數學史在數學課堂教學中的應用

呂靖

摘 要：數學史作為數學文化的重要表現之一，對培養學生的數學思維和綜合素養具有重要作用，因此進一步認識數學史在數學教育中的地位和價值，充分發揮數學史知識在數學教育教學方面的重要作用，就成為廣大數學教師需要探討的重要課題。文章從數學史對數學教學的意義出發，探討了數學史在數學教學中的具體應用，并指出數學史融入數學教學的過程中應注意的幾個問題，希望對當前的數學教學有所助益。

關鍵詞：數學史；課堂教學；核心素養

中圖分類號：G6３? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2023）21-0139-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.21.046

數學史是學習數學、認識數學的工具。當前的數學教學中，大部分教師更為關注數學知識的講解及相關練習，而對數學的歷史起源及發展很少涉及，在教學中如果能巧妙引入數學史，不僅能夠激發學生的學習興趣，增強學生對數學知識的理解，還能使學生體會到數學的創造和演變過程，培養學生的數學思維和核心素養。《全日制義務教育數學課程標準 （實驗稿）》中明確指出了課程目標：通過數學學習使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心。因此，數學教師要認識到數學史對培養學生核心素養的重要作用，加強數學史與教學實踐的融合，不斷提高數學教育教學的質量。

一、數學史融入數學教學研究綜述

早在18世紀，數學史就成為獨立的研究領域，隨著德國數學家海爾布羅納的《世界數學史》和法國數學家蒙蒂克拉的《數學史》的先后出版，數學史進入人們的視野，但是早期的數學史學者并未關注到數學史與數學教育教學的關系。隨著對數學史研究的深入，許多學者逐漸認識到具有史料價值的數學史對數學教育有著多樣化的價值，如英國史學家德摩根指出：“研究數學知識的發展演變和歷史進程，能夠給數學教育帶來啟發和思考。”此后，越來越多的數學家開始關注到數學史與數學教學的關系。1972年，在第二屆國際數學教育大會上，數學史與數學教學關系國際研究小組成立，其研究領域涉及教師、學生、教學的各個方面，闡釋了在數學教學中如何以數學史的視角進行切入和設計。該研究小組的成立，標志著數學史與數學教育關系作為一個學術研究領域的出現。

我國對于數學史的研究起步較晚，國內的研究主要以義務教育階段居多，2005年，第一屆全國數學史與數學教育會議在西安成功召開，張殿宇教授等學者分別做了有關國內數學史與數學教學關系研究情況的報告。隨著我國教育改革的發展和數學課程標準對數學史的持續關注，國際研究小組的教育理論開始進入一線教師的視野，數學史也逐漸走進一線數學課堂。

二、數學史對數學教學的意義

數學史與數學教育是密不可分的，英國數學家格萊舍指出：“對于任何一種將一個學科與它的歷史割裂開來的企圖，我確信，沒有哪一個學科比數學的損失更大。”現代教育理論認為：數學課程不僅要向學生展現數學思想和方法，還要讓學生體驗到數學的文化價值。研究表明，把數學史融入數學教學中，無論是對教師的教學，還是對學生的學習都有積極意義。

（一）教師方面

首先，有助于豐富數學教師的知識儲備。隨著新課改的推進，初中數學教學對教師的要求也越來越高，數學教師需要不斷增加知識儲備。初中數學教師通過對數學史的研究和學習，能夠更加全面、深刻地了解數學知識和文化，進一步優化自身知識結構。

其次，有助于提升數學教師的教學能力。數學教師在學習數學史的過程中，不僅能夠了解到數學的發展規律，也能了解到數學教育的發展歷程，積累更多關于數學教學的素材，這對于提升教師的教學能力非常有幫助，也就間接提升了數學教學的效果。

（二）學生方面

根據新課改的要求，當前的數學教學工作的中心目標是培養學生的數學素養，對此教師需要調動學生的積極性，充分發揮學生的主體作用，使學生在數學學習過程中獲得全方位的提升，而教師在數學教學中融入數學史則能夠取得多方面的收效。

首先，能夠激發學生的數學學習興趣。學生通過對數學史的了解，能夠用一種全新的角度去審視自己的數學學習，這能夠激發學生的好奇心和求知欲；學生在了解數學史的過程中，能夠感受到數學的發展是無數研究者歷經艱苦漫長的探索而獲得的，這也能夠提升學生對數學學習的勇氣和信心。

