依托數學與藝術整合項目　引導學生追求數學之美

石海飛

摘要：數學與藝術相互聯系，教師要努力開發整合型項目，把數學同繪畫藝術、建筑藝術、文學藝術、音樂藝術、舞蹈藝術等有效融合，引導學生在真實情境中發現問題并提煉主題，通過觀察、體驗、欣賞、設計、制作等一系列豐富多彩的項目活動，充分感受數學美、體驗數學美、設計數學美、創作數學美，促進學生綜合素養的提升。

關鍵詞：微項目化作業；跨學科；整合；藝術美

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）明確指出，“綜合與實踐”領域要進行跨學科主題設計，適當采用項目式學習方式。數學與藝術整合項目，再次備受關注。數學與藝術，一個理性，一個感性；一個嚴謹，一個浪漫；一個周密，一個隨性。數學來源于生活，而藝術則是生活的一種升華，這就注定它們要相互聯系、彼此依存、高度滲透。數學是藝術的抽象表達，藝術是數學的感性呈現；藝術詮釋了數學的精髓，使數學更加靈動感性；數學拓展了藝術的范圍，使藝術更加多彩迷人；藝術家將數學作為思維起點，數學家將藝術作為邏輯終點，二者相得益彰。

學生在生活中既需要有數學的科學素養，又需要有藝術的人文素養，它們共同作用、互相補充。教師的責任是要讓學生在成長關鍵期獲取適應未來復雜社會生活的能力，全面提升核心素養，助力學生成長。在數學教學過程中，教師要精心設計，打破學科壁壘，構建數學與藝術通道，搭建知識與美感橋梁，教學中教師要從學生的核心素養提升目標出發，立足學生生活實際，從真實的現實情境中發現問題并提煉主題。此外，教師還要引導學生通過觀察、體驗、欣賞、設計、制作等一系列活動，能夠在豐富多彩的項目中充分體驗數學美、感受數學美、設計數學美、創作數學美，進而促進學生綜合素養的提升。

一、整合項目的基本特征

教學中，教師先要了解整合項目的基本特征，其內容包括：目標多元化、內容整合化、成果藝術化。

（一）目標多元化

項目化作業作為一種以問題為驅動的整合性實踐作業，其首要特征就是目標多元化。項目化作業打破傳統作業局限，改變以往類型模仿、習題演練、局限于某一知識或能力的單一訓練模式，從數學學科基礎知識、核心概念引發出去，引領學生在廣闊的生活領域展開觀察、調查、實驗、類比、歸納、抽象等一系列項目實踐，感受核心知識、核心概念在生活中的產生、發展與應用。在項目任務驅動下，學生即可在認知領域達到認識、理解、了解、掌握、鞏固、拓展及運用等不同水平，又能在探究領域實現經歷、感受、感悟、體驗、探究等過程目標，更可實現“三會”素養目標，讓學生學會用數學的方式在生活中觀察，用數學的方式在生活中思考，用數學的方式在項目中表達。

（二）內容整合化

新課標在課程總目標中明確指出，要讓學生“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系”。現實生活問題的綜合性、復雜性決定了學習活動的整合性。新課標圍繞學生核心素養推進綜合學習、強化跨學科學習作為重點，計劃各學科均以10%課時進行跨學科主題學習，強化學科間的相互聯系，增強課程的綜合性。如果學習的知識過于割裂，很難培養學生全方位、多角度分析問題的意識，多策略、多途徑解決問題的能力，不利于學生核心素養的培養。整合型項目化作業的特征之一就是突出跨領域、多方法、多思想的整合，幫助學生綜合運用所學知識去分析、解決現實生活中的問題。

