信息技術助力數(shù)學定義的深度學習

陳麗萍

【摘要】本文以人民教育出版社數(shù)學A版選擇性必修第一冊的“雙曲線及其標準方程”一節(jié)為例，將信息技術充分融入雙曲線定義的深度教學中，通過“問題串”引導學生深度學習雙曲線的定義，建立定義網(wǎng)絡，認識到不同定義下雙曲線本質(zhì)上的和諧統(tǒng)一，進而促進學生直觀想象、數(shù)學抽象和邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展.

【關鍵詞】深度學習；信息技術；核心素養(yǎng)

數(shù)學定義的深度學習要求學生緊緊圍繞定義，全身心參與和體驗定義的發(fā)現(xiàn)過程，從多個側面、多個角度深入理解定義的內(nèi)涵.高中數(shù)學定義的深度學習指向學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升，有助于數(shù)學教育對人的發(fā)展價值的實現(xiàn)[1].學生對數(shù)學定義的深度學習離不開教師的深度教學，數(shù)學定義教學也是數(shù)學教學的重要內(nèi)容.教師將信息技術充分融入數(shù)學定義深度教學，通過巧設問題情境，引發(fā)交流思辨，再通過前后連貫、循序漸進的問題組成“問題串”，將內(nèi)容連成一體，逐步引導學生直觀地、有結構有邏輯地深入開展定義的探究與學習，從而使學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)得到提升.

本文以人民教育出版社數(shù)學A版選擇性必修第一冊的“雙曲線及其標準方程”一節(jié)為例，將信息技術充分融入雙曲線定義教學的系列問題中，引導學生建立雙曲線的定義網(wǎng)絡，認識不同定義下雙曲線本質(zhì)上的和諧統(tǒng)一，發(fā)展學生的直觀想象、數(shù)學抽象和邏輯推理素養(yǎng).

1 創(chuàng)設情境，“形”感定義

引入?我們通常把橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線.用一個不垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，當截面與兩個對頂圓錐均相交時，可以得到一類圓錐曲線.

問題1?如圖1所示，觀察此種情況下平面截圓錐得到的截口曲線，你能猜出得到的是哪一類圓錐曲線嗎？

教師?依次讓“圓錐”“截面”和“截口曲線”在信息技術軟件GeoGebra文件中顯現(xiàn)，則平面截兩個對頂圓錐得到的截口曲線呈現(xiàn)在空間圖形中，平面視圖也同時出現(xiàn)在相應區(qū)域.

學生?開展體驗學習，生動直觀地感知截口曲線，嘗試猜想圓錐曲線的類型，得到雙曲線最原始的定義.

設計意圖?通過信息技術輔助學生得到雙曲線的原始定義，增強進一步探究雙曲線定義的興趣，提升直觀想象素養(yǎng).

問題2 雙曲線是具有一定條件的動點的軌跡，雙曲線上的任意一點滿足的幾何條件是什么？你能根據(jù)數(shù)學家丹德林得到橢圓的過程，探究雙曲線嗎？

教師?為學生提供課后探究的GeoGebra課件，如圖5所示，啟發(fā)學生結合課本116頁橢圓中的“信息技術應用”欄目，探究雙曲線中的一般情況，并在下節(jié)課小組展示后作出點評.

學生?小組合作探究，從“距離”比的角度給出雙曲線的定義——與定點的距離和到定直線的距離的比是常數(shù)（大于1）的點的軌跡是雙曲線.

教師?實際上，通過雙曲線方程形式上的等價轉化，不同定義下的雙曲線本質(zhì)上是和諧統(tǒng)一的，其中蘊含著數(shù)學的和諧美.

設計意圖?設置探究活動，應用信息技術軟件，讓學生開展合作學習，從“距離”比的角度理解雙曲線的定義.體會不同定義下的雙曲線本質(zhì)上的和諧統(tǒng)一，進而提升邏輯推理和數(shù)學抽象素養(yǎng)，為圓錐曲線的統(tǒng)一定義做鋪墊.

4?結語

在數(shù)學定義教學中，循序漸進的問題引領和信息技術的恰當應用，可以對學生深度學習，以及教師深度教學產(chǎn)生強大的輔助作用.結合數(shù)學史，利用信息技術軟件創(chuàng)設直觀的問題情境，通過“形”讓學生生動感受雙曲線的原始定義.運用信息技術軟件建立直角坐標系，再次應用坐標法，通過“數(shù)”從“距離”差的關系化得的雙曲線的定義，建立了標準方程.學生課堂課后借助教師提供的探究文件，自主探究，合作交流，不僅從題目中挖掘得到從“角度”間的關系和從“距離”比的角度的雙曲線的定義，而且和橢圓進行了對照比較.學生從多個側面、多個角度深入理解雙曲線定義的內(nèi)涵，最終形成了雙曲線的定義網(wǎng)絡，認識到不同定義下雙曲線本質(zhì)上的和諧統(tǒng)一，最終發(fā)展了學生的直觀想象、數(shù)學抽象和邏輯推理素養(yǎng).

參考文獻：

[1]方耀華.高中數(shù)學：以單元視角下的課時活動設計促進學生數(shù)學深度學習[J].上海課程教學研究，2022（05）：65-68.