其次，有利于培養學生的創新精神。學生在對數學史的了解過程中會意識到，數學發展的每一個成果都是人們智慧奮斗的結晶，這需要科學創造的精神和拼搏奮斗的勇氣，無形中能夠形成對學生創新精神的激勵。

最后，有利于提升學生的學習能力。學生在學習和了解數學史的過程中，不僅能擴大知識面，拓寬眼界，提高學習興趣，還能夠增強對數學本質的理解，從而更加系統、高效地掌握數學知識，切實提高數學能力。

三、數學史融入數學課堂教學的策略

（一）提高教師的自身素養

在傳統的數學教學中，教師更為關注對內容知識點、解題方法或技巧的講授，而對于數學史的了解相對較少。因此，要想把數學史融入課堂教學中，教師需要在理論、教學方法和課堂掌控能力等方面做出相應的調整，也就是要提高自身素質，為高效融入數學史做好準備。

1.強化學習意識，增加知識儲備。數學教師需要基于自身對數學史了解相對較少的現實，進行廣泛閱讀，尋找數學發展過程中被壓縮的豐富細節，要善于捕捉歷史的碎片，提升對數學的了解；數學教師還要尋找人類認知發展的智慧火花，從多本數學史著作中尋找相關知識，抓住時間、人物、事件等要素，把握數學史中曾經發生的事實，從而提煉出相關知識的數學本質。這樣教師在應用數學史的相關內容進行輔助教學時，才能夠做到得心應手。

2.要強化研究意識，把數學史融入數學教學中。在數學教學中應用數學是為了有效輔助教學，而不是把數學史教學當成主要教學內容，這就需要數學教師強化教學研究意識，結合課程標準的要求和教學內容的特點來尋找融入數學史的切入點，并且在備課環節做好全面準備，這樣教師在課堂應用時才能夠做到得心應手、有的放矢。

3.重視教研與反思，在總結中成長。在數學教學中融入數學史對數學教師來說屬于新生事物，因此教師在應用的過程中難免會出現種種問題，對此教師要重視做好及時的總結與反思，這是促進教師專業成長的必由之路。針對教師個體存在的疑難點或者困惑，數學教師要重視集體教研的力量，把相關內容納入集體教研的主題中，發揮團隊優勢來解決問題，這也是提升教師個人素養的有效手段。

（二）采取多樣化的融入方法

1.應用數學史導入，激發學生的興趣。良好的開端是成功的一半，課前導入環節是每節課的初始環節，精彩的課堂導入能夠迅速激發學生的學習興趣，進而提升學生的注意力，喚醒學生的求知欲，充分發揮學生的主體地位。教師把數學史的相關素材融入導入環節，能夠使相對枯燥的學習內容變得直觀、鮮活且有趣味，帶給學生不一樣的學習感受。

例如在學習“平面直角坐標系”這部分內容時，為了吸引學生的注意力，數學教師可以結合數學史給學生講述笛卡爾“河邊一夢”的故事，即在1618年，年輕氣盛的笛卡爾和許多年輕人一樣懷揣夢想參軍了。而即便在軍營里，笛卡爾也沒有放棄對數學的追求，他利用一切空閑時間收集和思考各種數學問題，也一直想把數學應用于軍隊建設中，其中一直困擾他的就是如何應用數學知識向上級報告部隊的行蹤，甚至在睡夢中他也一直在思考這一問題，最終他在河邊的睡夢中得到了答案，那就是把代數與幾何聯系起來，用平面直角坐標系的形式來呈現。教師借助這一故事引導學生熟悉其建立的過程，這對好奇心強的學生來說極具吸引力，也能夠使學生感受到數學學科的奧秘和魅力。

2.應用數學史厘清概念，深化學生的理解。在數學學習中，數學概念往往是數學教學的重點，但對于學生來說，由于其表達內容高度凝練、抽象，學生學習起來有一定難度，部分學生依然停留在死記硬背的狀態下，并未真正理解和消化概念，對其一知半解，在應用過程中經常出現問題。而教師應用數學史給學生講解概念，能夠使學生了解所學概念的形成過程，在對比辨析中明確概念的本質。