（三）成果藝術化

建立在社會需求基礎之上的數學學科具有基礎性、普及性，它所具有的對稱美、簡潔美、和諧美、結構美、方法美等對人們美感的形成、培養、提升具有重要作用，而對美的需求的滿足是人們得到幸福的重要源泉。數學的美在生活中具有廣泛應用，教師有必要透過整合型項目，引導學生用數學的眼光發現生活各領域中的數學美，用數學的思維感悟數學美，用數學的語言描述數學美。數學與藝術整合下的項目成果追求藝術化，倡導用富有美感的藝術形式記錄項目過程，展示項目成果，這種藝術形式可以是一份數學小報、一幅畫、一個手工，甚至是一首小詩。項目成果不需要刻意追求藝術完美度，只需關注學生獨特美感的呈現。這就意味著，慢點也無妨，差點也無妨，丑點也無妨，只要在變美就行。

二、整合項目的設計導向

教學中，整合項目的設計，要有正確的導向，包括三個方面：以現實生活為基礎導向，以思維發展為過程導向，以核心素養為目標導向。

（一）以現實生活為基礎導向

項目設計要以現實生活為基礎導向。數學源于對現實生活的抽象，數學的應用價值就是數學在生活中的價值，體現在解決現實問題的工具性上。數學原本就具有抽象性，它隱藏在生活中的方方面面，雖普遍存在卻容易被忽視。整合項目的設計要以現實生活為基礎，從學生的現實生活出發，將生活問題數學化，從學生熟悉的、感興趣的現實生活情境中提煉數學項目，引導學生在現實生活中進行觀察、體驗、實驗、對比、分析等活動，進而提升用數學的方式觀察現實生活、描述現實生活、解決現實問題的意識和能力。

（二）以思維發展為過程導向

項目設計要以培養學生用數學方式思考問題、解決問題的思維能力為過程目標導向。教師在設計時要關注學生項目實施過程中所采用的思想、方法、策略，注重對思維的廣度、深度的培養，提高學生領會、應用、推理、對比、分析、總結、概括等思維水平，逐步養成從數學角度發現問題，用數學知識、思想、方法分析問題、解決問題的能力，促進學生思維逐漸由低階向高階發展。

（三）以核心素養為目標導向

項目設計要以培養學生核心素養為終極目標導向。核心素養的培養直接影響著學生的未來發展，關系到他們思想品格的形成。教師要努力透過整合型項目，關注學生的數學觀察、數學思考、數學表達，培養學生適應未來社會生活所需的必備品格和關鍵能力，促進核心素養的全面提升。

三、整合項目的設計策略

教學中，數學項目可以與繪畫藝術整合，可以與文學藝術整合，可以與音樂藝術整合，可以與建筑藝術整合，還可以與舞蹈藝術整合。通過整合項目，教師應注重引導學生發現數學美，進而喜歡上數學。

（一）數學項目與繪畫藝術整合，體會數學的奇異美

愛爾蘭哲學家伯克說：“藝術是人類的天性。”同樣一道數學題，不同學生做都只有同一個正確答案；而同樣的一個雞蛋，不同的人畫就會有不同的形狀，這就是數學與繪畫的區別。繪畫是人類起初用來記錄一些事情、勞動收獲的形式，它可以幫助人們記錄生活、美化生活，而數學使生活更加便捷、簡化。一個使我們的思維更加敏銳，一個使我們的思維更加縝密，二者相互融合、相互滲透，同為我們不可或缺的兩種力量。將這兩種力量統一在整合項目中，會呈現出人意料的奇異美。

走近繪畫大師的名作，不難發現數學的影子。意大利畫家達·芬奇的《蒙娜麗莎》之所以迷倒千萬人，原因之一就是運用了黃金分割；荷蘭畫家埃舍爾創作的名畫《無盡的樓梯》之所以能夠描繪現實中不可能存在的沒有盡頭的樓梯，就是巧妙地運用了組合的幾何圖形，使人產生了視覺錯覺。透過整合項目，讓學生感受到繪畫作品中的數學元素，為提升學生審美能力、拓寬設計思路、激活創作靈感助力。

