彼此聯系、層層推進的體系。

1.階梯性“畫”，突破學習重難點

基于前測，分數再認識就成為一個有針對性的教學設計。學生在現有的認知基礎上“畫”不同的 3/4，以及根據分數表示的部分畫出整體，通過“畫”的學習活動層層搭建部分與整體的橋梁。

分數與除法的關系既是小學數學的重難點內容，也是影響學生后續學習的一個重要知識點。單元前測的“設計二”主要就是為突破這個重難點做準備的。對于前測中的題目，受“設計二”中的第（1）、（2）題的除法算式影響，很多學生做第（3）題時都能寫出1÷3= 1/3的算式，而第（4）題的算式7÷3=7/3很少人能寫對。這個前測就是學習的第一個階梯，不指望學生能“一見鐘情”，但要設計后續的“邂逅”，要讓學生逐漸理解分數與除法的關系，最后留下深刻的印象。

在學生正式學習分數與除法的關系時，就需要在前面的基礎上繼續“畫數學”。從分蘋果的不同形式來看，“畫數學”的圖式就是在做數學建模。教師讓學生回顧前測“設計二”中的第（2）題并提問：“除了一個一個地分蘋果，還可以怎么分？畫一畫。”學生自然會想到把每一個蘋果平均分成3塊，每人分1塊，這樣分下去，每個人就得到了3塊1/3個蘋果，即3/3個蘋果。以此類推，把6個、1個、7個蘋果平均分給3個人，就能得到算式6÷3=6/3=2，1÷3=1/3，7÷3=7/3。

這樣通過“畫”來分蘋果的方式，得到了分數的表示形式，使學生在“畫一畫”中看見數學，頓悟開竅，而不是由部分積極回答問題的學生帶動整個課堂節奏，這也是教育均衡化的要求。觀察比較除法算式與等號右邊的分數，學生肯定會有所發現，進而促使分數與除法的關系直接呈現出來。

2.拾級而上“畫”，奠定后續學習的基礎

很多教師做到上面這一步就停止了，覺得學生已經突破了難點。而到后面問題頻出時，教師又感慨：分數與除法的關系也不難，為什么學生就用不好呢？其實，到了這一步，教師應該用“畫數學”的方式繼續拾級而上。

例如，基于前測的“設計二”開啟假分數的學習。在學習了假分數的定義后，讓學生在數線上繼續畫分數、找分數家族，如1/3?家族、1/4家族、1/6家族（如圖8），并提出問題：（1）在三年級你們經常看到的是哪些分數？現在出現了哪些新分數？（2）你能給數線上的分數分類嗎？

“畫數學”讓學生易于理解部分與整體的關系，對于后續學習、突破學習的瓶頸有推動作用。

將單元的各個課時前后相連，像一級一級的臺階，這時學生的“畫數學”也要一級一級地畫。遇到有的臺階很難跨過時，教師就需要把這個臺階搭成幾個更小的臺階，讓學生用小步子前進。每一個課時都是前一個課時的延伸，而教師的每一個“畫數學”活動都應讓學生產生新的觸動和感悟。

三、大概念教學結尾“畫”，激勵學生深度學習

“圖形的運動”在小學也分為兩個階段學習：二、三年級為第一階段，重在感知；五、六年級為第二階段，重在精確描述?！皥D形的運動”中的軸對稱圖形的學習也分三年級和五年級兩個階段進行。三年級是初步認識軸對稱階段，圍繞軸對稱這個概念，筆者在執教三年級時重新編排了教材內容，按照深度學習的理念精心設計，把軸對稱的教學分為三個活動：折一折，認識軸對稱圖形；剪一剪，認識對稱軸和軸對稱圖形的特征；畫一畫，復習鞏固軸對稱圖形的特征（如圖9）。相信通過這三個活動能達到發展學生空間想象能力和圖形推理能力的目的。

最后的“畫一畫”練習單就是考查學生初次學習軸對稱概念后的理解以及掌握程度。教師還要在活動中有針對性地進行指導，以促進學生高階思維的形成，使深度學習真正發生。

也許有教師會提出：五年級才正式學習畫圖，三年級這種畫圖活動有必要嗎？學生的課堂表現讓筆者覺得很有必要！實踐證明，畫一畫，通過探究可以顯示學生不同的空間想象力和圖形推理能力；畫一畫，通過比較可以看出學生對軸對稱的理解是否到位，幫助學生真正理解知識背后的道理；畫一畫，通過動手培養學生的作圖能力，為五年級的精確作圖打下基礎。相信在教師的引導下，學生不斷地畫并深入畫，不僅可以改變練習、復習的方式，還能激發學生學習的內驅力，鼓勵學生個性化發現和個性化表達，讓學生用喜歡的方式去體悟大概念的數學本質，具有事半功倍的作用。

四、單元教學完成后復習“畫”，引導學生整理反思

整個單元學習結束，整理與復習能為單元整體教學畫上一個圓滿的句號。用“畫數學”的方式讓學生為整個單元作畫，各個版塊的知識在學生的畫作中凝聚在一起，為單元整體教學錦上添花。

例如，“圖形的運動”（三年級）學習結束后，筆者讓學生先在四人學習小組中討論知識要點，再合作完成單元知識結構圖，最后將作品在展示欄中分享（如圖10）。

學生在四人學習小組內對“圖形的運動”整個單元內容進行歸納整理、分類比較，討論辨析后用知識結構圖的形式呈現出來，在圖形的運動大概念下復習鞏固了圖形運動的三種形式和各自的特征。各個圖形的運動模型集合在一起時，小組長組織大家觀察，并提出質疑：旋轉產生的圖形與軸對稱圖形有區別嗎？發問求助的方式培養了學生互相學習、相互幫助、善于提問、勇于挑戰的優秀品質和素養，展示欄也成為思維碰撞的學習園地。小組合作“畫”，為單元學習畫上一個美好的結尾，知識結構圖也實現了形象與抽象的結合，激勵學生發現問題、提出問題。學生的數學素養在活潑有趣的畫作和評價中得以升華。

綜上所述，“畫數學”就是在兒童天性和數學本質之間架起一座橋梁，讓學科的情趣與學習的理趣有機融合，使抽象的數學知識直觀化、形象化，從而培養學生的學習興趣，激活他們的創造潛能。在單元整體目標的引領下，“畫數學”用“畫”助力大概念的理解，使整個單元聯結在學生的畫作里，發展學生的跨學科綜合素養，使學生充分感受數學之美。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 劉善娜.把數學畫出來：小學畫數學教學實踐手冊[M].北京：教育科學出版社，2019.

[3] 鄭毓信.從“讓學生畫數學”談起：“小學數學教學的新熱點與關鍵點”系列之一[J].小學教學（數學版），2020（11）：4-8.

[4] 許衛兵.小學數學整體建構教學[M].上海：上海教育出版社，2021.

【本文系廣東省河源市連平縣中小學（幼兒園）2021年度教學研究課題“用‘畫數學的方式促進山區兒童深度學習的實踐研究”（課題編號：2021LPXXJX006）研究成果?！?/p>

（責編 覃小慧）