例如在學習“無理數”這個概念時，教師可以從“第一次數學危機”這一數學史上的事件談起，使學生了解無理數的由來及其價值，這樣學生就能夠理解無理數的概念及其本質，也知曉了無理數的特點及應用范圍，順利實現對學習內容的消化與吸收。在此基礎上，針對學生的好奇心，教師也可以簡單介紹數學史上的另外兩次危機，這不僅能夠開拓學生的視野，豐富學生的知識儲備，也能夠為學生未來的學習打下基礎。

3.利用數學文化，發揮數學的德育教育功能。根據新課改的要求，當前的數學教學中要重視發揮學科育人的功能，要把德育教育滲透其中，而數學史則是滲透德育教育的有利素材，能夠起到以史明理、以史育人的作用。數學史所涉及的內容涵蓋了數學的發展、數學家的事跡、歷史名題以及與之相關的文化史料等，這些內容經過數學教師的合理開發后都可以成為德育教育素材。通過學習數學的發展演變歷史，學生可以健全人格。

例如在給學生介紹數的發展史時，教師可以從人類最早的結繩記事講起，引申出后來的自然數、分數、有理數和無理數，以及正數、負數等相關知識，在此基礎上使學生認識到數學的發展是無數民眾付出智慧和艱辛創造的結果。教師在進行數學學習時要有克服困難、勤奮付出的精神和毅力，進而培養學生勤奮、刻苦、堅毅的學習品格。教師也可以通過數學文化使學生感受數學的魅力與價值，例如通過介紹《九章算術》與勾股定理的關聯，使學生了解我國古代人民的智慧；或者借助“大漠孤煙直，長河落日圓”這兩句古詩，引導學生理解數學中直線與圓之間的位置關系；再如春節常見的剪紙藝術則與數學中的對稱知識緊密相連，這樣學生不僅感受到了數學的價值與魅力，也會對我國優秀的傳統文化產生新的認知，這也是對學生的德育教育。

4.應用數學史拓展知識，開闊學生視野。數學課堂教學強調教師不要拘泥于教材知識，而要結合學生數學素養培養的需求，對學習內容進行適當的拓展或者延伸，這不僅能夠開拓學生思維，還能夠激發學生的興趣和探究欲，而應用數學史的相關內容則能夠實現這一目標。

例如教師在講授“勾股定理”這部分知識時，可以在學生學習完教材知識的基礎上，呈現《九章算術》中所記載的一道歷史名題，即“有一正方形池塘，邊長為10尺。有棵蘆葦生長在正中央，高出水面部分有1尺長。把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿。問水深和蘆葦長各多少？”然后鼓勵學生結合所學知識去解決問題，這有利于培養學生靈活應用所學知識解決問題的能力。

5.通過數學史開展活動，激發學生內驅力。新課改下的數學課堂教學中，強調要發揮學生的主體作用，鼓勵學生多參與課堂互動，改變被動學習的局面。對此，教師可以開展以數學史為載體的探究活動，使學生進一步體會數學學習的價值所在。例如在學習“勾股定理的證明”這部分內容時，教師可以提前給學生布置預習作業，鼓勵學生通過多種途徑了解除教材內容之外的證明勾股定理的方法，如趙爽弦圖、鄒元治證明、歐幾里得證明（思維奇妙）、達·芬奇證明（畫家的數學思維）等，然后讓學生進行展示。這不僅給學生提供了展示自我的平臺，也拓展了學生的思維，調動了學生的積極性和主動性，激發了學生主動學習的內驅力。

四、數學史融入數學教學應注意的幾個問題

事實證明，將數學史融入數學教學中能夠給數學教學帶來新動能，但是部分教師在應用數學史輔助教學時也出現了一些問題，對此廣大一線教師要多加注意。

首先，數學教師一定要重視拓展知識面，數學史中的很多內容與社會經濟、政治、思想文化和歷史發展有著密切聯系，教師一定要厘清其中的內容，避免生搬硬套；其次，數學教師要注意應用的合理性，不能喧賓奪主影響教學進度；再次，數學教師不能把數學史看成單純的歷史，而是要與數學教學聯系起來；最后，數學教師要重視數學史應用的靈活性和趣味性，堅持以學生為中心選擇教學內容，充分發揮數學史的價值作用。

總之，在數學教學中融入數學史的內容，給數學教學工作的開展帶來了新的助力，對于提升課堂教學效率、培養學生的數學素養大有裨益。因此廣大教師要重視對數學史的研究和應用，為打造高效的數學課堂提供新動能。

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［責任編輯 李 媛］