喜愛繪畫是兒童的天性。通過整合項目，可充分發揮學生的特長，釋放學生的天性。把數學與繪畫有效整合，讓學生能夠在項目中發現、欣賞、創作繪畫中的數學美，用繪畫的靈感激活數學思維，把數學學科的核心知識、思想、方法透過繪畫創作，呈現出其背后蘊含的邏輯規律，使數學所特有的理性思維助力表達學生的空間想象。此外，通過整合項目，可讓學生能夠在充滿色彩、形狀的世界中展開輕松、愉悅的學習，全面提升素養，不斷獲取成功體驗，讓學生覺得數學有意思、有趣味。

例如，在學習完0～9十個數字之后，教師可讓學生利用數字進行創作，繪制數字畫，感受數字的美；在學習完“直線、射線、線段的認識”之后，教師可讓學生進行科普創作，感受會動的線段的魅力；在學習“對稱”之后，教師可讓學生利用對稱現象進行繪畫創作，感受對稱的美；在學習“平移和旋轉”之后，教師可讓學生利用平移、旋轉、軸對稱等進行繪畫，深入感受圖形的幾種基本運動方式；在學習“三角形的認識”之后，教師可讓學生利用三角形進行密鋪，感受三角形的美；在學習“圓的認識”之后，教師可讓學生用圓設計美麗的圖案，深化對圓的特征的理解，提升畫圓水平。

（二）數學項目與文學藝術整合，追求數學的簡約美

法國文學家雨果說：“數學學到了最后階段就遇到想象，在圓錐曲線、概率、對數、微積分中，想象成了計算的系數，于是數學也成了詩。”數學與文學，二者看似一個理，一個文，方向相左，實則統一，相輔相成，交相輝映。文學使數學更加豐滿，充滿活力；而數學具有獨特的、不可替代的抽象美和簡潔美，將它代入文學創作中，將收到意想不到的簡約之美。

數學入詩韻更長，使詩更加熠熠生輝、情趣盎然。譬如，李白的“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還。”在這一虛一實之中，深化了時空意境，體會了輕舟之快、乘船之快。“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。”在這“兩”“一”對比之間展現了整齊、對稱之絕美。“桃花潭水深千尺，不及汪倫送我情。”在反差之間襯托了具體、可感之深情。數學入文意雋永，使文章更加韻致長久、回味無窮。譬如，“孔乙己排出九文大錢”，炫耀自己錢多；賈誼用數字剖析了秦朝滅亡的原因；艾青用一連串的數字描述了大堰河死后的慘淡……

設計路徑可以從數學到文學。如在學習數字“一、十、百、千、萬、億”及小數、分數的認識時，可以讓學生從這些數拓展到詞語、成語、詩詞、散文等文學作品中，去體會數在表達方面的作用，感受數學與文學的聯系，進而在自己的寫作中充分運用數學去描述生活、抒發情感。同時，還可以從文學到數學。教師可利用項目任務，引導學生深挖、領悟這些文學素材中所蘊藏的豐富的數學智慧。如從數學角度分析“四分五裂”，就可以形象地說明分的次數與份數的關系；“立竿見影”則簡明扼要地闡述了數學平行投影原理；“尺幅萬里”就是對把實物按一定比例縮小的比例尺的精準概括；“四面八方”就是數學中的東、南、西、北四個方向及其涉及的四個方位；“鏡花水月”就是生活中隨處可見的湖光山色所呈現的絕美對稱圖。

（三）數學項目與音樂藝術整合，體會數學的形式美

愛因斯坦說：“這個世界是音樂的音符組成的，也是由數學的公式組成的，音符加數學公式就是真正完整的世界。”數學“1、2、3、4、5……”這些數字，就是音樂“do、re、mi、fa、sou……”的基本音階，二者竟是如此完美、驚人的一致。人們會將音樂的高潮放在黃金分割點上，那是因為黃金比例所具有的神奇之美；著名音樂家巴赫之所以音樂造詣高深，得益于他研讀的數學著作……數學與音樂，共同開啟了人類的智慧之門。

透過數學與音樂整合項目，讓數學學習充滿輕松、愉悅的律動，使學生在美妙的音樂聲中完成知識的鞏固、內化、拓展，實現數學思想、方法的提升。如在學習“用字母表示數”時，教師可以讓學生在《數青蛙》的兒歌中思考青蛙身上所蘊藏的只數、嘴的數量、眼睛的數量、腿的數量之間的關系，探究用字母表示數量關系的方法，體會代數式的美。又如，教師引導學生利用代數式去探究大自然中的音樂——蟋蟀的叫聲與溫度的關系；讓學生學唱歌曲《上下左右》，加強對方位的理解；在全音符、二分音符、四分音符、八分音符等的感知中深化對分數的理解與運用等。

（四）數學項目與建筑藝術整合，體會數學的和諧美

意大利著名建筑師帕拉第奧說：“空間的純粹比例是看著和諧，這樣的和諧給予我們快樂的感覺。”當我們在雄偉的萬里長城、古老的金字塔前感嘆它們的神奇、偉大的時候，是否能感受到它們背后所蘊藏的神奇的數學力量？當我們在夢幻般的水立方、挺拔的東方明珠前駐足觀望的時候，是否能意識到這里面所蘊含的數學魅力？從古至今，數學與建筑一直和諧共存，數學為建筑提供思想和方法，建筑為數學提供載體和平臺。數學在建筑領域的滲透，造就了眾多不朽的經典建筑藝術品，給嚴謹的建筑藝術平添了許多創意、新奇的和諧美。

教師可以開發、設計多種項目，讓學生多角度感受數學的和諧美。教師可讓學生在項目任務中去充分欣賞、體驗、感受、設計、創造“對稱”的美。“對稱”，在希臘語中原本就包含一個建筑較小部分到整體的形狀、比例的重復的意思。教師可以讓學生透過觀察尋找建筑上的對稱的結構、對稱的圖案、對稱的造型，感受它們的美，還可以試著用火柴棒、立方體塊等搭建一些簡單的對稱建筑模型感受和諧美。

（五）數學項目與舞蹈藝術整合，體會數學的形式美

恩格斯說：“一門學科只有當它用數學表示的時候，才能被最后稱為科學。” 哪里有形，哪里就有美。舞蹈作為一種造型藝術，和展示數與形之美的數學密不可分，二者相互滲透，相互影響，彼此促進。數學使舞蹈更具美感：芭蕾舞演員之所以踮起腳尖跳，是因為黃金分割所呈現的形式美，而以符號、圖形為主的舞譜的出現則使口傳身授的舞蹈藝術得以傳承和發展。教師要透過整合項目，使數學與舞蹈藝術有效融合，引導學生在舞蹈藝術中感受數學之美，讓學生在輕松愉悅的氛圍中增強探知欲望，受到美的熏陶。如教師可借助舞蹈動作的角度幫助學生建立角的概念，形成對角的多感官認知；借助舞蹈表示的數字舞，激起學生對數字的熱情；引導學生用圓弧創作不同的舞蹈動作，深化學生對概念的理解和運用；欣賞舞蹈隊形變化所呈現的不同形狀，增強學生的空間感；引導學生用數學的方式、創作舞蹈動作，提升學生的想象能力。

或許，一個小小的任務驅動下的項目，能夠激活學生成為繪畫大師、建筑大師、文學大師、音樂大師的內在潛質，使他們從小培養探索事物的好奇心，成為一個既具有理性魅力，又擁有藝術美感的人，這正是數學藝術整合項目教學的初衷。

參考文獻：

［1］鄭毓信.數學與藝術：“數學教育雜談”之二［J］.教育研究與評論，2022（3）.

［2］王榮森.如何在小學數學課堂教學中展示數學之美［J］.遼寧教育，2019（7）.

（責任編輯：楊強）